2. TIPOS DE SEÑALES
La transformación de una señal analógica a digital y de
digital a analógica es posible, y en la práctica se consigue
con circuitos denominados Convertidores
3. ALGEBRA DE BOOLE
George Boole (1815-1864) fue un matemático
británico que inventó una serie de reglas para
expresar y resolver problemas lógicos que solo
podían tomar dos valores, es decir, eran de tipo
binario.
Estas reglas conforman lo que conocemos
como el álgebra de Boole.
4. ALGEBRA DE BOOLE
El algebra de Boole es un sistema algebraico
cerrado que contiene:
un conjunto de dos elementos {0, 1},
dos operadores binarios {+, ・},
un operador unitario { ¯ }.
Los signos 1 y 0 no expresan cantidades
sino estados de las variables
5. LOGICA BOOLEANA_ CONCEPTOS
Una variable booleana (ejem. a, b) es un símbolo que
puede ser substituido por un elemento del conjunto
B={0,1}.
Una constante booleana es un valor perteneciente al
conjunto {0,1}.
Una expresión ( a+b, a・b, a) esta compuesta de
variables, constantes y operadores (+, ・,¯ ).
Una función booleana de n variables f(x1, x2, ..., xn) es
un expresión o formula que mapea f a un valor del
conjunto booleano B (0 o 1).
Un literal es una variable o su complemento
6. LOGICA Y ALGEBRA DE BOOLE
Las operaciones del algebra de Boole deben regirse
por propiedades y reglas lógicas llamados leyes,
teoremas, postulados, etc.
Estos postulados se pueden usar para demostrar leyes
mas generales sobre expresiones booleanas.
Estos postulados también se usan para simplificar y
optimizar expresiones booleanas y sistemas digitales.
7. FUNCION LOGICA
Se define como función lógica o booleana a toda
variable binaria, cuyo valor depende de una expresión
algebraica formada por otras variables binarias
relacionadas mediante los signos + y/o x.
+ debe interpretarse como la conjunción o. De la misma
manera el signo x será equivalente a la conjunción y. En
numerosas ocasiones el signo x será sustituido por un
punto, por paréntesis o simplemente se eliminará.
8. FUNCION LOGICA
Existen distintas formas de representar una función
lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:
• Algebraica_Operaciones algebraicas _s=a+b+c
• Por tabla de verdad
• Numérica_ forma simplificada de representar las
expresiones canónicas
• Gráfica_Diagramas lógicos o logigramas.
• Diagrama de tiempos o Cronograma
9. La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la
simplificación de circuitos digitales a través de su
ecuación booleana.
Todas las tablas de verdad funcionan de la misma
manera sin importar la cantidad de columnas que tenga
y todas tienen siempre una columna de salida (la última
columna a la derecha) que representa el resultado de
todas las posibles combinaciones de las entradas.
TABLA DE LA VERDAD
10. TABLA DE LA VERDAD
El número total de columnas en una tabla de verdad es
la suma de las entradas que hay + 1 (la columna de la
salida)
11. CRONOGRAMA
Un diagrama de tiempos o cronograma es una gráfica de
forma de ondas digitales que muestra la relación temporal
entre varias señales, y como varía cada señal en relación
con las demás.
Examinando el diagrama de
tiempos, se puede determinar el
estado (nivel alto, nivel bajo) de
cada señal en cualquier instante, y
el momento en el que una señal
cambia de estado.
cronograma de una puerta OR
12. Las puertas lógicas son componentes electrónicos
representados por un símbolo (antiguo o
normalizado) con una, dos o más entradas y una sola
salida, que realizan una función lógica.
Esta viene dada por un circuito eléctrico y cada una
tiene su tabla de la verdad, en la que vienen
representados todos los posibles valores de entrada y
los de salida.
PUERTAS LOGICAS
13. Una puerta lógica es el dispositivo que realiza una
determinada operación lógica elemental.
Tal y como se define en el álgebra de Boole, las
operaciones lógicas fundamentales son la suma
lógica(OR), el producto lógico(AND) y la
inversión(NOT).
A continuación se comentarán todas ellas,
incluyendo puertas lógicas derivadas de las
fundamentales.
PUERTAS LOGICAS
14. PUERTA “NOT”
Puerta NOT (Inversora). Realiza la operación lógica
de inversión o negación. Cambia un nivel lógico al nivel
opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una entrada.
Símbolo/normalizado
S = aFunción Tabla de la verdad
15. PUERTA “NOT”
También se denomina función negación, función
complemento o función NO(NOT); se representa
mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la
variable.
Ā es la negación de la variable A. La función NOT da
como resultado el inverso del estado de la variable de
entrada.
Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.
16. PUERTA “NOT”
También se denomina función negación, función
complemento o función NO(NOT); se representa
mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la
variable.
Ā es la negación de la variable A. La función NOT da
como resultado el inverso del estado de la variable de
entrada.
Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.
18. PUERTA “OR”
Puerta OR (“O” lógico). Realiza la función lógica de la
suma lógica. Por consiguiente, la señal de salida será un 1
siempre que alguna de las señales de entrada sea un 1.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdadS = a + b
19. PUERTA “ OR”
En la figura, los interruptores A y B están conectados
en paralelo, se observa que la lámpara encenderá si el
interruptor A esta cerrado o si el interruptor B está
cerrado, o si ambos interruptores están cerrados
Circuito eléctrico equivalente
21. PUERTA “AND”
Puerta AND (“Y” lógico). La señal de salida será un 1
solo en el caso de que todas las señales de entrada sean 1.
Las demás combinaciones darán una señal de salida 0.
Realiza la función lógica de multiplicación.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdadS = a · b
22. PUERTA “ AND”
La figura muestra un circuito de interruptores A y B
conectados en serie.
En la cual se observa que la lámpara encenderá
solamente cuando están cerrados tanto A como B.
Circuito eléctrico equivalente
24. PUERTA “NOR”
Es la negación o complemento de la función OR.
Denominada también función O negada y función O
complemento.
La salida S será verdadera cuando la variable a y la
variable b sean falsas.
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdadS = a + b
26. PUERTA “ NAND”
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad
Es la negación o complemento de la función AND.
Denominada también función Y negada y función Y
complemento.
La salida S será verdadera cuando sea falsa la
variable a, la variable b o ambas a la vez.
S = a · b
28. PUERTA “XOR”
Símbolo/normalizado
Función Tabla de la verdad
El termino OR - exclusiva con frecuencia se sustituye
por XOR.
En general la salida de una función O exclusiva tendrá
valor 1 cuando el numero de unos de la combinación
correspondiente sea impar. Por el contrario, valdrá cero
cuando el numero de unos sea par.
