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1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA 2014 - 1
Teoría de probabilidades
Ejercicios de Repaso
Este taller fue elaborado como una ayuda a su proceso de estudio para la asignatura. Es
importante aclarar que si bien en este taller hay problemas tan retadores como los del
parcial, NO son iguales a los puntos del parcial. Adicionalmente usted no debe confiarse en
que sólo haciendo este taller es suficiente para estudiar; cada persona tiene un proceso de
aprendizaje diferente, y esta es una asignatura donde como principio se debe tomar que el
aprendizaje es progresivo en el tiempo, por lo que usted requiere dedicación constante y
perseverante para asimilar los conceptos.
1. Sean A y B subconjuntos de S. Si n(S) = 60, n(A’)= 30, n(B’)= 20 y n(A’∩ B’) = 15,
determine el número de elementos de los siguientes conjuntos:
I. A’ ∩ B
II. (A ∩ B)
III. A U B
IV. A’ U B
2. Si S = {primeros nueve números naturales}; A= {1,3,5,7} ; B= {6,7,8,9}; C= {2,4,8} y
D={1,5,9}, encuentre la composición de los siguientes conjuntos:
I. A’ ∩ B
II. (A’ ∩ B) ∩ C
III. B’ U C
IV. (B’ U C) ∩ D
V. A’ ∩ C
VI. (A’ ∩ C) ∩ D
3. Suponga que usted va a jugar el baloto. Calcule el número de formas como usted
puede:
I. Obtener 6 aciertos.
II. Obtener menos de 3 aciertos.
4. Suponga que a la Universidad Javeriana, se presentan para ser admitidos a la
carrera de Ingeniería Industrial 10 estudiantes. La facultad publicará la lista de
admitidos únicamente (aquellos que no sean admitidos, no aparecerán en la lista).
En caso que ningún estudiante sea admitido, la facultad publicara “NO HAY
ADMITIDOS”, ¿de cuantas formas diferentes puede aparecer la lista de admitidos
(tenga en cuenta que la facultad no ha definido un número mínimo o máximo de
estudiantes que serán admitidos

2. 5. ¿Cuántos números pares entre 100000 y 1000000 contienen solo los dígitos 3, 4 y 8
?
6. Sea una fila de hombres y mujeres que consta respectivamente de 8 y 9 personas,
¿Cuántas configuraciones distintas se pueden formar si deben estar juntos por
sexo?
7. ¿Cuántos conjuntos no vacíos es posible formar a partir de 10 elementos
diferentes?
8. Un capataz de un grupo de 20 obreros, pide aleatoriamente, la opinión a 3 de ellos
sobre las nuevas disposiciones de seguridad en la construcción. ¿Si 12 están a favor
y 8 están en contra, cuántos resultados posibles tiene dicho sondeo?
9. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar 5 cartas de una baraja de 52
de tal forma que se pueda obtener dos pares?
10. Suponga que usted tiene una urna donde tiene 15 bolas, numeradas del 1 al 15.
Asuma que después, se selecciona una muestra de 5 bolas de la muestra grande.
De cuantas formas se puede escoger la muestra si:
I. Si usted ordena la muestra en orden ascendente, el número 10 debe ocupar el
tercer lugar.
II. El número 13 debe ser el mayor de la muestra
III. El mayor número de la muestra debe ser estrictamente mayor a 9
11. Cuántos números de 10 dígitos se pueden formar con los números 1, 2, …, 9 si:
I. Los dígitos consecutivos no pueden ser iguales.
II. El número 5 debe aparecer 4 veces exactamente.
12. Suponga que las placas de los carros de Bogotá estuvieran formadas por 3 letras
(A-Z: 26 letras) y 3 números (0-9: 10 números), pero que no necesariamente las
letras tienen que estar en las primeras 3 casillas y los números en las tres últimas.
¿Cuántas placas puede haber si?:
I. No hay restricciones
II. La primera casilla tiene que ser una letra y la tercera un número
III. La primera casilla tiene que ser la letra A y la cuarta tiene que ser el número 8 ó
el número 9.
IV. En las 3 primeras casillas debe haber al menos 1 letra

3. 13. Un examen consta de 15 preguntas de selección múltiple donde cada pregunta
tiene 5 opciones de respuesta, de las cuales solo una es la verdadera. Si se usa el
sistema de calificación tradicional, cero (0) a cinco (5), ¿de cuántas maneras es
posible pasar dicho examen?
14. Los 13 alumnos de un grupo de 2º de Bachillerato desean que les hagan una foto a
todos juntos, en fila, como recuerdo de su paso por el instituto. En dicha foto no
deben aparecer ni dos chicas ni dos chicos juntos. Sabiendo que hay 7 chicas, ¿de
cuántas formas distintas pueden colocarse?
15. ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra PINCEL de
modo que comiencen y terminen por consonante?
16. En un grupo de 10 mujeres y 12 hombres, se van a escoger 5 hombres y 5 mujeres,
y se formaran 5 parejas (hombre-mujer). De cuantas formas diferentes se pueden
escoger las 5 parejas?
17. De cuantas formas diferentes se puede lanzar una moneda de tal forma que la
octava cara ocurra en el lanzamiento N° 15.
18. Una persona acomoda en un estante de una librería seis libros de filosofía, cuatro
de química y ocho de historia. De cuántas formas se pueden acomodar los libros si:
I. los de historia siempre deben de ir juntos
II. los libros deben de ir separados por materias
19. Comprobar si la siguiente igualdad es correcta:
𝑀
𝑛
=
𝑀
𝑛
𝑀 − 1
𝑛 − 1
20. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2
hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
I. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
II. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
III. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
21. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares de una fila de cine, ¿De cuántas formas
pueden sentarse
I. sin restricciones?
II. si se sientan por parejas?
III. si se sientan siempre los hombres a la derecha de sus parejas?

4. 22. ¿De cuántas formas diferentes se pueden arreglar 3 bombillos rojos, 4 amarillos y 2
azules en una serie de luces navideña?
23. De cuántas maneras diferentes se puede elegir un presidente y un secretario de un
grupo de 6 hombres y 8 mujeres si se desea que al menos una de estas personas
(ya sea el presidente o el secretario) sea una mujer?
24. Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene, ¿Cuántas maneras
tiene de invitarlos?, b. ¿Cuántas maneras tiene si entre ellos está una pareja de
recién casados y no asisten el uno sin el otro, ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos
si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?
25. En un plano hay 10 puntos denominados A, B, C, ....,etc., en una misma línea no
hay más de dos puntos. ¿Cuántos triángulos pueden ser trazados a partir de los
puntos?, ¿Cuántos de los triángulos contienen el punto A?
26. Utilizando letras sin repetir de la palabra DISCRETA
I. ¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar?
II. ¿Cuántas palabras de 5 letras comienzan con C?
III. ¿Cuántas palabras de 5 letras comienzan con C y terminan con A?
IV. ¿En cuántas palabras de 5 letras aparecen la C y la A juntas?
V. ¿En cuántas palabras de 5 letras la D, I y S aparecen juntas?
VI. ¿En cuántas palabras de 5 letras la D, I y S aparecen juntas y en ese orden?
27. Ruth escoge dos números del 1 al 10 y escribe en su libreta el elemento mayor de
la pareja que escogió. Después de elegir todas las parejas posibles de números del
1 al 10 (sin repetir nunca una pareja), Ruth sumó todos los números que escribió.
¿Cuál es la suma que obtuvo?
28. Cuatro músicos tocan en una banda. En todas sus canciones hay un vocalista, un
bajista, un baterista y un guitarrista. Deciden hacer una tocada que consistirá de 8
canciones. Para no aburrirse, deciden que se irán cambiando los instrumentos de
manera que ninguno toque el mismo instrumento en dos canciones consecutivas.
¿De cuántas maneras puede realizarse el concierto?
29. Un experimentador está estudiando los efectos de la temperatura, la presión y el
tipo de catalizador en la producción de cierta reacción química. Tres diferentes
temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están
considerando. Suponga que se tienen que realizar cinco experimentos diferentes el
primer día de experimentación. Si los cinco se eligen al azar de entre todas las

5. posibilidades, de modo que cualquier grupo de cinco tenga la misma probabilidad
de selección, ¿cuál es la probabilidad de que se utilice un catalizador diferente en
cada experimento?
30. Una caja en un almacén contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75
W. Suponga que se eligen al azar tres focos.
I. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los focos seleccionados
sean de 75 W?
II. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados sean de los mismos
watts?
III. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un foco de cada tipo?
IV. Suponga ahora que los focos tienen que ser seleccionados uno por uno hasta
encontrar uno de 75 W. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario examinar
por lo menos seis focos?
31. Consideremos las 6 letras A, B, C, p, q, r. Si se les ordena aleatoriamente, calcule la
probabilidad de que ocurra que:
I. La primera letra sea mayúscula
II. La primera y la última letra sean mayúsculas
31. Se tienen 7 bolillas marcadas con los números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; Si 4 de ellas se
ordenan al azar, para formar un número de 4 cifras, calcule la probabilidad de que
el número formado resulte ser
I. Mayor que 5,000
II. Mayor que 4000 y menor que 8,000
32. En un lote de 30 monedas hay 13 de cien pesos, 10 de cincuenta pesos y 7 de
veinte pesos. Si 4 de tales monedas se eligen al azar, calcule la probabilidad de que
I. Las 4 resulten de igual denominación
II. Ninguna resulte ser de veinte pesos
33. Un equipo gana (G) con la probabilidad de 0.5; pierde (P) con probabilidad de 0.3 y
empata (E) con probabilidad de 0.2, el equipo juega dos veces: Hallar la
probabilidad de que el equipo gane una vez por lo menos.
34. A una rata se le permite escoja al azar uno de 5 laberintos diferentes. Si las
probabilidades de que pase por cada uno de los diferentes laberintos en 3 minutos
son 60%, 30%, 20%, 10% y 10% respectivamente y la rata escapa en 3 minutos,
¿Cuál es la probabilidad de que haya escogido el segundo laberinto?

6. 35. Los participantes de un congreso son hospedados en 3 hoteles M, N y R, de modo
que; en M hay 60 extranjeros y 32 nacionales; en N hay 42 extranjeros y 18
nacionales y en R hay 64 extranjeros y 27 nacionales. Los organizadores del
congreso tienen los correspondientes registros de los hoteles mencionados con
relación a los congresistas. Si un registro se selecciona al azar y de él se selecciona
también al azar un congresista que resulta ser nacional, calcular la probabilidad de
que el registro sea: del hotel M.
36. Se supone que una cierta prueba detecta cáncer con probabilidad del 80% entre
gente que padece cáncer, y no detecta el 20% restante. Si una persona no padece
cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que tiene
cáncer un 10% de ellas. Suponiendo que el 5% de la gente de la Población de
prueba padece cáncer y la prueba de una persona determinada, seleccionada al
azar índica que tiene cáncer, ¿Cuál es la probabilidad de que efectivamente
padezca dicha enfermedad?
37. En una fábrica de tornillos se tienen 3 tipos de máquinas las cuales producen
respectivamente, el 50%, 30% y 20% de la producción de cierto tipo de tornillo; si
respectivamente el 5, 3 y 1% de la producción de cada máquina es defectuosa:
I. Hallar la probabilidad de obtener un artículo defectuoso.
II. ¿Cuál es la probabilidad de que un tornillo seleccionado al azar, que resultó
defectuoso, provenga de la primera máquina?
38. La población de un parque zoológico está integrada por 30% de animales
carnívoros, 45% de mamíferos, 25% de aves y 10% de reptiles. También se sabe
que 15% de estos animales son carnívoros y mamíferos, 7% son aves carnívoras y
8% reptiles carnívoros. Si tres animales son seleccionados aleatoriamente cuál es la
probabilidad de qué:
I. Todos sean carnívoros
II. Dos sean mamíferos y una ave
III. Uno reptil no carnívoro, otro carnívoro y el tercero ave no carnívora
39. Se considera un tetraedro como dado y se tira dos veces, se toma en cuenta el
número que aparece en la cara sobre la que reposa. Sea A el evento que indica que
la suma de los números es igual o mayor a 6. Sea B el evento que indica que el
primer número es 4. Determinar P (A/B).
40. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el
45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica.
Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%
respectivamente.
I. Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga
defectuosa.

7. II. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la
probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
III. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta
defectuosa?
41. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C
con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la
bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
42. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es
0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de
0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En
el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no
haya habido ningún incidente?
43. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar,
hallar la probabilidad de:
I. Seleccionar tres niños.
II. Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
III. Seleccionar por lo menos un niño.
IV. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
44. En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro
al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro
al azar.
I. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?
II. Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro
seleccionado por A sea de poesía?
45. Una persona puede viajar de 3 formas, bicicleta, auto y avión. Cada forma de
transporte tiene una probabilidad de tener un defecto en el sistema de rodado y
no llegar al destino del 3%, 4% y 5% respectivamente. Para escoger el método de
traslado se tienen 3 fichas, las cuales tienen una probabilidad de aparecer del 50%,
30% y 20% respectivamente. Si se toma un viaje al azar, y no llega a destino, hallar
la probabilidad de que ese viaje se realizó en bicicleta.
46. Suponga que en la urna A tiene bolas numeradas del 1 al 8 y en la urna B tiene
bolas numeradas del 1 al 10. Una de las 2 urnas es seleccionada, y de la urna se
sacan aleatoriamente 4 bolas. La probabilidad de escoger la urna A es el doble de
la probabilidad de escoger la urna B. Si el valor máximo de la muestra es 8, la
probabilidad que la urna seleccionada haya sido la A es.
47. Suponga que usted está coleccionando las figuras de las chocolatinas jet y que
solamente hay 5 tipos de figuras diferentes. Cada vez que compra una chocolatina,

8. la probabilidad que la figura que está en la chocolatina sea la tipo i, se encuentra
en la siguiente tabla:
Figura 1 2 3 4 5
Probabilidad 0.11 0.35 0.15 0.18 0.21
a) ¿Cuál es la probabilidad de completar el álbum sin tener figuras repetidas?,
b) Suponga que usted acaba de comprar la octava chocolatina. b) ¿Cuál es la
probabilidad que esta figura sea nueva, es decir, no le hubiera salido en las
siete chocolatinas anteriores?
48. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos
criterios: es o no portador de VIH y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que
denominaremos R. La correspondiente tabla de probabilidades es:
Portador No Portador
Pertenece a R 0.003 0.017
No pertenece a R 0.003 0.977
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea portadora de VIH dado que no
pertenece al grupo de riesgo R?
49. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una
enfermedad en particular es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico
incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0.9.
¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el
paciente lo demande?
50. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de un dado, resulte número
menor que 4 sabiendo que el número resultó impar?
51. Se lanza 10 veces una moneda que tiene asociada una probabilidad de 0.7 de salir
cara. ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 lanzamientos salgan más de 1 sello.
52. En una urna se tienen 5 balotas negras y 4 blancas. Si se extraen 3 balotas, ¿Cuál es
la probabilidad de sacar más balotas negras que blancas?
53. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado consecutivamente, el primer
número par se dé en el 5 lanzamiento?

9. 54. Se trata de formar un comité de 4 personas, dos de cada género, a partir de 7
mujeres y 4 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que el señor y la señora URIBE
no estén ambos en dicho comité?
55. La probabilidad de que una persona conduzca a exceso de velocidad es de 0.35, la
probabilidad de que maneje sin licencia es de 0.15 y la probabilidad de que maneje
a exceso de velocidad y sin licencia es de 0.08. a) ¿Cuál es la probabilidad de que
maneje sin licencia dado que maneja a exceso de velocidad?
56. Si usted tiene un grupo de 6 objetos diferentes, y va a escoger aleatoriamente un
subconjunto no vacío de cualquier tamaño, ¿cuál es la probabilidad de que dicho
subconjunto tenga 2 ó 3 elementos?
57. Suponga que en un salón hay 10 personas asumiendo que no hay años bisiestos a)
¿Cuál es la probabilidad de que no se repita la fecha de nacimiento entre estas
personas?, b) ¿Cuál es La probabilidad que al menos 1 persona haya nacido el 24 ó
el 31 de diciembre?
58. Suponga que en una carrera de caballos están compitiendo 5 caballos diferentes
(A,B,C,D,E). ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo A llegue en los tres primeros
lugares o en una posición impar?
59. Suponga que en Bogotá hay 30 universidades diferentes. Si 6 estudiantes van a
escoger universidad aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad que todos escojan
una universidad diferente?
60. Suponga que en un torneo de tenis, hay 2 participantes por cada uno de los
siguientes países: Colombia, Argentina, Brasil, Perú, España, Francia e Italia. Para
una ceremonia las personas se sientan aleatoriamente en línea recta. ¿Cuál es la
probabilidad que los participantes de América se sienten todos uno al lado del
otro?
61. Suponga que en cierto concesionario se venden 3 tipos de carros, tipo 1, tipo 2 y
tipo 3. El número de kilómetros que puede recorrer el carro tipo i después de
llenar el tanque es una variable aleatoria continua Yi, donde Y1 = 450 – X1, Y2 =
(X2/3) + 75, y Y3= X3, donde X1 se distribuye uniforme entre (-30,100), X2 se
distribuye exponencial con media de 1200, y X3 se distribuye normal con media de
420 y desviación estándar de 50. Suponga que en ese concesionario tiene 4 carros
tipo 1, 6 carros tipo 2 y 9 carros tipo 3.
I. La probabilidad que un carro tipo 1 después de llenar el tanque recorra más
de 425 kilómetros antes que volver a llenar el tanque de gasolina
nuevamente es:
a) 0.42307692 b) 0.57692308 c) 0.25 d) 0.75 e) Ninguna anterior

10. II. El valor esperado y la desviación estándar del número de kilómetros que
recorre un carro tipo 2 después de llenar el tanque antes de volver a llenar
el tanque de gasolina nuevamente es:
a) 475 ; 1200 b) 475 ; 160000 c) 475 ; 400 d) 400 ; 400 e) Ninguna
anterior
62. Suponga que cierta empresa que vende botellas de agua, tiene una máquina con la
cuál envasa la presentación de 1 litro. El volumen de llenado de cada una de las
botellas tiene una distribución normal con media de 990 ml y desviación estándar
30 ml.
I. La probabilidad que una botella tenga más de 1050 ml es:
a) 0,0359 b) 0,0228 c) 1,04% d) 5,48% e) Ninguna de las anteriores
II. Suponga que la empresa vende botellas en cajas de 10. Una caja es rechazada
por el cliente, si el número de botellas que tienen menos de 945 ml es mayor a
1. Si un cliente compra 4 cajas, cuál es la probabilidad que este devuelva 3
cajas
a) 0,16055 b) 0,00734 c) 1,04589% d) 0,00276 e) 0,95459%
63. El número de personas que entran a un centro comercial es una variable aleatoria
Poisson con tasa 5 personas por minuto.
I. La probabilidad que el tiempo entre la cuarta y la quinta persona sea mayor a 15
segundos es:
a) 0,32458 b) 0,25874 c) 0,30748 d) 0,19856 e) 0,28651
II. La varianza del tiempo de llegada de la persona N° 20 que entra al centro
comercial es (en minutos) es:
a) 1 b) 0,04 c) 0,8 d) 12/5 e) Ninguna de las anteriores
64. Suponga que las utilidades de un centro comercial (en millones de dólares), están
representadas por la variable aleatoria X, que tiene la siguiente función de
probabilidad (si el valor que toma X es negativo, quiere decir que el centro
comercial tuvo pérdidas):
21;)1()( 2
 xxcxfX y 0 para otros x
I. El valor esperado de las utilidades del centro comercial es (en dólares):
a) -250.000 b) 375.000 c) 125.000 d) -125.000 e) 62.500

11. II. La probabilidad que el centro comercial tenga pérdidas mayores a 500.000
dólares:
a) 0,47568 b) 0,56134 c) 0,33333 d) 0,51389
65. Suponga que la estatura de las personas en Bogotá se distribuye normal con media
de 165 cm y desviación estándar de 15 cm.
I. De cada 1000 personas, cuántas miden más de 1 metro con 80 centímetros
a) 138,7 b) 158,7 c) 317,4 d) 337,4 e) 218,4
II. En una familia (papá, mamá y 1 hijo), la probabilidad que al menos 1 persona
mida más de 1,95 es:
a) 0,03561 b) 0,06685 c) 0,05832 d) 0,02567 e) 0,04555
66. El tiempo de duración de los componentes de un microcircuito (en horas) se
representa a través de la variable aleatoria X con la siguiente función de densidad
de probabilidad:
)(xfX ½ 10  x
k x
e
si x>1
0 en otros casos
Suponga que la empresa que produce este tipo de componentes está haciendo una
prueba que consiste en evaluar cuantos componentes debe examinar para encontrar
10 que duren más de 5 horas. Todos los componentes que no cumplan con esta
condición serán destruidos. Si el costo de cada componente son 100 dólares, cuál es el
valor esperado del costo de la destrucción (en dólares):
a) 108.196 b) 39.171 c) 97.854 d) 48.176 e) Ninguna de las
anteriores
67. Suponga que la estatura de las personas de la javeriana sigue una distribución
normal. Si el 82,38% de las personas miden menos de 180 centímetros, y el 6,30%
mide más de 187 centímetros, la media y la desviación estándar de la estatura de
las personas de la javeriana son respectivamente (en centímetros):
a) No se puede calcular, faltan datos b) 169,15 y 11,67 c) 173,45 y 10,75
d) 171,75 y 11,67 e) Ninguna de las anteriores

12. 68. Suponga que X es una variable aleatoria normal con media 1 y desviación estándar.
I. Si se hacen 3 experimentos independientes de esta variable aleatoria, ¿cuál es
la probabilidad que exactamente 2 experimentos tomen valores mayores a 0.6?
a) 0.40228 b) 0.43153 c) 0.41374 d) 0.45518 e) 0.38549
II. Calcule la probabilidad que 22
 XX sea mayor que cero.
a) 0.75800 b) 0.79670 c) 0.72660 d) 0.77455 e) 0.83219
69. El percentil x de una variable aleatoria es el valor que hace que el x% de la
distribución de probabilidad se encuentre a la izquierda de ese punto. Encuentre el
percentil 35 de una variable aleatoria exponencial con media de 8.
a) 2.85340 b) 4.08661 c) Infinito d) 3.44626 e) 8
70. Suponga que un taller de reparación de carros se encuentra a 55 Km de Bogotá, en
la vía Bogotá – Girardot. Suponga que la distancia entre Bogotá y Girardot son 125
Km. Asuma que un camión recorre esta trayectoria con frecuencia. Si el
conductor del camión, cada vez que viaja se detiene una vez en un punto aleatorio
sobre la vía, calcule:
I. La probabilidad que la distancia entre el punto en que se detiene y el taller
sea mayor a 35 km
a) 0.35 b) 0.28 c) 0.44 d) 0.56 e) 0.70
II. La desviación estándar de la distancia entre el punto en que se detiene y
el taller
a) 22.22222 b) 16.54871 c) 20.46780 d) 18.80009 e) 29.52437
71. Suponga que una variable aleatoria X tiene la siguiente función de probabilidad:
2
)( bxaxxfX  ; para valores de x entre 0 y 1; y 0 para otros valores de x.
Estadísticamente, se ha determinado que la probabilidad que esta variable
aleatoria sea mayor a 0.5 es 65%
I. Calcule la desviación estándar de la variable aleatoria Y=4X+5.
a) 1.22475 b) 0.73459 c) 0.97979 d) 4.22475 e) 5.73459

13. II. Si se hacen 2 experimentos de la variable aleatoria X, calcule la
probabilidad que en los 2 la variable aleatoria Y tome valores mayores que
7
a) 0.42250 b) 0.86320 c) 0.53704 d) 0.19100 e) 0.58247
72. Si el tiempo (en minutos) que usted se demora desde su casa hasta la universidad
es una variable aleatoria normal con media 40 y varianza 49, y usted quiere estar
97,72% seguro de llegar a tiempo a clase de 7:00 A.M, a qué horas debe salir por
tarde para llegar a clase a tiempo:
a) 6:04 a.m. b) 6:05 a.m. c) 6:06 a.m. d) 6:07 a.m. e) Ninguna
de las anteriores
73. Suponga que X es una variable aleatoria uniforme entre -4 y 7.
I. Sea Y el valor absoluto de X. Calcule el valor esperado de Y
a) 1.50000 b) 2.15187 c) 3.15172 d) 2.95455 e) Ninguna de las
anteriores
74. En una clase de Cálculo I hay estudiantes de 4 programas de Ingeniería: 32 de
Ingeniería Industrial, 16 de ingeniería Mecánica, 8 de Ingeniería Civil y 4 de
Ingeniería Electrónica. En una clase en particular, cuatro estudiantes son
seleccionados de manera aleatoria para una actividad.
Si X representa el número de Ingenieros Industriales en el grupo de los cuatro
estudiantes:
I. Halle la función de probabilidad de la variable aleatoria X.
II. Encuentre la función de distribución acumulada (FDA) de la variable aleatoria X.
III. Calcule la probabilidad de que en el grupo seleccionado hayan más de 2
estudiantes de Ingeniería Industrial
IV. Establezca el número promedio de estudiantes de Ingeniería Industrial en el grupo
seleccionado.
V. Establezca la desviación estándar del número de estudiantes de Ingeniería
Industrial en el grupo seleccionado.
75. La policía de carreteras ha identificado tres puntos (A, B y C) de alta accidentalidad
a lo largo de la vía que conduce de Bogotá a Medellín. Se estima que en el punto A
se presentan 2 accidentes diarios, 3 accidentes diarios en el punto B y en el punto C

14. se presentan 4 accidentes diarios. Asumiendo que los accidentes que se presentan
en cada punto siguen una distribución Poisson y que son independientes entre sí,
calcule la probabilidad de que se presenten 5 ó 6 accidentes en total en esa vía
durante un día cualquiera.
76. Los ingenieros eléctricos saben que una corriente neutral elevada en los sistemas
de alimentación de computadores son un problema potencial. Un estudio reciente
de las corrientes de carga en sistemas de alimentación de computadores en
instalaciones en Colombia reveló que 20% de las instalaciones tienen una corriente
neutral elevada. Si se escoge una muestra aleatoria de 5 sistemas de alimentación
de computadores del total de las instalaciones del país,
I. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno tenga una corriente neutral elevada?
II. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan una corriente neutral
elevada?
III. ¿Cuál es el valor esperado y la varianza del número de sistemas de
alimentación de computadores con corriente neutral elevada?
77. Se sabe que los discos producidos en una empresa salen defectuosos con
probabilidad de 0.01.La compañía vende los discos en paquetes de 10 y garantiza el
reembolso del dinero si más de 1 de los 10 discos salen defectuosos. Si el hecho de
que un disco salga defectuoso es independiente de que otros discos salgan
defectuosos,
I. ¿Cuál es la proporción de paquetes que se devuelven?
II. Si alguien compra 3 paquetes, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva
exactamente uno de ellos?
78. Un sistema de comunicación consta de n componentes, cada uno de los cuales
funciona independientemente con probabilidad p. El sistema funciona de manera
adecuada sí por lo menos más de la mitad de sus componentes funciona. ¿Para qué
valores de p tiene más probabilidades de funcionar adecuadamente un sistema de
5 componentes que uno de 3 componentes?
79. De un grupo de 20 ingenieros con título de doctorado, 10 de ellos son
seleccionados al azar para un empleo. ¿Cuál es la probabilidad de que las 10
personas seleccionadas sean los 5 mejores ingenieros del grupo de 20?
80. Una fábrica de pequeños motores, empaca sus productos en cajas de 50 unidades.
Antes de que una caja sea aceptada, un inspector elige 5 motores al azar y los

15. examina. Si todos están perfectos, acepta la caja, de lo contrario examina todos los
motores de la misma. Suponga que en una caja hay 3 motores defectuosos, ¿cuál
es la probabilidad de que haya que inspeccionar todos los motores de la caja?
81. Entre 12 hombres que solicitan un trabajo, 9 están casados con mujeres que
trabajan. Si Recursos Humanos selecciona aleatoriamente 2 de los aspirantes para
una entrevista adicional,
I. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las esposas trabaje?
II. ¿Cuál es la probabilidad de que las esposas de ambos aspirantes trabajen?
82. La probabilidad de que el cohete “ROCKET W2K” alcance un objetivo es 0.2. Si el
cohete se dispara repetidamente hasta alcanzar el objetivo
I. Establezca el número esperado de cohetes que serán lanzados hasta alcanzar el
objetivo.
II. Establezca la desviación estándar del número de cohetes que serán lanzados
hasta alcanzar el objetivo.
III. ¿Cuál es la probabilidad de que se deban lanzar al menos 4 cohetes para
alcanzar el objetivo?
83. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta es:
𝑓𝑋 𝑥 =
𝑝1, 𝑥 = −1
1
2 𝑥 = 0
𝑝2, 𝑥 = 1
Si 𝜇 =
1
6
, entonces:
Determine los valores de 𝑝1 𝑦 𝑝2 para que la función de probabilidad de la variable
aleatoria quede totalmente definida.
84. En “Electrónica S.A.” se prueban los lotes en muestras de 10 unidades y se ha
encontrado que por cada muestra hay 3 productos defectuosos. Para la inspección
de calidad, el inspector selecciona aleatoriamente los productos de la muestra;
además, se asume que los resultados de cada producto de la muestra son
independientes.
I. Si para aprobar la inspección, debe haber como máximo 2 productos
defectuosos. Determine la probabilidad de que un lote sea aprobado.
II. Establezca la probabilidad de que sean evaluados 7 productos hasta encontrar
el primero defectuoso.

16. 85. El dueño de la pizzería “Pizzas al instante” conoce que el 65% de los servicios a
domicilio de su negocio llegan a tiempo, sin embargo, está interesado en conocer
más a fondo el comportamiento de su negocio por lo cual lo ha contratado a usted
para que le ayude a establecer la siguiente información.
I. Si se revisan en forma aleatoria e independiente 10 órdenes a domicilio del
restaurante, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 8 órdenes no lleguen
a tiempo? ¿Cuál es el número esperado de órdenes que llegan a tiempo?
II. Si se revisan en forma aleatoria e independiente las órdenes a domicilio del
restaurante, ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta orden revisada sea la
primera que llega a tiempo? ¿Cuál es el número esperado de órdenes que se
revisarán hasta encontrar la primera orden que llegó a tiempo?
86. Suponga que se lanza dos veces un dado y que dependiendo del resultado del
primer lanzamiento se decide si usted pierde o gana, así:
 Si el resultado del lanzamiento es un número primo (considere el número 1
como primo) usted pierde.
 Si el resultado del lanzamiento es un número no primo usted gana.
Una vez se ha lanzado el dado y se ha definido si gana o pierde, se procede a definir la
cantidad. Para esto usted debe lanzar de nuevo el dado y el resultado que se obtiene
será la cantidad (en euros) que usted pierde o gane.
Si X es la variable aleatoria que representa la utilidad obtenida
I. Establezca la utilidad promedio.
II. Establezca la varianza de la variable aleatoria X.
87. Si en un experimento se ha lanzado 4 veces un dado y no ha salido el número 4,
¿cuál es la probabilidad de tener que lanzar el dado 8 veces más para sacar el
número 4 por primera vez?
88. Un examen de Cálculo consta de 10 preguntas de selección múltiple, cada una con
cuatro opciones de respuesta. Andrés responde cada pregunta al azar y sus
respuestas son independientes. Si para aprobar el examen Andrés debe responder
mínimo 6 preguntas correctamente, calcule la probabilidad de que Andrés apruebe
el examen.
89. En las series de los campeonatos de la NBA, el equipo que gane cuatro juegos de
un máximo de siete es el ganador. Suponga que los equipos A y B se enfrentan en

17. una serie, y se conoce que en el 55% de los juegos anteriores entre estos equipos,
ha ganado el equipo A.
I. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo A gane la serie en 6 partidos?
II. ¿Cuál es el número esperado de juegos para que el equipo A gane la serie?
90. Un pediatra desea reclutar 5 parejas, las cuales deben estar esperando su primer
hijo, para participar en un régimen natural de parto. A partir de estudios anteriores
de este tipo, se conoce que la probabilidad de que una pareja que está esperando
su primer hijo dé su consentimiento para participar en el experimento es 0.2.
Según lo anterior:
I. ¿Cuál es la probabilidad que se deba contactar 15 parejas para contar con la
quinta pareja que participará en el experimento?
II. ¿Cuál es la probabilidad de que se deban contactar 10 parejas como máximo
hasta contar con el consentimiento de la quinta pareja?
III. ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar del número de parejas que
se contactarán hasta contar con la quinta pareja que participará en el
experimento?
91. Si el promedio diario del número de demandas en una compañía de seguros es 5 y
el número de demandas en días diferentes es independiente, ¿cuál es la
probabilidad de que haya exactamente 4 demandas cada día en 3 de los próximos
5 días?
92. Andrea abre su negocio de empanadas de 4:00 p.m. a 9:00 p.m. Entre las 4:00 p.m.
y las 5:45 p.m. llegan clientes a una tasa promedio de 5 clientes/hora. Entre las
5:45 y las 7:30 p.m. llegan clientes a una tasa promedio de 10 clientes/hora.
Además, se sabe que entre las 7:30 p.m. y las 9:00 p.m. llegan clientes a una tasa
promedio de 6 clientes/hora. ¿Cuál es la probabilidad de que no llegue ningún
cliente entre las 6:00 p.m. y las 8:00 p.m.?
93. Juan sale a pescar de 7-9 a.m. Si Juan pesca en promedio 4 peces/hora, ¿cuál es la
probabilidad de que el pescador atrape al menos 2 peces entre las 7:30 a.m. y 9:00
a.m.?
94. A partir de la función generatriz de momentos para una variable aleatoria que se
distribuye geométrica, encuentre el valor esperado y la varianza para esta variable
aleatoria.