Probabilidad

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario politécnico Santiago Mariño
Estadística I
Lapso 2014-1
Angel Urdaneta
C.I. 24.922.230
Ingeniería Electrónica
Maracaibo, Julio 2014

2. Introducción
La probabilidad surge de las ganas por conocer con seguridad los acontecimientos futuros,
por eso la probabilidad nace y es utilizada como una herramienta que proviene de la
matemática. Con el tiempo estas técnicas fueron perfeccionándose encontrando diferentes
usos.
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son
diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las
mismas. Este tipo de acciones hizo que su estudio avanzara a través del tiempo.
Actualmente se continuó con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar
el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo,
los márgenes de error en los cálculos.

3. La Probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
ESPERIMENTOS DETERMINISTAS
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si
la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero
después bajará.
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que
pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un
suceso es más probable que otro.
SUCESO
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos
por E (o bien por la letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

4. SUCESO ALEATORIO
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
TIPOS DE SUCESOS
Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles
resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles
resultados.
Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés
Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del
otro:
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia
del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
PROBABILIDAD AXIOMATICA
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una
función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad
sobre dichos sucesos.
La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con respecto a un "universo"
o espacio muestral Ω, conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los
Axiomas de Kolmogoróv, enunciados por el matemático ruso de este nombre en 1933. En este
sentido, el suceso E es, en términos matemáticos, un subconjunto de Ω.

5. PRIMER AXIOMA:
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
La probabilidad de un suceso es un número positivo o nulo.
SEGUNDO AXIOMA:
La probabilidad del total, Ω, es igual a 1.
Ω representa todas las posibles alternativas y se denomina suceso seguro.
TERCER AXIOMA:
Si A1, A2... son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de
intersección vacía dos a dos), entonces:
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias
alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
PROPIEDADES QUE SE DEDUCEN DE LOS AXIOMAS
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1.- donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible
2.-Para cualquier suceso
3.- Si entonces
PORBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un eventoA, sabiendo que también
sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P (AB), y se lee «la probabilidad de A
dado B.
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo
a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener
relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito
de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le
dé a los eventos.
Dado un espacio de probabilidad y dos eventos (o sucesos), la probabilidad condicional de A dado
B está definida como:
INDEPENDENCIA DE SUCESOS:
Dos sucesos aleatorios A y B son independientes si y sólo si:
O sea que si A y B son independientes, su probabilidad conjunta, ó P(A, B).
Puede ser expresada como el producto de las probabilidades individuales. Equivalentemente:
En otras palabras, si A y B son independientes, la probabilidad condicional de A dado B es
simplemente la probabilidad de A y viceversa.

6. EXCLUSIVIDAD MUTUA:
Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si y sólo sí. Entonces.
Además, si P(B) > 0 entonces es igual a 0.
FORMULAS
Probabilidad Axiomática:
1.- P(A) ≥ 0
2.- P(A) ≤ 1
3.- P (Ac) = 1- P(A)
Si A y B son mutuamente excluyentes:
5.- P (AUB) = P(A) + P(B)
Si A y B no son mutuamente excluyentes:
6.- P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Probabilidad Condicional:
7.- P(AB) = P(A∩B) / P(B)
8.- P(BA) = P(A∩B) / P(A)
Si A y B son independientes:
9.- P (AUB) = P(A) – P (B)
Si A y B son dependientes:
10.- P (A∩B) = P (B) · P (AB)
= P (A) · P (BA)

7. Conclusión
La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es
posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los
más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.
En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la
frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la
que se conocen todos los resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste en
definir cuál es la prevalencia de obtener un número al arrojar un dado. Sobre seis
resultados posibles (todas las caras), sólo es posible lograr un número por cada vez que el
dado es arrojado. En este caso, la probabilidad puede expresarse como uno en seis, un
sexto, la sexta parte o, en términos matemáticos precisos, 0.16 ó 16%.

8. Bibliografía
 http://es.slideshare.net/albertoyance/teoria-de-probabilidad-14078037
 http://es.slideshare.net/leoquidel/introduccion-a-la-teoria-de-probabilidades
 http://www.vitutor.com/pro/2/a_1.html
 http://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-
estadistica.shtml
 http://probabilidadaxiomaticae3.blogspot.com/2009/12/probabilidad-
axiomatica.html
 http://www.importancia.org/probabilidad.php