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EVALUACIÓN MATEMÁTICA 3°M
                                                        RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
      TRIGONOMETRÍA                                     ( Teorema Seno y Coseno)

                                                    1. Dos vigilantes de incendios están ubicados en
ITEM : DESARROLLO
                                                       sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un
                                                       punto C. Si las torres de observación están a
                                                       1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra
1. Dado el triángulo rectángulo ABC:
                                                       el fuego de la Torre A?
                   A
a) Hallar c
b) Hallar a

                  4 cm                c


                                          39°
                       C          a             B

                                                                                     46°
                                                                    95°                         B

                                                                A
2. Dado el triángulo rectángulo EFG hallar el
   ángulo EFG.
               G

                           13cm
                                                    2. Un hombre observa la altura de una torre de alta
                                                       tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de
                                                       elevación del sol en relación al observador es de
                                      E
                                                       30°, calcular la distancia entre el hombre y la
                                                       torre.
                  16 cm
F


                 13
3. Si sen α =       hallar el valor de
                  5

a) cos α
                                                    3. Hasta la cima un risco de 60 metros de altura
b) tan α                                               sobre el nivel del mar el ángulo de elevación
                                                       desde un bote de pesca es de 15°. ¿Cuán lejos
      2 − 3 ⋅ cot gα                                   de la base del risco se encuentra el bote?
c)
     4 − 9 sec 2 α − 1
4. Un octágono regular se inscribe en una
   circunferencia de radio 10 cm. Calcular el               3. Encuentra la altura del árbol de la figura adjunta
   perímetro del octágono.                                                          1
                                                               sabiendo que tgβ =
                                                                                    4




                                                            a) 8 m               h
                                                            b) 6 m
                                                            c) 3/8 m
                                                            d) 8/3 m
                                                            e) 24 m                                 β
ITEM: SELECCIÓN MULTIPLE
                                                                                           24 m
1. En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se
     tiene que c=5 cm y = 3cm. Con respecto a él,
     no es verdad que:
                                                            4. ¿Cuál de los siguientes valores no puede
a)   sen α = cos β         B                                     corresponder a sen α ?
b)   cos α = 0,6               β
                                                                 2
c)   cos β = 0,8                        c                   a)
                                                                 3
d)   tan α = 1,3           a                                b) 0,9
e)   cosec α = 1,25                                         c) 0,6
                                                α                  3
                           C                            A   d)
                                                                  2
                                                            e)    2
2. En el triángulo ABC, rectángulo en C, el valor
     de tan α + tan β , en función de los lados es:

    c                                                       5. Al reducir al primer cuadrante sen 160° se
a)
   ab              B                                           obtiene:
     ab
b)                     β
      c                                                          a)    sen 20°
                                                                 b)    – sen 20°
    a2                              c
                                                                 c)    – cos 70°
c)                 a
   bc                                                            d)    –cos 20°
     2                                                           e)    Ninguna de las anteriores.
d) b                                        α
   ac                                                       6. Es un ejemplo de identidad trigonométrica:
                   C               b                A
       2
e) c
                                                            a)   sen2α + cos2α = -1
     ab
                                                            b)   sen2 - cos2α = -1
                                                            c)   sen α = cos α
                                                                             1
                                                            d)   sec α =
                                                                           cosα

                                                            e) tg2 α = 1 + sec2 α
7. El valor de tangente 135° es:

     a)        1                                         ITEM : DEMOSTRACIONES
     b)       –1
     c)       0                                          Demuestra las siguientes identidades:
     δ)       ∞
     e)       otro valor                                 a) cos2α + senα = cosec α
                                                            sen α
                                    tan α + tan β
8. Sabiendo que tan(α + β ) =                        ,
                                   1 − tan α ⋅ tan β
   entonces tan 105°=?


   a) –2
   b) − 2 − 3
            3
   c) 1 +
           2
   d) − 1 − 3
   e)   3+2                                              b) tg α (sen α + cotg α • cos α) = sec α


9. Un barco se encuentra frente a un acantilado de
   954 metros sobre el nivel del mar. Al dirigir la
   visual desde la proa del barco hasta la cumbre
   del acantilado se obtiene un ángulo de elevación
   de 25°30’. Entonces el barco se encuentra de la
   orilla aproximadamente a :

   a)     455 m
   b)     440 m
   c)     2 km
   d)     0,93 km
   e)     otro valor
                                                                cos α    1 + senα
                                                         c)            −          =0
                                                              1 − senα     cos α
10. Si x = cos α , y = 3sen²α , entonces la
    expresión 3 x ² + y equivale a:

   a)     1
   b)     3
   c)     4
   d)     6
          1
   e)
          3

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  • 1. EVALUACIÓN MATEMÁTICA 3°M RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: TRIGONOMETRÍA ( Teorema Seno y Coseno) 1. Dos vigilantes de incendios están ubicados en ITEM : DESARROLLO sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un punto C. Si las torres de observación están a 1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra 1. Dado el triángulo rectángulo ABC: el fuego de la Torre A? A a) Hallar c b) Hallar a 4 cm c 39° C a B 46° 95° B A 2. Dado el triángulo rectángulo EFG hallar el ángulo EFG. G 13cm 2. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de elevación del sol en relación al observador es de E 30°, calcular la distancia entre el hombre y la torre. 16 cm F 13 3. Si sen α = hallar el valor de 5 a) cos α 3. Hasta la cima un risco de 60 metros de altura b) tan α sobre el nivel del mar el ángulo de elevación desde un bote de pesca es de 15°. ¿Cuán lejos 2 − 3 ⋅ cot gα de la base del risco se encuentra el bote? c) 4 − 9 sec 2 α − 1
  • 2. 4. Un octágono regular se inscribe en una circunferencia de radio 10 cm. Calcular el 3. Encuentra la altura del árbol de la figura adjunta perímetro del octágono. 1 sabiendo que tgβ = 4 a) 8 m h b) 6 m c) 3/8 m d) 8/3 m e) 24 m β ITEM: SELECCIÓN MULTIPLE 24 m 1. En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se tiene que c=5 cm y = 3cm. Con respecto a él, no es verdad que: 4. ¿Cuál de los siguientes valores no puede a) sen α = cos β B corresponder a sen α ? b) cos α = 0,6 β 2 c) cos β = 0,8 c a) 3 d) tan α = 1,3 a b) 0,9 e) cosec α = 1,25 c) 0,6 α 3 C A d) 2 e) 2 2. En el triángulo ABC, rectángulo en C, el valor de tan α + tan β , en función de los lados es: c 5. Al reducir al primer cuadrante sen 160° se a) ab B obtiene: ab b) β c a) sen 20° b) – sen 20° a2 c c) – cos 70° c) a bc d) –cos 20° 2 e) Ninguna de las anteriores. d) b α ac 6. Es un ejemplo de identidad trigonométrica: C b A 2 e) c a) sen2α + cos2α = -1 ab b) sen2 - cos2α = -1 c) sen α = cos α 1 d) sec α = cosα e) tg2 α = 1 + sec2 α
  • 3. 7. El valor de tangente 135° es: a) 1 ITEM : DEMOSTRACIONES b) –1 c) 0 Demuestra las siguientes identidades: δ) ∞ e) otro valor a) cos2α + senα = cosec α sen α tan α + tan β 8. Sabiendo que tan(α + β ) = , 1 − tan α ⋅ tan β entonces tan 105°=? a) –2 b) − 2 − 3 3 c) 1 + 2 d) − 1 − 3 e) 3+2 b) tg α (sen α + cotg α • cos α) = sec α 9. Un barco se encuentra frente a un acantilado de 954 metros sobre el nivel del mar. Al dirigir la visual desde la proa del barco hasta la cumbre del acantilado se obtiene un ángulo de elevación de 25°30’. Entonces el barco se encuentra de la orilla aproximadamente a : a) 455 m b) 440 m c) 2 km d) 0,93 km e) otro valor cos α 1 + senα c) − =0 1 − senα cos α 10. Si x = cos α , y = 3sen²α , entonces la expresión 3 x ² + y equivale a: a) 1 b) 3 c) 4 d) 6 1 e) 3