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- 1. UNIDAD EDUCATIVA JOSÉ MARÍA VELASCO IBARRA
- 5. ¿Qué número elevado a la 3 da como resultado 8? El anterior cuestionamiento hace alusión a un ejercicio de radicación que se plantea de la siguiente manera: Se lee raíz cúbica de ocho, o raíz tercera de ocho El resultado de la radicación (la raíz) en este caso es 2, ya que 2 elevado al cubo da como resultado 8 EJEMPLO
- 6. 1.- 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟐 EJERCICIOS Resuelve los siguientes radicales: Como los radicales son semejantes sumamos los coeficientes de los radicales: 𝟐 − 𝟒 + 𝟏 𝟐 = − 𝟐 = 2.- 12 − 3 3 + 2 75 Descomponemos en factores los radicandos y extraemos factores de los radicales (si es posible) y los multiplicamos por el coeficiente del radical correspondiente 𝟐𝟐 ⋅ 𝟑 − 𝟑 𝟑 + 𝟐 𝟓𝟐 ⋅ 𝟑 𝟐 𝟑 − 𝟑 𝟑 + 𝟏𝟎 𝟑 = = = 𝟐 − 𝟑 + 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟗 𝟑
- 7. EJERCICIOS Realizar los productos de radicales: Como los radicales tienen el mismo índice multiplicamos los radicandos y descomponemos en factores para extraer factores del radical. 𝟐. 𝟔 𝟏𝟐 Efectúa las divisiones de radicales = = 𝟏. − 𝟐 ⋅ 𝟔 = = 𝟔 𝟏𝟐𝟖 𝟔 𝟏𝟔 Como los radicales tienen el mismo índice dividimos los radicandos y simplificamos el radical dividiendo el índice y exponente del radicando por 𝟔 𝟏𝟐𝟖 𝟏𝟔 𝟔 𝟖 = = 𝟔 𝟐𝟑 𝟐
- 9. RACIONALIZACIÓN La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que hace que algunas operaciones sean más sencillas. PODEMOS DISTINGUIR TRES CASOS CASO 1 Racionalización del tipo Se multiplica el numerador y el denominador por 𝒄 𝒂 𝒃 𝒄 𝒂 𝒃 𝒄 = 𝒂 ⋅ 𝒄 𝒃 𝒄 ⋅ 𝒄 = 𝒂 ⋅ 𝒄 𝒃 𝒄 𝟐 = 𝒂 ⋅ 𝒄 𝒃 ⋅ 𝒄
- 10. EJEMPLO 1 Racionalizar la expresión 𝟐 𝟑 𝟐 Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción. 𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝟐 𝟑 𝟐 ⋅ 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝟐 𝟑 . 𝟐 = 𝟐 𝟑
- 11. EJEMPLO 2 Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 ⋅ 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟐 =
- 12. CASO 2 Racionalización del tipo Se multiplica numerador y denominador por 𝒏 𝑪𝒏−𝒎 𝒂 𝒃 𝒏 𝒄𝒎 𝒂 𝒃 𝒏 𝒄𝒎 = 𝒂 ⋅ 𝒏 𝑪𝒏 − 𝒎 𝒃 ⋅ 𝒏 𝒄𝒎 ⋅ 𝒏 𝒄𝒏−𝒎 𝒂 ⋅ 𝒏 𝒄𝒏−𝒎 𝒃 ⋅ 𝒏 𝑪𝒎 ⋅ 𝑪𝒏 − 𝒎 = 𝒂 𝒏 𝒄𝒏−𝒎 𝒃 ⋅ 𝒏 𝒄𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒄𝒏−𝒎 𝒃 ⋅ 𝒄 =
- 13. EJEMPLO Racionalizar la expresión 𝟐 𝟑 𝟓 𝟒 Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de El radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: 𝟐𝟐 𝟐𝟓−𝟐 = 𝟐𝟑 Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción 𝟐 𝟑 𝟓 𝟒 = 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝟓 𝒄𝟑 𝟑 𝟓 𝟐𝟐 ⋅ 𝟓 𝟐𝟑 = 𝟐 ⋅ 𝟓 𝟖 𝟑 ⋅ 𝟓 𝟐𝟓 = 𝟐 ⋅ 𝟓 𝟖 𝟑 ⋅ 𝟐 = 𝟓 𝟖 𝟑
- 14. CASO 3 Racionalización del tipo Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical. Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado: = = 𝒂 𝒃 + 𝒄 También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
- 15. EJEMPLO 1 Racionalizar la expresión Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados 𝟐 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 ⋅ 𝟐 + 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟑 𝟐 En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por -1, es decir, cambiamos el numerador de signo. 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟑 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟑 −𝟏 = −𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟑 =
- 16. EJEMPLO 2 Racionalizar la expresión Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador = = 𝟐 𝟒 − 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝟒 + 𝟐 𝟐 𝟒 − 𝟐 𝟐 ⋅ 𝟒 + 𝟐 𝟐 Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por 2
- 17. TAREA Racionalizar las siguientes expresiones TAREA 𝟓 𝟐 𝟐 𝟏 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟑 − 𝟐 TAREA