Este documento describe conceptos básicos de la cinemática y la cinética. La cinemática estudia la geometría del movimiento sin considerar las causas, mientras que la cinética estudia la relación entre fuerzas, masa y movimiento. También define la mecánica como la rama de la física que describe y predice el movimiento de cuerpos bajo la acción de fuerzas. Explica conceptos clave como posición, velocidad, aceleración y fuerzas.

3. La Cinemática:
Estudia la geometría del movimiento , se
utiliza para relacionar el desplazamiento , la
velocidad , la aceleración y el tiempo , sin
referencia a la causa del movimiento.
La Cinética:
Es el estudio de la relación que existe entre las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo, su masa y el movimiento de
este mismo. La cinética se utiliza para predecir el
movimiento ocasionado por fuerzas dadas o para
determinar las fuerzas que se requieren para producir un
movimiento específico.
Concepto Fundamentos
Mecánica : Es una rama de las ciencias
físicas que describe y predice las condiciones
de reposo o movimiento de los cuerpos bajo
la acción de fuerzas.
Cuerpos rígidos
Cuerpos deformables
Mecánica de fluidos
Estática
Dinámica

4. Cantidades Basicas
Posición
Trayectoria
Rectilíneo Curvilíneo

5. Modelos o Idealizaciones
Partícula Cuerpo rígido Fuerza concentrada

6. La velocidad instantánea se expresa también en m/s o ft/s. Observando que el límite
del cociente es igual, por definición, a la derivada de x con respecto a t, se escribe v :
La velocidad instantánea v de la partícula en el instante t se obtiene de la velocidad
promedio al elegir intervalos Δt y desplazamientos Δx cada vez más cortos:
La velocidad promedio de la partícula sobre el intervalo de tiempo Δt se
define como el cociente entre el desplazamiento Δx y el intervalo de tiempo Δt:
(1)

7. Considere la velocidad v de la partícula en el tiempo t y también su velocidad v + Δv en un tiempo
posterior t + Δt La aceleración promedio de la partícula sobre el intervalo de tiempo Δt se refiere
como el cociente de Δv y Δt:
La aceleración instantánea a de la partícula en el instante t se obtiene de la aceleración promedio
al escoger valores de t y Δv cada vez más pequeños:
La aceleración instantánea se expresa también en m/s2 o ft/s2. El límite del cociente, el cual es
por definición la derivada de v con respecto a t, mide la razón de cambio de la velocidad. Se
escribe:
o, con la sustitución de v
(2)

8. Es posible obtener otra expresión para la aceleración eliminando la diferencial dt en las
ecuaciones (1) y (2). Al resolver (1) para dt, se obtiene dt/dx = v; al sustituir en (2), se
escribe:
(4)

9. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA
La aceleración de la partícula puede expresarse como una función de una o más de las
variables x, v y t. Para determinar la coordenada de la posición x en términos de t, será
necesario efectuar dos integraciones sucesivas.
Se considerarán tres clases comunes de movimiento:
1. A =f(t). La aceleración es una función dada de t. Al resolver (2) para dv y sustituir f(t) por a,
se escribe:
dv = a dt
dv = f(t) dt
Al integrar ambos miembros, se obtiene la ecuación:
ʃ dv = ʃ f(t) dt

10. 2. a = f(x). La aceleración se da en función de x. Al reordenar la ecuación (11.4) y sustituir f(x) para a, se escribe
v dv = a dx v dv = f(x) dx
Puesto que cada miembro contiene sólo una variable, se puede integrar la ecuación. Denotando de
nuevo mediante v0 y x0, respectivamente, los valores iniciales de la velocidad y la coordenada de la
posición, se obtiene:
la cual produce v en términos de x. A continuación se resuelve(1) para dt,
se sustituye por v la expresión que acaba de obtenerse. Ambos miembros pueden integrarse entonces para
obtener la relación deseada entre x y t. Sin embargo, en muchos casos esta última integración no puede llevarse
a cabo de manera analítica y debe recurrirse a un método de integración numérico.

11. 3. a = f(v). La aceleración es una función dada de v. Es posible sustituir f(v) por a en (2) y (4)
para obtener cualquiera de las relaciones siguientes:
La integración de la primera ecuación producirá una relación entre v y t; la integración de la segunda
ecuación originará una relación entre v y x. Cualquiera de estas relaciones puede utilizarse junto con la
ecuación (1) para obtener la relación entre x y t que caracteriza el movimiento de la partícula.

12. El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 1.5t⁴– 30t²+ 5t + 10, donde x y t se
expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración
de la partícula cuando t = 4 s.
x =1.5t⁴– 30t²+ 5t + 10
v =6t³– 60t+ 5
a =18t²– 60
Determine la posición en t=4S
x =1.5t⁴– 30t²+ 5t + 10
x =1.5(4)⁴– 30(4)²+ 5(4) + 10
x = -66m
Determine la velocidad en t=4S
v =6t³– 60t+ 5
v =6(4)³– 60(4)+ 5
v = 149 m/s
Determine la aceleración en t=4S
a= 228 m/s²
a =18t²– 60
a =18(4)²– 60

13. Problemas
11.2 : El movimiento de una partícula está definido por la relación
x = 12t3 – 18t2 + 2t + 5, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente.
Determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Solución
x= f(t), v= dx/dt, a= dv/dt
x= 12t3 – 18t2 + 2t + 5
a. Antes de iniciar con el análisis necesitamos saber cual es el tiempo
en que la aceleración de la partícula será a=0, t=?, entonces
tendremos:
v= dx/dt= 12*3t2 – 18*2t + 2= 36t2 – 36t + 2
a= dv/dt = 36*2t-36 = 72t-36

14. Problemas
11.2 : El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 12t3 – 18t2 + 2t + 5,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición y la
velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Solución
b. De la función de aceleración se iguala a=0 para determinar el valor de t en ese
instante:
a= dv/dt = 72t-36= 0
t= 36/72= 0.5s
Por lo que la aceleración de la partícula será igual a 0 en 0.5s.

15. Problemas
11.2 : El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 12t3 – 18t2 + 2t + 5,
donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición y
la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Solución
c. Evaluando para las funciones de x y v para 0.5s tendremos que:
x= 12t3 – 18t2 + 2t + 5= 12*(0.5)³ – 18(0.5)2 + 2(0.5) + 5
X= 3 m
v= dx/dt= 36t2 – 36t + 2= 36(0.5)2 – 36(0.5) + 2
v= -7 m/s
Respuesta: x= 3m, v= -7m/s, a= 0

16. Problemas
11.6 : El movimiento de una partícula está definido por la relación
x = 2t3 – 15t2 + 24t + 4, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Determine
a) cuándo la velocidad es cero
b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento cuando la aceleración es cero.
Solución
a. Para conocer el momento en que la velocidad de la partícula es cero
témenos que:
v= dx/dt= 0
v= dx/dt= 2*3t2 – 15*2t + 24=0
= 6t2 – 30t + 24= 0
= 6(t2 – 5t + 4)=0
= (t2 – 5t + 4)=0
= (t-1)(t-4)= 0
Entonces tendremos dos ocasiones en el cual la velocidad será igual a 0,
esto seria en t=1s y t=4s.

17. Problemas
11.6 : El movimiento de una partícula está definido por la relación
x = 2t3 – 15t2 + 24t + 4, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Solución
b. Para conocer el momento en que la aceleración de la partícula es
cero témenos que:
a= dv/dt= 0
a= dv/dt= 6*2t – 30= 0
= 12t – 30 = 0
t=30/12= 2.5S

18. Problemas
11.6 : El movimiento de una partícula está definido por la relación
x = 2t3 – 15t2 + 24t + 4, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Solución
La posición en la cual la aceleración de la partícula es cero se
obtiene evaluado la ecuación de x en el tiempo 2.5s
x= 2*(2.5)3 – 15(2.5)2 + 24(2.5) + 4= 1.5 m
La distancia recorrida por la partícula en el cual su aceleración es igual a cero
será 1.5m

19. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en línea recta que a menudo se
encuentra en las aplicaciones prácticas. En este movimiento, la aceleración a de una partícula es
cero para todo valor de t. En consecuencia, la velocidad v es constante, y la ecuación v= dx/dt se
transforma en
La coordenada de posición x se obtiene cuando se integra esta ecuación. Al denotar mediante x0 el
valor inicial de x, se escribe
Esta ecuación puede utilizarse sólo si la velocidad de la partícula es constante.

20. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es otro tipo común de movimiento. En éste,
la aceleración a de la partícula es constante, y la ecuación (2) se convierte en
La velocidad v de la partícula se obtiene al integrar esta ecuación:

21. donde v0 es la velocidad inicial. Al sustituir por v en (1), se escribe
Al denotar mediante x0 el valor inicial de x e integrar, se
tiene
También se puede recurrir a la ecuación (11.4) y escribir

22. Al integrar ambos lados, se obtiene;

23. 11.6. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTÍCULAS
Considere dos partículas A y B que se mueven a lo largo de la misma
línea recta (figura). Si las coordenadas de posición xA y xB se miden
desde el mismo origen, la diferencia xB $ xA define la coordenada de
posición relativa de B con respecto a A y se denota por medio de xB!A
De manera independiente de las posiciones de A y B con respecto al origen, un signo positivo para xB!A
significa que B está a la derecha de A, y un signo negativo indica que B se encuentra a la izquierda de A. La
razón de cambio xB!A se conoce como la velocidad relativa de B con respecto a A y se denota por medio de
vB!A. Al diferenciar
se escribe

24. Un signo positivo de vB!A significa que a partir de A se observa que B se mueve en dirección positiva; un signo
negativo indica, según se observa, que ésta se mueve en dirección negativa.La razón de cambio de vB!A se
conoce como la aceleración relativa de B con respecto a A y se denota mediante aB!A. Al diferenciar (11.10),
se obtiene

25. 11.34 Un camión recorre 220 m en 10 s mientras se desacelera a una razón constante de 0.6
m/s2. Determine a) su velocidad inicial, b) su velocidad final, c) la distancia recorrida durante
los primeros 1.5 s.
Datos
X= 220m
t= 10s
a= -0.6 m/s²
a) Vo =?
b) Vf =?
c) d1.5s = ?
a) su velocidad inicial será
220= vo (10) + ½*(-0.6)(10) ²
vo = (220 – -30)/10
vo = 25 m/s.

26. b) su velocidad final será:
vf = 25+ -0.6*10
vf = 19 m/s
c) la distancia recorrida durante los primeros 1.5 s será.
x = 25*1.5 + ½*-0.6*1.52
X= 36.82 m

27. 11.41) Los automóviles A y B viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t = 0 tienen las
posiciones y velocidades que se muestran en la figura. Si se sabe que el automóvil A tiene una
aceleración constante de 1.8 ft/s2 y que B tiene una desaceleración constante de 1.2 ft/s2, determine a)
cuándo y dónde A alcanzará a B, b) la rapidez de cada automóvil en ese momento.
determine
a) cuándo y dónde A alcanzará a B
b) la rapidez de cada automóvil en ese
momento.
Datos:
(VA)0 = 24 millas/h
aA = 18 ft/s
(vB)0 = 36 millas/h
tA = tB
Conversiones
24 millas/h*5280ft/1milla * 1h/3600seg = 35.2ft/s
36 millas/h*5280ft/1milla * 1h/3600seg = 52.8ft/s
Vehículo A :
X= Xo + Vot + (1/2) a t ²
X= Xo + (VA)o t + (1/2) a t ²
X= 35.2t + (1/2)(1.8) t ² (ecuación 1)
Vehículo B :
X= Xo + Vot + (1/2) a t ²
X= Xo + (VB)o t + (1/2) a t ²
X= 75 +52.8t- (1/2)(1.2) t ² (ecuación 2)

28. X= 35.2t + (1/2)(1.8) t ² X = 75 +52.8t- (1/2)(1.2) t ²
Xa = Xb
35.2t + (1/2)(1.8) t ² = 75t +52.8t- (1/2)(-1.2) t ²
75 +52.8t + 0.6 t ²- 35.2t + 0.9t ² = 0
17.6 t -15 t ²+ 75 = 0
15 t ² -17.6 t - 75 = 0
T= 15.05s
T= -3.32 S
VA = 35.2 + (1.8)(15.05)
VA = 62.29 ft/s
VB = 52.8 + (1.2)(15.05)
VB = 34.74ft/s
X= 35.2t + (1/2)(1.8) t ²
X= 35.2(15.05) + (1/2)(1.8) (15.05) ²
X= 733.61 ft