la transformada de Laplace

1. La Transformadade Laplace esuna técnicaMatemáticaque forma parte de
ciertastransformadasintegrales comolatransformadade Fourier,latransformadade Hilbert,
y la transformadade Mellin entre otras.Estastransformadasestándefinidaspormediode una
integral impropiay cambianuna funciónenuna variable de entrada en otra función enotra
variable.La transformadade Laplace puede serusadapara resolverEcuacionesDiferenciales
LinealesyEcuacionesIntegrales.Aunque se puedenresolveralgúntipode EDcon coeficientes
variables,engeneral se aplicaaproblemasconcoeficientesconstantes.Unrequisitoadicional
esel conocimientode lascondicionesinicialesalamismaED. Su mayor ventajasale arelucir
cuandola funciónenlavariable independiente que aparece enlaEDes unafunción
seccionada.
Cuandose resuelvenEDusandolatécnicade la transformada,se cambiauna ecuación
diferencialenunproblemaalgebraico.Lametodología consiste enaplicarlatransformadaa la
ED yposteriormenteusarlaspropiedadesde latransformada.El problemade ahoraconsiste
enencontraruna funciónenla variable independiente tengaunaciertaexpresióncomo
transformada.
Definición de la Transformada
Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como
cuando tal integral converqe
Notas
1. La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se
considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
3. Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial.
2. Continua a trozos.
Definición de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya
transformada es precisamente F(s), es decir
si es que acaso
Esta definición obliga a que se cumpla:
y

2. Tabla de Transformadas
1. Obtención
2. Obtención
3. Obtención
4. Obtención Para n entero
:
5. Obtención Para
Nota sobre la función Gamma.
6. Obtención Para s > a
7. Obtención
8. Obtención
9. Obtención
10.Obtención