geometria D3

1. APUNTE DE CLASE
UNIDAD 3
GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA

2. PAG
Apunte de clase
Índice
II. Introducción 4
Sistemas de representación………………………………………………………….5
Sistemas ortogonales…………………………………………………………………6
Sistema diédrico (proyección ortogonal)……………………………………………8
Perspectiva……………………………………………………………………………12
Conclusión……………………………………………………………………………..20
III. Bibliografía 21

3. PAG
Apunte de clase
I. Introducción
En Geometría Descriptiva la representación gráfica nos permite entender y
apreciar aquellos objetos tridimensionales en el espacio representados en la
bidimensionalidad, es decir, en el plano. Los Sistemas de Representación son los
que nos ayudan a entender cómo se encuentran estos objetos dispuestos en el
espacio.
En este breve apunte se podrán comprender cuales son los Sistemas de
Representación más utilizados en nuestra profesión, esto a modo de que las
propuestas arquitectónicas ayuden a ser mejor explicadas.
Actualmente la tecnología brinda las posibilidades de que a un “click de distancia”
podamos obtener de manera instantánea una “vista” (o sistema de representación).
Cabe señalar la consideración e importancia de cómo pensamos en tres
dimensiones, cómo nos imaginamos y entendemos los espacios, de esta manera
poder discriminar una vista de otra determinará un mejor aporte gráfico y explicativo
a la propuesta.
Este apunte pretende entregar los conocimientos técnicos de cada uno de los
Sistemas de Representación más tradicionales de nuestra profesión. Muchas
veces nos tocará explicar una propuesta arquitectónica a mano alzada, de manera
rápida y eficaz, luego uno podrá traspasarlo a un sistema digital que mostrará más

4. PAG
Apunte de clase
en detalle nuestra idea. Primero debemos saber cómo se denominan y
representan los objetos en tres dimensiones en el plano bidimensional.
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
De los Sistemas de Representación se permiten obtener los datos necesarios
sobre cómo un objeto o cuerpo sólido se ubica en el espacio tridimensional, es decir,
conocer su posición y según sea el sistema de representación también su
dimensión. Estos sistemas cumplen una condición: la reversibilidad, es decir, a partir
del objeto tridimensional en cuestión puede ser representado en dos dimensiones;
como así de un objeto representado en dos dimensiones se puede posicionar y
establecer dimensión en el espacio tridimensional, por ejemplo, los planos de una
casa.

5. PAG
Apunte de clase
En los Sistemas de Proyección Ortogonal los objetos se proyectan por medio
de líneas imaginarias (rayos proyectantes) sobre el plano. Desde los vértices o
puntos del objeto al intersectarse con el plano se logra representar dicho objeto
(tridimensional) como dos dimensiones.
Por una parte tenemos tradicionalmente los Sistemas Ortogonales y
Perspectivas oblicua, cónica, aérea y del tipo Axonométrica (ortogonal y oblicua).
Sistemas Ortogonales
Los Sistemas Ortogonales nos permiten apreciar el objeto en su posición y
dimensión real (o a escala), para estos Sistemas de Representación se debe
trabajar cada una de sus caras para obtener la información deseada (fig 1). En
cuanto a las perspectivas, corresponden a proyecciones des uno a tres puntos de

6. PAG
Apunte de clase
vista, obteniendo más información gráfica pero menos en cuanto a medidas, dado
que la imagen proyectada está distorsionada en relación con la realidad (fig 2).
(fig 1)_sistema diédrico

7. PAG
Apunte de clase
(fig 2)_perspectiva con dos puntos de fuga (oblicua)

8. PAG
Apunte de clase
Sistema diédrico (proyección ortogonal)
Corresponde a seis planos de proyección dispuestos en forma de cubo, lo que
nos permite representar gráficamente en distintos planos lo tridimensional sobre
lo bidimensional. Un objeto o cuerpo sólido dispuesto en el espacio puede ser
representado en distintos planos (vistas o alzados), así se pueden reconocer y
obtener datos y medidas precisas, tanto de este objeto o cuerpo sólido como su
ubicación en el espacio.
La Proyección Ortogonal es la que permite por medio de trazos
perpendiculares, desde el objeto hacia el plano, proyectar cada una de sus caras
en todos los planos trabajados.

9. PAG
Apunte de clase
Tenemos dos sistemas de proyección ortogonal para el sistema de
representación diédrico, estos son el europeo y americano.
Sistema europeo (DIN)
Se caracteriza porque el objeto está entre el observador y el plano de proyección.
Lo que ve el observador se proyecta en el plano detrás del objeto.

10. PAG
Apunte de clase
Sistema americano (ASA)
Se caracteriza porque el plano de proyección está entre el observador y el objeto.
Lo que ve el observador se proyecta en el plano frente del objeto.

11. PAG
Apunte de clase
Perspectiva
La perspectiva es una representación gráfica que tiene como finalidad
representar la posición de un objeto o cuerpo sólido en el espacio y su intersección
en el plano. Por lo tanto, el objeto tridimensional es representado desde un punto
de vista determinado en lo bidimensional, tenemos perspectiva cónica (paralela),
lineal (oblicua), aérea (atmosférica) y axonométrica (isométrica, dimétrica y
trimétrica).

12. PAG
Apunte de clase
Perspectiva cónica (paralela)
Este sistema de representación se basa en la proyección desde un mismo punto
de fuga, desde distintas líneas de proyección (rectas que simulan la proyección de
un cono). Con este proceso de representación gráfica el resultado es muy
semejante a lo que el ojo humano percibiría de un objeto.
Perspectiva lineal (oblicua)
Se reconocen dos puntos de fuga para lograr la representación de un elemento
en el espacio tridimensional. Está posicionado en la línea de tierra donde se ubica
la recta vertical, elemento base para la perspectiva. Estos dos puntos de fuga se
establecen desde la línea de horizonte.
Perspectiva aérea (atmosférica)
Llamado también vista, reconoce y establece tres puntos de fuga, el tercer punto
de fuga se logra posicionando dicho punto de referencia lineal por debajo o por
encima de la línea de horizonte

13. PAG
Apunte de clase
Esta representación logra definir la sensación de profundidad al imitar el espacio
y los elementos con tonos más pálidos, azules, nebulosos para lograr y destacar
diferencias de distancias.

14. PAG
Apunte de clase
Perspectiva Axonométrica
Corresponde a un sistema de representación gráfica sobre un plano, donde los
elementos geométricos o volúmenes son representados por una proyección
paralela o cónica. Se basa en tres ejes ortogonales que dan dirección de anchura,
longitud y altura. La Perspectiva Axonométrica tiene una escala que no depende
de la distancia del observador. A su vez, dos líneas paralelas en la realidad son
también paralelas en la representación.
En arquitectura ayuda a explicar gráficamente y con mejor aporte de información
el volumen trabajado.

15. PAG
Apunte de clase
imagen de “Axonometric Projections as a Project: Drawings”. Alberto Sartoris (1901-1998)
Para las perspectivas axonométricas de proyección ortogonal, se trabajan las
medidas sobre los ejes X, Y y Z. Tenemos tres tipos de vistas que se diferencias
según su disposición de ángulo de vista:
● Isométrica
● Dimétrica
● Trimétrica
Isométrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional.
Se caracteriza porque sus tres ejes ortogonales forman ángulos de 120º. Sus
dimensiones paralelas se miden en una misma escala.

16. PAG
Apunte de clase
Dimétrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional.
Se caracteriza porque dos ejes ortogonales son iguales respecto al tercero.
Tradicionalmente tiene dos ángulos de 105º y uno de 150º; en sus variaciones
tenemos dos de 125º y uno de 110º; y dos de 116,57º y uno de 126,86º.
Trimétrica: corresponde a la representación gráfica de un objeto tridimensional.
Se caracteriza por usar tres ángulos en sus ejes ortogonales, 100º, 120º y 140º.
Otras representaciones de axonométricas o perspectivas son las de
proyección oblicuas, las que están asociadas a las denominadas caballera y
militar; ambas sirven para conversar las dimensiones y proporciones del objeto
representado.

17. PAG
Apunte de clase
La perspectiva caballera es la que desde la línea de tierra se proyecta una cara
en verdadera magnitud, es decir, desde uno de sus ejes se toman 90º para proyectar
y el resto.
La perspectiva militar es la que desde la línea de tierra sus dos ángulos son de
45º dejando al último eje con 120º

18. PAG
Apunte de clase
Ejemplo de Perspectiva militar.
imagen de “Axonometric Projections as a Project: Drawings”. Alberto Sartoris (1901-1998)

19. PAG
Apunte de clase
Conclusión
Los Sistemas De Representación son las herramientas gráficas por excelencia
de los arquitectos, que nos ayudará a estudiar y entender el espacio, poder
configurarlo y proyectarlo como explicar y justificar gráficamente una idea.
En este apunte exponer brevemente los conceptos de Sistemas De
Representación nos dará una idea de la necesidad de utilizar la Geometría
Descriptiva como una herramienta más en el ejercicio proyectual, lo visto nos
aporta una claridad cuando deseemos entender o diseñar un objeto o espacio.

20. PAG
Apunte de clase
II. Bibliografía
Riquenes, R. M. (2007). Geometría del Espacio, en Compendio de geometría.
Editorial Universitaria.
Pérez, R. E. (1998). Unidad 8, La perspectiva en Dibujo técnico y geométrico.
McGraw-Hill Interamericana.
Academia, D. D. T. (2010). Unidad IV, Axonometría. Politécnico Nacional,
México, D.F
García, S. R., & Salmerón, N. J. M. (2016). Fundamentos de sistema diédrico
y geometría descriptiva.
Valencia G., G. (2009). Geometría Descriptiva: paso a paso. Bogotá. Ecoe
Ediciones.
Si usted desea referenciar este documento, considere la siguiente
información:
De Requesens D., I (2018) Sistemas de Representación. Apunte de clase unidad
3, Geometría Descriptiva, Universidad UNIACC.

21. PAG
Apunte de clase