1. Máster en Formación de Profesorado para ESO y Bachillerato.Módulo Específico:DIBUJOComplementos para la Formación Disciplinar del DibujoMATERIAL DIDÁCTICO31 de Mayo de 2011Profesor: Amador Méndez Celia López de Miguel Grupo -11
2. LA GEOMETRÍA EN EL ARTEFormas Poligonales y Estrelladas Curso 1º E.S.O.
4. Las Formas Poligonales en el Entorno IDÓNEOS PARA EXPRESAR ORDEN Y MEDIDA DISEÑOS DECORATIVOS COMUNICACIÓN VISUAL PROYECTOS NATURALES
5. ¿Qué es un Polígono? Si tenemos un plano Y en ese plano dibujamos una serie de segmentos, uno a continuación de otro (línea poligonal), de manera que la línea este cerrada. El trozo de plano que queda dentro de la línea es a lo que llamamos “POLÍGONO”
7. Elementos de un Polígono Los polígonos están compuestos por: Lados: son los diferentes segmentos de la línea quebrada. Vértices: son los puntos donde la línea poligonal cambia de dirección. Centro: punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices. Radio del polígono: es el radio de la circunferencia circunscrita es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Apotema: perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular hasta uno de sus lados.
8. Elementos de un Polígono Los polígonos están compuestos por: Diagonal: recta que une dos vértices no consecutivos. Contorno: límite exterior de la figura. Perímetro: suma de la longitud de sus lados. Área: superficie interior del polígono. Ángulos: INTERIOR: los formados en el interior del polígono entre dos lados adyacentes. EXTERIOR: los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente. CENTRAL: el que forman dos apotemas o radios consecutivos.
9. Elementos de un Polígono Diagonal Vértice Radios Superficie o Área (4) (5) Ángulo central Ángulo exterior Centro (1) (3) Apotema (Distancia del centro del polígono al centro de un lado) Lado (2) Ángulo interior Perímetroes lo que suman todos sus lados (1) (2) (3) (4) (5)
10. Clasificación de los Polígonos (I) Los polígonos pueden tener cualquier forma. Polígonos REGULARES: Se pueden inscribir en una circunferencia (polígono inscrito) o una circunferencia puede inscribirse dentro de ellos (polígono circunscrito), de modo que a cada lado toque en un punto dicha circunferencia. REGULARES Todos sus lados y ángulos son iguales: EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO
11. Clasificación de los Polígonos (I) IRREGULARES Polígono interior: Está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella. Sus lados y ángulos son diferentes Polígono exterior: Si está fuera y no la toca.
12. HEPTÁGONO OCTÓGONO ENEÁGONO DECÁGONO ENDECÁGONO DODECÁGONO Clasificación de los Polígonos (II) 8 lados: 7 lados: SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS HEPTÁGONO OCTÓGONO 4 lados: CUADRILÁTERO 3 lados: TRIÁNGULO ENEÁGONO 6 lados 5 lados 12 lados: 11 lados: 10 lados: HEXÁGONO PENTÁGONO 9 lados ENDECÁGONO DODECÁGONO DECÁGONO
13. Triángulos Definición: El triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices. Los triángulos son los únicos polígonos que no tienen diagonales. Recuerda que en un triángulo rectángulo:Los dos lados perpendiculares se llaman catetos. El tercer lado, el más largo, se llama hipotenusa.
14. Triángulos Los triángulos pueden clasificarse según las relaciones de igualdad o desigualdad entre sus lados o entre sus ángulos:
15. D r O A c Construir un triángulo EQUILÁTERO C C B A B Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia conocido el radio
17. Cuadriláteros El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Según las relaciones que se establecen entre sus lados y entre sus ángulos, pueden distinguirse tres tipos de cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
18. c D C b d B a A C c D C b c d B D b a d A B A a DEFINICIÓN: Polígono de cuatro lados PARALELOGRAMOS c C D d Lados iguales 2 a 2 4 ángulos rectos b 4 lados iguales 4 ángulos rectos B a A RECTÁNGULO CUADRADO 4 lados iguales Lados consecutivos oblicuos Lados iguales 2 a 2 Lados consecutivos oblicuos ROMBO ROMBOIDE Cuadriláteros
19. c C D c C D d b d b A B a A B a c C D C c d D b d b A B a A B a TRAPECIOS TRAPEZOIDE TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIO ESCALENO TRAPECIO ISÓSCELES 2 lados paralelos 2 ángulos rectos 2 lados paralelos Ángulos = 2 a 2 2 lados paralelos Ángulos desiguales Lados desiguales Ángulos desiguales Cuadriláteros
23. a 1 2 3 4 5 6 Construcción de polígonos regulares Construir cualquier polígono inscrito en una circunferencia MÉTODO GENERAL: A partir de la circunferencia Dibuja la circunferencia y el diámetro AB. Éste se divide en tantas partes como el número de lados del polígono que se desea construir. Con centro en A y B y radio la medida del diámetro, se trazan dos arcos, que cortan en el punto S. Se une S con el punto 2 del diámetro, y se prolonga hasta que corte a la circunferencia en el puno C. El segmento CA es el lado del polígono buscado. En el ejemplo un heptágono. A C S O B Construcción de un polígono de n número de lados dado el radio de la circunferencia circunscrita. En el ejemplo un heptágono (7 lados)
24. Polígonos Estrellados Se obtienen a partir de los polígonos regulares, pero cambiando el orden de unión de sus vértices; Es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Los intervalos deben ser fijos. POLÍGONO ESTRELLADO DE CINCO PUNTAS POLÍGONO ESTRELLADO DE SEIS PUNTAS
25. 1 2 8 3 7 6 4 5 Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales. POLÍGONO ESTRELLADO DE DIEZ PUNTAS POLÍGONO ESTRELLADO DE OCHO PUNTAS Polígonos Estrellados
26. UsodeformaspoligonalesenelARTE Varias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para expresarse. Vamos a conocer algunos por ejemplo: elementos propios de la decoración musulmana, el rosetón gótico o la abstracción geométrica.
28. Paul Klee Puente rojo, 1928 Sinfonía de colores, 1928 El jardín del templo, 1920 Senecio, 1919 Castillo y sol, 1928 Flores en la arena, 1927 Globo rojo, 1922.
29. “Cuando hoy miramos a nuestro alrededor, vemos toda suerte de formas exactas y homogéneas; nos guste o no, nuestros ojos engullen cuadrados, círculos, y todo tipo de formas fabricadas más o menos distintas en relaciones elaboradas…” Paul Klee.
31. KazimirMalévich Por la mañana, después de la tormenta, en la aldea; 1912 Suprematismo, 1915 Suprematismo, 1916-1917
32. Pablo Picasso Horta de Ebro, la fábrica; 1.909 Retrato de WilhelmUhde, 1.910 Casas en la colina (Hora de Ebro), 1.909 El depósito de agua de Horta de Ebro, 1.909
33. Pablo Picasso y el Cubismo Movimiento artístico que tuvo lugar en las dos primeras décadas del siglo XX. Picasso fue quien abrió paso a este movimiento artístico. El Cubismo muestra al mismo tiempo diferentes vistas de lo representado, utilizando para ello formas geométricas muy simples: triángulos, rectángulos, cuadrados…
37. Lacerías Ornamentación geométrica que consiste en una serie de líneas entrecruzadas alternativamente unas sobre otras, formando diversas figuras estrelladas y poligonales. La Alhambra, Granada Mezquita de Córdoba
38. Rosetones Ventana circular cuadrada, dotada de vidrieras, cuya tracería se dispone generalmente de forma radial. Catedral de Burgos Catedral de Valencia
41. Teselaciones Patrón de figuras geométricas sin que queden huecos y sin que las figuras se superpongan. La Alhambra de Granada Celosía, Mezquita de Córdoba
42. Cúpulas Cúpula de la Maqsura, Mezquita de Córdoba Cúpula estrellada del cimborrio de la Catedral de Burgos Mihrab de la Mezquita de Córdoba
43. Mezquita de la Roca, Jerusalén Edificios Pirámide de cristal del Museo Louvre, París
45. Simbología geométrica El Tatuaje ha representado, a través del tiempo, la identificación de cada tribu, grupo étnico o cofradía. Así, cada uno de sus signos tiene un significado simbólico. Nº 3 (Triángulo)representa las trilogías: nacimiento, madurez y muerte; sabiduría, fuerza y belleza; o pasado, presente y futuro. Nº 5 (Pentágono)es símbolo de unión y equilibrio Nº 7 (Heptágono)corresponde a los siete días de la semana, a los siete grados de la perfección, a las siete esferas, a los siete cielos. Representa la totalidad del universo en movimiento y constituye un ciclo completo. El círculo es símbolo de lo absoluto. El triángulo con el vértice hace arriba representa el fuego y el sexo masculino El triángulo hacia abajo indica el agua y el sexo femenino.
48. Conclusiones Las formas geométricas pueden resultar tan artísticas como cualquiera, aunque también tengan un carácter técnico. Los trazos dentro de estas obras no están hechos aleatoriamente, sino que son razonados.
49. Actividades Hacer una composición personal a la manera de uno de los pintores presentados. Reinterpretar un cuadro haciendo uso de formas poligonales. Autorretrátate usando para ellos los polígonos que ya conoces.
50. PUEDES COMPLETAR O AMPLIAR LOS CONTENIDOS EN ESTAS DIRECCIONES: http://www.educacionplastica.net http://www.educacionplastica.net/MenuTrazados.htm http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm (polígonos y polígonos estrellados) http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (unidad didáctica de geometría) http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/entrd.htm (construcciones de dibujo técnico y actividades) http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67 (geometría en rosetones góticos) http://educacionplastica.net/poligonos.htm (construcción de polígonos regulares) http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm (polígonos y webs sobre el tema) http://pintura.aut.org/ (artistas y obras)
