2. 11.1 INTRODUCCIÓN A LA
DINÁMICA
Galileo y Newton (Los experimentos de
Galileo llevaron a las leyes de Newton)
Cinemática - estudio del movimiento
Cinética - el estudio de las causas de los
cambios en el movimiento
Dinámica está compuesta de la
cinemática y cinética
4. POSICIÓN, VELOCIDAD, Y
ACELERACIÓN
La distancia x con su signo
define la posición de un
objeto. Unidades de posición
son m, pies, etc.
El desplazamiento x
debido al cambio de
posición de la partícula
5. Las unidades de velocidad estarían en m/s,
ft/s, etc.
POSICIÓN, VELOCIDAD, Y
ACELERACIÓN
La velocidad media es:
La magnitud de v es la rapidez de la partícula
𝒗 =
Δ𝑥
Δ𝑡
𝒊
6. La velocidad instantánea es
𝑣 = lim
∆𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑖=𝑥𝑖
La aceleración media es
t
v
a
𝑚 = 𝑣
13. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está
definida por la relación x=t3+6t2-15t+40, donde x se expresa en metros y t en
segundos. Determine a) el tiempo al cual la velocidad será cero, b) la posición y el
desplazamiento de la partícula en ese tiempo, c) la aceleración de la partícula en
ese tiempo, d) la distancia total recorrida por la partícula desde t=4 s hasta t=6 s.
Las ec. de mov. son:
a) v=0
0=3t2-12t-15=3(t2-4t-5)
0=(t-5)(t+1) v=0 en t= 5 s
b) x5=(5)3-6(5)2-15(5)+40= - 60 m
x0=40 m
x= x5-x0=-60-40= -100 m
c) a5=6(5)-12= 18 m/s2
d) x6=(6)3-6(6)2-15(6)+40= - 50 m
x4=(4)3-6(4)2-15(4)+40= - 52 m
distancia total= x45 + x56=-60-(-52) + (-50-(-60))
distancia total= 8+10=18 m
14. Una partícula metálica se halla sometida a la influencia de
un campo magnético tal que se mueve hacia abajo a
través de un fluido que llena el espacio de la placa A a la
B (véase Fig. 12.5). Si la partícula parte del reposo en el
punto medio e, s = 100 mm, Y se mide que la aceleración
es a = (4s) m/s2, donde s está en‘ metros, calcule la
velocidad de la partícula al alcanzar la placa B, s = 200
mm, y el tiempo que necesita para pasar de e a B.
Cuando s = 200 mm = 0.2 m,
15. En cualquier instante se define la posición de la cometa
de la figura mediante las coordenadas x = (30t) ft y Y
= (9t2) ft, en las cuales t está en segundos. Calcule (a)
la ecuación que describe la trayectoria y la distancia de
la cometa con respecto al niño, cuando t = 2 s, (b) la
magnitud y la dirección de la velocidad cuando t = 2 s,
Y (e) la magnitud y dirección de la aceleración cuando t
= 2 s.
Cuando t = 2 s
16. Movimiento de varias partículas
Cuando las partículas independientes se mueven en
la misma línea, existen ecuaciones independientes
para cada una. Entonces, uno debe utilizar el
mismo origen y tiempo.
17. La velocidad relativa de B con respecto a A
A
B v
v
v A
B
La posición relativa de B con respecto a A
A
B x
x
x A
B
Movimiento relativo de dos particulas.
La aceleración relativa de B con respecto a A
A
B
A
B
a
a
a
18. El sistema tiene un grado de
libertad, ya que sólo una
coordenada puede ser elegida
de forma independiente.
A
C D
B
E F
G
xA
xB
t
tan
cons
x
2
x B
A
0
v
2
v B
A
0
a
2
a B
A
Echemos un vistazo a las relaciones.
movimientos dependientes
19. B
El sistema tiene 2 grados de libertad.
C
A
xA
xC
xB
t
tan
cons
x
x
2
x
2 C
B
A
0
v
v
2
v
2 C
B
A
0
a
a
2
a
2 C
B
A
Echemos un vistazo a las relaciones.
20. Calcule la velocidad del bloque A de la figura si el Bloque B tiene una velocidad de
6 ft/s hacia arriba.
21. COMPONENTES RECTANGULARES
DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
r
k̂
z
j
ˆ
y
î
x
j
ˆ
y
v
î
x
k̂
z
j
ˆ
y
a
i
xˆ
k̂
z
24. Componentes de la velocidad en Movimiento de proyectiles
0
x
ax
xo
x
v
x
v
t
v
x xo
0
z
az
0
v
z
v zo
z
0
z
g
y
ay
gt
v
y
v yo
y
2
2
1
yo
gt
t
v
y
27. El agua gotea de la llave a un ritmo de cinco gotas por segundo como se muestra en
la figura 12.43. Calcule la separación vertical entre dos gotas consecutivas cuando la
gota inferior ha alcanzado una velocidad de 3 m/s.
28. Un tren que viaja a velocidad constante de 60 mi/h cruza sobre una carretera, tal
como se ve en la figura. Si el automóvil A viaja a 45 mi/h por la carretera, calcule la
velocidad relativa del tren con respecto al automóvil.
VT = VA + VT/A
60i = (45 cos 45° i + 45 sen 45° j )+ VT/A
VT/A = [28.2i - 31.8j) mi/h
29. La velocidad es tangente a la trayectoria de una
partícula.
La aceleración no esta necesariamente en la misma
dirección.
A menudo es conveniente expresar la aceleración
en términos de componentes tangente y normal a
la trayectoria de la partícula.
Componentes tangencial y normal
30. Movimiento plano de una partícula
O x
y
t
ê
v
v
t
ê
'
t
ê
t
ê
n
ê
'
n
ê
P
P’
40.
ê
r
ê
r
v r
ê
r
ê
r
ê
r
ê
r
ê
r
a r
r
r
2
r ê
r
ê
r
ê
r
ê
r
ê
r
a
ê
)
r
2
r
(
ê
)
r
r
(
a r
2
dt
dv
a r
r
dt
dv
a
2
r r
r
a
r
2
r
a
Note
41. Extensión del movimiento de una partícula en el espacio:
Coordenadas cilíndricas
k̂
z
ê
R
r r
k̂
z
ê
R
ê
R
v R
k̂
z
ê
)
R
2
R
(
ê
)
R
R
(
a R
2