Leyes de probabilidad

1. Probabilidad 1
Leyes de Probabilidad
Tema 7

2. Leyes de Probabilidad
 Ley de adición
 Ley de Multiplicación
Probabilidad 2

3. Eventos mutuamente excluyentes
Eventos (sucesos) mutuamente excluyentes: son aquellos
que no pueden ocurrir simultáneamente o no tienen
elementos en común.
Ejemplo: cuando se lanza un dado el evento “Obtener 5” es
mutuamente excluyentes con los otros eventos o sucesos
Probabilidad 3

4. Eventos NO mutuamente excluyentes
Probabilidad 4
Eventos (sucesos) NO mutuamente excluyentes: son
aquellos que tienen elementos en común y pueden ocurrir
simultáneamente.
Ejemplo: cuando lanzo un dado puedo considerar dos eventos:
A = “Obtener un numero par” (que incluye 2, 4 y 6)
B = “Obtener un numero menor que tres” (que incluye 1 y 2)
El evento A no es mutuamente excluyente con el evento B porque
tienen el resultado 2 en común.

5. Diagrama de Venn
Probabilidad 5
P (A)
P (B)
P (C)
A BC
“Eventos mutuamente
excluyentes”
“Eventos no excluyentes”
P(A U B) = P(A) + P(B)
P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A y B)
P(A ∩ B) = P (A y B)

6. Diagrama de Venn-Ejemplo
P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A y B) = 3/6 + 2/6 – 1/6
P(A ∩ B) = P (A y B) = 1/6
1 3 5
2 4 6
A = “Que sea un numero par”
B = “Que sea un numero menor que tres”

7. Ley de adición: (NO mutuamente excluyentes)
Para eventos NO mutuamente excluyentes:
P (A ó B) = P (A) + P (B) – P (A y B)
Probabilidad 7
A B

8. Probabilidad 8
Si se tienen 4 ases y 4 reyes, y se selecciona una
carta al azar,
¿Cuál es la probabilidad de que sea as o corazones ?
Si nos damos cuenta los eventos “as” y “corazones”
son eventos no mutuamente excluyentes, si
consideramos como (A) que sea un as y como (C)
que sea corazones tendremos entonces que:
P (A ó C) = P (A) + P (C) – P (A y C) = 4/8 + 2/8 –1/8 =
5/8
Ley de adición: (NO mutuamente excluyentes) ejemplo

9. Ley de adición: (mutuamente excluyentes)
Para eventos mutuamente excluyentes:
P (A ó B) = P (A) + P (B)
Probabilidad 9
(A)
(B)
(C)

10. Probabilidad 10
Si se tienen 4 ases y 4 reyes, y se selecciona una
carta al azar,
¿Cuál es la probabilidad de que sea diamantes o
corazones ?
Si nos damos cuenta los eventos “diamantes” y
“corazones” son eventos mutuamente excluyentes, si
consideramos como (D) que sea diamantes y como
(C) que sea corazones tendremos entonces que:
P (D ó C) = P (D) + P (C) – P (D y C) = 2/8 + 2/8 –0/8 = 4/8
Ley de adición: (mutuamente excluyentes) ejemplo

11. Ley de la Multiplicación
Se refiere a la determinación de la
probabilidad de ocurrencia conjunta de A
y B, es decir a la intersección A y B.
Probabilidad 11
A B
Intersección
A y B
P (A y B) = P (A) P (B) eventos independientes

12. Ley de la Multiplicación: ejemplo 1
Si se lanza una moneda dos veces, la
probabilidad de que ambos resultados sean
sello es igual a:
P( A y B) = P (A) * P (B) o sea ½ * ½ = ¼
Probabilidad 12

13. Ley de la Multiplicación: ejemplo 2
Suponga que se tienen 200 animales, de los cuales, 60
son hembras y dentro de estas, 50 son menores de 30 cms
y 10 son igual o mayores de 30 cms. Machos son 140 (A),
dentro de los cuales 60 son menores de 30 cms (B) y 80
son igual o mayores de 30 cms.
¿Determine la probabilidad de que se tome al azar un
animal macho menor de 30 cms.?
P (A y B) = P (A) * P (B) = 140/200 * 60/140 =
(0.70) * (0.4286) =
0.30 ó 30%
Probabilidad 13

14. Tabla de contingencia
Lo anterior se puede representar mediante una tabla de
contingencia y posteriormente mediante una tabla de
probabilidad conjunta P(A y B).
Probabilidad 14
Tamaño Sexo
Macho Hembra
Total
< de 30
cms
60 50 110
30 ó > 80 10 90
Total 140 60 200

15. Tabla de probabilidad
Probabilidad 15
Tamaño Sexo Prob.
Macho Hembra
Total
< de 30 cms 0.30=60/200 0.25=50/200 0.55
30 ó > 0.40=80/200 0.05= 10/200 0.45
Prob.
Marginal
0.70 0.30 1.00

16. Probabilidad Condicional
Cuando dos eventos son dependientes, se utiliza el concepto de
probabilidad condicional para designar la probabilidad de ocurrencia
de un evento relacionado.
La expresión P (B/A) indica la probabilidad de que ocurra el evento B
dado que ocurrió A
Si se conoce la probabilidad simple (no condicional) de un primer
evento A y la probabilidad conjunta de dos eventos A y B, entonces se
puede determinar la probabilidad condicional P (B / A) mediante la
fórmula siguiente
P (B/A) = P (A y B) / P (A) para eventos dependientes
Probabilidad 16

17. Probabilidad Condicional: ejemplo
De 100 personas que presentaron solicitud para un puesto de una
empresa, 40 tenían experiencia de trabajo (E) y 30 estaban titulados
(T), 20 de ellos tenían tanto experiencia de trabajo como titulo (por lo
que están incluidos en ambos conteos).
¿Determine la probabilidad condicional de que un solicitante elegido
al azar tenga titulo, dado que tiene alguna experiencia de trabajo?
P(T y E) = 20/100 = 0.20
P(E) = 40/100 = 0.40
P (T / E ) = P (T y E) / P (E) = 0.20 / 0.40 = 0.50
Probabilidad 17

18. En Resumen
Probabilidad 18
1)(0 << AP
1)( =SP
posiblesCasos
favorablesCasos
)( =AP
P (A ó B) = P (A) + P (B) – P (A y B)
P( A y B) = P (A) * P (B)
P (B/A) = P (A y B) / P (A)
P ( )= 1- P(A)A