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EJERCICIOS DE SUMATORIA SIMPLE
Concepto de sumatoria:

A menudo resulta difícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión,
considerándolos como sumandos.

Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición de los términos en forma
abreviada, mediante el signo , acompañado de la fórmula o término general que define a la
sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa fórmula.



     El signo  corresponde a la letra         Se denomina sumatoria de una sucesión         an , a la
     mayúscula sigma, del alfabeto
     griego. Es equivalente a la letra S,      forma       abreviada   de   escribir   sus   términos
     de nuestro alfabeto.                      expresados como sumandos:

Se denota:

                                         n
a1  a 2  a 3  ...  a n   a k
                                     k 1


Ejemplos:

                 n

1+2+3+...+ n=   k
                k 1


                        n
                               2
 2   2   2
1 +2 +3 +...+n =2
                       k
                       k 1


1 2 3 4        20 20 k
     ...    
2 3 4 5        21 k 1 k  1

SUMATORIA-PROPIEDADES



1. La sumatoria de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las
   sumatorias separadas de los términos.


                                     n               n          n
                                      x i  y i    xi   y i
                                    i 1            i 1       i 1
2. La sumatoria de la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de las
   sumatorias separadas de los términos.


                                   n                        n                  n
                                x i  y i    xi   y i
                                  i 1                     i 1               i 1




3. La sumatoria de una constante multiplicada por una variable es igual a la constante
   multiplicada por la sumatoria de la variable.


                                          n                        n
                                          a.xi             a. xi
                                         i 1                     i 1




4. La sumatoria de una constante es igual a la constante multiplicada por el número
   que indique los límites de la sumatoria.


                                          n
                                          a  n.a
                                         x 1


       En la práctica frecuentemente se comenten algunos errores, los cuales los
cuales mencionaremos para que no se incurra en ellos.



                          n                     2
                              2  n 
   Es falso el tomar a    x   x               ya que son valores completamente diferentes
                          i 1   i1 

                                                     n                    n           n
   Otro error se comete es decir que                xi yi   xi . yi                    ya que son términos
                                                    i 1                 i 1        i 1
    diferentes.
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Sumatoria simple

  • 1. EJERCICIOS DE SUMATORIA SIMPLE Concepto de sumatoria: A menudo resulta difícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión, considerándolos como sumandos. Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición de los términos en forma abreviada, mediante el signo , acompañado de la fórmula o término general que define a la sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa fórmula. El signo  corresponde a la letra Se denomina sumatoria de una sucesión an , a la mayúscula sigma, del alfabeto griego. Es equivalente a la letra S, forma abreviada de escribir sus términos de nuestro alfabeto. expresados como sumandos: Se denota: n a1  a 2  a 3  ...  a n   a k k 1 Ejemplos: n 1+2+3+...+ n= k k 1 n 2 2 2 2 1 +2 +3 +...+n =2 k k 1 1 2 3 4 20 20 k     ...   2 3 4 5 21 k 1 k  1 SUMATORIA-PROPIEDADES 1. La sumatoria de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias separadas de los términos. n n n   x i  y i    xi   y i i 1 i 1 i 1
  • 2. 2. La sumatoria de la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de las sumatorias separadas de los términos. n n n   x i  y i    xi   y i i 1 i 1 i 1 3. La sumatoria de una constante multiplicada por una variable es igual a la constante multiplicada por la sumatoria de la variable. n n  a.xi  a. xi i 1 i 1 4. La sumatoria de una constante es igual a la constante multiplicada por el número que indique los límites de la sumatoria. n  a  n.a x 1 En la práctica frecuentemente se comenten algunos errores, los cuales los cuales mencionaremos para que no se incurra en ellos. n 2 2  n   Es falso el tomar a  x   x ya que son valores completamente diferentes i 1  i1  n n n  Otro error se comete es decir que  xi yi   xi . yi ya que son términos i 1 i 1 i 1 diferentes.