desarrollar el taller

1. I.E. MANUELA OMAÑA GUÍA # 4 DE MATEMÁTICAS PARA GRADO NOVENO
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUELA OMAÑA – ÁREA DE MATEMÁTICAS
CLEI 4
Docente: jairo jaramillo
Orientaciones generales: el desarrollo de la guía se debe realizar en el cuaderno de
matemáticas o en un block cuadriculado, procurar usar letra clara y legible. No es necesario
transcribir la guía, solamente dar respuesta a las preguntas propuestas y registrar la solución
de las actividades, juegos, ejercicios y preguntas tipo ICFES de las cuales se debe mostrar el
procedimiento para llegar a la respuesta. Las actividades por realizar están marcadas con
color azul.
Objetivos de la guía
 Hallar la probabilidad de un suceso aleatorio
 Conocer y aplicar el principio de multiplicación con varios eventos
 Fortalecer la aplicación de operaciones básicas en matemáticas
Retomando los conceptos necesarios para comprender el concepto de probabilidad es necesario
que recordemos que:
Experimento aleatorio: Es aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales,
puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado
exacto de cada experiencia particular. Por ejemplo, si dos grados juegan la final del inter-cursos,
se tienen tres posibles resultados al finalizar el partido: que gane un equipo, que pierda un equipo
o que queden empatados. El resultado final se tendrá solo cuando finalice el partido.
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de
un experimento aleatorio. El espacio muestral para el ejercicio anterior
es:
E = (gane un equipo, pierda un equipo, queden empatados)
Evento: Es un subconjunto del espacio muestral. Está formado por uno
o más elementos del espacio muestral. Ejemplo: el evento A consiste en
que al menos un equipo gane el partido.
A= gane partido.

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Probabilidad: Es un valor que se calcula sobre la ocurrencia de un evento. La probabilidad es
una medida que se obtiene al comparar el número de elementos del evento con el número de
elementos del espacio muestral. Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos
elementales, todos igualmente probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que
ocurra el suceso A es:
Principio de multiplicación
En algunos experimentos aleatorios no es fácil determinar la cantidad de elementos del
espacio muestral, por esta razón, es necesario aplicar algunas técnicas de conteo, entre las
que se encuentra el Principio de Multiplicación.
Por ejemplo, si se quiere hallar cuántos números de 2 cifras se pueden formar con 3 dígitos
diferentes, se tiene que N = 3 y n = 2.
Así, la cantidad de elementos del espacio muestral en este caso es: Nn = 32 = 9
Suponiendo que los 3 dígitos son 5, 3 y 8, entonces se puede representar los elementos del
espacio muestral en un diagrama de árbol como se muestra a continuación.
Si en un experimento aleatorio se toma una muestra n, en la que hay orden y repetición, y
el tamaño de la población es N, entonces se tiene que:
N(S) = Nn
Donde N(S) es la cantidad de elementos del espacio muestral S.

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En este caso es importante tener en cuenta el orden y la repetición para obtener los 9
números que conforman el espacio muestral.
Por tanto, se tiene que un dígito se puede repetir tanto en las unidades como en las decenas,
y además cada número depende del orden de los dígitos, ya que es diferente tener 5 en las
unidades y 3 en las decenas, que 3 en las unidades y 5 en las decenas.
Principio de multiplicación con varios eventos
El principio de multiplicación, en este caso, implica que los eventos ocurran uno tras otro.
Ejemplo:
El festival de la canción infantil otorga premios a los niños que clasifiquen en los 3 primeros
puestos. Si en el festival participan los siguientes niños: Camila(C), Laura(L), David(D),
Pablo(P) y Federico(F), hallar las posibles formas en que los competidores podrían ganar los
premios.
Desarrollo:
Primero, se determina la cantidad de formas en las que puede
ocurrir cada evento. El primer evento consiste en otorgar el primer
premio, para lo cual hay N1 = 5 posibilidades. Una vez se otorgue el
primer premio existen N2 = 4 posibilidades para repartir el segundo
premio. De la misma forma, una vez entregue el segundo premio
hay N3 = 3 posibilidades De otorgar el último premio.
Luego, Se tiene que el número de elementos del espacio muestral N(S) es:
N(S) = N1 X N2 X N3 = 5 X 4 X 3 = 60
Sí un experimento aleatorio consta de varios eventos, de tal forma que el primer evento se
puede realizar N1 formas, el segundo evento de N2 formas y el i-esimo evento de Ni formas
diferentes, entonces la cantidad de elementos del espacio muestral N(S) está dada por
la expresión:
N(S) = N1 X N2 X N3 X … X Ni

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Finalmente, Se tiene que hay 60 posibles formas de otorgar los 3 premios. En el siguiente
diagrama de árbol si no es el caso en el que Camila queda en el primer puesto. En este caso
hay 12 posibilidades y como son 5 niños, se deduce que el número total de posibilidades es
12 X 5 = 60.
En el diagrama de árbol anterior Camila se ubicaría en el primer lugar y las 12 posibilidades
emergen de ubicar a cada uno de sus otros cuatro compañeros en el segundo lugar y de igual
manera la tercera rama del árbol iría los 3 compañeros restantes. De forma similar se puede
obtener el diagrama de árbol cambiando el nombre en el primer lugar, con lo cual al rotar a
todos los 5 participantes se obtendrían las 60 posibilidades que obtuvimos por medio del
principio de multiplicación.
Actividad 1. Aplicando el principio de multiplicación
1. Sebastián apuesta en un sistema de juegos con números de 3 cifras y siempre juega
con números cuyas cifras son 2, 4 o 6.
a) Elabora el diagrama de árbol que representa el espacio muestral del experimento
que consiste en que Sebastián forme números de 3 dígitos diferentes.

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b) ¿Cuántos números que reúnen las condiciones del problema se pueden formar?
c) De esos números, ¿cuántos son pares y cuántos impares?
2. En una heladería se ofrecen los siguientes sabores para los helados en cono:
 Fresa
 Mandarina
 Chocolate
 Chicle
 Brownie
 Frutos rojos
Elabora un diagrama de árbol para encontrar la respuesta a cada pregunta.
a) ¿Cuántas posibilidades hay de armar un cono con 2 bolas de helado de diferentes
sabores?
b) ¿Cuántas posibilidades hay de armar un cono con 3 bolas de helado de diferentes
sabores?
c) ¿Cuántas posibilidades hay de armar un cono con 4 bolas de helado de diferentes
sabores?
3. Lina tiene cuatro fichas, cada una con una letra de la palabra ROMA. Elabora el
diagrama de árbol que representa el espacio muestral y responde:
a) ¿Cuántas palabras diferentes, sin importar
su significado, puede formar con dichas letras?
b) ¿Cuáles de esas palabras tienen algún
significado en el idioma español?
c) Si las palabras solo pueden empezar con
una vocal, ¿cuántas palabras se podrían formar?
d) Si las palabras solo pueden empezar con una consonante, ¿cuántas palabras se
podrían formar?

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e) Si la condición para las palabras es que no puede haber ni dos vocales seguidas, ni
dos consonantes seguidas, ¿cuántas palabras de podrían formar?
4. Una empresa de telefonía celular ofrece a sus clientes 3 marcas de equipos diferentes:
Samsung(S), Huawei(H) y Xiaomi(X). además, cada equipo puede ser adquirido en las
modalidades de prepago y pospago y también puede o no tener plan de datos.
a) Determina la cantidad de posibilidades que tiene un
cliente para adquirir uno de los equipos en cualquiera
de las modalidades.
b) elabora un diagrama de árbol que muestra todas las
posibilidades que tiene un cliente para adquirir alguno
de los 3 equipos.
5. Las placas para identificar los automóviles se crean de
manera distinta según el país. Por ejemplo, En Colombia,
las placas están formadas por 3 letras iniciales y 3
números finales.
¿Cuántas placas diferentes se pueden formar con estas
especificaciones?
Actividad 2. Juego en familia de azar
La siguiente actividad es un juego para realizar en familia. Los elementos necesarios son 9
pimpones distribuidos en 3 colores, entonces son 3 pimpones de cada color. Se requiere un
marcador para escribir los números del 1 al 3 en cada pimpón por color quedando así:

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 Adicionalmente se necesitan 3 bolsas de color oscuro, en cada bolsa se depositan los 3
pimpones del mismo color.
 Se requiere por los menos de 3 personas para realizar el juego, pero si hay más
personas para jugarlo mejor.
 Uno de los participantes (juez) se encarga de tener las 3 bolsas con los pimpones
dentro y una hoja en donde escribirá los nombres de los participantes y el número que
escogerán.
 Los demás participantes van a escoger una combinación de número y color, por
ejemplo: 2 azul, 3 naranja y 3 verde (recordar que el color depende del color de los
pimpones). Otro ejemplo: 1 azul, 1 naranja y 1 verde.
 A cada participante se le permite dar 3 combinaciones por cada ronda.
 Después de que “el juez” tiene apuntadas las 3 combinaciones de cada participante se
dispone a sacar al azar 1 pimpón de cada bolsa mostrándolo a los demás participantes
y escribe la combinación ganadora.
 Gana quien haya acertado la combinación ganadora.
 Se deben realizar mínimo 5 rondas del juego
 El estudiante debe elaborar el diagrama de árbol donde muestra las posibilidades que
tiene el juego y dar una conclusión que saca de la actividad familiar.
FORTALECIENDO OPERACIONES BÁSICAS MATEMÁTICAS
La siguiente sección de la guía se realiza teniendo en cuenta las falencias identificadas, en la
mayoría de estudiantes, en la ejecución de operaciones básicas que se debieron apropiar en
grados anteriores. A continuación, se presentan una serie de ejercicios para practicar dichas
operaciones, teniendo en cuenta que son la base de los contenidos temáticos que están
estudiando este año y serán fundamentales en los años siguientes; es vital desarrollarla a
conciencia y practicar; para ello cuenta con la asesoría de los docentes que orientan la
asignatura; pero recuerde que la clave es la disciplina, dedicación y deseos de aprender para la

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vida.
Actividad 3. Ejercicios
1. Realiza los siguientes ejercicios teniendo en cuenta la prioridad de operaciones y le de
signos:
2. Resuelve los siguientes polinomios:
3. Halla:

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4. Calcula:
Actividad 4. Preparando las pruebas Saber
En las siguientes preguntas es necesario que se justifique, la respuesta seleccionada,
mostrando el procedimiento o análisis para llegar a la respuesta.
1. Un taxista cambia el aceite de su vehículo cada 3500 km y le hace una revisión general
cada 8000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden ambas operaciones de
mantenimiento?
A. 35000 km
B. 56000 km
C. 65000 km
D. 90000 km
2. Los
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de un poste están pintados de blanco; los
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del resto de azul, y el resto que mide
1,25 m de rojo. ¿Cuál es la altura del poste? ¿Cuánto mide la parte pintada de azul?
A. La altura del poste 8 m y la parte pintada de azul 9,87 m.
B. La altura del poste 4,5 m y la parte pintada de azul 3,47 m.
C. La altura del poste 5 m y la parte pintada de azul 1,875 m.
D. La altura del poste 14 m y la parte pintada de azul 2,578 m.
BIBLIOGRAFÍA
 https://es.123rf.com/photo_96830223_ni%C3%B1a-cantando-con-un-
micr%C3%B3fono.html
 https://finde.latercera.com/comer/helados-artesanales-santiago-heladerias-febrero-
2021/
 https://encolombia.com/educacion-cultura/arte-cultura/civilizaciones/civilizacion-romana/
 https://www.elheraldo.co/ciencia-y-tecnologia/los-cinco-mejores-celulares-de-menos-de-
500-mil-pesos-366547
 Los caminos del saber. Matemáticas 9. Editorial Santillana. 2013