1. Dos torres de vigilancia de incendios están a 1.5 km de distancia entre sí y divisan un fuego en un punto C. Se pide calcular cuán lejos está el fuego de la Torre A. 2. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros y el ángulo de elevación del sol es de 30°. Se pide calcular la distancia entre el hombre y la torre. 3. Se pide calcular cuán lejos está un bote de pesca de la base de un risco de 60 metros de altura, si

1. EVALUACIÓN MATEMÁTICA 3°M
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
TRIGONOMETRÍA ( Teorema Seno y Coseno)
1. Dos vigilantes de incendios están ubicados en
ITEM : DESARROLLO
sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un
punto C. Si las torres de observación están a
1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra
1. Dado el triángulo rectángulo ABC:
el fuego de la Torre A?
A
a) Hallar c
b) Hallar a
4 cm c
39°
C a B
46°
95° B
A
2. Dado el triángulo rectángulo EFG hallar el
ángulo EFG.
G
13cm
2. Un hombre observa la altura de una torre de alta
tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de
elevación del sol en relación al observador es de
E
30°, calcular la distancia entre el hombre y la
torre.
16 cm
F
13
3. Si sen α = hallar el valor de
5
a) cos α
3. Hasta la cima un risco de 60 metros de altura
b) tan α sobre el nivel del mar el ángulo de elevación
desde un bote de pesca es de 15°. ¿Cuán lejos
2 − 3 ⋅ cot gα de la base del risco se encuentra el bote?
c)
4 − 9 sec 2 α − 1

2. 4. Un octágono regular se inscribe en una
circunferencia de radio 10 cm. Calcular el 3. Encuentra la altura del árbol de la figura adjunta
perímetro del octágono. 1
sabiendo que tgβ =
4
a) 8 m h
b) 6 m
c) 3/8 m
d) 8/3 m
e) 24 m β
ITEM: SELECCIÓN MULTIPLE
24 m
1. En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se
tiene que c=5 cm y = 3cm. Con respecto a él,
no es verdad que:
4. ¿Cuál de los siguientes valores no puede
a) sen α = cos β B corresponder a sen α ?
b) cos α = 0,6 β
2
c) cos β = 0,8 c a)
3
d) tan α = 1,3 a b) 0,9
e) cosec α = 1,25 c) 0,6
α 3
C A d)
2
e) 2
2. En el triángulo ABC, rectángulo en C, el valor
de tan α + tan β , en función de los lados es:
c 5. Al reducir al primer cuadrante sen 160° se
a)
ab B obtiene:
ab
b) β
c a) sen 20°
b) – sen 20°
a2 c
c) – cos 70°
c) a
bc d) –cos 20°
2 e) Ninguna de las anteriores.
d) b α
ac 6. Es un ejemplo de identidad trigonométrica:
C b A
2
e) c
a) sen2α + cos2α = -1
ab
b) sen2 - cos2α = -1
c) sen α = cos α
1
d) sec α =
cosα
e) tg2 α = 1 + sec2 α

3. 7. El valor de tangente 135° es:
a) 1 ITEM : DEMOSTRACIONES
b) –1
c) 0 Demuestra las siguientes identidades:
δ) ∞
e) otro valor a) cos2α + senα = cosec α
sen α
tan α + tan β
8. Sabiendo que tan(α + β ) = ,
1 − tan α ⋅ tan β
entonces tan 105°=?
a) –2
b) − 2 − 3
3
c) 1 +
2
d) − 1 − 3
e) 3+2 b) tg α (sen α + cotg α • cos α) = sec α
9. Un barco se encuentra frente a un acantilado de
954 metros sobre el nivel del mar. Al dirigir la
visual desde la proa del barco hasta la cumbre
del acantilado se obtiene un ángulo de elevación
de 25°30’. Entonces el barco se encuentra de la
orilla aproximadamente a :
a) 455 m
b) 440 m
c) 2 km
d) 0,93 km
e) otro valor
cos α 1 + senα
c) − =0
1 − senα cos α
10. Si x = cos α , y = 3sen²α , entonces la
expresión 3 x ² + y equivale a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
1
e)
3