Este documento presenta los resultados de un experimento para determinar las coordenadas del centroide de varias placas de acrílico mediante dos métodos: suspendiendo las placas como péndulos e intersectando las líneas trazadas, y calculando el centroide a partir de las dimensiones y áreas de las placas. Los valores obtenidos experimentalmente se comparan con los valores calculados y con los obtenidos usando AutoCAD, encontrando pequeñas diferencias atribuidas a imprecisiones de medición.

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE INGENIERÍA
MECÁNICA E INDUSTRIAL
Laboratorio de mecánica
Práctica No. 05
CENTROIDES
PROFESOR: SÁNCHEZ ARÉVALO FRANCISCO MANUEL
ALUMNOS:
Castro Vázquez Mario
Hernández Velázquez Luis Daniel
Nájera Rocha Guillermo Isaac
Ramos López Alan Alexis
Grupo: 02
Semestre
MÉXICO, CDMX. 2016-2
01 de mayo del 2016

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INTRODUCCIÓN
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede
ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de
gravedad del cuerpo o centro de masa. El centroide, el gravedad y el centro de
masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos
diferentes.
Consideremos un cuerpo material:
Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe
tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades,
tales como la simetría.
Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo
debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma
figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera
de la lámina.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto
donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto
medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.
OBJETIVOS
 Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de
acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma teórica.
EQUIPO A UTILIZAR
a) Placas de acrílico b) Flexómetro c) Plomada

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EXPERIMENTO
1. Tome una placa de acrílico y sosténgala por el cordón frente a una hoja de papel
milimétrico la cual deberá estar adherida a la pared, deje oscilar el modelo a manera de
péndulo hasta que llegue a la posición de reposo. Para esta posición, con ayuda de la
plomada trace sobre la parte inferior del modelo una pequeña marca que corresponda a la
vertical que pase por el punto de suspensión como se muestra en la Figura No.1. Trace
una recta uniendo el punto de suspensión y la marca. Figura No. 1
2. Repita el punto 1 suspendiendo ahora la placa de acrílico por el siguiente cordón.
3. La intersección de las dos rectas trazadas sobre la placa de acrílico corresponde al
centroide del área compuesta de dicha placa.
4. Sobre la hoja de papel milimétrico establezca un sistema de referencia y mida los
valores de las coordenadas centroidales del área compuesta (XC, YC) obtenidas
experimentalmente.
5. Repita las actividades 1 a 4 utilizando ahora las otras placas de acrílico, deberá usar
una hoja de papel milimétrico por cada placa de acrílico.
. XC = ____6.5_____ [ cm ] YC = ____5.1______ [ cm ]
. XC = ____8.8_____ [ cm ] YC = _____4.2_____ [ cm ]

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. XC = _____8.3____ [ cm ] YC = _____5.1_____ [ cm ]
ACTIVIDADESPARTEII
1. Mida las dimensiones de la placa de acrílico usando el mismo sistema de referencia
que sirvió para medir las coordenadas Xc y Yc obtenidos en las ACTIVIDADES PARTE
I.
2. Con ayuda de su profesor y utilizando el mismo sistema de referencia ya establecido
complete la Tabla No. 1.
3. Calcule las coordenadas centroides haciendo uso de las expresiones siguientes:
Xc =
∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
Yc =
∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
4. Repita los puntos 1, 2 y 3 utilizando las otras placas de acrílico.
Área (𝑐𝑚2
) X(cm) Y(cm) Ax(𝑐𝑚3
) Ay(𝑐𝑚3
)
 -18.09 6.1 8.1 -110.349 -146.529
 56.54 6 8.2 339.24 463.628
 93.6 6 3.9 561.6 365.04
 15.6 13.33 2.6 207.948 40.56
∑ 147.65 998.439 722.699
x
y
   

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Xc =
∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
=
998.439(𝑐𝑚3)
147.65(𝑐𝑚2)
= 6.76 (cm)
Yc =
∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
=
722.699(𝑐𝑚3)
147.65(𝑐𝑚2)
= 4.88 (cm)
Área (𝑐𝑚2
) X(cm) Y(cm) Ax(𝑐𝑚3
) Ay(𝑐𝑚3
)
 10.58 1.53 3.06 16.1874 32.3748
 83.72 6.85 4.6 573.482 385.112
 64.4 13.73 3.06 884.212 197.064
∑ 158.7 1473.8814 614.5508
Xc =
∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
=
1473.8814(𝑐𝑚3)
158.7(𝑐𝑚2)
= 9.28 (cm)
Yc =
∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛
𝐼=1
∑ 𝐴𝑖𝑛
𝑖=1
=
614.5508(𝑐𝑚3)
158.7(𝑐𝑚2)
= 3.87 (cm)
x
y
 

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Área (𝑐𝑚2
) U(cm) V(cm)
 105.57 9.04 0
ACTIVIDADES PARTE III
1. Con ayuda de su profesor dibuje las placas de acrílico en AutoCAD y determine las
coordenadas centroidales de cada una
W
Z
60°
30°
y
x
Wc = 9.04 (cm)
Zc = 0 (cm)
Xc = 7.9 (cm)
Yc = 4.6 (cm)
Xc = 9.2 [cm]
Yc = 3.8[cm]
Xc =6.7 [cm]
Yc =4.8 [cm]
Xc =7.9 [cm]
Yc =4.6 [cm]

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CUESTIONARIO.
A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte I y parte II, haga la
comparación de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadas y
calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:
%𝐸𝑥 =
|𝑥 𝑡−𝑥 𝑒|
𝑥 𝑡
𝑋 100 %𝐸𝑦 =
|𝑦 𝑡−𝑦 𝑒|
𝑦 𝑡
𝑋 100
Trapecio.
Actividad 1.
Xc=8.3
Yc=5.1
Actividad 2.
Xc=9.28
Yc=3.87
%𝐸𝑥 =
|8.3 − 9.28|
8.3
𝑥100 =
0.98
8.3
𝑥100 = 11.80%
%𝐸𝑦 =
|5.1 − 3.87|
5.1
𝑥100 =
1.23
5.1
𝑥100 = 24.12%
Figura compuesta.
Actividad 1.
Xc=8.8
Yc=4.2
Actividad 2.
Xc=7.9
Yc=4.6
%𝐸𝑥 =
|8.8 − 7.9|
8.8
𝑥100 =
0.9
8.8
𝑥100 = 10.22%
%𝐸𝑦 =
|4.2 − 4.6|
4.2
𝑥100 =
0.4
4.2
𝑥100 = 9.52%

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Sector circular.
Actividad 1.
Xc=6.5
Yc=5.1
Actividad 2.
Xc=6.76
Yc=4.88
%𝐸𝑥 =
|6.5 − 6.76|
6.5
𝑥100 =
0.26
6.5
𝑥100 = 4%
%𝐸𝑦 =
|5.1 − 4.88|
5.1
𝑥100 =
0.22
5.1
𝑥100 = 4.31%
3. Compare los valores obtenidos con el resultado que se obtiene al utilizar el programa
AutoCAD.
Figura Compuesta.
Xc = 10.1 [cm]
Yc = 4.38[cm]
Sector Circular.
Xc =9.2 [cm]
Yc =6.3 [cm]
Trapecio.
Xc = 6.94 [cm]
Yc =4.01 [cm]
De acuerdo a nuestros datos en la práctica tienen unos cuantos
centímetros de margen de error a comparación con los datos
que obtuvimos en el programa. Sera por cuestión de medición
y exactitud que se llevaron durante la práctica estas
variaciones.

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4. Elabore conclusiones, comentarios y/o sugerencias.
Hay varios procedimientos para llegar a conocer el centroide de una figura en
específico, ya sea atar un extremo de la figura, trazar una línea y hacer lo mismo en otro
extremo donde la intersección de estas líneas es el centro de la figura, sin embargo este
procedimiento puede tener un gran margen de error. A lo que lleva el otro procedimiento
por medio del cálculo de áreas que puede tener un menor margen de error, y finalmente con
ayuda de programas (otro procedimiento) donde las coordenadas del centroide son exactas.
BIBLIOGRAFÍA
Bedford, A. C. A., & José, E. (1996). Mecánica para ingeniería: estática.
Hibbeler, R. C. (2004). Mecánica vectorial para ingenieros: estática. Pearson Educación.
Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Mazurek, D. F., & Eisenberg, E. R. (2012).Mecânica vetorial para engenheiros-estática.
AMGH Editora.
Johnston, E. R., & Beer, F. P. (1998). Mecanica vectorial para ingenieros: Estatica. McGraw-Hill.
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., Romo, H. J., & Martinez Rosado, R. (2001). Fundamentos de física.
Yavorski, B. M., & Pinski, A. A. (1983). Fundamentos de física. Mir.
Fishbane, P. M., & Gasiorowicz, S. (1994). FISICA. VOLUMEN 1.