matematicas,

1. Republica bolivariana de Venezuela
Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barcelona
Escuela: ingeniería de sistema
Profesor:
Beltrán pedro.
Alumna:
27.838.701 Rodríguez Oriana.

2. La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral
frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias. La transformada de Laplace de una función ƒ(t) nota 1 definida
para todos los números positivos t ≥ 0, es la función.
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) es una distribución
con una singularidad en 0, la definición es:

3. Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la
versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se
define como sigue:
a transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números
reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de
crecimiento de f(t).
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas
transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de
Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras.

4. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y
cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.
La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones
Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver
algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas
con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las
condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la
función en la variable independiente que aparece en la ED es una función
seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia
una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en
aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la
transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la
variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.

5. Expresaremos aquí las propiedades más importantes de la transformada de
Laplace de funciones:

8. Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una
ecuación algebraica, la cual podemos resolver para Y(s).
Es decir, Y(s) = G(S). Ahora, como Y(s) si pudiéramos devolvernos obtendríamos la
solución y(t) que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa Y(s) , para
hallar la función y(t).
Entonces definamos la transformada inversa.

9. Si F(s) es la transformada de Laplace de una función continua f(t), es decir,
f(t) F(s), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s), escrita L-1
{ F(s) } es f(t), es decir, L-1 {F(s) } = f(t).

10. Las transformadas de Laplace de las funciones que hemos estudiado en esta
página se resumen en la tabla siguiente:

11. Lineal
Primer teorema de traslación
Segundo teorema de traslación

12. Ecuación diferencial (de cualquier orden) se puede escribir en forma de sistema. Por lo
tanto podremos resolver aquellas ecuaciones de orden que se escriban en forma de algún
sistema que sepamos resolver, o sea, un sistema a coeficientes constantes.
Supongamos que tenemos una EDO de orden ,
Definimos

13. Entonces