INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS DE PROBABILIDAD

2. La probabilidad es un instrumento que nos ayuda a la hora de
tomar de decisiones , ya que, nos facilita una manera de evaluar, las
dudas que tienen que ver con sucesos a futuro.
Son variados los instrumentos que podemos usar para sucesos
o eventos en donde se nos presentan varias posibilidades.
A continuación se les presentara varios métodos que se
pueden utilizar a la hora de estudiar, medir y buscar los posibles
resultados para un evento en particular.

3. Definición: Es la comprobación de un supuesto afirmado en la
hipótesis de la investigación para verificar su veracidad.
1.- El papel que no se moja
Materiales:
- Un trozo de papel (una hoja de periódico, por ejemplo).
- Un vaso.
- Un recipiente de mayor tamaño que el vaso.
- Agua.
Procedimiento:
Arrugamos el trozo de papel y lo metemos en el vaso (lo suficientemente
apretado como para que no se caiga al girar el vaso).
Llenamos el recipiente de agua al nivel en el que el vaso pueda quedar completamente
sumergido.
Ponemos el vaso boca abajo y lo introducimos poco a poco en el recipiente.
Lo mantenemos ahí durante 30 segundos.
Por último, sacamos el vaso de agua y tocamos el papel.
Como podréis comprobar, el papel... ¡está seco! ¿Cómo es posible?

4. Definición: Es aquella posibilidad que hay entre diversas posibilidades
de que un determinado hecho suceda. Es decir que es aquello que puede suceder
o pasar.
1.- En una caja hay 6 bolas blancas y 4 azules. ¿Qué probabilidad hay de
que al extraer al azar una bola de la caja sea:
a) azul? En la caja hay 10 bolas en total, luego extraer
una bola de la caja
puede ocurrir de 10 maneras diferentes, esto sería el
valor de n. Que la bola
sea azul, sería , en este caso, 6. Entonces:
Respuesta: La probabilidad de
que la bola sea azul es 0,6
2.- Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
a) Salga 6 en todos.
b) Los puntos obtenidos sumen 7.
a)

5. Explicación:
A nuestro parecer, el vaso está vacío. Pero esto no es así. En realidad, el vaso
está lleno de aire, el cual ejerce una presión sobre el agua impidiendo que ésta
entre.
Si siguiéramos sumergiendo el vaso a mayor profundidad, el agua acabaría
por vencer la presión del aire y entraría en el vaso.
2.- Agua que congela al instante
Para este experimento es necesario cuidar el tiempo en el que nuestros
refrigeradores enfrían el agua un poco antes de cambiar de estado a sólido.
Podemos ver en el video que las botellas se retiran del congelador y el agua aún
está líquida, pero al aplicar un estímulo como un golpe en la botella genera la
energía que se acumula y desencadena la cristalización de todo el agua. Así
mismo, al vaciarla en un recipiente con hielo, el chorro de agua se cristaliza ante
nuestra mirada. Este experimento también se puede hacer con refrescos de soda,
el comportamiento del líquido es el mismo, lo que variará será el tiempo de
refrigeración para conseguir la temperatura adecuada.

6. Definición: Es un subconjunto de un espacio muestral, entonces ,
el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el
conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con
una estructura sobre el mismo.
1.- El papa de un bebe próximo a nacer quiere que su hijo se llame Juan,
Camilo o Felipe. La mama por su parte pretende que se llame Andrés o Pablo. Para
que ambos queden felices deciden combinar los nombres propuestos, considerando
que primero ira el de papa, y luego el de la mama ¿De cuantas formas diferentes se
pueden proponer un nombre para el bebe?
El espacio muestral serán todas las combinaciones que se puedan armar
con los 3 nombres que propone el papa y los 2 que propone la mama; se debe
tener en cuenta que primero ira el del papa y luego el de la madre. Por lo tanto,
tenemos:
S= ( Juan Andrés, Juan Pablo, Camilo Andrés, Camilo Pablo, Felipe Andrés, Felipe
Pablo)

7. 2.- Los candidatos para formar la nueva junta del consejo comunal son
Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la junta este compuesta por un
presidente y por un secretario ¿De cuantas formas se puede formar esta junta?
Sean C=Carlos, J=Josefa, E=Elias y M=Marina
En el espacio muestral se debe considerar el orden en el que se
seleccione la junta.
S= {(C,J), (J,C), (C,E), (E,C), (C,M), (M,C), (J,E), (E,J), (J,M), ( M,J), (E,M), (M,E)}

8. Definición: La probabilidad simple hace referencia a experimentos
simples, es decir, formado por una única experiencia y a un único suceso de su
espacio muestral.
Los experimentos compuestos son aquellos en los que los sucesos
elementales se componen de resultados de varios sucesos simples: lanzar 2
monedas, sacar 2 bolas de una urna con o sin reemplazamiento, etc....
1.-
2.-
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro,
obtener múltiplo de 3.

9. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar
eventos difíciles de cuantificar. Para facilitar el conteo examinaremos varias
técnicas:
 Principios de multiplicación: Si un suceso se puede realizar de “m”
formas diferentes y luego se puede realizar otro suceso de “n” formas
diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir es igual a m x
n. Es decir, ambos eventos se realizan, primero uno y luego el otro.
de cuántas formas se puede vestir una persona que
tiene 3 pantalones y 3 camisas?
Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la
camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.
Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías
para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de
ida y vuelta de C1 a C2.
(3)(4)=12

10. Principio de la adición: Un suceso “A” se puede realizar de “m”
maneras diferentes, y otro suceso “B” se puede realizar de “n”
maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, el
total de formas en que puede ocurrir A o B es m + n.
¿de cuántas formas se puede proteger del frío una
persona que tiene 3 chompas y 3 casacas? sabiendo que no se puede
poner casaca y chompa a la vez.
Para enfrentar el frío, la persona se puede poner
casaca o chompa, es decir, tiene 3 + 3 = 6 opciones diferentes para
protegerse del frío.

11. Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo
cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y
General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de
la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro
colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la
lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos),
en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora
de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos
colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta
persona de comprar una lavadora?
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca
General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

12. PRINCIPIO DE PERMUTACION: Son eventos de tipo multiplicativo,
donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el
orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos
en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de
estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la
primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto,
cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes
como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección,
conformando el producto .
El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto
de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.
¿Como se puede designar los cuatro primeros lugares
de un concurso, donde existen 15 participantes?
Aplicando la formula de la permutación tenemos:
n P r = n! (n - r)! = 15! = 15*14*13*12 *11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 (15-4)!
11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 32760
Donde: n= número total de objetos r= número de objetos seleccionados!=
factorial, producto de los números naturales entre 1 y n.
NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en

13.  PRINCIPIO DE COMBINACION: Son eventos similares a las
permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las
permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden.
Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se
escojan:
En una compañía se quiere establecer un código de colores
para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3
colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una
combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para
identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!
El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del
producto.

14. Definición: Cuando 2 o mas eventos independientes se presente
uno a continuación de otro. O cuando se requiere que se presenten ambos
simultáneamente. Simbología. P(AB) = P(A)*P(B)
Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y
P(S)=2/3, en dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones
sea águila.
⅓
A
S
A
S
A
S
A1
S1
A2
S2
A2
S2
⅓
⅓
⅔
⅔
⅔
P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)=
P(A1∩A2)=1/3(1/3)= 1/9

15. En un taller mecánico tienen un total de 135
desatornilladores, los técnicos atribuyen a éstos dos características cuando
se los piden a sus ayudantes, su longitud (largo y cortos) y la forma de la
punta que embona en los tornillos (planos o de cruz) de acuerdo a la
definición de eventos que sigue, la distribución es la siguiente:
Eventos Característica
A1 Largo
A2 Corto
B1 Punta plana
B2 Punta de Cruz
Evento A1 A2 Total
B1 40 60 100
B2 15 20 35
Total 55 80 135
Definición: La probabilidad marginal de un evento bajo
condiciones de dependencia estadística se calcula mediante la suma de
las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta
dicho evento

16. Definición: Se trata de determinar la probabilidad de que ocurra
un evento A (aposteriori) dado que ya aconteció un evento B (apriori), y se
representa mediante P(A|B), se lee probabilidad de A dado B o
probabilidad de A condicionada a B.
: Al arrojar dos dados resultan caras iguales, ¿cuál es
la probabilidad de que sumen ocho?
Identificamos los eventos dentro del espacio muestral:
A={caras iguales}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} B={sumen más de
ocho}={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),
(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(A)=6, n(B)=10 y n(A∩B)=2, aplicando la expresión
P(B|A)=n(A∩B)/n(A)=2/6=1/3=0.333

17. Para determinar una probabilidad conjunta, digamos
desatornilladores cortos con punta plana, de acuerdo con la tabla, es el
cociente 60/135=0.444, que se obtuvo de dividir el número de
desatornilladores cortos y que tienen punta plana, en términos de
conjuntos, n(A2∩B1)=n21=60, entre el total de los desatornilladores del taller,
ns=135.

18. Definición: Son dos resultados de un evento que no pueden
ocurrir al mismo tiempo.
acar una carta de un mazo estándar y que salga
un as y un rey son eventos mutuamente excluyentes, ya que no pueden
ocurrir los dos al mismo tiempo.
Sin embargo, sacar una carta roja y rey no son eventos
mutuamente excluyentes, ya que puedes sacar perfectamente un rey rojo.
Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero
todos los eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente
complementarios.
si se lanzan dos dados al aire, sea el suceso A que
aparezca un punto 6 en cualquiera de los dos dados lanzados, lo cual
tiene una probabilidad de ocurrencia de 11/36 (porque hay 11
combinaciones de los puntos de los dados que cumplen esa condición:
1−6, 6−1, 2−6, 6−2, 3−6, 6−3, 4−6, 6−4, 5−6, 6−5, 6−6); y sea el
suceso B que los puntos de ambos dados sumen un puntaje igual a 8
puntos, lo cual tiene una probabilidad de ocurrencia de 5/36 (porque
hay 5 combinaciones que cumplen esa condición.

19. Definición: Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que
si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en
teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado,
entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una
variedad de disciplinas.
Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son
eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.
Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente
excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.
Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las
cartas de tréboles son exclusivamente negras.
Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes y la
probabilidad de A es 0,2 y la de B es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran
ambos sucesos es:
La probabilidad pedida es P(A∩C). Como son eventos
mutuamente excluyentes, ambos no pueden suceder a la vez,
P(A∩C) = 0.

20. Definición: El teorema de Bayes es un procedimiento para
obtener probabilidades condicionales (probabilidades de ocurrencia
de acontecimientos condicionadas a la ocurrencia de otros
acontecimientos). La expresión del teorema de Bayes para dos
variables discretas es:
Para variables que toman más de dos valores, la expresión es:
Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para
realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al
primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos
tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un
paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error.
Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.

21. Definición: Se aplica a la unión de eventos y se define como:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Se le llama P (AUB) a la probabilidad de que ocurra el evento A o el
evento B.
Al final del semestre, Juan se va a graduar en la
facultad de ingeniería industrial en una universidad. Después de tener
entrevistas en dos compañías donde quiere trabajar, él evalúa la probabilidad
que tiene de lograr una oferta de empleo en la compañía A como 0.8, y la
probabilidad de obtenerla de la compañía B como 0.6. Si, por otro lado,
considera que la probabilidad de que reciba ofertas de ambas compañías es
0.5, ¿cuál es la probabilidad de que obtendrá al menos una oferta de esas
dos compañías?
Con la regla aditiva tenemos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)=
0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9.

22. Se definen los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error
Se puede observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de
que un examen errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el
error. Por lo tanto, debemos recurrir al teorema de bayes. Claro está, que es
necesario de igual forma obtener la probabilidad de que los aparatos
produzcan un resultado erróneo, por lo tanto:

23. Definición: Se utiliza para la intersección de eventos y se define
como:
P (A int B) = P(A) P(B |A) P(B int A) = P(B)P(A|B) P(B int A) = P(A int B)
Se llama P(A int B) a la probabilidad de que ocurran los eventos A y B.
Suponga que tenemos una caja de fusibles que
contiene 20 unidades, de las cuales 5 están defectuosas. Si se
seleccionan 2 fusibles al azar y se retiran de la caja, uno después del
otro, sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos
fusibles estén defectuosos?
Sean A el evento de que el primer fusible esté defectuoso y B el evento
de que el segundo esté defectuoso; entonces, interpretamos A ∩ B
como el evento de que ocurra A, y entonces B ocurre después de que
haya ocurrido A. La probabilidad de separar primero un fusible
defectuoso es 1/4; entonces, la probabilidad de separar un segundo
fusible defectuoso de los restantes 4 es 4/19. Por lo tanto,
P(A ∩ B) = (1/4)(4/19) = 1/19.

24. La probabilidad es un método por el cual se obtiene la
frecuencia de un determinado suceso mediante la realización de un
experimento aleatorio del cual se conocen todos los resultados
posibles .
Pudimos dar una corta introducción de algunos métodos para
la resolución de eventos con posibles probabilidades, ejemplificando
cada uno para su mayor compresión.

25. http://www.monografias.com/trabajos93/tecnicas-conteo/tecnicas-conteo.shtml
http://www.shmoop.com/estadistica-basica-probabilidades/eventos-mutuamente-
excluyentes-complementarios.html
http://aprendoestadistic.blogspot.com/2013/04/eventos-mutuamente-
excluyentes.html
http://probabilidadmitad1.blogspot.com/p/blog-page_3906.html
http://probabilidadyestadisticainteresante.blogspot.com/2013/05/eventos-
dependientes-e-independiente_2.html
http://probyestjevp.blogspot.com/2008/10/reglas-multiplicativas.html
https://prezi.com/30kpo_sh6m4s/reglas-aditivas-y-multiplicativas/
https://matemovil.com/principio-de-la-multiplicacion-y-adicion-ejemplos-y-
ejercicios/
http://probyestjevp.blogspot.com/2008/10/reglas-aditivas.html