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Alumna: Arely Xcaret Alemán Jáuregui
Ensayo: Ley de Bode
Fecha:16 de septiembre 2018
Grado: 1°
Sección: A
Matricula: 18010103
Escuela: Universidad Tecnológica de Torreón
Cuatrimestre n° 1
Introducción
En este trabajo abarcamos el tema de la ley de Bode aplicada a sistemas
planetarios, para conseguir, de alguna forma la localización y la distancia de los
planetas del sistema solar.
Para ello se formulará la ley original de Bode para de esta manera otorgarle un
carácter más general, y mediante un ajuste lineal, se determinarán los
parámetros que permitan obtener la razón geométrica. En primer lugar y para
familiarizarse con el método, se aplicará el código al sistema solar y se
comparará con la ley original. Una vez estén todos reconfigurados, se volverán
a extraer los resultados y se analizarán los parámetros de los ajustes de los
sistemas para poder estudiar el poder predictivo.
Por esta razón se estudiará de manera individual y de acuerdo con su
complejidad, los sistemas estelares para los casos en los que falte uno y dos
planetas respectivamente. Según la historia la ley de Titius-Bode fue propuesta
a finales del siglo XVIII por Titius, aunque popularmente fue conocida como la
Ley de Bode. Originalmente la ley enuncia que la distancia de las orbitas de
todos los planetas el sistema solar siguen en progresión geométrica cuya razón
es 2. Con un razonamiento similar a este fue con el que se descubrió Ceres y
otros cuerpos del cinturón de asteroides.
Lo que se mostrará aquí es un código que, aplicado a una base de datos de
planetas, nos permite calcular la relación de titius-Bode para cada sistema
planetario y perder, si lo hubiera, astros no conocidos como los Ceres de siglos
atrás.
Desarrollo.
Johan Daniel Titus von Wittenberg (1729-1796) descubrió en 1766 una relación
muy interesante en la observación de las distancias de los planetas del sistema
solar al Sol. El supuso que, si normalizamos la órbita de la Tierra a 10, los radios
de las orbitas de todos los planetas.
Rn = 4 + 3x2n
donde n = -∞ para Mercurio y n= 0, 1, 2… para el resto de planetas ordenados
según su distancia creciente del Sol.
Esta relación fue conocida durante más de un siglo por la Ley de Bode y no
como la Ley de Titus-Bode, que es el nombre que se le reconoce actualmente.
Esto es debido a que en 1722 Johann Elert Bode (1747 – 1826), con más
prestigio que Titus en aquel entonces, promovió de manera muy activa la ley
con el objetivo de buscar un nuevo planeta y se le atribuyo dicha ley.
Una de las mayores controversiales que genero esta ley fue la de que si existen
alguna aplicación física, es decir, alguna aplicación dinámica que explique que
las distancias de las orbitas que resultan sean soluciones, como sucede, por
ejemplo, para la mecánica cuántica al explicar el radio atómico de Bohr. Bode
creía firmemente que existía una razón física que explicara la ley.
Para poder realizar estos cálculos para todos los sistemas planetarios
disponibles, se diseñará un código informático, es decir, de tal forma que la
información de manera simple.
En la ley de Bode, se puede saber que la distancia de la Tierra al Sol equivale a
1 Unidad Atómica (UA). A continuación, se mostrará una tabla donde se
muestra la medida original y a un costado la medida según Bode.
Planeta Semieje mayor real (UA) Titus-Bode (UA) n
Mercurio 0.39 0.4 -∞
Venus 0.72 0.7 0
Tierra 1 1 1
Marte 1.52 1.6 2
Ceres 2.78 2.8 3
Júpiter 5.2 5.2 4
Saturno 9.54 10 5
Urano 19.19 19.6 6
Neptuno 30.07 38.8 7
Bode, en un inicio desconocía la clase de Ceres Celestiales que se ubicaban
después de Marte. Después de años de estudio se dio a conocer que esos Ceres
Celestiales eran una serie de rocas, que al parecer fueron un planeta
anteriormente, dichas rocas abundaban en una órbita, y de manera continua,
formando un cinturón, de esta forma fue como se le puso el nombre de “cinturón
de asteroides”.
La ley de Bode fue creída por todos, a causa de que los resultados eran positivos,
nadie optaba por contradecirlos. Después de unos años la ley de Bode tuvo una
pequeña falla con Neptuno, que parece ser una anomalía, y Plutón se encuentra
a la distancia “correcta”, es decir, que la ley de bode desconoce realmente la
distancia de Neptuno, ya que al parecer que en ese entonces Bode no conocía la
existencia de Urano en ese entonces.
Conclusión.
En este tema se aprendio que la ley de Bode nos sirve para saber las medias en
UA de los ceres celestiales por medio de una formula de trabajo unica, y que a
pesar que hoy en la actualidad ya hay mas formas de descubrir por asi decirlo
la medida de los ceres celestiales la ley de bode es una de ellas. En pocas
palabras se sabe que Bode fue un gran aportador para la astronomia.
En estre trabajo se aprendio la forma de medida de Bode, su fomrma de trabajo
y la manera en que se puede saber la medida.
Como se obvserva en algunas otras fuentes se puede encontrar textos similares
a este, por ello se ha encontado conveniente realizar algunas comparaciones de
los resultados obtenidos ccon el objetivo de reforar las conlcusiones. Tambien
se realiza un analis del modelo propuesto asi como dar respuesta a alagunas de
las cuestiomes que motivan la elaboracipon de cualquier trabajo relacionado
con la ley de Bode.

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  • 1. Alumna: Arely Xcaret Alemán Jáuregui Ensayo: Ley de Bode Fecha:16 de septiembre 2018 Grado: 1° Sección: A Matricula: 18010103 Escuela: Universidad Tecnológica de Torreón Cuatrimestre n° 1
  • 2. Introducción En este trabajo abarcamos el tema de la ley de Bode aplicada a sistemas planetarios, para conseguir, de alguna forma la localización y la distancia de los planetas del sistema solar. Para ello se formulará la ley original de Bode para de esta manera otorgarle un carácter más general, y mediante un ajuste lineal, se determinarán los parámetros que permitan obtener la razón geométrica. En primer lugar y para familiarizarse con el método, se aplicará el código al sistema solar y se comparará con la ley original. Una vez estén todos reconfigurados, se volverán a extraer los resultados y se analizarán los parámetros de los ajustes de los sistemas para poder estudiar el poder predictivo. Por esta razón se estudiará de manera individual y de acuerdo con su complejidad, los sistemas estelares para los casos en los que falte uno y dos planetas respectivamente. Según la historia la ley de Titius-Bode fue propuesta a finales del siglo XVIII por Titius, aunque popularmente fue conocida como la Ley de Bode. Originalmente la ley enuncia que la distancia de las orbitas de todos los planetas el sistema solar siguen en progresión geométrica cuya razón es 2. Con un razonamiento similar a este fue con el que se descubrió Ceres y otros cuerpos del cinturón de asteroides. Lo que se mostrará aquí es un código que, aplicado a una base de datos de planetas, nos permite calcular la relación de titius-Bode para cada sistema planetario y perder, si lo hubiera, astros no conocidos como los Ceres de siglos atrás.
  • 3. Desarrollo. Johan Daniel Titus von Wittenberg (1729-1796) descubrió en 1766 una relación muy interesante en la observación de las distancias de los planetas del sistema solar al Sol. El supuso que, si normalizamos la órbita de la Tierra a 10, los radios de las orbitas de todos los planetas. Rn = 4 + 3x2n donde n = -∞ para Mercurio y n= 0, 1, 2… para el resto de planetas ordenados según su distancia creciente del Sol. Esta relación fue conocida durante más de un siglo por la Ley de Bode y no como la Ley de Titus-Bode, que es el nombre que se le reconoce actualmente. Esto es debido a que en 1722 Johann Elert Bode (1747 – 1826), con más prestigio que Titus en aquel entonces, promovió de manera muy activa la ley con el objetivo de buscar un nuevo planeta y se le atribuyo dicha ley. Una de las mayores controversiales que genero esta ley fue la de que si existen alguna aplicación física, es decir, alguna aplicación dinámica que explique que las distancias de las orbitas que resultan sean soluciones, como sucede, por ejemplo, para la mecánica cuántica al explicar el radio atómico de Bohr. Bode creía firmemente que existía una razón física que explicara la ley. Para poder realizar estos cálculos para todos los sistemas planetarios disponibles, se diseñará un código informático, es decir, de tal forma que la información de manera simple. En la ley de Bode, se puede saber que la distancia de la Tierra al Sol equivale a 1 Unidad Atómica (UA). A continuación, se mostrará una tabla donde se muestra la medida original y a un costado la medida según Bode. Planeta Semieje mayor real (UA) Titus-Bode (UA) n Mercurio 0.39 0.4 -∞ Venus 0.72 0.7 0 Tierra 1 1 1 Marte 1.52 1.6 2 Ceres 2.78 2.8 3 Júpiter 5.2 5.2 4 Saturno 9.54 10 5 Urano 19.19 19.6 6 Neptuno 30.07 38.8 7
  • 4. Bode, en un inicio desconocía la clase de Ceres Celestiales que se ubicaban después de Marte. Después de años de estudio se dio a conocer que esos Ceres Celestiales eran una serie de rocas, que al parecer fueron un planeta anteriormente, dichas rocas abundaban en una órbita, y de manera continua, formando un cinturón, de esta forma fue como se le puso el nombre de “cinturón de asteroides”. La ley de Bode fue creída por todos, a causa de que los resultados eran positivos, nadie optaba por contradecirlos. Después de unos años la ley de Bode tuvo una pequeña falla con Neptuno, que parece ser una anomalía, y Plutón se encuentra a la distancia “correcta”, es decir, que la ley de bode desconoce realmente la distancia de Neptuno, ya que al parecer que en ese entonces Bode no conocía la existencia de Urano en ese entonces.
  • 5. Conclusión. En este tema se aprendio que la ley de Bode nos sirve para saber las medias en UA de los ceres celestiales por medio de una formula de trabajo unica, y que a pesar que hoy en la actualidad ya hay mas formas de descubrir por asi decirlo la medida de los ceres celestiales la ley de bode es una de ellas. En pocas palabras se sabe que Bode fue un gran aportador para la astronomia. En estre trabajo se aprendio la forma de medida de Bode, su fomrma de trabajo y la manera en que se puede saber la medida. Como se obvserva en algunas otras fuentes se puede encontrar textos similares a este, por ello se ha encontado conveniente realizar algunas comparaciones de los resultados obtenidos ccon el objetivo de reforar las conlcusiones. Tambien se realiza un analis del modelo propuesto asi como dar respuesta a alagunas de las cuestiomes que motivan la elaboracipon de cualquier trabajo relacionado con la ley de Bode.