Teoría de la empresa: función de producción, costos y curvas de oferta

DEPARTAMENTO
DE ECONOMÍA
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
PONTIFICIA DE?L PERÚ
UNIVERSIDAD CATÓLICA
PONTIFICIA DEL PERÚ
DOCUMENTO DE TRABAJO N° 338
MICROECONOMÍA:TEORÍA DE LA EMPRESA
Cecilia Garavito

DOCUMENTO DE TRABAJO N° 338
MICROECONOMÍA: TEORÍA DE LA EMPRESA
Cecilia Garavito
Octubre, 2012
DEPARTAMENTO
DE ECONOMÍA
DOCUMENTO DE TRABAJO 338
http://www.pucp.edu.pe/departamento/economia/images/documentos/DDD338.pdf

© Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú,
© Cecilia Garavito
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Encargado de la Serie: Luis García Núñez
Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú,
lgarcia@pucp.edu.pe
Cecilia Garavito
Microeconomía: Teoría de la empresa.
Lima, Departamento de Economía, 2012
(Documento de Trabajo 338)
PALABRAS CLAVE: Comportamiento Microeconómico: Principios
Comportamiento de la Firma: Teoría.
Las opiniones y recomendaciones vertidas en estos documentos son responsabilidad de sus
autores y no representan necesariamente los puntos de vista del Departamento Economía.
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2012-12665
ISSN 2079-8466 (Impresa)
ISSN 2079-8474 (En línea)
Impreso en Cartolán Editora y Comercializadora E.I.R.L.
Pasaje Atlántida 113, Lima 1, Perú.
Tiraje: 100 ejemplares

Cecilia Garavito
RESUMEN
Este es el tercer capítulo de un libro sobre Microeconomía de pre grado, que
además de presentar los temas estudiados a nivel intuitivo, gráfico y
matemático, incorpora los elementos instituciones y de contexto de un país
como el Perú, así como las relaciones de género allí donde es pertinente. En
este capítulo presentamos el modelo simple de la empresa capitalista, en el
cual se asume que el empresario competitivo busca maximizar sus beneficios
económicos teniendo como restricciones la tecnología y los costos de los
factores. Después de presentar las funciones de producción y de costos
derivamos la curva de oferta de la empresa, así como sus curvas de
demandas de factores. Luego de trabajar con la curva de costos mínimos
llegamos a la Ecuación de Slutsky y los efectos sustitución y producto.
Derivamos también la curva de beneficios máximos. Finalmente, obtenemos
las curvas agregadas, y analizamos los conceptos de excedente del
consumidor y renta de los factores.
Palabras clave: Comportamiento microeconómico: principios Comportamiento de la
Firma: Teoría
ABSTRACT
This is the third chapter of a book about pre graduate Microeconomics, which
not only presents the themes to study at an intuitive, graphic and
mathematical level, but also introduces the institutional and contextual
elements of a country like Peru, as much as the gender relationships where it
is pertinent. In this chapter we present the simple model of the capitalist firm,
in which it is assumed that the entrepreneur seeks to maximize the economic
profits having the technology and the costs of the factor of production as
restrictions. After presenting the production and cost functions we derive the
firm’s supply curve, and its factors’ demand curves. After working with the
minimum-cost curve we get to the Slutsky Equation and the substitution and
product effects. We also derive the maximum-benefits curve. Finally, we
obtain the aggregate curves, and analyze the concepts of producer surplus
and factors’ rent.
Keywords: Microeconomic Behavior: Underlying Principles Firm Behavior: Theory

1
Cecilia Garavito1
1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo dejamos de lado el análisis del comportamiento del
consumidor y pasamos a analizar el comportamiento del productor. En el
modelo más simple, el empresario organiza la producción, para lo cual
emplea factores de producción y materias primas que adquiere en el
mercado, donde a su vez ofrece el bien o el servicio de consumo producido.
Asumimos que el empresario opera en un contexto de competencia, es decir,
en mercados donde sus decisiones no afectan los precios de aquello que
compra o de aquello que vende. El objetivo del empresario será entonces
maximizar sus beneficios, dada la tecnología, el precio del bien que vende, y
los costos de los insumos de producción. Por lo tanto, para analizar su
comportamiento del empresario vamos a presentar en primer lugar la teoría
de la producción, y en segundo lugar la teoría de los costos económicos, para
finalmente derivar las curvas de oferta del bien y de demanda de los factores
de producción, tanto a nivel de empresa como a nivel de la industria.
Ejemplo 3.1: Separación entre la Propiedad y la Dirección de la Empresa
El empresario es el individuo que organiza la producción, demandando los
factores de producción y materia primas, dada la tecnología de que dispone,
para producir el bien que va a ofrecer en el mercado. Sin embargo, existe
una diferencia significativa en los objetivos del empresario dueño de la
empresa y los objetivos del empresario contratado por el dueño (o por los
dueños) para dirigir la empresa. Mientras al dueño de la empresa le interesa
sobre todo los beneficios, al empresario que solamente dirige una empresa le
interesa sobre todo su remuneración. De acuerdo a Kreps (1995), una
manera de lograr que los empresarios no propietarios también busquen
maximizar los beneficios es agregando un porcentaje de éstos a su
remuneración.
Ejemplo 3.2: Demanda de Trabajo por Género
La demanda de trabajo por parte de las empresas no necesariamente es
independiente del género del trabajador. Existen tres fuentes de
1
Profesora Principal del Departamento de Economía de la Pontificia Universidad
Católica del Perú.

2
discriminación en contra de la mujer desde el punto de vista de la empresa:
las preferencias del empresario; las preferencias de los empleados; y las
preferencias de los consumidores. Estas preferencias esconden prejuicios
sobre el rol de la mujer en la sociedad, independientemente de su nivel de
capital humano, los cuales llevan a ineficiencia en la asignación de los
recursos productivos. Garavito (2010) encuentra que las mujeres tienen una
mayor probabilidad de perder su empleo y pasar al desempleo o a la
inactividad que los varones; Morales, Rodríguez, Higa y Montes (2010)
encuentran que las mujeres tienen una mayor probabilidad de perder un
empleo formal que los varones.
En este capítulo vamos a ocuparnos de la teoría de la empresa; analizaremos
la decisión de producción del empresario capitalista en un contexto de
competencia, y derivaremos su oferta de bienes y sus demandas de factores
de producción. Asimismo, agregaremos las curvas de oferta a nivel de
empresa para obtener la curva de oferta de la industria; y las curvas de
demanda de factores de todas las empresas para obtener la demanda de
mercado. En el siguiente capítulo analizaremos las extensiones de este
modelo simple.
2. TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN
La producción de un bien se lleva a cabo por medio de diferentes
combinaciones de los insumos de producción, las cuales están determinadas
por la tecnología disponible. Una combinación particular de insumos para
producir un bien se llama Proceso Productivo o Técnica, y el conjunto de
todas las técnicas disponibles se llama Tecnología. Asimismo, los Insumos de
Producción se dividen en Factores de Producción y Materias Primas.
Llamamos factores de producción a las dotaciones de trabajo, tierra y capital
fijo de que dispone la empresa. Entre estos tenemos a los Factores Primarios
que son aquellos que no han sido producidos por el hombre, como el Trabajo
y la Tierra2
, y los Factores Secundarios, es decir los distintos tipos de Capital,
definidos como la parte del producto de un proceso productivo anterior que
no se consume en dicho periodo y que se utiliza para producir nuevos bienes
en el periodo corriente. Los factores de producción se desgastan durante el
2
Si bien aún el trabajo y la tierra pueden “mejorarse” por medio de la
inversión, y en este caso se hacen similares al capital.

3
proceso productivo, y deben reponerse antes de empezar a producir de
nuevo3
. En el caso de la fuerza laboral este descanso se realiza diariamente,
y el trabajador repone fuerzas para poder regresar a trabajar al día
siguiente. En el caso de la tierra, esta debe “descansar” por cierto periodo de
tiempo después de la cosecha, y ser abonada antes de sembrar nuevamente.
En el caso del capital Fijo este se desgasta en menos de 100% luego de
participar en el proceso productivo, por lo cual el empresario debe hacer una
provisión para su reposición cuando acabe su vida útil. Llamamos materias
primas al capital circulante, definido como aquel que entra y no sale del
proceso productivo, es decir se desgasta en un %
100 . Por lo tanto podemos
decir que la separación entre factores de producción y materias primas es
artificial, ya que estas últimas también son capital. Sin embargo, por
simplicidad en este libro llamaremos capital al capital fijo, y materias primas
al capital circulante.
2.1 La Función de Producción y las Isocuantas
La función de producción representa las diferentes combinaciones de
insumos productivos que, dada la tecnología, permiten obtener el máximo
producto posible. Podemos representarla de la siguiente manera:
)
,...,
,
;
,...,
,
( 2
1
2
1 Z
X z
z
z
x
x
x
f
y = )
(i
Donde y es el producto, medido en cantidad por periodo de tiempo;
)
,...,
,
( 2
1 X
x
x
x los factores de producción medidos en cantidad del factor por
horas de trabajo (jornada laboral); y )
,...,
,
( 2
1 Z
z
z
z las materias primas
medidas en cantidades por unidad de tiempo.
Ejemplo 3.3: Producción e Insumos Agrícolas
De acuerdo a Figueroa (1989) las economías campesinas de la sierra del
Perú utilizan dos factores primarios: tierra y trabajo, y tres factores
secundarios: semillas, animales y herramientas. Para iniciar la producción es
necesario tener un stock inicial de los factores secundarios, es decir, factores
producidos en el periodo anterior. El producto de una economía campesina
consiste en bienes agrícolas que pueden ser auto-consumidos, vendidos en el
3
A. Figueroa (1996).

4
mercado, o empleados como medios de producción (semillas) para el
siguiente proceso productivo. Asimismo, en el caso del ganado, éste se
puede consumir (carne, leche, cuero, lana), se puede vender en el mercado,
o se puede emplear los animales para producir más ganado.
Ejemplo 3.4: Producción de Papel
De acuerdo a Vega – Centeno (1989), la producción de papel se hace a partir
de los siguientes insumos productivos: las fibras vegetales (celulósicas),
reactivos químicos, agua, y energía (capital circulante), la maquinaria
(capital fijo) y el trabajo. Así, las fibras vegetales, los reactivos químicos, el
agua y la energía serían capital circulante, es decir materias primas que
junto con el trabajo y el capital fijo hacen posible la producción de papel.
Si el empresario produce solamente con capital )
(k medido en horas –
máquina4
; y trabajo )
(l , medido en horas – hombre; y asumimos que las
cantidades de materias primas empleadas tienen una relación constante con
al menos uno de los factores5
, podemos emplear una versión más simple de
la función de producción:
)
,
( l
k
f
y = )
(ii
Una manera de medir la contribución de un factor al producto es calculando
el Producto Medio, el cual es igual al cociente entre el producto total y los
servicios de dicho factor. En el caso del trabajo y del capital tenemos6
:
l
y
PMel = )
(iii
k
y
PMek = )
(iv
4
Es decir el número de máquinas multiplicado por las horas de jornada laboral.
El supuesto implícito es que el capital fijo es homogéneo.
5
Por ejemplo, si estamos produciendo chompas de lana, la cantidad de lana
necesaria depende de la maquinaria empleada, por lo cual podemos construir
un “factor compuesto”. El Teorema del Bien Compuesto nos dice que es
posible tratar varios bienes (o factores en este caso) como uno solo, si sus
precios relativos no varían, lo cual está asociado al consumo o al empleo de
una combinación fija de los bienes o factores.
6
También es posible medir el producto medio y marginal de las materias
primas.

5
Otra manera de medir la contribución de los factores al producto es por
medio de su Producto Marginal, es decir el cambio en el producto ante un
aumento de una unidad en los servicios del factor, manteniendo el resto de
factores constantes. Los productos marginales del trabajo y del capital serán:
l
y
PMgl
∂
∂
= )
(v
k
y
PMgk
∂
∂
= )
(vi
El conjunto de combinaciones de factores que permiten producir la misma
cantidad de un bien se llama Isocuanta. Dado que una combinación de
factores específica para producir un bien es un proceso o técnica, la
isocuanta, al ser un conjunto de técnicas, representará a la Tecnología
disponible para producir el bien. Si ahora fijamos el nivel de producto y lo
hacemos igual a 0
y obtenemos la siguiente isocuanta:
)
,
(
0 l
k
f
y = )
(vii
Podemos calcular la pendiente de la isocuanta tomando diferenciales a la
expresión )
(vii :
dl
l
f
dk
k
f
dy
∂
∂
+
∂
∂
=
0
Dado que 0
0 =
dy , reordenamos la expresión anterior y obtenemos lo
siguiente:
k
l
PMg
PMg
k
f
l
f
dl
dk
−
=






∂
∂






∂
∂
−
=

6
Es decir, la pendiente de la isocuanta o Relación Técnica de Sustitución
entre el trabajo y el capital )
( lk
RTS , la cual es igual al negativo del cociente
de los productos marginales de los factores:
k
l
k
l
lk
f
f
PMg
PMg
RTS −
=
−
= )
(viii
En la Figura 3.1 podemos ver la representación gráfica de una isocuanta.
Las líneas que parten del origen son procesos (técnicas) de producción.
Podemos ver que a medida que empleamos menos capital y más trabajo el
valor absoluto de la lk
RTS se va reduciendo. La razón para que la relación
técnica de sustitución sea decreciente es que a medida que se cambia de
proceso de producción la sustituibilidad entre los factores de producción se
hace más difícil. Asimismo, si asumimos que la productividad marginal de los
factores es decreciente, al reducirse la cantidad de capital aumentará su
producto marginal, mientras al aumentar la cantidad de trabajo, su producto
marginal se reducirá.

7
Figura 3.1: Procesos Productivos e Isocuanta
La isocuanta representada en el gráfico une los puntos de los diferentes
procesos productivos (técnicas) que permiten producir 0
y . Las líneas que
parten del origen y cruzan la isocuanta son los procesos productivos 1
P y 2
P .
Las tangentes a la isocuanta en los puntos de cruce son las relaciones de
sustitución técnicas en cada punto.
Si derivamos el valor absoluto de )
(viii con respecto a l obtenemos el signo
de la curvatura de la isocuanta. Dado que la primera derivada sobre cada
factor es mayor que cero (si no, no tendría sentido emplear el factor para
producir), y que las derivadas cruzadas son mayores que cero debido a la
complementariedad de los factores en la producción del bien, la expresión
kk
l
k
l
lk
ll
k f
f
f
f
f
f
f 2
2
2 +
−
será menor que cero, si las segundas derivadas
también lo son:
0
2
3
2
2
<
+
−
=
k
kk
l
k
l
lk
ll
k
lk
f
f
f
f
f
f
f
f
dl
RTS
d

8
Lo cual quiere decir que la isocuanta será convexa con respecto al origen.
Entonces, decimos que la empresa es Eficiente desde el punto de vista
Técnico cuando los procesos que emplea están sobre la isocuanta. Así, en la
Figura 3.2 representamos cuatro técnicas: 1
P , 2
P , 3
P y 4
P . Como podemos
ver la técnica 1
P se encuentra sobre la isocuanta, y por lo tanto cumple con
la condición de eficiencia técnica. Las técnicas 2
P y 3
P no cumplen con la
condición de eficiencia técnica ya que ambas requieren más insumos que las
técnicas 1
P y 4
P para producir 0
y . La técnica 4
P todavía no está al alcance
de la sociedad. Vemos entonces que una técnica se define en forma conjunta
por el cociente capital - trabajo ( )
l
k y el nivel de producto 0
y .
Figura 3.2: Isocuanta y Eficiencia Técnica
La técnica 1
P está sobre la isocuanta, y por lo tanto cumple con la condición
de eficiencia técnica. Las técnicas 2
P y 3
P están fuera de la isocuanta y por lo
tanto son obsoletas. La técnica 4
P todavía no está disponible para la
sociedad.
Una manera más fina de medir la contribución de los factores y materias
primas al producto es a través de la elasticidad producto – factor, la cual
definimos como el cambio porcentual en el producto cuando los servicios del

9
factor aumentan en 1%. En el caso del trabajo y del capital las elasticidades
serán las siguientes:
( ) l
l
l
y
PMe
PMg
y
l
l
y
l
l
y
y
=














∂
∂
=
∂





∂
=
,
ε )
(ix
( ) k
k
k
y
PMe
PMg
y
k
k
y
k
k
y
y
=














∂
∂
=
∂





∂
=
,
ε )
(x
Lo cual quiere decir que las elasticidades producto – factor son iguales al
cociente entre el producto marginal y el producto medio del factor.
Asimismo, vemos que su signo dependerá del signo de la productividad
marginal del factor.
2.2 Factores Normales, Factores Inferiores y Zona de Producción
Económica
Un factor es Normal cuando un aumento en su utilización lleva a un aumento
del producto. En este caso tanto la productividad marginal del factor como
la elasticidad producto – factor serán positivas. En cambio, aquel factor cuyo
aumento lleva a una caída del producto es un factor Inferior, y por lo tanto
su productividad marginal y la elasticidad producto – factor respectivas serán
ambas negativas. Es difícil encontrar un factor que siempre sea inferior; lo
más probable es que el factor sea inicialmente normal, y solamente a partir
de cierto punto se vuelva inferior, como se explica en el Ejemplo 3.5.
Ejemplo 3.5: Factores Normales y Factores Inferiores
Suponga que en la última feria de proyectos sobre ecología y medio
ambiente que hubo en la universidad usted adquirió una planta en maceta
que solamente debía regarse una vez por semana. Sabemos que las plantas
tienen que tomar sol para poder llevar a cabo el proceso de fotosíntesis, y
que la tierra de la maceta puede mejorarse con algún abono específico.
Entonces, los insumos productivos son trabajo (tiempo dedicado a cuidar la
planta), la maceta, el abono para la tierra, y el agua. Si usted riega la planta
una vez por semana, la planta crecerá, dados los demás insumos, pero si
usted comienza a regarla más de una vez por semana le hará daño y la
planta dejará de crecer e incluso podría morir. En este caso la cantidad de

10
agua que es un insumo necesario tiene un límite máximo, y una cantidad
mayor será perjudicial. Es decir, el agua será un factor normal hasta el límite
especificado e inferior si se sobrepasa dicho límite.
Una empresa solamente empleará los factores de producción mientras sus
productividades marginales sean positivas. Entonces, llamaremos Zona de
Producción Económica a aquella sección de la isocuanta en la cual todos los
insumos empleados son normales. El empresario solamente trabajará en
dicha zona ya que no tiene sentido aumentar el uso de un factor si esto lleva
a la disminución del producto. En la Figura 3.3 podemos ver la zona de
producción económica para una isocuanta particular que tiene zonas de
pendiente positiva y zonas de pendiente negativa. Los productos marginales
del capital y del trabajo se hacen cero en los puntos A y B ,
respectivamente. Podemos ver que si empleamos más capital que en el
punto A , el producto cae de 1
y a 0
y . Por lo tanto, el producto marginal del
capital se hace negativo a partir de A . Lo mismo sucede para el trabajo en
el punto B . Si empleamos más trabajo que en B , el producto cae ya que el
producto marginal de dicho factor se vuelve negativo. Por lo tanto la zona
de producción económica es aquella donde la pendiente de la isocuanta es
negativa.

11
Figura 3.3: Zona Económica de Producción
En el caso de la isocuanta en el nivel de producción 1
y , la zona económica se
encuentra entre los puntos A y B . Así vemos que un aumento de capital
más allá de A , o un aumento de trabajo más allá de B , reducen el nivel de
producción de 1
y a 0
y .
2.3 Funciones de Producción a Largo Plazo y Rendimientos a Escala
Debemos la distinción entre el largo y el corto plazo a Marshall, quien
plantea estos conceptos en su libro Principios de Economía, publicado en
18907
. Ambos conceptos están relacionados a las decisiones de producción
de la empresa en diferentes periodos marcados por la existencia o no de
factores de producción cuya cantidad es fija. Así, el Largo Plazo se define
como el periodo de tiempo en el cual las cantidades de todos los factores
empleados en la producción son variables, por lo cual el empresario puede
llevar a cabo incluso cambios en el stock de capital como la incorporación de
nuevas técnicas o procesos de producción, o cambios en el empleo de la
fuerza laboral y de las materias primas. El Corto Plazo se define como el
periodo de tiempo en el cual la cantidad de capital (número de máquinas,
tecnología) no cambia, y donde el empresario solamente puede cambiar la
7
A. Marshall (1979). Publicado por primera vez en 1890.

12
cantidad de trabajo y de materias primas empleadas. Dado que los cambios
en el capital conllevan cambios en la capacidad productiva de la firma,
podemos decir que el empresario opera en el corto plazo y planifica en el
largo plazo.
Decimos que una función tiene Rendimientos a Escala Uniformes cuando un
aumento proporcional en la escala de producción, lleva siempre al mismo
tipo de aumento proporcional en el producto. Un aumento en la escala de
producción implica aumentar el trabajo y el capital en la misma proporción.
Podemos representar una función con rendimientos a escala uniformes por
medio de una función homogénea:
)
,
( l
k
f
y
n
λ
λ
λ = )
(xi
Donde n representa la proporción en que aumenta el producto, y 0
>
λ . Si
el aumento de la escala de producción lleva a un aumento más que
proporcional en el producto, decimos que los rendimientos a escala son
Crecientes; en este caso 1
>
n . Si un aumento en la escala de producción
lleva a un aumento igualmente proporcional en el producto, entonces los
rendimientos a escala serán Constantes y 1
=
n . Finalmente, si un aumento
en la escala de producción lleva a un aumento menos que proporcional en el
producto, los rendimientos a escala son Decrecientes y 1
<
n .
Ejemplo 3.6 Función de Producción de Cobb – Douglas
Esta función fue creada por C. H. Cobb y P. H. Douglas (1928) como parte de
un estudio empírico sobre la industria de Estados Unidos de América.
Basándose en el Teorema del Agotamiento del Producto de Clark y
Wicksteed, que asume que la función de producción tiene rendimientos
constantes a escala, estos autores estimaron una función homogénea de
grado 1:
)
1
( α
α −
= l
Ak
y
Donde
4
1
=
α . Si multiplicamos k y l por λ , obtenemos:

13
y
l
Ak
l
k
A λ
λ
λ
λ β
α
α
α
=
=
−
]
[
)
(
)
( )
1
(
Asimismo, las elasticidades producto – trabajo y producto - capital serían
iguales a los coeficientes de la función:
4
3
, =
l
y
ε
4
1
, =
k
y
ε
Es posible extender la función Cobb – Douglas de manera que los
exponentes del capital y del trabajo no necesariamente sumen 1:
β
α
l
Ak
y =
En este caso la función de producción será homogénea de grado )
( β
α + :
y
l
Ak
l
k
A β
α
β
α
β
α
β
α
λ
λ
λ
λ +
+
=
= ]
[
)
(
)
(
Asimismo, dado que la función de Cobb – Douglas es homogénea, ésta será
también homotética.
Ejemplo 3.7 Rendimientos a Escala en la Industria Peruana
Según Jiménez, Aguilar y Kapsoli (1999), los rendimientos a escala de la
industria manufacturera peruana son constantes, lo cual limita su desarrollo.
Los autores encuentran que la mayor parte de la producción manufacturera
es explicada por ramas industriales que operan con rendimientos constantes
a escala, siendo los porcentajes de 56.8% en 1987; y de 55.6% en 1995.
Finalmente, en el caso en el cual el aumento proporcional de los factores de
producción empleados lleve a distintas proporciones de aumento del
producto, se dirá que la función de producción tiene Rendimientos a Escala
Variables. De esta manera, los rendimientos a escala podrán cambiar de
crecientes a constantes y a decrecientes al ir aumentando el tamaño de
planta. Estas funciones de producción no serían homogéneas.

14
2.4 Elasticidad de Sustitución Técnica
La elasticidad de sustitución técnica mide el grado de sustituibilidad de los
factores de producción. Operativamente se define como el cambio porcentual
en el cociente capital – trabajo ( )
l
k ante un cambio de 1% en la relación de
sustitución técnica8
:
( )
( )
lk
lk
RTS
RTS
l
k
l
k
)
(
∂
∂
−
=
σ )
(xii
Mientras mayor sea el cambio en la relación ( )
l
k como consecuencia del
cambio en la relación de sustitución técnica, mayor será la sustituibilidad
entre los factores. Como ilustración, calcularemos la elasticidad de
sustitución técnica de la función de producción de Cobb – Douglas, para lo
cual partimos de la relación de sustitución técnica respectiva:












−
=
l
k
RTS lk
α
β
)
(xiii
Tomando diferenciales a la expresión )
(xiii :












−
=
l
k
d
RTS
d lk .
)
(
α
β
)
(xiv
Dividimos )
(xiv entre )
(xiii :












=
l
k
l
k
d
RTS
RTS
d
lk
lk )
(
8
Ver J. R. Hicks (1976), publicado por primera vez en 1939.

15
Reordenando la expresión obtenemos la elasticidad técnica de sustitución
para una función Cobb – Douglas:
1
=
σ )
(xv
Entonces, la elasticidad de sustitución técnica de la función Cobb – Douglas
es siempre igual a 1, independientemente de sus rendimientos a escala.
Dado que existe evidencia empírica que demuestra que la sustituibilidad
entre los factores es variable, así como las participaciones del trabajo y del
capital en el producto, los economistas Arrow, Chenery, Minhas y Solow
(1961) decidieron construir una función cuya elasticidad de sustitución
técnica dependiera de dichos rendimientos: la función de producción de
Elasticidad de Sustitución Constante.
Ejemplo 3.8 La Función de Producción de CES (Constant Elasticity of
Substitution)
La función de producción de Elasticidad de Sustitución Constante fue creada
por K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas y R. Solow (1961):
[ ] C
C
C
l
k
A
y
1
)
1
(
−
−
−
−
+
= β
β
Donde A representa el parámetro de eficiencia, β el parámetro de
distribución, y C el parámetro de sustituibilidad. Así, si multiplicamos k y l
por λ , obtenemos:
[ ] [ ] y
l
k
l
k C
C
C
V
C
V
C
C
λ
β
β
λ
λ
β
λ
β =
−
+
=
−
+
−
−
−
−
−
−
1
)
1
(
)
)(
1
(
)
(
Por lo cual la función CES será homogénea de grado 1. Podemos calcular
también la relación de sustitución técnica:
)
1
(
1
+













 −
−
=
C
lk
l
k
RTS
β
β

16
Lo cual nos muestra que la función CES es homogénea y homotética. Si
calculamos la elasticidad de sustitución técnica, obtenemos lo siguiente:
1
1
+
=
C
σ
Donde la elasticidad de sustitución es constante y depende del valor de C.
Asimismo, si C=0, la elasticidad será igual a 1 y la función CES se transforma
en una función Cobb – Douglas; si C=-1, la elasticidad de sustitución tenderá
a infinito, por lo cual tendremos una función lineal; si C tiende a infinito, la
elasticidad de sustitución técnica será igual a 0 y tendremos una función
Leontieff. Finalmente, es posible extender la función CES para que sus
rendimientos a escala no necesariamente sean iguales a 1:
[ ] C
V
C
C
l
k
y
−
−
−
−
+
= )
)(
1
(
)
( λ
β
λ
β
2.5 El Cambio Técnico
La tecnología existente para la fabricación de un producto consiste en el
conjunto de técnicas o procesos disponibles para tal fin. En ese sentido se
puede decir que el mapa de isocuantas representa la tecnología disponible.
Por lo tanto habrá un cambio técnico cuando se introduce un nuevo proceso
productivo, el cual permite producir la misma cantidad del bien, pero
empleando una cantidad menor de servicios de los factores. Una manera de
representar el cambio técnico gráficamente es por medio de un mapa de
isocuantas que se desplazan hacia atrás. En la Figura 3.4 podemos ver el
caso de una isocuanta que produce la cantidad 0
y .

17
Figura 3.4: Cambio Técnico
El Cambio Técnico puede representarse por una isocuanta que se mueve
hacia el origen, de tal manera que se produce la misma cantidad del bien con
una menor cantidad de uno o de ambos factores.
2.6 Funciones de Producción a Corto Plazo y Rendimientos Marginales del
Factor
Si fijamos el stock de capital en un nivel de 0
k , podemos obtener la relación
entre el producto por hora y las horas de trabajo (servicios del factor
variable):
)
(
)
,
( 0 l
f
l
k
f
y =
= )
(xvi
La pendiente de esta función de producción de corto plazo será igual al
producto marginal del trabajo:
l
PMg
l
l
f
l
y
=
∂
∂
=
∂
∂ )
(
En la Figura 3.5 vemos una función de producción donde el rendimiento del
trabajo es creciente a niveles bajos de producción y uso de trabajo hasta el
punto 1, a partir de donde pasa a ser decreciente hasta el punto 3, luego de
lo cual el rendimiento del trabajo se vuelve negativo.

18
Figura 3.5: La Función de Producción de Corto Plazo
En esta función de producción de corto plazo el trabajo primero tiene
rendimientos crecientes, luego decrecientes y finalmente negativos.
Entonces, podemos decir que en el corto plazo se cumple la Ley de
Rendimientos Finalmente Decrecientes del factor variable. Esta ley nos dice
que a medida que se añaden cantidades iguales de uno de los factores (los
servicios del trabajo en este caso), manteniendo los otros factores
constantes (los servicios del capital en este caso), los incrementos en la
cantidad del producto serán finalmente decrecientes.
Ejemplo 3.9 Función de Producción de Cobb – Douglas en el corto plazo
La función de producción de corto plazo solamente tendrá rendimientos
decrecientes del factor trabajo.

19
0
y
l
k0
Sea la siguiente función:
)
1
(
)
1
(
0
α
α
α −
−
=
= Bl
l
Ak
y
La productividad marginal del trabajo será igual a la siguiente expresión:
0
)
1
( >
−
=
∂
∂
= −α
α Bl
l
y
PMgl
Derivando la productividad marginal del trabajo, con respecto al trabajo,
comprobamos que la función siempre es convexa:
0
)
1
(
)
( )
1
(
2
2
<
−
−
=
∂
∂
=
∂
∂ +
− α
α
α Bl
l
y
l
PMgl
2.7 Las Zonas Económicas en el Corto Plazo
Por el Teorema de Euler, si )
,
( l
k
f
y = es una función homogénea de grado n,
entonces se cumple que:
k
l PMg
k
PMg
l
ny .
. +
= )
(xvii

20
Si 1
=
n , entonces tenemos el Teorema de Clark-Wicksteed o del
Agotamiento del Producto9
:
k
l PMg
k
PMg
l
y .
. +
= )
(xviii
Regresamos a la función de producción de corto plazo de la Figura 3.5 para
determinar la zona de producción económica. Sabemos que la zona
económica es aquella porción de la función de producción en la cual todos los
factores son normales, es decir, tienen productividades marginales positivas.
En la Figura 3.6 podemos ver que el producto marginal de trabajo es
negativo a partir del punto 3, con lo cual restaría solamente encontrar el
punto donde el producto marginal del capital es negativo. Se puede
demostrar que el producto marginal del capital se hará cero en el punto 2,
por lo cual la zona económica estará entre el producto medio del trabajo
máximo y el producto marginal del trabajo igual a cero, como se puede ver
en la Figura 3.7.
9
El Teorema del Agotamiento del Producto dice que si una función es
homogénea y lineal, el producto se agota si se reparte entre los factores de
acuerdo a sus productividades marginales.

21
Figura 3.6: Zonas Económicas de Producción en el Corto Plazo
En el caso de una función de producción de corto plazo derivada a partir de
una función de producción de largo plazo homogénea y lineal, existen tres
zonas: Zona I donde el producto marginal del capital es negativo; Zona II
donde los productos marginales del trabajo y del capital son positivos (zona
económica); y Zona III donde el producto marginal del trabajo es negativo.
0 l
y
y(l) = PMek
PMgk
I II III
1
2
3

22
Figura 3.7: Zonas de Producción – Producto Medio y Producto Marginal del
Trabajo
Las zonas I, II y III corresponden a las zonas respectivas en la Figura 3.6. Es
decir, la Zona II corresponde a la zona económica.
2.8 El Cambio Técnico y sus Efectos en el Corto Plazo
Si bien el cambio técnico es un fenómeno de largo plazo, tiene efectos en el
corto plazo. En este caso aumenta no solamente la cantidad producida por
unidad de trabajo, sino también el producto marginal del trabajo para cada
nivel de l . En la Figura 3.8 podemos ver como la curva de producción no
solamente se eleva, sino también como su pendiente es mayor a cada nivel
de servicios del trabajo.

23
Figura 3.8: Cambio Técnico y Efectos en el Corto Plazo
Vemos que el punto de productividad marginal del trabajo igual a cero (3) se
ha movido hacia la derecha (3’). En consecuencia, la productividad marginal
del trabajo para 3
l será mayor que cero luego del cambio técnico.
2.9 Producción Conjunta
Algunas veces las empresas producen más de un bien. En ese caso deben
asignar sus recursos a la producción de ambos bienes, por lo cual sus
decisiones ya no se basan en una función de producción sino en una frontera
de posibilidades de producción. Sean:
)
( 1
1 l
f
y = )
(xix
)
( 2
2 l
g
y = )
(xx
Las funciones de producción de cada bien, donde 1
l y 2
l son las cantidades
de trabajo empleadas en la producción de cada bien. Si *
l es la dotación
total de trabajo de que dispone la empresa:
*
2
1 l
l
l =
+ )
(xxi

24
Remplazando )
1
(xx en )
(xx obtenemos:
)
*
( 1
2 l
l
g
y −
= )
(xxii
Por otro lado, despejando 1
l en )
(xix :
)
( 1
1
1 y
f
l −
= )
(xxiii
Sustituyendo )
(xxiii en )
(xxii obtenemos la Frontera de Posibilidades de
Producción:
)]
(
*
[ 1
1
2 y
f
l
g
y −
−
= )
(xxiv
Que representa las cantidades máximas de los bienes 1
y e 2
y que la
empresa puede producir, con la dotación de trabajo *
l . En este caso, la
pendiente de la frontera de posibilidades de producción se llama Tasa
Marginal de Transformación de 1
y en 2
y :








∂
∂








∂
∂
−
=
∂
−
∂
=
∂
∂
=
−
−
1
1
1
2
1
1
1
1
2 )
(
)]
(
*
[
2
1
y
y
f
l
g
y
y
f
l
g
y
y
TMT y
y
g
l
y
y
f
TMT y
y
∂
∂
∂
∂
−
=
−
2
1
1
1
)
(
2
1
)
(xxv
La 2
1y
y
TMT representa la cantidad de 2
y que la empresa debe dejar de
producir para aumentar la producción de 1
y , y depende no solamente de la
dotación de trabajo sino también de la tecnología disponible. La frontera de
posibilidades de producción también se llama Frontera de Transformación.

25
3. TEORÍA DE COSTOS
La producción de las empresas no solamente depende de la tecnología, sino
también de los costos de los factores y materias primas que emplea para
producir. En esta sección vamos a estudiar el concepto de costo económico,
así como las curvas de costos de largo y de corto plazo.
3.1 Costo de Oportunidad
El costo económico o costo de oportunidad se define como el valor de un
recurso productivo en su mejor uso alternativo. Representa la mejor
remuneración que un factor de producción puede encontrar en el mercado,
bajo los supuestos de información perfecta y libre movilidad de factores
entre distintas ocupaciones. Desde el punto de vista de quienes demandan
el factor, el costo de oportunidad es la remuneración que se debe pagar a
dicho factor para retenerlo en su actual empleo.
Los costos económicos se dividen en costos sociales y costos privados. Los
costos sociales representan el costo para la sociedad del uso de los recursos
productivos en determinada actividad, mientras que el costo privado se
refiere en general al costo para un agente económico particular.
Asumiremos que no existen costos no pagados (externalidades), por lo cual
los costos sociales y los costos privados serán iguales.
Ejemplo 3.10: Costos de Oportunidad: Trabajo y Capital
En un mundo con información perfecta y completa movilidad de factores, el
costo de oportunidad del trabajo será la tasa salaria, ya que éste sería el
valor de la hora de trabajo. En el caso del capital, el costo de oportunidad es
la tasa de renta del capital, la cual es distinta al costo de producción del
capital. Por ejemplo, las viejas máquinas para perforar tarjetas, empleadas
para escribir los programas computacionales tienen hoy un costo de
oportunidad cero, ya que nadie las utiliza desde que se crearon las
computadoras personales, aun cuando su costo de fabricación sigue siendo
positivo.

26
3.2 Minimización de Costos y Eficiencia Económica
Una empresa es Eficiente desde el punto de vista Económico si emplea los
factores de producción y materias primas para producir a costo mínimo. Es
decir, una empresa será Eficiente si minimiza costos para cada nivel de
producción.
3.3 La Recta de Isocostos
Supongamos que los precios del trabajo )
(l y del capital )
(k son w y r ,
respectivamente, donde w es la tasa salarial y r es la tasa de renta del
capital. El costo total de la empresa )
(C será entonces igual a:
rk
wl
C +
= )
(xxvi
Si el presupuesto de la empresa es fijo e igual a 0
C , entonces tenemos una
Recta de Isocostos, es decir, las diferentes combinaciones de trabajo y
capital que representan el mismo costo para la empresa, dados los precios
de los factores de producción:
rk
wl
C +
=
0 )
(xxvii
Si tomamos diferenciales totales a la expresión )
(xxvii : y reordenamos,
obtenemos la pendiente de la recta de isocostos:
r
w
dl
dk
−
= )
(xxviii

27
Figura 3.9: La Recta de Isocostos
La pendiente de la recta de isocostos es igual al negativo de los precios
relativos de los factores de producción.
3.4 Minimización de Costos y Demandas Condicionadas de Factores
Para hallar la Condición de Eficiencia Económica, partimos de una empresa
que debe producir una cantidad dada 0
y a un costo mínimo:
Min rk
wl
C +
=
.
.a
s )
,
(
0 k
l
f
y =
Construimos el Lagrangiano:
)]
.
(
[ 0 k
l
f
y
rk
wl −
+
+
=
Λ λ
Las condiciones de primer orden son las siguientes:
0
)
,
(
=
∂
∂
−
=
∂
Λ
∂
l
k
l
f
w
l
)
(xxix
0
)
,
(
=
∂
∂
−
=
∂
Λ
∂
k
k
l
f
r
k
)
(xxx

28
0
)
.
(
0 =
−
=
∂
Λ
∂
k
l
f
y
λ
)
(xxxi
Dividiendo )
(xxix entre )
(xxx obtenemos la Condición de Eficiencia
Económica:
r
w
k
f
l
f
RTSlk −
=
∂
∂
∂
∂
−
= )
(xxxii
En la Figura 3.10 podemos ver que la empresa es eficiente cuando la
pendiente de la recta de isocostos es igual a la pendiente de la isocuanta.
Figura 3.10: Condición de Eficiencia Económica
La empresa es eficiente desde el punto de vista económico cuando produce
al costo mínimo, es decir cuando la recta de isocostos y la isocuanta son
tangentes.
Si despejamos k en la expresión )
(xxxii obtenemos la siguiente expresión:
)
,
,
( r
w
l
g
k = )
(xxxiii

29
Remplazando )
(xxxiii en )
(xxxi , y despejando l , obtenemos la curva de
demanda condicionada de los servicios del trabajo:
)
,
,
( 0
0
y
r
w
l
ly = )
(xxxiv
Es decir, la cantidad de trabajo que la empresa demanda, dados los precios
de los factores, para producir 0
y . Si ahora remplazamos )
(xxxiv en )
(xxxiii ,
obtenemos la demanda condicionada de los servicios del capital:
)
,
,
( 0
0
y
r
w
k
ky = )
(xxxv
3.5 Dualidad y Función de Costos Mínimos
Si ahora remplazamos )
(xxxiv y )
(xxxv en la función de costos, obtenemos:
)
,
,
(
*
)
,
,
(
)
,
,
(
* 0
0
0 0
0
y
r
w
C
y
r
w
rk
y
r
w
wl
C y
y =
+
= )
(xxxvi
Que es la Función de Costos Mínimos, y representa las distintas
combinaciones de w y de r que permiten que la empresa produzca 0
y al
menor costo posible. Si derivamos esta función con respecto a la tasa de
salarios:
( )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
*
y
y
y
y
y
y
y
y l
w
C
l
w
rk
wl
l
w
k
r
w
l
w
l
w
C
=
∂
∂
+
=
∂
+
∂
+
=








∂
∂
+








∂
∂
+
=
∂
∂
Obtendremos:
)
,
,
(
*
0
0
y
r
w
l
w
C
y
=
∂
∂
)
(xxxvii
Que es la curva de demanda condicionada de trabajo. En forma similar, si
derivamos la función de costos mínimos con respecto a la tasa de renta del
capital obtendremos:

30
)
,
,
(
*
0
0
y
r
w
k
r
C
y
=
∂
∂
)
(xxxviii
Que es la curva de demanda condicionada del capital. En forma similar al
caso de la función de gasto mínimo de la teoría del consumidor, esta
propiedad de la curva de costos mínimos es llamada Lema de Shephard.
3.6 La Curva de Costos a Largo Plazo
Si ahora dejamos que el nivel de producto varíe en la curva de costos
mínimos obtenemos la Curva de Costos a Largo Plazo, que nos da las
diferentes combinaciones de w y de r que permiten que la empresa
produzca y al menor costo posible:
)
,
,
( y
r
w
C
C = )
(xxxix
Es decir, todos los puntos de la curva de costos de largo plazo son eficientes.
Si multiplicamos w y r por un número 0
>
λ el costo total aumentará en la
misma proporción, por lo tanto la función de costos de largo plazo será
homogénea de grado 1 en los precios de los factores:
C
y
r
w
C λ
λ
λ =
)
,
,
(
La forma de la curva de costos de largo plazo depende de la forma de la
función de producción de largo plazo, es decir, de los retornos a escala.
Definimos la elasticidad del costo con respecto a la producción como el
incremento porcentual en el costo total al aumentar el producto en 1%:
y
y
C
C
y
C
∂
∂
=
,
ε )
(xl
Si los rendimientos a escala son constantes, eso significa que un incremento
proporcional del trabajo y del capital llevará a un aumento tanto del producto
como del costo total en la misma proporción. Por lo tanto 1
, =
y
C
ε , y la curva
de costos será como se presenta en la Figura 3.11.

31
Figura 3.11: Curva de Costos de Largo Plazo con Rendimientos a Escala
Constantes
En este caso el costo de producción aumenta a una tasa constante.
Si los rendimientos a escala son crecientes, un incremento proporcional de
ambos factores llevará a un aumento del costo en la misma proporción y a
un aumento más que proporcional en el producto. Por lo tanto 1
, <
y
C
ε , y la
pendiente de la curva de costos será decreciente, como se puede ver en la
Figura 3.12.
Si los rendimientos a escala son decrecientes, un incremento proporcional de
ambos factores llevará a un aumento del costo en la misma proporción y a
un aumento menos que proporcional en el producto. Por lo tanto 1
, >
y
C
ε , y
la pendiente de la curva de costos será creciente como se puede ver en la
Figura 3.13.

32
Figura 3.12: Curva de Costos de Largo Plazo con rendimientos a escala
crecientes
En este caso el costo de producción aumenta a una tasa decreciente.
decrecientes
En este caso los costos de producción aumentan a una tasa creciente.

33
Finalmente, si los rendimientos a escala son variables, un incremento
proporcional de ambos factores llevará a un aumento del costo en la misma
proporción y a un aumento en diferentes proporciones del producto, por lo
cual la y
C,
ε será también variable. La curva de costos tomará la forma que
se observa en la Figura 3.14.
variables
En este caso los costos de producción aumentan primero a una tasa
decreciente, luego constante (en un punto) y finalmente creciente.
Ejemplo 3.11: Curva de Costos de Largo Plazo para una función Cobb –
Douglas
Sea la siguiente función Cobb – Douglas:
5
.
0
5
.
0
l
Ak
y =
A partir de la condición de eficiencia económica, obtenemos las dos curvas
de demanda condicionadas en y :

34












=
A
y
w
r
ly
5
.
0












=
A
y
r
w
ky
5
.
0
Remplazando ambas funciones de demanda condicionada de factores en la
función de costos, obtenemos la función de costos de largo plazo:






=
A
y
wr
C 5
.
0
)
(
2
Ejemplo 3.12: Curva de Costos de Largo Plazo para una función Leontieff
Sea la siguiente función Leontieff:






=
u
l
v
k
y ,
min
Dado que no es posible hallar una tangencia, despejamos l y k en función de
y :
uy
ly =
vy
ky =
Remplazando ambas funciones de demanda condicionada de factores en la
función de costos, obtenemos la función de costos de largo plazo:
y
vr
uw
C )
( +
=
3.7 Costos Medios y Marginales de Largo Plazo
La curva de costos totales a largo plazo nos muestra el horizonte de
planificación de la empresa, ya que ésta opera en el corto plazo y planifica
cambios en el tamaño de planta (capital) en el largo plazo. Para analizar
dichos cambios esto es más conveniente trabajar con las curvas de costos

35
medios y costos marginales. Definimos el Costo Medio de Largo Plazo como
el cociente entre el costo total y el producto:
y
C
CMe LP
LP = )
(xli
Definimos asimismo el Costo Marginal de Largo Plazo como el aumento en el
costo total ante un aumento en una unidad del producto:
y
C
CMg LP
LP
∂
∂
= )
(xlii
Las Figuras 3.15 a 3.18 nos muestran las curvas de costos medios y
marginales para los casos en que la función de producción tiene rendimientos
a escala uniformes: constantes, crecientes y decrecientes; y para el caso en
que la función de producción de largo plazo tiene rendimientos variables a
escala. Vemos en la Figura 3.15 que cuando la función de producción tiene
rendimientos constantes a escala, los costos medios y marginales son
constantes e iguales. Esto quiere decir que aumentar el tamaño de planta
no implica un aumento del costo promedio de producción.

36
Figura 3.15: Costos Medios y Marginales – Rendimientos a Escala Constantes
Si los rendimientos a escala son crecientes, tanto los costos medios como
marginales son decrecientes, siendo los costos medios mayores que los
costos marginales (Ver Figura 3.16). En este caso, el costo medio de
producción se reduce al aumentar el tamaño de la planta. En cambio, como
se puede ver en la Figura 3.17, cuando los rendimientos a escala son
decrecientes, los costos medios y marginales son crecientes, siendo los
últimos mayores que los primeros. Es decir, el costo medio de producción
aumentará a mayor tamaño de planta.

37
Figura 3.16: Costos Medios y Marginales – Rendimientos a Escala crecientes.
Figura 3.17: Costos Medios y Marginales – Rendimientos a Escala
Decrecientes.

38
Finalmente, como se muestra en la Figura 3.18, si los rendimientos a escala
son variables (crecientes, constantes y decrecientes), los costos medios a
largo plazo tienen forma de “U”, y la curva de costos marginales corta a la
curva de costos medios desde abajo en su punto mínimo. A este punto se le
conoce como la escala óptima de producción *)
(y .
Figura 3.18: Costos Medios y Marginales – Rendimientos a Escala Variables
En resumen, las curvas de costos a largo plazo dependen tanto de la
tecnología de producción como de los precios de los factores. Por lo tanto,
podemos decir lo siguiente:
- Un cambio técnico, reduce los costos por unidad de producto, por lo
cual las curvas de costos medio y marginal se desplazarán hacia
abajo.
- Una caída (elevación) en los precios de los factores de producción
reducen (aumentan) los costos por unidad de producto, por lo cual las
curvas de costo medio y marginal se desplazarán hacia abajo (arriba).

39
3.8 Curvas de Costos a Corto Plazo
Las Curvas de Costos a Corto Plazo se derivan a partir de la función de
producción a corto plazo; por lo tanto, su forma depende de los rendimientos
marginales del factor variable (trabajo). Asimismo, los costos de corto plazo
se dividen en Costos Fijos )
(CF y Costos Variables )
(CV . Los costos fijos no
dependen del volumen de producción y corresponden a los costos de los
factores fijos (capital, ejecutivos de la firma, etc.). Los costos variables
dependen del nivel de producción de la firma, estando relacionados a los
factores variables (obreros, materias primas, etc.). En el modelo simple de
capital y trabajo que estamos desarrollando, los costos de corto plazo se
pueden representar por la expresión siguiente:
wl
rk
CV
CF
CCP +
=
+
= 0 )
(xliii
Donde 0
k es el nivel de capital, el cual es constante en el corto plazo. En la
Figura 3.19 podemos ver que los costos fijos no dependen del nivel de
producción:
Figura 3.19: Los Costos Fijos
La curva de costos fijos depende del volumen de capital (tamaño de planta)
y de su costo de oportunidad (tasa de renta del capital)

40
En el caso de los costos variables, como dijimos arriba, éstos dependen de
los rendimientos marginales del factor variable. Si la función de producción
de corto plazo tiene la forma presentada en la Figura 3.5, la curva de costos
variables tendrá la forma de la Figura 3.20:
Figura 3.20: Los Costos Variables – Corto Plazo
La curva de costos variables depende de los rendimientos marginales del
factor variable (trabajo) y de su costo de oportunidad (tasa de salarios).
En este caso, en un principio el trabajo tiene rendimientos marginales
crecientes, por lo cual los costos se elevan a una tasa decreciente. Luego del
punto de inflexión en la curva de producción, los rendimientos marginales del
trabajo se hacen decrecientes, por lo que los costos se elevan ahora a una
tasa creciente. Finalmente, los rendimientos marginales del trabajo se harán
negativos, por lo cual los costos de aumentar el producto se volverán
infinitos. Por lo tanto la curva de costos totales a largo plazo será como la
presentada en la Figura 3.21.

41
Figura 3.21: Curva de Costos Totales de Corto Plazo
La curva de costos de corto plazo es la suma de las curvas de costos fijos y
costos variables.
3.9 Costos Medios y Costos Marginales
Los costos medios y marginales de corto plazo se obtienen a partir de la
curva de costos totales de corto plazo. La derivación gráfica puede verse en
las Figuras 3.22a y 3.22b.
Dividiendo la expresión )
(xliii entre el producto )
(y , obtenemos:
CVMe
CFMe
y
CV
y
CF
y
C
CMe CP
CP +
=
+
=
= )
(xliv
Así, el Costo Fijo Medio se reduce al aumentar la cantidad producida,
mientras que el Costo Variable Medio tiene forma de “U”, al igual que el
Costo Total de corto plazo. El Costo Marginal se obtiene derivando la curva
de costos totales con respecto al producto:
y
CV
y
CV
y
CF
y
C
CMg CP
CP
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
= )
(xlv

42
Figuras 3.22a y 3.22b: Derivación gráfica de las curvas de costos medios y
marginales a partir de las curvas de costos totales de corto plazo.

43
Si partimos de la expresión )
(xlv , encontraremos que los costos marginales
de corto plazo son iguales al cociente entre la tasa de salarios y el producto
marginal del trabajo en el corto plazo:
l
CP
PMg
w
y
l
l
C
y
C
CMg =








∂
∂






∂
∂
=
∂
∂
= )
(xlvi
Si ahora partimos de la expresión )
(xliv , encontraremos que los costos
variables medios de corto plazo son iguales al cociente entre la tasa de
salarios y el producto medio del trabajo en el corto plazo:
l
CP
PMe
w
y
wl
y
CV
CVMe =








=
= )
(xlvii
3.10 Relaciones entre las Curvas de Costos de Largo y de Corto Plazo
Las curvas de corto plazo representan los costos en los cuales incurren las
empresas cuando existen factores fijos, mientras que las curvas de costos de
largo plazo representan los horizontes eficientes en los cuales toman sus
decisiones. Aun cuando la empresa opera en el corto plazo, podría estar
produciendo bajo condiciones de eficiencia, lo cual puede ser representado
por puntos de tangencia entre ambos grupos de curvas de costos.
Entonces, partiendo del punto en el cual los costos medios de largo y corto
plazo son tangentes:
CP
LP CMe
CMe = )
(xlviii
Tomando derivadas, obtenemos la siguiente expresión:
y
CMe
y
CMe CP
LP
∂
∂
=
∂
∂
)
(xlix

44
Por otro lado, a partir de la definición de costo marginal, establecemos la
siguiente relación:
y
CMe
y
CMe
y
y
CMe
y
C
CMg
∂
∂
+
=
∂
∂
=
∂
∂
=
.
)
(l
Si multiplicamos la expresión )
(xlix por y , y la sumamos a la expresión
)
(xlviii , obtenemos:
y
CMe
CMe
y
CMe
CMe CP
CP
LP
LP
∂
∂
+
=
∂
∂
+
Lo cual implica, de acuerdo a la relación )
(l , que en el nivel de producción
)
(y donde los costos medios de corto y largo plazo son iguales, los costos
marginales de corto y largo plazo también lo son:
CP
LP CMg
CMg = )
(li
Vamos a aplicar esta relación a los casos en que la función de producción de
largo plazo tiene rendimientos uniformes (constantes, crecientes y
decrecientes) y variables. Así, en la Figura 3.23 podemos ver que cuando los
rendimientos de la función de producción de largo plazo son constantes, los
costos medios de largo plazo también lo son, y por lo tanto es posible
producir eficientemente en el corto plazo en cualquier tamaño de planta.
En la Figura 3.24 vemos que cuando los rendimientos a escala son
crecientes, los costos de largo plazo con decrecientes, lo cual lleva a que los
costos medios sean menores a mayor tamaño de planta. En este caso no
puede existir competencia en la industria, ya que la empresa que tenga el
mayor tamaño de planta desplazará al resto. Asimismo, en este caso
tampoco existirá un tamaño de planta óptimo. En la Figura 3.25 tenemos
caso contrario, ya que los rendimientos a escala decrecientes llevan a que los
costos de largo plazo sean crecientes, por lo cual los costos medios crecerán

45
con el tamaño de planta. En este caso tampoco existirá un tamaño óptimo de
planta.
Figura 3.23: Curvas de costos medios y marginales, en el corto y en el largo
plazo, con rendimientos a escala constantes.

46
Figura 3.24: Curvas de Costos medios y marginales, en el corto y en el largo
plazo, con rendimientos a escala crecientes.
plazo, con rendimientos a escala decrecientes.

47
Finalmente, si los rendimientos a escala no son uniformes, la curva de costos
medios de largo plazo tendrá forma de “U”. En este caso si existirá una
escala de producción óptima, que será aquella para la cual los costos medios
son los más bajos, como se puede ver en la Figura 3.26.
plazo, con rendimientos a escala variables.
0 y
CMe
CMg
CMeLP
CMgLP
y*
CMgCP
CMeCP
4. MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS
Asumimos que la empresa capitalista busca maximizar sus beneficios
económicos, es decir, la diferencia entre sus ingresos y sus costos de
producción. Para atender la demanda de sus productos, la empresa alquila
los servicios del trabajo y del capital y compra las materias primas
necesarias, de acuerdo a la tecnología de que dispone. El estudio del
comportamiento de la empresa capitalista puede hacerse tanto desde el
punto de vista del producto (curva de oferta del bien producido) como desde
el punto de vista de los factores de producción (curvas de demanda de los
factores de producción).

48
4.1 Maximización de Beneficios desde el punto de vista del Producto
Los beneficios son la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales
de la empresa. Un supuesto adicional es que la empresa es precio aceptante
tanto en el mercado de bienes como en los mercados de productos. La
ecuación de beneficios sería la siguiente:
)
,
,
( y
r
w
C
Py −
=
Π )
(lii
Donde Π es el beneficio, P el precio del bien o servicio ofrecido y )
,
,
( y
r
w
C
la función de costos. Entonces, el empresario capitalista maximiza el
beneficio económico:
Max )
,
,
( y
r
w
C
Py −
=
Π
Derivando los beneficios con respecto al producto:
0
)
,
,
(
=
∂
∂
−
=
∂
Π
∂
y
y
r
w
C
P
y
Obtenemos la condición de maximización de beneficios de la empresa
capitalista:
CMg
P = )
(liii
Entonces, el capitalista producirá el bien y hasta que el ingreso adicional por
cada unidad producida sea igual al costo adicional de producirla. Dado que
el capitalista produce para el mercado y que no consume parte de su
producción, la cantidad y será también la cantidad vendida en el mercado.
4.1.1 La Empresa en el Corto Plazo
En el corto de plazo, el tamaño de planta está dado )
( 0
k , por lo cual el único
costo variable será el del trabajo. Entonces:
CP
CMg
P = )
(liv

49
Es la Condición de Maximización de los Beneficios de la Empresa Capitalista
en el Corto Plazo, donde el costo marginal depende solamente de la
tecnología y del costo del trabajo. En la Figura 3.27 podemos ver que los
beneficios económicos máximos *)
(Π son iguales a la diferencia entre los
ingresos totales )
( 1
1 y
P y los costos totales ]
).
(
[ 1
1 y
y
CMe :
1
1
1 )].
(
[
* y
y
CMe
P −
=
Π
La línea horizontal al nivel del precio )
( 1
P es la demanda aparente de la
empresa. Es decir, la empresa competitiva puede ofrecer la cantidad que
desea del bien sin cambiar el precio al que lo vende. Además podemos ver
que la curva de costos marginales corta tanto a la curva de costos medios de
corto plazo como a la curva de costos variables medios en el punto mínimo.
En la Figura 3.28 podemos ver que sucede con la cantidad producida y con
los beneficios si el precio del bien cae. Así, vemos que al caer el precio, el
ingreso adicional obtenido al producir una unidad adicional del bien se reduce
y es menor que el costo marginal al nivel de producción anterior )
( 1
y . Esto
lleva a la empresa a producir menos )
( 0
y , y a una reducción de los
beneficios económicos. Asimismo, si el precio del bien continua cayendo
llegará el momento en que sea igual a los costos medios mínimos, por lo cual
el beneficio será igual a cero. En el corto plazo, la empresa solamente
requiere cubrir los costos variables, por lo cual el Punto de Cierre de la
empresa será el nivel de costos medios variables mínimos.

50
Figura 3.27: Maximización de los Beneficios de una Empresa en el Corto
Plazo
La empresa maximiza sus beneficios produciendo en el punto donde el costo
marginal de corto plazo es igual al precio del bien que ofrece en el mercado.

51
Figura 3.28: Cambio en el Precio del Bien
Cuando el precio del bien cae, la cantidad producida y los beneficios se
reducen.
Entonces, si despejamos y en la expresión )
(liv obtenemos la expresión
equivalente:
)
,
( w
P
y
y S
S
= )
(lv
Que es la curva de oferta de la empresa en el corto plazo, a partir del punto
de costos variables medios mínimos. Por lo tanto, la curva de oferta del bien
de la empresa en el corto plazo será igual a la curva de costos marginales,
que como ya dijimos antes solamente depende de la tecnología y del costo
del trabajo )
(w .
Ejemplo 3.13: Curva de Oferta de la Empresa en el Corto Plazo
Sea la siguiente función de costos de corto plazo:
200
5
.
4
025
.
0 2
+
+
= y
y
C

52
Derivamos las curvas de costos medios y marginales:
( ) CFMe
CVMe
y
y
CMe CP
CP +
=
+
+
=
200
5
.
4
025
.
0
5
.
4
05
.
0 +
= y
CMgCP
La condición de maximización de beneficios en el corto plazo:
5
.
4
05
.
0 +
= y
P
Despejando y , obtenemos la curva de oferta de la empresa en el corto
plazo:
90
20
05
.
0
5
.
4
−
=
−
= P
P
ys
4.1.2 La Empresa en el Largo Plazo
En el largo plazo, la condición de maximización de beneficios también se
cumple:
LP
CMg
P = )
(lvi
Sin embargo es necesario tomar en cuenta que ahora el capital es también
variable, por lo cual los costos marginales dependen de la tecnología, del
costo del trabajo y del costo del capital. Asimismo, ahora pueden darse las
siguientes situaciones:
- Las empresas pueden cambiar su tamaño
- Las empresas pueden entrar y salir del mercado
Entonces, si al igualar el precio del bien al costo marginal de largo plazo los
beneficios fueran positivos, nuevas empresas entrarían al mercado y el
precio se reduciría hasta que el beneficio económico se hiciera nulo. Si las
empresas continuaran entrando al mercado, el precio sería menor que el
costo medio de largo plazo, y habrían pérdidas, lo cual llevaría a que las

53
empresas salgan del mercado. Por lo tanto, la segunda condición de
equilibrio de la empresa competitiva en el largo plazo es la siguiente:
LP
CMe
P = )
(lvii
Donde los beneficios económicos serán nulos. En la Figura 3.29 vemos el
equilibrio de largo plazo de la empresa competitiva, donde el precio del bien
es igual tanto a los costos marginales de largo plazo como a los costos
medios de largo plazo. Podemos derivar la curva de oferta de la empresa en
el largo plazo tomando en cuenta las condiciones )
(lvi y )
(lvii . Así, sabemos
que la expresión )
(lvi es equivalente a:
)
,
,
( r
w
P
y
y S
S
= )
(lviii
Y que la empresa no producirá por debajo de un precio equivalente a los
costos mínimos de largo plazo. Por lo tanto, )
(lviii será la curva de oferta de
la empresa en el largo plazo a partir del punto de costos medios mínimos.
Figura 3.29: Equilibrio de la Empresa en el Largo Plazo
En el largo plazo los beneficios económicos son iguales a cero.

54
Ahora, si sustituimos )
(lviii en la función de beneficios obtenemos la Función
de Beneficios Máximos:
)
,
,
(
*
)]
,
,
(
,
,
[
)
,
,
(
* r
w
P
r
w
P
y
r
w
C
r
w
P
Py S
S
Π
=
−
=
Π )
(lix
Que es el lugar geométrico de las combinaciones del precio del bien y los
costos de los factores que hacen que los beneficios sean máximos10
. Si
derivamos la función )
,
,
(
* r
w
P
Π con respecto al precio del bien:
P
y
y
C
P
y
P
y
y
y
y
C
P
y
P
y
P
s
s
s
s
s
s
∂
∂








∂
∂
−
+
=








∂
∂








∂
∂








∂
∂
−
∂
∂
+
=
∂
Π
∂ *
Dado que el precio del bien es igual al costo marginal en el punto óptimo,
entonces la derivada de la función de beneficios máximos con respecto al
precio es igual a la curva de oferta del bien:
)
,
,
(
*
r
w
P
y
P
S
=
∂
Π
∂
)
(lx
Esta relación es el Lema de Hotelling, el cual asimismo establece que a
mayor precio del bien, mayor será el beneficio máximo obtenido dados los
costos de los factores de producción.
4.1.3 La Curva de Oferta Agregada de Bienes (o de Servicios de Consumo)
Si agregamos las ofertas de todas las empresas productoras de un bien o
servicio de consumo específico, obtenemos la curva de oferta de la industria.
Sin embargo, la Curva de Oferta Agregada de una industria depende del
plazo de producción. En el Corto Plazo, es la suma horizontal de las curvas
de costos marginales de las empresas por encima de sus puntos de cierre.
En la Figura 3.30 podemos ver el caso de dos bienes:
10
Es también posible obtener una Función de Beneficios Máximos en el corto
plazo, sustituyendo la función de oferta de la empresa en el corto plazo en la
función de beneficios respectiva.

55
Figura 3.30: Oferta agregada de la Industria en el Corto Plazo
La oferta agregada de la industria en el corto plazo es igual a la suma de las
ofertas de todas las empresas competitivas en el corto plazo.
Para derivar la curva de oferta de la industria en el Largo Plazo, partimos de
una empresa en equilibrio de largo plazo. Así, como se puede ver en la
Figura 3.31 ante un aumento de la demanda, la empresa tendrá beneficios,
lo cual llevará a un aumento del número de empresas en la industria, lo cual
tendrá consecuencias en los mercados de factores. Si asumimos que los
precios de los factores no cambian cuando aumenta su demanda agregada,
entonces las curvas de costos medios no cambiarán y seguirán entrando
empresas hasta que el precio se haga igual al costo mínimo inicial. Esto
determinará que el precio, que había subido, baje de nuevo al nivel inicial, y
que la curva de oferta de la industria en el largo plazo sea horizontal al nivel
de los costos medio mínimos de largo plazo. Entonces si N es el número de
empresas, vemos que el nuevo equilibrio se alcanza con el mismo tamaño de
empresa, pero con un mayor número de empresas en la industria:
*
'
*
*
* y
N
y
N
Y >
=

56
Figura 3.31: Oferta agregada de la Industria en el Largo Plazo
La oferta agregada de la industria en el largo plazo es igual a línea horizontal
que une los puntos Y* - Y’, al precio P*.
P P
y Y
DY
SY
CMeLP
CMgLP
DY’
P*
P’
y* Y*
SY’
Y’
SYLP
Si las curvas de oferta de los factores (o al menos de uno de ellos) son de
pendiente positiva, las curvas de costos se elevarán al aumentar la
producción en la industria, por lo cual no entrarán tantas empresas nuevas a
la industria como en el caso de costes constantes, y la curva de oferta
agregada tendrá pendiente positiva. Una situación similar se dará si las
curvas de oferta de los factores (o al menos una de ellas) tuvieran pendiente
negativa: bajarían las curvas de costos medios, entrarían más empresas a la
industria que en el primer caso y la curva de oferta agregada tendría
pendiente negativa.
4.1.4 La Elasticidad Precio de Oferta
Definimos la Elasticidad Precio de Oferta es el cambio porcentual en la
cantidad del bien producida ante una elevación de %
1 en el precio del bien:














∂
∂
=
∂
∂
=
y
P
P
y
P
P
y
y
p
y,
ε )
(lxi

57
4.1.5 Excedente del Productor
El excedente del productor es la diferencia entre el ingreso total de los
empresarios y el costo de oportunidad de los factores variables. En la Figura
3.32 el excedente del consumidor sería el área entre la recta de precio y la
curva de costos marginales. Otra manera de medirlo es sumando los costos
fijos más los beneficios de la empresa en el corto plazo.
Figura 3.32: Excedente del productor a nivel de empresa
El excedente del consumidor es igual al área entre la línea del precio y la
curva de costos marginales; o igual a la suma de los costos fijos más los
beneficios económicos.
Dado que el área bajo los costos marginales representa el costo de producir
determinada cantidad de un bien, y que la curva de oferta de la industria en
el corto plazo es igual a la suma horizontal de las curvas de costos
marginales de las empresas, a nivel agregado el excedente del consumidor
se mide por el área entre la línea del precio de equilibrio y la curva de oferta
de la industria.

58
Figura 3.33: Excedente del productor a nivel agregado
Es la diferencia entre el ingreso total de la industria )
.
( 1
1 Y
P y el costo de
oportunidad de los factores variables empleados.
4.2 Maximización de los beneficios desde el punto de vista de los factores
En esta sección analizamos de nuevo el problema de la empresa, pero a parir
de una función de producción )
,
( k
l
f
y = , donde l son las horas-hombre y k
son las horas-máquina. La medición del capital es un problema complejo que
ha suscitado no pocas controversias entre los economistas; sin embargo, por
simplicidad en este texto asumiremos que el capital es homogéneo.
4.2.1 La Empresa en el Corto Plazo
Si el capital es constante a un nivel de 0
k , la función de producción es de
corto plazo. Entonces, los beneficios serán:
Max CF
wl
l
Pf −
−
=
Π )
(
Donde 0
rk
CF = es el costo fijo. Derivando los beneficios con respecto al
trabajo:

59
0
)
(
=
−
∂
∂
=
∂
Π
∂
w
l
l
f
P
l
Obtenemos la Condición de Maximización de Beneficios en el corto plazo:
w
l
l
f
P =
∂
∂ )
(
)
(lxii
Es decir, la empresa demandará horas de trabajo hasta que el ingreso
adicional por cada hora contratada (precio por producto marginal del trabajo)
sea igual al costo adicional de contratarla (tasa de salarios). Si ahora
tomamos diferenciales totales a la expresión )
(lxii y reordenamos términos,
obtenemos:
)
(
1
dP
f
dw
Pf
dl l
ll
−
=
Como 0
<
ll
f , entonces podemos escribir la demanda de trabajo de la
empresa:
)
,
(
+
−
= P
w
l
l d
d
)
(lxiii
Donde la cantidad demandada de trabajo será menor si la tasa de salarios
aumenta, y mayor si el precio del bien producido aumenta. En la Figura 3.34
vemos el equilibrio de la empresa en el corto plazo, donde la línea horizontal
al nivel de la tasa de salarios )
( 1
w es la oferta de trabajo aparente. Es decir,
la empresa competitiva puede demandar todo el trabajo que desea sin que
varíe la tasa de salarios.

60
Figura 3.34: Curva de demanda de trabajo de la empresa en el corto plazo
La curva de demanda de trabajo de la empresa depende del precio del bien y
de la productividad marginal del trabajo.
Finalmente, si remplazamos )
(lxiii en la función de producción obtenemos la
función de oferta de la empresa competitiva en el corto plazo:
)
,
(
)]
,
(
[ P
w
y
P
w
l
f
y S
d
S
=
= )
(lxiv
4.2.2 La Empresa en el Largo Plazo
Si ahora dejamos variar el capital, los costos de capital dejan de ser fijos:
Max rk
wl
k
l
Pf −
−
=
Π )
,
(
Entonces derivamos los beneficios con respecto al trabajo y con respecto al
capital:
0
)
,
(
=
−
∂
∂
=
∂
Π
∂
w
l
k
l
f
P
l
)
(lxv
0
)
,
(
=
−
∂
∂
=
∂
Π
∂
r
k
k
l
f
P
k
)
(lxvi

61
Lo cual lleva a la Condición de Maximización de los Beneficios en el largo
plazo:
l
PMg
P
w .
= )
(lxvii
k
PMg
P
r .
= )
(lxviii
Diferenciando las expresiones )
(lxvii y )
(lxviii , y reordenando términos
obtenemos:
dk
f
f
dP
f
dw
Pf
dl
ll
lk
l
ll
−
−
= )
(
1
)
(lxix
dl
f
f
dP
f
dr
Pf
dk
kk
lk
k
kk
−
−
= )
(
1
)
(lxx
Si remplazamos la expresión )
(lxx en la expresión )
(lxix , obtenemos:
dP
f
f
f
f
dr
f
dw
P
f
f
f
f
dl lk
k
kk
l
lk
kk
lk
kk
ll
)
(
1
2
−
−






−








−
= )
(lxxi
Como 0
)
(
2
>
− lk
kk
ll f
f
f por la condición de óptimo segundo orden (máximo),
podemos escribir la demanda de trabajo de la empresa en el largo plazo:
)
,
,
(
+
−
−
= P
r
w
l
l d
d
)
(lxxii
Remplazamos ahora la expresión )
(lxix en la expresión )
(lxx y a partir del
resultado obtenemos la función de demanda del capital en el largo plazo:
)
,
,
(
+
−
−
= P
r
w
k
k d
d
)
(lxxiii
Finalmente, si remplazamos las expresiones )
(lxxii y )
(lxxiii en la función de
producción obtendremos la función de oferta de la empresa competitiva:

62
)
,
,
(
)]
,
,
(
),
,
,
(
[
+
−
−
=
= P
r
w
y
P
r
w
k
P
r
w
l
f
y s
d
d
)
(lxxiv
Si comparamos las funciones de demanda de largo y corto plazo veremos
que la primera es más elástica que la segunda. Esto es así porque al
reducirse el salario y emplearse una mayor cantidad de servicios del trabajo,
esto lleva a que la productividad marginal del capital también aumente ya
que ambos factores son complementarios en la producción. Esto, a su vez,
lleva a que el capital empleado aumente para mantener el equilibrio. Debido
a la complementariedad entre los factores, la productividad marginal del
trabajo también se elevará ante el aumento del capital, lo cual llevará a un
aumento de las horas de trabajo empleadas para mantener el equilibrio.
Como se puede ver en la Figura 3.35 el nuevo equilibrio se alcanzará cuando
las condiciones )
(lxvii y )
(lxviii se cumplan al mismo tiempo:
Figura 3.35: Curva de Demanda de Trabajo de la empresa en el largo plazo
La curva de demanda de trabajo de largo plazo es más elástica que la curva
de demanda de trabajo de corto plazo debido a la complementariedad del
trabajo con el capital.
Finalmente, si sustituimos )
(lxxii y )
(lxxiii en la función de beneficios
obtenemos:

63
)
,
,
(
)
,
,
(
)]
,
,
(
),
,
,
(
[ P
r
w
rk
P
r
w
wl
P
r
w
k
P
r
w
l
Pf d
d
d
d
−
−
=
Π
)
,
,
(
*
* P
r
w
Π
=
Π )
(lxxii
Que es la Función de Beneficios Máximos. Derivando *
Π con respecto a la
tasa de salarios:














∂
∂
+








∂
∂
+
−














∂
∂






∂
∂






∂
∂
+








∂
∂






∂
∂






∂
∂
=
∂
Π
∂
w
k
r
w
l
w
l
w
k
k
k
k
f
w
l
l
l
l
f
P
w
d
d
d
d
d
d
d
*














∂
∂
+








∂
∂
+
−














∂
∂






∂
∂
+








∂
∂






∂
∂
=
∂
Π
∂
w
k
r
w
l
w
l
w
k
k
f
w
l
l
f
P
w
d
d
d
d
d
*
d
d
d
l
r
k
r
h
f
P
w
l
w
l
f
P
w
−








∂
∂






−






∂
∂
+








∂
∂






−






∂
∂
=
∂
Π
∂ *
Dado que las dos primeras expresiones son iguales a cero por condición de
maximización de beneficios, entonces, se cumple el Lema de Hotelling para
el caso del trabajo11
:
)
,
,
(
*
P
r
w
l
w
d
−
=
∂
Π
∂
)
(lxxiii
Es decir, si derivamos la función de beneficios máximos con respecto al
precio del trabajo, obtenemos la función de demanda de trabajo de la
empresa. De manera similar, si derivamos la función de beneficios máximos
con respecto a la tasa de renta del capital, obtenemos la función de demanda
de capital de la empresa:
)
,
,
(
*
P
r
w
k
r
d
−
=
∂
Π
∂
)
(lxxiv
11
La misma condición se cumple para el caso de la función de beneficios
máximos de corto plazo.

64
4.2.3 Maximización de Beneficios y Eficiencia Económica
La condición de maximización de beneficios en el largo plazo está dada por
las expresiones )
(lxvii y )
(lxviii . Si ahora dividimos una entre la otra
obtenemos la condición de eficiencia económica:
r
w
PMg
PMg
k
l
= )
(lxxv
Entonces, si la empresa maximiza beneficios en el largo plazo, también será
eficiente desde el punto de vista económico. Lo contrario no necesariamente
es cierto, ya que todos los puntos de la curva de costos medios son puntos
de eficiencia económica, y los beneficios son máximos solamente en uno de
sus puntos.
4.2.4 La Ecuación de Slustky y el Teorema de la Dualidad
En el caso de un cambio en el costo del trabajo se dan dos efectos. En
primer lugar, el trabajo se hace relativamente más barato, lo cual lleva a un
cambio hacia una técnica más intensiva en trabajo, dado el mismo nivel de
producción (Efecto Sustitución); en segundo lugar, dado que la tasa salarial
ha caído, es posible producir más al mismo costo (Efecto Producto). De
manera similar al caso de la demanda de bienes, el efecto sustitución
siempre será negativo; en el caso del efecto producto, este siempre será
negativo, sea el factor normal o inferior. En la Figura 3.6 podemos ver el
caso en el cual el trabajo es un factor normal.

65
Figura 3.36: Efectos Sustitución y Producto
La suma del efecto sustitución a la Hicks )
( h
C
A
l
l → y el efecto producto
)
( B
C
l
l h
→ es igual al efecto precio )
( B
A
l
l → .
Por el tercer teorema de dualidad sabemos que:
)]
,
(
,
,
[
)
,
( 0
r
w
y
r
w
l
r
w
l y
d
=
Derivando la expresión con respecto a la tasa de salarios )
(w , obtenemos:






∂
∂








∂
∂








∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
w
y
y
y
y
l
w
l
w
l y
y
d
0
0
0
0
Lo cual nos lleva a la Ecuación de Slustky, donde el primer término es el
efecto sustitución, que siempre es negativo, y el segundo término es el
efecto producto, que también es negativo. Esto nos permite decir que la

66
curva de demanda de trabajo, representada por el efecto precio total,
siempre tiene pendiente negativa:






∂
∂








∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
w
y
y
l
w
l
w
l y
y
d
0
0
0
)
(lxxvi
La razón por la cual el efecto producto es siempre negativo es que si el factor
es normal, su producto marginal es positivo, y ante un aumento de la tasa
salarial y la reducción consiguiente en el uso del trabajo, el producto caerá.
Si el factor fuera inferior, su producto marginal sería negativo, y ante un
aumento de la tasa de salarios y la reducción consiguiente en el uso del
trabajo, el producto aumentaría (Ver Cuadro 3.1)
Cuadro 3.1: El Signo del Efecto Producto
4.2.5 La Curva de Demanda Agregada de Trabajo
La demanda de trabajo en la industria se obtiene a partir de las demandas
de trabajo de las empresas; sin embargo, debido a que los cambios en el
mercado de trabajo afectan al mercado de bienes y vice versa, no podemos
obtener la curva de demanda de trabajo agregada mediante una simple
suma horizontal de las curvas de demanda individuales.
Como se puede ver en la Figura 3.37, si partimos del punto 1 sobre la curva
1
d
l , al reducirse la tasa salarial de 1
w a 2
w , los servicios del trabajo
demandados aumentan sobre dicha curva hasta llegar al punto 2 . Sin
embargo, la caída de la tasa salarial reduce los costos marginales de
producción, lo cual lleva a un aumento de la oferta en el mercado de bienes.
Esto determina, a su vez, una caída del precio del bien producido, lo cual
lleva a una reducción de la demanda de trabajo a 2
d
l . Entonces, al caer la
dly0/dy0 dy/dw Efecto Producto
Factor Normal + - -
Factor Inferior - + -

67
curva de demanda de la empresa, suponiendo que todas las empresas son
iguales, se reduce también su suma horizontal (segundo panel). Entonces,
la empresa (en el punto 3) y el mercado (en el punto '
3 ) pasan a demandar
una menor cantidad de servicios del trabajo a la tasa de salarios 2
w . Por lo
tanto, la Curva de Demanda Agregada de Trabajo será aquella que une los
puntos '
1 y '
3 , siendo entonces menos elástica que la suma de las demandas
de trabajo a nivel de empresa.
Figura 3.37: Demanda de Trabajo Agregada
La demanda de trabajo agregada se obtiene a partir de las curvas de
demanda de trabajo de las empresas, pero no es igual a la suma horizontal
de dichas demandas.
4.2.6 Renta Económica
Este concepto tiene su origen en el trabajo de David Ricardo, Principios de
Economía Política y Tributación, publicado en 1817 . En este libro Ricardo
define la renta como: "... aquella parte del producto de la tierra que se paga
al terrateniente por el uso de las energías originarias e indestructibles del
suelo." En el esquema de Ricardo, la renta era consecuencia de diferencias
en fertilidad y ubicación de la tierra.
En el análisis actual, renta es cualquier remuneración que un factor recibe
por encima de su costo de oportunidad. Es decir, la diferencia entre sus
ingresos y dicho costo. En la Figura 3.38 podemos ver el caso en que el

68
factor tiene un costo de oportunidad cero. En ese caso todo su ingreso es
renta, ya que el factor no tiene un uso alternativo.
Figura 3.38: Renta Económica – Factor con Costo de Oportunidad Nulo
En este caso, que es el que estudio Ricardo, todo el ingreso del factor es
renta.
Cuando la oferta tiene pendiente positiva, el factor tiene usos alternativos
por lo cual su costo de oportunidad es positivo. Entonces la renta será el
área entre la tasa salarial de equilibrio y la curva de oferta de trabajo.
Asimismo, el área debajo de la curva de oferta mide el costo de transferencia
del factor.

69
Figura 3.39: Renta Económica – Factor con Costo de Oportunidad Positivo
En este caso la renta es el área entre la línea del salario de equilibrio y la
curva de oferta del factor.

70
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Arrow, K., Chenery, H., Minhas, B. y R. Solow
1961 Capital – Labor Substitution and Economic Efficiency. The Review of
Economic Studies. Vol. XLIII, No 3, August.
Cobb, C. W. y P. H. Douglas
1928 A Theory of Production. The American Economic Review, Vol. 18
(supplement): pp. 139–165.
Figueroa, A.
1996 Teorías Económicas del Capitalismo. Lima: Fondo Editorial de la
PUCP.
1989 La Economía campesina de la Sierra del Perú. Cuarta Edición. Lima:
Fondo Editorial de la PUCP.
Garavito, C.
2010 Vulnerabilidad en el Empleo, Género y Etnicidad en el Perú. Revista
Economía, Vol. XXXIII, No 65, Julio-Diciembre. Lima: Departamento
de Economía de la PUCP.
Hicks, J. R.
1976 Valor y Capital. Bogotá: Fondo de Cultura Económica. Cuarta
reimpresión de la primera edición en español de 1945. Publicado por
primera vez en inglés en 1939.
Jiménez, F., Aguilar, G. y J. Kapsoli
1999 De la Industrialización Proteccionista a la Desindustrialización
Neoliberal. Consorcio de Investigación Económica – Departamento de
Economía de la PUCP.
Kreps, M.
1995 Curso de Teoría Económica. Madrid: McGraw – Hill / Interamericana
de España.
Marshall, A.
1979 Principles of Economics: an introductory volume. London: Macmillan
Press. Publicado por primera vez en 1890.
Morales, R., Rodríguez, J., Higa, M. y R. Montes
2010 Transiciones Laborales, reformas Estructurales y Vulnerabilidad
Laboral en el Perú (Perú 1998 – 2008). Documento de Trabajo 281.
Lima: Departamento de Economía de la PUCP.
Ricardo, D.
1959 Principios de Economía Política y Tributación. México, D.F.: Fondo de
Cultura Económica. Publicado por primera vez en 1817.

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estructurales. Bolivia, Paraguay, Perú (1997-2008). Lima, Fondo Editorial, Pontificia
Universidad Católica del Perú e Instituto de Estudios Peruanos.
José Rodríguez y Mario Tello (Eds.)
2010 Opciones de política económica en el Perú 2011-2015. Lima, Fondo Editorial,
Pontificia Universidad Católica del Perú.
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2010 La economía peruana del último medio siglo. Lima, Fondo Editorial, Pontificia
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2010 Teoría económica y Desarrollo Social: Exclusión, Desigualdad y Democracia.
Homenaje a Adolfo Figueroa. Lima, Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica
del Perú.
José Rodriguez y Silvana Vargas
2009 Trabajo infantil en el Perú. Magnitud y perfiles vulnerables. Informe Nacional 2007-
2008. Programa Internacional para la Erradicación del Trabajo Infantil (IPEC).
Organización Internacional del Trabajo.
Óscar Dancourt y Félix Jiménez (Ed.)
2009 Crisis internacional. Impactos y respuestas de política económica en el Perú. Lima,
Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica del Perú.

Serie: Documentos de Trabajo
No. 337 “El efecto del orden de nacimiento sobre el atraso escolar en el Perú”. Luis
García Núñez. Setiembre, 2012.
No. 336 “Modelos de oligopolios de productos homogéneos y viabilidad de acuerdos
horizontales”. Raúl García Carpio y Raúl Pérez-Reyes Espejo. Setiembre, 2012.
No. 335 “Políticas de tecnologías de información y comunicación en el Perú, 1990-
2010”. Mario D. Tello. Setiembre, 2012.
No. 334 “Explaining the Transition Probabilities in the Peruvian Labor Market”. José
Rodríguez y Gabriel Rodríguez. Agosto, 2012.
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catalana y sus componentes de inserción laboral”. Ramón Ballester. Agosto,
2012.
No. 332 “Real Output Costs of Financial Crises: a Loss Distribution Approach”. Daniel
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envejecimiento de la población?”. Luis García Núñez. Junio, 2012.
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Garavito. Mayo, 2012.
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