Resortes

1. Resortes
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS
MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES

2. Resorte
Elemento mecánico capaz de almacenar energía en forma elástica, al
ser deformado por acción de una fuerza externa.
Helicoidales de tracción o compresión
Flexión (de ballesta)
De torsión
Clasificación general:

3. TIPOS: helicoidales
- Requerimientos de alta carga y tensiones
relat. bajas pero con restricciones de altura.
Se usan para incrementar el volumen del
material manteniendo la limitación de
máxiam altura.
- Sección rectangular (achatada) poseen
mayor capacidad para acumular energía
en un espacio menor que el equivalente
de espira circular.
De tracción
(alambre circular)
De compresión
(alambre circular)
De compresión (alambre rectangular)
Conico, barril y reloj de arena se usan para aplicaciones
de baja altura solida e incremantar establidad lateral .
Una espira entra dentro de otra. La altura solida es la menor
que se puede obtener . La tasa carga – def. aumenta
respecto a la del cilindrico (lineal) porque el número de
espiras activas disminuye progresivamente cuando el
resorte se convierte en sólido .
Variando el paso se pueden obtener tasas de variacion
uniforme.
De compresión (cónicos y otros)

4. - Se utilizan para generar muy altas cargas con
poca deflexión. Maquinas punzonadoras,
mecanismos de retroceso y valvulas de alivio de
presión .
- Se usan por su caracteristica de curva de carga
deformación no lineal que depende de h/t.
- Pueden mantener fuerza constante durante los
cambiso en el sistema mecánicocomo resultado
de desgaste, relajación o cambios térmicos
TIPOS: Belleville

5. TIPOS: Torsión
Fleje
Helicoidal alambre circular o rectangular
Barra de torsión

6. TIPOS: Flexión (ballesta)
- Baja relación carga –deformación
- Disipación de energía por fricción
Seguros

7. APLICACIONES

12. Tensiones en resortes helicoidales
E: espira
D: Diámetro medio del resorte
d: diámetro del alambre.
Lo: Longitud libre del resorte
α: ángulo de la espira
Espira,
E

13. Tensiones en resortes helicoidales
En la sección cortada: (se desprecia la flexión)
-Fuerza de corte directa F
-Momento torsor 𝐌𝐭 = 𝐅
𝐃
𝟐
La tensión resultante:
𝛕 = 𝐌𝐭
𝐫
𝐉
+
𝐅
𝐀
Si: 𝑀𝑡 = 𝐹𝐷/2, r=d/2 , J=π𝑑4/32 , 𝐴 = π𝑑2/4
𝝉 =
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑 +
𝟒𝐅
𝝅𝒅𝟐
τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
(1 +
0,5
𝐶
) τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
Ks
Resorte helicoidal sometido a una fuerza axial F.
𝑀𝑡 = 𝐹𝐷/2

14. C (Indice del resorte): es una mediad de la curvatura de las espiras. C =
D
d
Ks: Factor de corrección del esfuerzo cortante 𝐾𝑠 = 1 +
0,5
𝐶
τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
Ks
𝝉 =
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑 +
𝟒𝐅
𝝅𝒅𝟐
τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
(1 +
0,5
𝐶
)
Tensiones en resortes helicoidales

15. Tensiones en resortes helicoidales
𝝉 =
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
+
𝟒𝐅
𝝅𝒅𝟐 τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
(1 +
0,5
𝐶
) τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3 Ks

16. Efecto de Curvatura:
La curvatura del alambre incrementa el esfuerzo en el interior del resorte y
lo disminuye solo un poco en el exterior.
Es relevante en la fatiga o en materiales frágiles.
Si se reemplaza Ks por KW (factor de Wahl) Kw =
4C − 1
4C − 4
+
0,615
𝐶
Tensiones en resortes helicoidales
τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
Kw
τ =
8𝐹𝐷
π𝑑3
Ks
• Efecto de curvatura
(concentración de esfuerzos) en el
interior de la espira
• Esfuerzo de compresión en el
alambre
• Esfuerzos residuales, al curvar el
alambre
• Esfuerzos debidos a una pequeña
flexión
• La sección de corte es ovalada

17. Constante elástica y ecuación de la energía
La energía de deformación de un resorte consta de una componente torsional (UT) y una
componente de corte (UC):
𝐔 = 𝐔𝐓 + 𝐔𝐂
• Energía de torsión 𝐔𝐓 =
𝟏
𝟐
𝐌𝐭𝛉
Donde Mt: momento torsor y θ: deformación angular
θ
Mt

18. La deformación angular (𝜃)se define como :
𝜃 =
𝑀𝑡𝑙
𝐺 𝐽𝑝
(2)
𝑙(long del resorte) = 𝜋𝐷 𝑁
𝑁: nº de espiras activas.
𝐺 : modulo de elasticidad transversal
𝐽𝑝: momento de inercia polar. = 𝐽𝑝 =
𝜋𝑑4
32
Mt: momento torsor Mt = F
D
2
(3)
Reemplazando ∶ 𝜃 =
𝐹 𝐷2𝜋 𝑁
2𝐺 𝐽𝑝
Finalmente reemplazando en UT
𝐔𝐓 =
𝟒𝑭𝟐𝑫𝟑𝑵
𝑮𝒅𝟒

19. • Energía de corte
𝐔𝐂 =
𝟏
𝟐
𝑭𝜹
𝛿: flecha del resorte
Haciendo uso del grafico se puede encontrar:
𝛾 =
𝛿
𝑙
→ 𝛿 = 𝑙𝛾
𝛾: distorsión angular
𝑙: longitud del resorte desenrollado = 𝑙 = 𝜋𝐷 𝑁
𝛾 =
𝜏
𝐺
=
𝐹
𝐴𝐺
A =
𝜋𝑑2
4
Reemplazando en UC
𝐔𝐂 =
𝟐𝑭𝟐𝑫𝑵
𝒅𝟐𝑮

20. Recordando la energía total de deformación
𝐔 = 𝐔𝐓 + 𝐔𝐂 =
𝟒𝑭𝟐
𝑫𝟑
𝑵
𝑮𝒅𝟒 +
𝟐𝑭𝟐
𝑫𝑵
𝒅𝟐𝑮
Haciendo uso del teorema de Castigliano el cual deriva la expresión de la
energía respecto a la fuerza, para así obtener la relación de fuerza-
deformación.
𝑦 =
𝑑𝑈
𝑑𝐹
=
8𝐹𝐷3
𝑁
𝐺𝑑4
+
4𝐹𝐷𝑁
𝑑2𝐺
Sabiendo que 𝑐 =
𝐷
𝑑
, reemplazando en la expresión anterior se tiene
𝑦 =
8𝐹𝐷3
𝑁
𝐺𝑑4
1 +
1
2𝑐2
Para valores grandes de 𝑐 el termino dentro del paréntesis tiende a 1 por lo
que finalmente
𝑦 =
8𝐹𝐷3
𝑁
𝐺𝑑4

21.  Constante elástica del resorte (𝐾)
De la ley de Hooke se sabe que
𝐹 = 𝐾𝑦
Reemplazando 𝑦 =
8𝐹𝐷3𝑁
𝐺𝑑4 :
𝐹 = 𝐾
8𝐹𝐷3
𝑁
𝐺𝑑4
1 +
1
2𝑐2
Resolviendo para K finalmente se tiene
𝑲 =
𝑮𝒅𝟒
𝟖𝑫𝟑𝑵 𝟏 +
𝟏
𝟐𝒄𝟐

22. Extremo Simple o plano
Extremo a escuadra rectificado
Extremo a escuadra
Extremo Simple o plano rectificado
Extremos de resortes a compresión

23. Ne: número de espiras de extremo Na: número de espiras activas
Nt: número de espiras totales Lo: longitud libre
Ls: longitud sólida p: paso
Extremos de resortes a compresión

24. Estabilidad-Pandeo
Condición de estabilidad
𝐋𝟎 <
𝝅𝑫
𝜶
𝟐 𝑬−𝑮
𝟐𝑬+𝑮
𝟏
𝟐
Para aceros
𝐋𝟎 < 𝟐. 𝟔𝟑
𝑫
𝜶

25. Materiales para resortes
Aceros al alto carbono y de aleación para resortes
-Alambra de piano: es el mejor, mas tenaz y el mas empleado de todos los materiales
para fabricación de resortes pequeños. Mayor resistencia a la tensión y puede soportar
mayores esfuerzos ante cargas repetidas.
-Alambre templado: acero para resortes de uso general que se emplea para elaborar
muchos tipos de resortes de espiras, cuando el costo del alambre de piano resulta
prohibitivo. No es adecuado para cargas de choque o impacto.
-Alambre estirado duro: se usa para resortes de uso general mas barato y se debe utilizar
solo donde la duración, la exactitud y la deflexión no sean muy importantes.

26. Materiales para resortes
-Cromo vanadio: aleación mas popular para ser utilizada en condiciones que implican
esfuerzos mayores que los que se pueden emplear con los aceros al alto carbono. Se
usa cuando son necesarias resistencia a la fatiga y alta durabilidad.
- Cromo silicio: material excelente para fabricar resortes sometidos a esfuerzos elevados
y cargas de impacto que requieren larga vida.

27. Resistencia de tensión mínima de alambres para resortes
Los materiales para resorte se pueden comparar mediante un examen de sus resistencias a
la tensión, que varían a tal grado con el tamaño del alambre, que no se pueden especificar
hasta que este se conoce.
𝐒𝐮𝐭 =
𝐀
𝐝𝐦

28. Propiedades mecánicas de algunos alambres

29. Propiedades mecánicas de algunos alambres

30. Propiedades mecánicas de algunos alambres

31. Propiedades mecánicas de algunos alambres
Material Designacion
Diámetros que se
consigue
Costo
Relativo
Limite
elastico
tension (%
Sut)
Limite
elastico
torsion (%
Sut)
Limite de
temperatura
Descripción / caracteristicas
Alambre de Piano ASTM A228-51 0.12 a 3 mm 2,6 65-75 45-60 120 ºC
El mejor material, el mas tenaz y el que mas se emplea para fabricar resortes
pequeños. Presenta mayor resistencia a la tension y soporta mayores
esfuerzos ante cargas repetidas que cualquier otro material.
Alambre estirado
duro
ASTM A227-47 0.8 a 12 mm 1 60-70 45-55 120 ºC
Este acero se usa para fabricar resortes de uso general más baratos y se debe
utilizar sólo donde la duración, la exactitud y la deflexión no sean muy
importantes.
Alambre temprado
en Aceite
ASTM 229-41 3 a 12 mm 1,3 85-90 45-50 180 ºC
Este acero es para resortes de uso general que se emplea para elaborar
muchos tipos de resortes de espiras, cuando el costo del alambre de piano
resulta prohibitivo y se necesitan tamaños mayores que el alambre de piano
disponible. No adecuado para cargas de choque o impacto.
Cromo-Vanadio ASTM 231-41 0.8 a 12 mm 3,1 88-93 65-75 220 ºC
Ésta es la aleación más popular de acero para construir resortes en
condiciones que implican esfuerzos mayores que los que se pueden emplear
con los aceros al alto carbono, y para usarla cuando son necesarias
resistencia a la fatiga y alta durabilidad. También sirve para cargas de
choque o impcato. Se utilizan ampliamente para fabricar resortes de
válvulas de motores de aviones.
Cromo-silicio AISI A401 0.8 a 12 mm 4 85-93 65-75 250 ºC
Esta aleación constituye un material excelente para fabricar resortes
sometidos a esfuerzos elevados y cargas de impacto que requieren larga
vida. Las durezas Rockwell de C50 a C53 son muy comunes.
Alambre inoxidable
302
ASTM 313 0.3 a 10 mm 7.6-11 65-75 45-55 -
Acero inoxidable de cromo-níquel austénico, incapaz de eunduerecerse
mediante tratamientos térmicos. Puede trabajarse en frío a altras fuerzas de
tensión. Tiene buena resistencia a la corrosión. Es no magnético en
condicion de recocido y se torna magnético al trabajarse en frío. Sus
aplicaciones comunes consisten en: resortes, equipos y utensilios de cocinas
y restaurantes, equipos de procesamientos de lácteos y alimentos.

32. Propiedades mecánicas de algunos alambres
Cromo-silicio AISI A401 0.8 a 12 mm 4 85-93 65-75 250 ºC sometidos a esfuerzos elevados y cargas de impacto que requieren larga
vida. Las durezas Rockwell de C50 a C53 son muy comunes.
Alambre inoxidable
302
ASTM 313 0.3 a 10 mm 7.6-11 65-75 45-55 -
Acero inoxidable de cromo-níquel austénico, incapaz de eunduerecerse
mediante tratamientos térmicos. Puede trabajarse en frío a altras fuerzas de
tensión. Tiene buena resistencia a la corrosión. Es no magnético en
condicion de recocido y se torna magnético al trabajarse en frío. Sus
aplicaciones comunes consisten en: resortes, equipos y utensilios de cocinas
y restaurantes, equipos de procesamientos de lácteos y alimentos.
Acero inoxidable 17-
7PH
- 0.012 a 3.175 mm - 75-80 55-60 -
Es de amplio uso en la industria médica, aeroespacial, química, petroquímica
y alimentaria. Es un acero inoxidable endurecido por precipitación que
proporciona alta resistencia y dureza, buena resistencia a la fatiga y a la
corrosion. Excelentes propiedades mecánicas a altas temperaturas.
Acero inoxidable
414
- 0.15 a 19 mm - 65-70 42-55 -
Primera rama de los aceros inoxidables al cromo. Se utiliza en cuchillería,
discos a freno, partes para bombas y turbinas a gas o vapor, tuercas y
tornillos, resortes, equipos quirúrgicos, instrumentos dentales, cabezas de
palos de golf, entre otro.
Acero inoxidable
420
- - - 65-75 45-55 550 ºC
Es un acero al cromo, inoxidable martensítico, templable, magnético. Tiene
buena resistencia mecánica hasta una temperatura de 550ºC
Acero inoxidable
431
- - - 72-76 50-55 -
Acero inoxidable de tipo Martensítico con alto contenido de Níquel. Este
acero presenta buena resistencia a la corrosión, excelente resistencia a la
tensión y buena tenacidad, siendo adecuado para usarse en ejes, pernos y
piezas que requieran alta resistencia al choque y alto límite de fluencia.
Bronce Fosforado B159 0.1 a 7.5 mm 8 75-80 45-50 -
Presenta buenas propiedades mecánicas, dado al acción depurativa del
fósforo , ya que aumenta la resistencia mecánica de tracción y dureza que lo
hace resistente al gestaste. También mejora su resistencia a la corrosión en
aguas de mar y tiene buenas propiedades antifriccionales.
Cobre al Berilio B197 - - 70 50
Presenta las mejores propiedades mecánicas de todas las aleaciones a base
de cobre y puden incrementarse hasta temperaturas por 200ºC bajo cero.
Esta aleacion, endurecida por tratamiento térmico puede ser mecanizada
perfectamente en un tempre en frío. Se utiliza en resortes de todo tipo
donde se requieren una buena tenacidad y una buena resistencia a la
corrosión. También es usa en electrodos de soldadura, en matrices y en
tubos de tenacidad resistences a la corrosión.
Material Designacion
Diámetros que se
consigue
Costo
Relativo
Limite
elastico
tension (%
Sut)
Limite
elastico
torsion (%
Sut)
Limite de
temperatura
Descripción / caracteristicas
Alambre de Piano ASTM A228-51 0.12 a 3 mm 2,6 65-75 45-60 120 ºC
El mejor material, el mas tenaz y el que mas se emplea para fabricar resortes
pequeños. Presenta mayor resistencia a la tension y soporta mayores
esfuerzos ante cargas repetidas que cualquier otro material.
Alambre estirado
duro
ASTM A227-47 0.8 a 12 mm 1 60-70 45-55 120 ºC
Este acero se usa para fabricar resortes de uso general más baratos y se debe
utilizar sólo donde la duración, la exactitud y la deflexión no sean muy
importantes.
Alambre temprado
en Aceite
ASTM 229-41 3 a 12 mm 1,3 85-90 45-50 180 ºC
Este acero es para resortes de uso general que se emplea para elaborar
muchos tipos de resortes de espiras, cuando el costo del alambre de piano
resulta prohibitivo y se necesitan tamaños mayores que el alambre de piano
disponible. No adecuado para cargas de choque o impacto.
Cromo-Vanadio ASTM 231-41 0.8 a 12 mm 3,1 88-93 65-75 220 ºC
Ésta es la aleación más popular de acero para construir resortes en
condiciones que implican esfuerzos mayores que los que se pueden emplear
con los aceros al alto carbono, y para usarla cuando son necesarias
resistencia a la fatiga y alta durabilidad. También sirve para cargas de
choque o impcato. Se utilizan ampliamente para fabricar resortes de
válvulas de motores de aviones.
Cromo-silicio AISI A401 0.8 a 12 mm 4 85-93 65-75 250 ºC
Esta aleación constituye un material excelente para fabricar resortes
sometidos a esfuerzos elevados y cargas de impacto que requieren larga
vida. Las durezas Rockwell de C50 a C53 son muy comunes.
Alambre inoxidable
302
ASTM 313 0.3 a 10 mm 7.6-11 65-75 45-55 -
Acero inoxidable de cromo-níquel austénico, incapaz de eunduerecerse
mediante tratamientos térmicos. Puede trabajarse en frío a altras fuerzas de
tensión. Tiene buena resistencia a la corrosión. Es no magnético en
condicion de recocido y se torna magnético al trabajarse en frío. Sus
aplicaciones comunes consisten en: resortes, equipos y utensilios de cocinas
y restaurantes, equipos de procesamientos de lácteos y alimentos.

33. Frecuencia crítica de resortes helicoidales
La solución de la ecuación anterior es armónica y depende de las propiedades físicas
dadas así como de las condiciones finales del resorte.
Las frecuencia armónica natural, de un resorte el cual los dos extremos estan apoyados
contra una placa plana y una de ellas tiene movimiento sinusoidal
𝐟 =
𝟏
𝟐
𝒎
𝐊.𝐠
𝐖
El peso de la parte activa es: W =
π2d2D Na γ
4
γ: peso especifico
(𝐶𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑟 ¼)

34. Fatiga de resortes helicoidales a compresión
Para mejorar la resistencia a la fatiga de resortes cargados en forma dinámica, suele usarse
el martillado. Este procedimiento puede incrementar en un 20% o mas la resistencia a la
fatiga torsional.
Teniendo en cuenta el tipo de esfuerzo producido se define

35. Fatiga de resortes helicoidales a compresión
Conociendo Fa y Fm se definen la tensión de corte alternada(τ𝑎) y la tensión de corte
medio (τ𝑚)
Recordando los métodos ya vistos para el calculo de fatiga
Reemplazando σm y σa por τm y τa

36. Resortes a tracción

37. Tensiones
 El esfuerzo de tensión máximo en A, debido a la flexión
y a la carga axial, esta dado por:
𝝈𝑨 = 𝑭 𝑲𝑨
𝟏𝟔𝑫
𝝅𝒅𝟑 +
𝟒
𝝅𝒅𝟐
𝐾𝐴 es un factor de corrección del esfuerzo flector de la curvatura
𝐾𝐴 =
4𝐶1
2
− 𝐶1 − 1
4𝐶1 𝐶1 − 1
𝐶1 viene dado por: 𝐶1 =
2𝑟1
𝑑

38.  El esfuerzo de torsión máximo en el punto B se obtiene mediante
𝝉𝑩 = 𝑲𝑩
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
𝐾𝐵 es el factor de concentración del esfuerzo de la curvatura
𝐾𝐵 =
4𝐶2 − 1
4𝐶2 − 4
𝐶2 viene dado por: 𝐶2 =
2𝑟2
𝑑