Esta presentación está basada, en las funciones lineales, funciones de lazo abierto y cerrado, el cual brinda un favorable apoyo para el principio de las distintas ramas de la ingeniería. Esperamos que esta sea una información bastante útil y nos agradaría mucho que dejes tu comentario!.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial José Antonio Anzoátegui
El Tigre Edo Anzoátegui
Función de transferencia
y diagrama de bloque
Profesor:
Manuel lima
Cátedra: Automatización y control
Bachilleres:
Dayneska Miquilena
Anjela Brito
El Tigre, 05 de Mayo de 2020

2. Función de transferencia
Una función de transferencia H(s) representa la relación entre
señal de salida de un sistema de control y la señal de entrada, para
todos los valores de entrada posibles.
Entrada SalidaFunción de
transferencia
Para cualquier sistema de
control, existe una entra de
referencia conocido como
excitación o causa que se
realiza a través de una
función de transferencia para
producir un efecto que resulta
en una salida o respuesta
controlada.
Por lo tanto, la relación cusa y efecto entre la salida y la
entrada está relacionado entre si a través de función de
transferencia

3. En una transformada de Laplace, si la entrada está
representada por R(s) y la salida por C(s), entonces la función de
transferencia será:
𝐺 𝑠 =
𝐶 𝑠
𝑅 𝑠
→ 𝑅 𝑠 . 𝐺(𝑠) = 𝐶(𝑠)
Entonces, se puede decir, que la función de transferencia
del sistema multiplicada por la función de entrada proporciona la
función de salida del sistema.

4. Procedimiento para determinar la función de transferencia de un sistema
de control.
• Formar las ecuaciones del sistema
• Ahora tomar la transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema, asumiendo
las condiciones iniciales como cero.
• Especificar la salida y la entrada del sistema.
• Por último, tomar la relación de la transformación de Laplace de la salida y la
transformación de Laplace de la entrada, que es la función de transferencia
requerida.
No es necesario que la salida y la entrada en u sistema de control sean de
la misma categoría.
En motores eléctricos, la
entrada es la señal
eléctrica, mientras que la
salida, es la señal
mecánica.
Un generador eléctrico, la
entrada es señal mecánica y la
salida es la señal eléctrica.
Ya que se requiere de energía eléctrica para
hacer girar los motores.
Ya que se requiere de energía mecánica para producir
electricidad en un generador

5. Función de transferencia en lazo abierto
El sistema de control de lazo abierto es la clasificación de un sistema de
control, es decir.
Al presionar algún micro control que realice alguna acción el cual se
encarga de controlar el actuador que interactúa con una planta y genera
una salida, significa que este sistema ya estará completamente diseñado
para que cuando se le pida que haga algo, lo realice, pero como estos
sistemas no poseen sensores, el sistema trabaja a ciegas porque no
sabemos si la salida es realmente la entrada.
Salida
Var. Controlada
Punto fijo Controlador Actuador Planta
Perturbación

6. La configuración de un circuito abierto no monitorea, ni mide la
condición de su señal de salida ya que no hay retroalimentación.
Una función de transferencia de lazo abierto, se denomina por, el
cociente de la señal de retroalimentación B(s) entre la señal de error E(s).
Es decir:
𝐵(𝑠)
𝐸(𝑠)
= 𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)
Función de transferencia en lazo abierto

7.  El funcionamiento de un microondas, donde se fija el tiempo que se
desea este en uso o que caliente, él realizara su trabajo , pero este no
detecta . Si la comida ya esta en tiempo deseado.
 Un sistema de alarmas antirrobo La función del sensor es recopilar
datos sobre la casa en cuestión. Cuando el sensor electrónico se
activa (por ejemplo, por la entrada de una persona no autorizada),
enviara una señal al receptor. El receptor activara la alarma, que a su
vez generara una señal de alarma. La señal de alarma no cesara hasta
que el dispositivo de alarma se detenga manualmente.
Diagrama de bloques de un sistema de control de circuitos abiertos
(alarmas antirrobos).
Sensor
eléctrico
Salida
(señal de alarma)
Receptor
Entrada
Salida (señal
de alarma)
Fuente de alimentación de 12V
Función de transferencia en lazo abierto: Ejemplos

8. Función de la transferencia en lazo cerrado.
Este sistema posee un sensor que aunque se presenten
perturbaciones el sensor tomara datos de la variable manipulada y se los
enviara al controlador que lo interpreta como:
“Lo que quiere”--“Lo que hay”= “Lo que falta”
“Lo que falta” sería llamado el “error “si no es lo que le pedimos él
va a leer lo que está ocurriendo en la variable manipulada y le dice al
controlador el cual decidirá cómo actuar.
Pará hallar la función de transferencia en lazo cerrado, el cociente
entre la señal controlada y la señal de referencia, para hallar la relación,
tiene que partir de la señal de error, planteando la señal de error y después
cada una de sus partes expresarlas en función de la señal de referencia
R(s) y la señal de error E(s) y así es como se determinará el cociente.

9. En el siguiente diagrama de bloques de lazo cerrado se
señala detalladamente cada uno de los procesos que realiza.
C(s) Variable controlada.
R(s) Señal de referencia.
G(s) Un bloque de proceso.
H(s) Bloque de retroalimentación.
B(s) Producto entre C(s) y H(s).
E(s) Señal de error que es la diferencia entre R(s) y B(s).

10. Explicación de las siguientes formulas:
Si la señal de error es la diferencia entre la señal de referencia R(s)
y el producto B(s) entre la variable a controlar C(s) y el bloque de
retroalimentación H(s).
𝐵 𝑠 = 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻(𝑠)
Sustituyendo la relación en la señal de error queda:
𝐸 𝑠 = 𝑅 𝑠 − 𝐵 𝑠 → 𝐸 𝑠 = 𝑅 𝑠 − 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻(𝑠)
Así mismo la señal de error E(s) se puede expresar en función de
𝐶 𝑠 = 𝐸 𝑠 ∗ 𝐺(𝑠)
Despejando la señal de error E(s)
𝐸(𝑠) =
𝐶(𝑠)
𝐺(𝑠)
Y, sustituyendo en la función de error, tenemos:
𝐶 (𝑆)
𝐺(𝑠)
= 𝑅 𝑠 − 𝐶 𝑠 − 𝐻 𝑠 = 𝑅(𝑠) Es decir,

11. Primero se plantea la función de error y luego se excluye el error, despejando
𝐶(𝑠)
𝐺(𝑠)
= 𝑅 𝑠 + 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻 𝑠 = 𝑅(𝑠)
Ahora, ya se puede factorizar la variable controlada C(s)
𝐶(𝑠)
1
𝐺 𝑠
+ 𝐻 𝑠 = 𝑅(𝑠)
Para que el bloque de retroalimentación H(s) tenga denominador G(s) es necesario
multiplicarlo por G(s)
→ 𝐶 𝑠
1 + 𝐻 𝑠 ∗ 𝐺(𝑠)
𝐺(𝑠)
= 𝑅(𝑠)
Pasando a la señal de referencia R(s) como denominador queda:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
1 ∗ 𝐻 𝑠 ∗ 𝐺(𝑠)
𝐺(𝑠)
= 1
Ahora
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
1 + 𝐻 𝑠 ∗ 𝐺(𝑠) = 𝐺(𝑠)
Finalmente,
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝐺(𝑠)
1+𝐻(𝑠)∗𝐺(𝑠)

12. Función de transferencia para sistemas mecánicos de traslación y
rotación.
El movimiento de elementos mecánicos se puede describir en varias
dimensiones como la Traslación y la rotación, o ambas combinaciones.
Traslación
Las variables que se utilizan para describir el movimiento son la aceleración,
velocidad y desplazamiento, las cuales forman parte de las Leyes de
movimiento de Newton que poseen tres principios a partir de los cuales se
explican la mayor parte de los problemas y en particular aquellos relativos al
movimiento de los cuerpos.
La Ley de movimiento de Newton establece que la suma algebraica de las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido en una dirección dada es igual al
producto de la masa del cuerpo por su aceleración en la misma dirección. La
Ley se expresa como:
𝐹 = 𝑚. 𝑎
La ecuación aplicada es: 𝐹 = 𝑀. 𝑎 = 𝑀
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑀 =
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡2
Elementos que intervienen en este tipo de movimiento son: la masa, el

13. A. La masa (Ma) identificada con la cantidad de materia. Es la
propiedad de un elemento de almacenar energía cinética del
movimiento de translación. La masa es similar a la inductancia de
circuitos eléctricos. Si W denota el peso del cuerpo, entonces Mesta
dada por:
𝑀 =
𝑊
𝑔
Dónde:
La aceleración de caída libre del cuerpo debida a la gravedad (g=
9,8066m/s2)
B. El resorte lineal: es el elemento que almacena energía potencial,
actuando como condensador en los circuitos eléctricos, son no lineales,
pero para pequeñas deformaciones pueden ser linealizados.
C. Fricción para el movimiento de translación: se produce cuando existe
movientes entre dos elementos físicos. No son lineales. Existen tres tipos
de fricción.

14.  Fricción viscosa, representa una fuerza que es una relación lineal entre la fuerza
aplicada y la velocidad. Se representa como un amortiguador.
𝑓 𝑡 = 𝐵
𝑑𝑥
𝑡
𝑑𝑡
 Fricción estática: representa una fuerza que tiende a impedir el movimiento
desde el comienzo. Desaparece una vez que se inicia el movimiento.
𝑓 𝑡 = ± 𝐹𝑠 = 0 𝑦 = 0
 Fricción de Coulomb: es una fuerza que tiene una amplitud constante con
respecto al cambio de velocidad, pero el signo de la fuerza de fricción cambia al
invertir la dirección de la velocidad.
𝑓(𝑡) = 𝐹𝑐
𝑑𝑦(𝑡)/𝑑𝑡
𝑑𝑦(𝑡)/𝑑𝑡

15. Rotación
El movimiento alrededor de un eje fijo.
Según la Ley de Newton para el movimiento de rotación establece que la
suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual
al producto de la inercia por la aceleración angular alrededor del eje.
𝐹 = 𝐽 ∗∝
J= inercia
∝= aceleración angular
Los elementos que conforman el movimiento de rotación son los
siguientes:
 La inercia (J): almacena energía cinética de rotación. Para un cuerpo,
depende de su masa y del reparto de esta respecto al eje de giro. Se
tiene:
𝐽 =
1
2
𝑀 ∗ 𝑟2

16.  Resorte torsional: almacena energía potencial de rotación.
 Fricción para movimiento de rotación: los tres tipos de fricción
determinados para el movimiento de traslación se pueden manejar para el
movimiento de rotación.
• Fricción viscosa: 𝑇(𝑡) = 𝐵.
𝑑𝜃
𝑑𝑡
• Fricción estática: 𝑇(𝑡) = ±(𝐹𝑠 ) 𝜃 = 0
• Fricción de Coulomb: 𝑇(𝑡) = 𝐹𝑐
𝑑𝜃/𝑑𝑡
𝑑𝜃/ 𝑑𝑡

17. A continuación se presenta un cuadro comparativo del trabajo que
realiza la rotación y la translación empleado sus movimientos con cada
uno de sus factores.

18. Función de transferencia para circuitos RLC
Un circuito en serie que contiene una resistencia eléctrica R, una
bobina L y un capacitor, está en resonancia cuando la corriente en circuito
está en la fase con el voltaje total a través del circuito. Dependiendo de los
valores particulares de R, L, C, se produce resonancia de acuerdo a la
distinta frecuencia. Debido a sus características de frecuencias distintas. El
circuito resonante es serie es uno de los más selectivos de frecuencia
importante.
Una consideración importante en circuitos RLC es la naturaleza no
ideal de los componentes reactivos. Los condensadores reales se aproximan
a los condensadores perfectos, por lo que se puede descuidar la resistencia
paralela asociada con los polos. Sin embargo los inductores reales tienen
una resistencia (R) en serie pequeña, esto normalmente no se puede
descuidar ya que la carga de los inductores reales no es infinitamente
grande.

19. Ejercicio de función de transferencia de un circuito RLC.
Dado un sistema en que X(s) y Y(s) son respectivamente las
transformadas de Laplace de las señales de entrega y las señales de
salida.
𝑯(𝒔) =
𝒀 𝒔 →𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂
𝑿(𝒔)→𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂
Entonces, la función de transferencia H(s) es Igual a la relación de salida
(lo que se quiere obtener del sistema) dividido entre la señal de entrada.

20. Según la Ley de Kirchhoff
𝑋(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝐽 𝑡 +
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
1
2
𝑖 𝑡 𝑑𝑡
Transformándola al dominio de Laplace queda:
𝑋(𝑠) = 𝑅 ∗ 𝐽(𝑠) + 𝑠𝐿𝐼(𝑠) +
𝐼(𝑠)
𝐶(𝑠)
Ya tenemos pasado el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia compleja
𝑌 𝑠 =
𝐼(𝑠)
𝐶𝑠
Función de transferencia
𝑌(𝑠)
𝑋𝑠
=
𝐼(𝑠)
𝐶𝑠
𝑅𝐼 𝑠 +𝑠𝐿𝐼 𝑠 +
𝐼(𝑠)
𝐶𝑠
Aplicando factor común
𝐻(𝑆) =
1
𝐶𝑠
𝑅+𝑠𝐿+
1
𝐶𝑠
∗
𝐶𝑠
𝐶𝑠
𝐻(𝑠) =
1
𝑅 𝐶𝑠+𝐿𝐶𝑠2+1
Una vez obtenida la función de transferencia, en esta función se puede identificar los
ceros y polos.
Los ceros son aquellos que hacen “cero” el numerador y para el
denominador son los polos.
Sustituyendo los valores quedan:
𝐻 𝑠 =
1
2 𝑠+2 𝑠+1
→
1
𝑆2+2𝑆+1
Factorizando
1
(𝑆+1)2
Polos = (𝑆 + 1)2 = 0 𝑃 = 𝑆 − 1 → 𝑃1 = −1

21. Analogía entre sistemas eléctricos y mecánicos
Los sistemas electromecánicos son los sistemas que integran
elementos eléctricos y mecánicos, sin dejar a un lado el componente
eléctrico de control y automatización. Son sistemas que cambian partes
mecánicas, eléctricas y electromagnéticas para cumplir funciones dentro de
la industria.
Las analogías mecanico-electricas se desarrollan al establecer
relaciones entre variables en un dominio que tiene un comportamiento
matemático idéntico a las variables en el otro dominio.
Hay dos analogías que se usan ampliamente:
• La analogía de impedancia.
• La analogía de movimiento.
La analogía de impedancia hace la
fuerza y el voltaje sean análogos,
mientras que la analogía de
movimiento hace la fuerza y la
corriente sean análogas.

22. Diagrama de bloques
Para simplificar un sistema de control complejo, se utilizan
diagramas de bloques:
a) Características generales
• Representa un sistema de control en forma de diagrama (representación
practica)
• La función de transferencia de cada elemento se representa mediante
bloques y luego se conectan entre sí con la ruta de flujo de señal.
• Cada elemento del sistema de control se representa con un bloque y el
mismo es la representación simbólica de la función de transferencia de
ese elemento.
• Se puede representar un sistema de control completo con un número de
bloques interconectados.
• En cada bloque del diagrama, la salida y la entrada están relacionadas
entre sí por una función de transferencia

23. G(s)
La función de transferencia está dada por:
𝑮 𝒔 =
𝑪(𝒔)
𝑹(𝒔)
Donde, C(s) es la salida y R(s) es la entrada de ese bloque en
particular. R (s) C (s)
B. Punto suma del diagrama de bloques
Se le puede aplicar diferentes señales de entrada al mismo bloque. Aquí, la
señal de entrada resultante es la suma de todas las señales de entrada
aplicada.
La suma de las señales de
entrada está representada
por un punto llamado punto
de suma que se mediante
un círculo cruzado.
R(s), X(s), e Y(s) son las señales de entrada. Es necesario especificar la
señal de entra que ingresa a un punto de suma en el diagrama de
bloques del sistema de control.

24. C. Punto de ramificación
Es el lugar donde la señal se prepara para recibir dos o mas
trayectorias. Indica que una variable se usara en varios bloques.
Cuando se necesita aplicar una o la misma entrada o mas de un
bloque, se aplica la ramificación o punto de despegue. Este punto es donde
la entrada tiene mas de una ruta para propagarse.
La entrada no se divide en un
punto, sino que se propaga a
través de todas las rutas
conectadas a ese punto sin
afectar su valor, por lo tanto se
pude aplicar las mismas
señales de entrada a más de
un sistema o bloque.

25. D. Diagrama de bloque de un sistema de lazo cerrado
El diagrama muestra que hay una ruta de realimentación.
Una fracción de la salida se realimenta
y se agrega a la entrada del sistema. Si
H(S) es la función de transferencia de la
ruta de retroalimentación, entonces la
función de transferencia de la señal de
retroalimentación será:
𝑩(𝒔) = 𝑪 𝒔 𝑯(𝒔)
La señal de entrada R(s) se agregará a B(s) y produce una señal de
entrada real o señal de error del sistema y se denota por E(s).
𝑬 𝒔 = 𝑹(𝒔) ± 𝑩(𝒔) = 𝑹(𝒔) ± 𝑪(𝒔) ∗ 𝑯(𝒔)
Ahora,
𝑮(𝒔) =
𝑪(𝒔)
𝑬(𝒔)
=
𝑪(𝒔)
𝑹(𝒔)±𝑪(𝒔) 𝑯(𝒔)
∴ 𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) ± 𝐶(𝑠) 𝐻(𝑠)

26. Ahora la función de transferencia general del sistema es:
𝐺´(𝑠) =
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝐺 𝑠 𝐸(𝑠)
𝑅(𝑠)
∴
De la ecuación anterior 𝐶(𝑠) = 𝐺 𝑠 𝐸(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) =
𝐺(𝑠) 𝑅(𝑠)±𝐶 𝑠 𝐻(𝑠)
𝑅(𝑠)
∴ 𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) ± 𝐶(𝑠) 𝐻(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) = 𝐺(𝑠) 1 ±
𝐶 𝑠 𝐻(𝑠)
𝑅(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) = 𝐺(𝑠) 1 ± 𝐺´(𝑠) 𝐻(𝑠) ∴ 𝐺´(𝑠) =
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) = 𝐺(𝑠) ± 𝐺(𝑠) 𝐺´(𝑠) 𝐻(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) 1 ± 𝐺(𝑠) 𝐻(𝑠) = 𝐺(𝑠)
→ 𝐺´(𝑠) =
𝐺(𝑠)
1±𝐺(𝑠) 𝐻(𝑠)

27. Sistema de lazo cerrado sujeto a una perturbación
Cuando la entrada de referencia y la perturbación están presentes
en un sistema lineal, cada entrada puede tratarse independientemente.
La entrada de referencia y de perturbación puede tratarse
independientemente. Los sistemas de lazo cerrado son muchos menos
sensibles a las perturbaciones debido a que estas afectaran a la salida y,
por la realimentación, el sistema tendrá conocimiento de esa perturbación
como si fuera un error, procediendo a su corrección si es posible.
Criterios para dibujar un diagrama de bloques
• Identificar el sistema. Determinando el sistema a ilustrar. Definir
componentes, entras y salidas.
• Crea y etiqueta el diagrama. Agregue un símbolo para cada componente
del sistema, conectándolos con flechas para indicar el flujo. Además,
etiquete cada bloque para que se pueda identificar fácilmente.
• Indicar entrada y salida. Etiquete la entrada que activa un bloque y
etiquete la salida que termina un bloque.
• Verificar precisión. Consulte con todos los interesados para verificar la
precisión.

28. Las técnicas de reducción del diagrama de bloques se aplica para
obtener la función de transferencia deseada.
• Verificar los bloques conectados en serie y simplifique.
• Verificar los bloques conectados en paralelo y simplifique.
• Verificar los bloques conectados en el circuito de retroalimentación y
simplifique.
• Si hay dificultad con el punto de despegue mientras se simplifica,
muévelo hacia la derecha.
• Si hay dificultad con el punto de suma mientras se simplifica, muévelo
hacia la izquierda.
• Repita los pasos anteriores hasta obtener la forma simplificada, es decir,
un solo bloque.

29. Ejemplo de reducción de un diagrama de bloques
Ejemplo Nro. 1 Ejemplo Nro. 2
La función de transferencia presente en este bloque único es la función
de transferencia del diagrama bloque general.