1. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
25SISTEMA HELICOIDAL
I. Problema desarrollado
1. Demostrar si la proposición es verdadero (V) o falso
(F).
Demostración:
Utilizando potencias de una raíz
.... (falso)
II. Problema por desarrollar
2. Demostrar si la proposición es verdadera (V) o falso
(F).
Demostración:
1. Escribir las siguientes potencias en la forma de
radicales de acuerdo a las leyes:
A) .....................
B) .....................
C) .....................
2. Reducir los siguientes radicales:
A) =
B) =
C) =
Rpta.: .......................................................
3. Hallar el equivalente de:
Rpta.: .......................................................
4. Calcular:
Rpta.: .......................................................
5. Calcular:
Rpta.: .......................................................
6. Calcular:
Rpta.: .......................................................
7. Calcular:
Rpta.: .......................................................
8. Calcular:

2. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
26 PASCUAL SACO OLIVEROS
Rpta.: .......................................................
9. Reducir:
a) =
a) =
10. Reducir:
a) =
a) =
11. Reducir:
a) =
a) =
12. Reducir:
a) =
a) =
Rpta.: .......................................................
13. Reducir:
Rpta.: .......................................................
14. Reducir:
Rpta.: .......................................................
15. Reducir:
Rpta.: .......................................................
16. Reducir:
Rpta.: .......................................................
17. Reducir:
Rpta.: .......................................................
18. Reducir:
Rpta.: .......................................................
19. Reducir:
Rpta.: .......................................................
20. Reducir:
Rpta.: .......................................................

3. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
27SISTEMA HELICOIDAL
1. Reducir los siguientes radicales:
A) =
B) =
C) =
2. Hallar en cada expresión equivalente
A) =
B) =
C) =
3. Calcular:
Rpta.:........................................................
4. Calcular:
Rpta.:........................................................
5. Calcular:
Rpta.:........................................................

4. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
28 PASCUAL SACO OLIVEROS
OBJETIVOS
ECUACIÓN EXPONENCIAL
I) Primer Caso:
Es de la forma:
donde:
Para calcular la incógnita x, se utiliza el siguiente prin-
cipio:
* Principio:
«A bases iguales se debe tener exponentes iguales».
Para resolver este primer caso debemos llevar a bases
iguales los miembros de la ecuación.
• Dentro de este primer caso se presenta los siguientes
sub-casos:
(I-a)Ecuación exponencial en su forma simple
Es cuando las bases se expresa en su forma simple o
se tiene la presencia de potencias.
Ejemplos:
1. Hallar el valor de x en:
Resolución:
Se observa que el 2do. miembro es potencia en base
3.
Por principio:
2x+1= 5
2x = 4
2. Resolver:
Resolución:
Llevando a bases iguales:
Efectuando:
Por principio:
8x - 4 = 6x + 6
8x - 6x = 6 + 4
2x= 10
3. Calcular x si:
Resolución:
Transformando cada miembro a base «7»
Por principio:
Por principio:
• Identificar las diversas formas que se presentan en las ecuaciones exponenciales y dar su solución utilizando las leyes
de los exponentes.
En las Ecuaciones Exponenciales se presenta los diversos criterios que el alumno debe tener presente para llegar a
la solución o al valor de la incógnita.

5. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
29SISTEMA HELICOIDAL
– x – 2 = 6x – 9
9 – 2 = 6x + x
7 = 7x
(I-b)Ecuación Exponencial con potencias sucesivas
Son ecuaciones donde las bases están expresadas en
potencias, estan elevadas a potencias una a otras para
su solución debemos transformar las potencias hasta
conseguir que las bases sean iguales.
Ejemplos:
1. Hallar x
Resolución:
Llevando a bases iguales:
Operando:
Por principio:
* Nuevamente llevando a bases iguales:
Luego:
Por principio:
1+9+6x = 7x–1
10+1 = 7x–6x
2. Resolver:
Resolución:
* Llevando a bases iguales:
Operando:
Por principio:
* Llevando a bases iguales nuevamente:
Por principio:
2 + 3x = 35
3x = 33
(I-c)Ecuación Exponencial con radicales
Sonecuacionesdondeapareceporlomenosunradical,
aquí es necesario aplicar las leyes de exponentes con
respecto a la eliminación del OPERADOR RADICAL para
lograr transformar las bases a una base común.
Ejemplos:
1. Resolver:
Resolución:
Llevando a bases iguales:
Por exponente fraccionario:
Por principio, se tiene:
3x+6= 10
2. Hallar x en:
Resolución:
Aplicando las leyes con respecto a radicales:
Despejando :
Por principio:

6. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
30 PASCUAL SACO OLIVEROS
Operando:
9x - 3 = 6x – 6
3x = –6+3
3x = –3
3. Resolver :
Resolución:
* Aplicando propiedad para reducir radicales:
* Por Ley de Exponentes:
Por principio:
5x+4 = 14
5x = 10
(I-d)Ecuación Exponencial con suma o productos de bases
iguales:
Para resolver estos tipos de ecuaciones se debe aplicar
las leyes de exponentes de tal manera que se genere
unapotenciacomúnparaluegoser factorizadoyaplicar
el principio o en otros casos llevar a bases iguales.
Ejemplos:
1. Hallar x en:
Resolución:
Descomponiendo el exponente suma:
Factorizando:
(Factor Común 2x
)
∴ Por principio :
2. Resolver:
Resolución:
Llevando a bases iguales:
Por ley de Exponentes:
Por principio:
2x–2+3x+3 = 4x+12
5x+1 = 4x+12
3. Hallar n en:
Resolución:
Llevando a bases iguales, en este caso a base (1/2):
Multiplicando bases iguales:
Por principio:

7. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
31SISTEMA HELICOIDAL
n+3n–3 = 2
4n–3 = 2
4n = 5
(I-e)Ecuación Exponencial de bases diferentes
Es una ecuación donde las bases se reducen luego de
operar a bases diferentes, de ahí que se hace necesario
que los exponentes deben ser igual a cero para que la
igualdad se cumpla.
Ejemplos:
1. Hallar x en :
Resolución:
1º Método: Se observa en ambos miembros bases dife-
rentes:
1=bº, con b ≠ 0.
Por principio:
x – 2 = 0
2º Método:
Como se tiene :
Necesariamente por criterio los exponentes deben ser
iguales a cero.
Luego:
3x – 6 = 0 ∧ x – 2 = 0
3x = 6 ∧ x = 2
(observa que los valores de «x» deben coincidir necesa-
riamente).
Parafinesprácticosaplicaremosel2do.métodocuando
encontremosbasesdiferentesluegodehaberreducido
las operaciones.
2. Luego de resolver:
, determinar el valor de:
Resolución:
Resolviendo la Ecuación Exponencial:
Despejando:
El 1º Miembro es producto notable:
Necesariamente :
(como las bases son diferentes)
Luego, reemplazando en E:

8. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
32 PASCUAL SACO OLIVEROS
1. Hallar x en:
a) =
b) =
2. Hallar el valor de x:
a)
b)
Rpta.: .......................................................
3. El valor de a es:
Rpta.: .......................................................
4. El valor de x es:
Rpta.: .......................................................
5. Hallar el valor de a:
Rpta.: .......................................................
6. Hallar el valor de x:
Problema desarrollado
1. Demostrar si la proposición es verdadero (V) o falso
(F).
Demostración:
= 8
= 8
= 8
8 = 8 ...... (Verdadero)
Problema por desarrollar
2. Demostrar si la proposición es verdadera (V) o falso
(F).
Demostrar
Rpta.: .......................................................
7. Hallar el valor de x en:
Rpta.: .......................................................
8. Resolver:
Rpta.: .......................................................
9. Resolver:
Rpta.: .......................................................
10. Resolver:
Rpta.: .......................................................
11. Resolver:

9. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
33SISTEMA HELICOIDAL
Rpta.: .......................................................
12. Resolver:
Rpta.: .......................................................
13. Resolver:
Rpta.: .......................................................
14. Resolver:
Rpta.: .......................................................
15. Resolver:
Rpta.: .......................................................
16. Resolver:
Rpta.: .......................................................
17. Resolver:
Rpta.: .......................................................
18. Resolver:
Rpta.: .......................................................
19. Resolver:
Rpta.: .......................................................
20. Resolver:
Rpta.: .......................................................
1. Hallar el valor de x:
A) 8 B) 16 C) 32
D) 36 E) 40
2. Resolver:
A) 0 B) 1 C) 3
D) 7 E) 10
3. Resolver:
A) 1/2 B) 3/4 C) 2/7
D) 5/6 E) 5/10
4. Resolver:
A) 0 B) 1 C) 3
D) –1 E) – 2
5. Resolver:
A) 2 B) 5 C) 4
D) 3 E) 10

10. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
34 PASCUAL SACO OLIVEROS
Aquí presentamos las ecuaciones que forman parte del
segundo caso y los sub-casos que se presenta en los
ejercicios.
II. SEGUNDO CASO
Es de la forma:
Donde :
f (x) Depende de x
La solución de estos tipos de Ecuaciones se da por
comparación.Siobservasquelasrelacionesquesedan
en ambos miembros de la ecuación son equivalentes
entonces por la simetría que se da la incógnita se
obtiene igualando una relación con otra.
Este caso presenta los siguientes sub-casos:
(II-a) Ecuación exponencial de la forma:
Si se tiene:
Ejemplos:
1. Hallar x en:
Resolución:
Si observas en el 1er. miembro la base es igual al
exponente; buscando la misma relación en el 2do.
miembro.
Por comparación :
2. Resolver :
Resolución:
Buscando la misma relación en ambos miembros:
Por comparación:
x – 2= 4
3. Hallar x en: , para x > o.
Resolución:
Operando miembro a miembro:
Por comparación:
(II-b) Ecuación Exponencial de la forma:
Si se tiene
Ejemplos:
1. Hallar x en:
Resolución:
Para solucionar busquemos en el 2do. miembro la

11. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
35SISTEMA HELICOIDAL
misma relación que se da en el 1er.miembro.
Operando:
Luego, por comparación:
2. Resolver:
Resolución:
Operando en el 2do. Miembro:
A la vez:
Por comparación:
3. Hallar x en:
Resolución:
Dando la forma en ambos miembros:
Por comparación
(II-c) Ecuación Exponencial de la forma especial:
Esta igualdad se cumple por propiedad.
Ejemplos:
1. Hallar x en:
Resolución:
1º Método
Trabajando en el 2do. miembro:
A la vez:
Por comparación:
2º Método
Aplicando la propiedad anterior para n=2.
Por propiedad:
Para fines prácticos vamos a resolver
todo ejercicio que presenta esta for-
ma especial aplicando la propiedad
anterior..

12. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
36 PASCUAL SACO OLIVEROS
Problema desarrollado
1. Demostrar si la proposición es verdadero (V) o falso
(F).
Si:
demostración:
Trabajando en el 2do. miembro
Por comparación:
.............. (Verdadero)
Problema por desarrollar
2. Demostrar si la proposición es verdadera (V) o falso
(F).
Si:
Demostrar:
1. Hallar m en:
Rpta.: .......................................................
2. Hallar x en:
Rpta.: .......................................................
3. Hallar x
Rpta.: .......................................................
4. Hallar el valor de m
Rpta.: .......................................................
5. Resolver:
Rpta.: .......................................................
6. Resolver:
Rpta.: .......................................................
7. Resolver:
Rpta.: .......................................................
8. Resolver:
Rpta.: .......................................................
9. Resolver:
Rpta.: .......................................................
10. Resolver:
Rpta.: .......................................................
11. Resolver:

13. ÁlgebraCompendio de Ciencias II-A
37SISTEMA HELICOIDAL
Rpta.: .......................................................
12. Resolver:
Rpta.: .......................................................
13. Resolver:
Rpta.: .......................................................
14. Resolver:
Rpta.: .......................................................
15. Resolver:
Rpta.: .......................................................
16. Resolver:
Rpta.: .......................................................
17. Resolver:
Rpta.: .......................................................
18. Resolver:
Rpta.: .......................................................
19. Resolver:
Rpta.: .......................................................
20. Hallar x en:
Rpta.: .......................................................
1. Hallar x en:
Rpta.: .......................................................
2. Hallar x en:
Rpta.: .......................................................
3. Resolver:
Rpta.: .......................................................
4. Si:
Hallar:
Rpta.: .......................................................
5. Si:
Calcular:
Rpta.: .......................................................