El documento describe el álgebra de Boole, la cual opera con variables booleanas que solo pueden tomar los valores 0 y 1. Explica las funciones booleanas básicas como igualdad, unión, intersección y negación, y presenta las leyes y axiomas del álgebra de Boole como las leyes conmutativas, distributivas, de identidad y complemento. También analiza cómo el álgebra de Boole puede expresar el funcionamiento de circuitos lógicos formados por puertas lógicas.

1. ALGEBRA DE BOOLE
Curso: ELECTRONICA DIGITAL

2. • Álgebra de Boole:
(George Boole, matemático inglés, 1815 - 1864)
El álgebra opera con variables booleanas, que son
aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1),
estos valores no representan números si no
estados.
Ejemplo:
pueden simbolizar si un interruptor está abierto
(0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay
tensión o no.

3. FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS

4. IGUALDAD
UNIÓN (FUNCIÓN =O)

5. INTERSECCIÓN (FUNCIÓN Y)
NEGACIÓN (FUNCIÓN NO)
También denomina función complemento

6. Axiomas del Álgebra de Boole
Leyes Conmutativas
a + b = b + a a  b = b  a
Leyes Distributivas
a + (b  c) = (a + b)  (a + c) a  (b + c) = (a  b) + (a  c)
Leyes de Identidad
a + 0 = a a  1 = a
Leyes de Complemento
a + a’ = 1 a  a’ = 0
Leyes de Idempotencia
a + a = a a  a = a
Leyes de Acotamiento
a + 1 = 1 a  0 = 0
Leyes de Absorción
a + (a  b) = a a  (a + b) = a
Leyes Asociativas
(a + b) + c = a + (b + c) (a  b)  c = a  (b  c)
Unicidad del Complemento
Si a + x = 1 y a  x = 0, entonces x = a’
Ley de Involución
(a’)’ = a
Teoremas
0’ = 1 1’ = 0
Leyes de DeMorgan
(a + b)’ = a’  b’ (a  b)’ = a’ + b’

7. COMPUERTAS LOGICAS

9. •El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el
funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de puertas
lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los
valores de entrada.
•Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la
manera de proceder consiste en:
–Comenzar con las entradas situadas más a la izquierda.
–Ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada
puerta.
ANÁLISIS BOOLEANO DE
LOS CIRCUITOS LÓGICOS

10. EJEMPLOS
A +AB = A
A+AB = A(1+B)
= A x 1
= A
Ley distributiva
Regla 2: (1+B)=1
Regla 4: (Ax1)=A

11. A +AB = A+B
A+AB = (A+AB)+ AB
= A + (A+ A) B
= A + 1 x B
= A + B
Regla10: A=A+AB
Factor Común
Regla 6: A+A=1
Regla 4: Ax1=A

12. (A +B)(A+C) = A+BC
(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC
= A +AC+AB+BC
= A +AC+BC
= A + BC
Ley distributiva
Regla7:AA=A
Regla10: A+AB=A
Regla10: A+AC=A

13. COMO SIMPLIFICAR CON LAS REGLAS
DE BOOLE?
1) ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b + bc
= ab + ac + b (1+ c)
= ab + ac + b  1
= ab + ac + b
= b (a +1) + ac
= b  1 + ac
= b +ac
2) [ab  (c+bd) +ab]c = [abc+ 0 + ab]c
= abc + abc
= (a + a) bc
= 1  bc
= bc
Regla 2
Regla
4