El teorema del coseno establece que en cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo entre ellos. El documento muestra cómo aplicar el teorema del coseno para calcular el lado y los ángulos desconocidos de un triángulo cuando se conocen dos lados y un ángulo.
2. Matemáticamentehablando,el teorema del coseno se define como... “ En todotriángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman.” Lo que, atendiendo al esquema podemos resumir literalmente a: c a B a2 = b2 + c2 – 2bc cosA A C b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = b2 + a2 – 2ba cosC b
3. El teorema del coseno nos es útil para determinar un triángulo sin saber todossuslados o ángulos: c a = 24 cm B A C = 60º b = 15 cm En estemismoejemplo,sabemos el valor de dos lados y de un únicoángulo. ¿Podremos calcular el valor de c? ¿ Y el valor de los ángulos de A y de B?
4. Atendiendoa sudefinición, procederemos a resolver el ejemplo. c2 = b2 + a2 – 2ba cosC c a = 24 cm B A C = 60º b = 15 cm a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB Calculamos c con los valores que yaconocemos. Determinamos A y B. c2 = b2 + a2 – 2ba cosC
5. 1.Sustituimos los valores que yaconocemos: c2 = 402 + 252 – 2·40·25cos60º c2 = 1225 c = 35 cm 2. Calculamos B: b2 = a2 + c2 – 2ac cosB 252 = 40 2 + 35 2 – 2·40·35cosB cosB = 25 2 -40 2 – 35 2= 0,78 -2·40·35 B = arc cos0,78 = 38,21º B = 38,21 º c = 35 cm a = 24 cm B = 38,21 A = 81,72º C = 60º b = 15 cm 3. Calculamos A sabiendo que todos los ángulos de un triángulosuman 180º : 180º – (38,21º + 60º) = 81,72 º A = 81,72º
