resumen de flujo optimo de potencia

1. “ AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA
SALUD”
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA
CATEDRA: ANALISIS DE SISTEMA DE POTENCIA II
CATEDRATICO: ING. PEDRO TORREZ MAYTA
ESTUDIANTE: GUTIERREZ CCORA BRECHT JHONATAN
SEMESTRE: VIII
JUNIO-2020

2. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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INTRODUCCIÓN
Los inicios del flujo de potencia optimo se dan en los años veinte como un problema del
despacho económico pues desde esa época se tuvo que repartir la carga entre distintos
generadores disponibles, entonces se idearon dos métodos de resolver el problema: el
método de la carga base, según este método se asignaban cargas según su capacidad
generadora el segundo método es el mejor punto de carga, en este método las unidades
generadoras tomaban carga hasta alcanzar el punto máximo de calentamiento.
Posteriormente se conoció que el método de costo incremental era el que daba mejores
resultados económicos, entonces se estableció este como criterio para realizar el despacho
económico, en este método se considera que el costo incremental de cada unidad debe ser
igual, una desventaja de este método es que no se consideraban las pérdidas de
transmisión.
Finalmente, Dommel y Tinny formularon el flujo optimo de potencia partiendo de un flujo de
potencia factible, este proceso conjuga la técnica de los multiplicadores de Lagrange y la
técnica del gradiente reducido.

3. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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FLUJO OPTIMO DE POTENCIA
Esta definición de flujo optimo de potencia hace referencia a la optimización del flujo de
potencia y como también estará sujeta a varias restricciones.
En esta formulación se planteará una función objetivo, la que se deberá optimizar para lo
cual se hará uso de alguna técnica de optimización.
Para este proceso de optimización se requiere de la división de las variables del sistema, en
variables de control y variables de estado. Se llegará a una solución óptima al encontrar el
valor de las variables de control las cuales deben minimizar la función objetivo, y siempre
cumpliendo con las restricciones del problema.
Ejemplos de algunas funciones objetivo:
1. TÉRMINOS A CONOCER PARA SABER QUE ES UN FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO
• Despacho económico: Es un proceso en el que se reparte la carga entre diferentes
unidades de generación con la finalidad de minimizar los costos de generación, por lo
tanto, su función objetivo será minimizar costos de generación.
• Planificación de SEP: Es un estudio que se realiza con la finalidad de una posible
prospección del sistema, es decir, ante el incremento de carga se tendrá que
proyectar la demanda mediante técnicas de proyección.
• Operación de SEP: Es un estudio a corto plazo, las fuentes de potencia deben ser
programadas para satisfacer las condiciones de carga, de modo que el sistema opere
en las mejores condiciones.
FUNCIONES
OBJETIVO
Minimizar la compensación de
potencia activa
Minimizar los costos de
generación
Minimizar las pérdidas del
sistema

4. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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2. FORMULACION MATEMATICA DEL FLUJO OPTIMO DE POTENCIA
Función objetivo y variables de control para flujo óptimo de potencia activa (despacho
económico).
Se asumen unidades térmicas de
generación, por lo tanto, la función
objetivo estará en función del costo
de combustible, por lo general los
costos de combustible son
funciones polinómicas y las curvas
generadas son llamadas curvas de
entrada-salida, típicamente se le
aproximara a una función
cuadrática.
𝑪( 𝑷 𝑮
) = 𝒂 𝑷 𝑮
𝟐
+ 𝒃 𝑷 𝑮 + 𝒄
𝑪( 𝑷 𝑮
): 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒃𝒖𝒔𝒕𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒆𝒏
𝑲𝒄𝒂𝒍
𝒉
𝑷 𝑮: 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂
Función objetivo de todo el sistema, para despacho económico
𝒇 = 𝒂 𝟏 𝑷 𝑮 𝟏
𝟐
+ 𝒃 𝟏 𝑷 𝑮 𝟏
+ 𝒄 𝟏 + ∑(
𝒌 𝟐
𝒊=𝒌 𝟏
𝒂𝒊 𝑷 𝑮𝒊
𝟐
+ 𝒃𝒊 𝑷 𝑮𝒊
+ 𝒄𝒊)
Variables de control (𝒖̅)
• Potencias activas de generación en las barras PV, no asociadas a generadores
sincrónicos.
Función objetivo y variables de control para flujo óptimo de potencia reactiva (minimización
de perdidas).
Para minimizar las perdidas, se tendrá que minimizar la potencia activa neta de la barra
oscilante con la siguiente función objetivo.
𝒇 = 𝑷 𝑵𝑬𝑻 𝟏
= 𝑷(𝑿̅, 𝒀̅)
𝑷 𝑵𝑬𝑻𝒊
= 𝑷 𝑮𝒊
− 𝑷 𝒄𝒊
𝑃𝑐𝑖: 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝒊
Figura 1. Curva típica de entrada-salida

5. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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Variables de control (𝒖̅)
• Magnitud de voltajes en las barras de tensión controlada.
• Magnitud de voltaje en la barra oscilante.
• Taps en transformadores.
Función objetivo y variables de control para flujo óptimo de potencia activa y reactiva.
La función objetivo será la misma que en el caso del despacho económico, pero se
diferenciará en las variables de control.
𝒇 = 𝒂 𝟏 𝑷 𝑮 𝟏
𝟐
+ 𝒃 𝟏 𝑷 𝑮 𝟏
+ 𝒄 𝟏 + ∑(
𝒌 𝟐
𝒊=𝒌 𝟏
𝒂𝒊 𝑷 𝑮𝒊
𝟐
+ 𝒃𝒊 𝑷 𝑮𝒊
+ 𝒄𝒊)
Variables de control (𝒖̅)
• Magnitud de voltajes en las barras PV.
• Magnitud de voltaje en la barra oscilante.
• Taps en transformadores.
• Potencias activas no asociadas a condensadores sincrónicos.
3. MODELO GENERAL DE OPTIMIZACION
El método a utilizar será los multiplicadores de Lagrange, para lo cual se debe ampliar la
función objetivo con las restricciones de igualdad, de lo cual resultará la función ampliada de
Lagrange.
𝑳( 𝒙̅, 𝒖,̅ 𝒑̅) = 𝒇( 𝒙̅, 𝒖̅) + 𝝀̅ 𝑻
𝒈̅(𝒙̅, 𝒖,̅ 𝒑̅)
𝝀̅: 𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑳𝒂𝒈𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆
Esta función ampliada de Lagrange cumplirá con las siguientes condiciones en el mínimo:
𝝏𝑳
𝝏𝒙̅
=
𝝏𝒇
𝝏𝒙̅
+ [
𝝏𝒈̅
𝝏𝒙̅
]
𝑻
𝝀̅ = 𝟎
𝝏𝑳
𝝏𝒙̅
=
𝝏𝒇
𝝏𝒖̅
+ [
𝝏𝒈
𝝏𝒖̅
]
𝑻
𝝀̅ = 𝟎
𝝏𝑳
𝝏𝝀
= 𝒈̅(𝒙̅, 𝒖,̅ 𝒑̅) = 𝟎

6. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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4. METODO DEL GRADIENTE REDUCIDO PARA LA SOLUCION DEL F.O.P
Las funciones objetivo tienen
representación en dos dimensiones como
la forma mostrada en la figura 2. Donde
cada curva representa el lugar
geométrico en donde la función objetivo
tiene un valor constante, por lo tanto, se
pueden tener un numero infinito de
soluciones, pero una vez introducido las
restricciones se vera cuales son factibles
y cuáles no.
El método del gradiente es conocido
también como el método del descenso mas
pronunciado y consiste básicamente en
partir de una solución factible y moverse a
lo largo de la dirección de descenso más
pronunciado, es decir, en dirección del
gradiente negativo para, encontrar un
punto factible de solución, pero que estará
mas cercano al punto óptimo, por lo tanto,
tendrá un menor valor en la función objetivo
Suponiendo que el punto A es el punto de solución del flujo de potencia, entonces se evalúa
el vector gradiente y nos movemos hacia B en la dirección del gradiente negativo, ya en el
punto B se tendrá una función objetivo menor que en el punto A, entonces nos vamos
acercando más al valor óptimo, evaluaremos las ecuaciones y si cumple nos moveremos al
punto C y de C a D y así sucesivamente hasta encontrar el valor mínimo de la función
objetivo.
Figura 2. Contorno de valor constante de las
funciones objetivo
Figura 3. Movimiento en la dirección del gradiente
negativo

7. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
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CONCLUSIÓN
Un estudio profundo del flujo óptimo de potencia nos ayudara a conocer el mejor
modelo mediante el cual el sistema operara en sus mejores condiciones técnicas y
económicas, también se puede una proyección de demanda y llegar a conocer las
cantidades optimas de generación, transmisión y distribución, pero ciertamente con
algunos grados de incertidumbre.
También se puede concluir que la operación, actual o futura de un SEP puede ser
llevada a su punto óptimo mediante el método del gradiente reducido, por lo tanto,
conocer el flujo optimo de potencia es de vital importancia para la planificación y
operación de los sistemas eléctricos de potencia.
BIBLIOGRAFÍA
• VIÑUEZA GOMEZ, FRANCISCO GOMEZ (1984). Flujo óptimo de potencia.
• ARGUELLO RIOS, GABRIEL (1985). Flujo óptimo de potencia.
• E. LOZADA, J. CALVILLO. Despacho económico.
• PRRADEÑAS CONCHA, ROBERTO ANDRES. Flujo óptimo de potencia,
(tesis Universidad Técnica Santa María Departamento de Ingeniería Eléctrica
Chile)