1. M ÉTODOS AVANZADOS EN HOLOGRAFÍA DIGITAL PARA LA
RECUPERACIÓN Y PROCESAMIENTO DE IMÁGENES
MEDIANTE MÉTODOS ITERADOS .
C ARLOS G UERRERO -M ÉNDEZ *, M A . A RAIZA -E SQUIVEL , I SMAEL DE LA R OSA , E NRIQUE DE LA R OSA ,
J ESÚS V ILLA , E FRÉN G ONZÁLEZ -R AMÍREZ , D ANIEL A LANIZ . *capacti@gmail.com
R ESUMEN E TAPA DE GRABADO
El frente de onda propagado por un objeto contiene las características mor- La etapa de grabado simulada computacionalmente e implementada en labo-
fológicas de este. Técnicas avanzadas en holografía digital permiten recuperar la ratorio tiene la siguiente configuración. El CCD empleado en la implementación
fase del frente de onda propagado, reconstruyendo así las características de am- del sistema cuenta con 1024 × 1024 pixeles de un tamaños de 5.2µm cada uno.
plitud y fase que describe al objeto. El esquema holográfico digital en línea en
su etapa de grabado registra y almacena diferentes amplitudes del campo óptico
con la ayuda de un CCD, dichas amplitudes se utilizarán en la etapa de recons-
trucción dentro de un método recursivo para recuperar la fase del frente de onda
propagado.
En el presente trabajo se exhibe la simulación computacional, características
principales y la recuperación de fase de un frente de onda simulado, así como
los resultados preliminares arrojados por la implementación en laboratorio del Figura 1: Sistema óptico para la etapa de grabado de la HD en línea.
sistema holográfico digital.
E TAPA DE RECONSTRUCCIÓN
I NTRODUCCIÓN Dentro de la etapa de reconstrucción se recupera el campo de fase del frente
Se define a la holografía como una técnica de fotografía avanzada que utiliza de onda propagado. Para esto se emplea la ecuación de Rayleigh-Sommerfeld
luz coherente y carece de lentes para la formación de imágenes tridimensionales. junto con las intensidades captadas por el CCD dentro de un método iterado. Ver
La holográfica consta de dos etapas: la etapa de grabado y la etapa de recons- Figura 2.
trucción.
La técnica avanzada de holografía digital en línea contiene una configuración
que depende de pocos elementos ópticos, utiliza un sólo haz de luz láser, puede
ser descrita computacionalmente y su implementación en laboratorio es suma-
mente sencilla.
E CUACIÓN DE DIFRACCIÓN Figura 2: Proceso iterado para la recuperación de fase, donde Aj = 2
Ij ,
La teoría escalar de la difracción utilizando la formula matemática de j=1.2.3..N, N=total de intensidades.
Rayleigh-Sommerfeld es una manera muy exacta para conocer el campo óptico re-
sultante que es difractado por un objeto de fase sobre una pantalla plana, además, R ESULTADO DE SIMULACIÓN
posibilita conocer el campo óptico propagado a una determinada distancia.
La formulación de Rayleigh-Sommerfeld resuelta utilizando la teoría del es- Resultados obtenidos de la simulación del proceso holográfico digital en linea.
pectro angular de la difracción es representada en la siguiente ecuación:
ι2πz 2 2 2 2 1/2
U (x, y, z) = u(fx , fy )exp
ˆ × (1 − λ fx − λ fy )
λ (1)
× exp [ι2π(fx x, fy y)] dfx dfy ,
Figura 3: a) Objeto de fase generado numéricamente. b) Objeto reconstruido.
donde U es la magnitud de la perturbación óptica en el plano de z; u es la trans-
ˆ
formada de Fourier de la perturbación de entrada, fx y fy son las frecuencias
espaciales en las direcciones x e y respectivamente, λ es la longitud de onda de la R ESULTADOS EXPERIMENTALES PREELIMINARES
fuente láser.
Para los valores de Z0 y ∆Z utilizamos las siguientes ecuaciones. El sistema óptico implementado en laboratorio cuenta con las siguientes ca-
racterísticas: Z0 = 87.5mm, ∆Z = 2mm, 20 registros de intensidades por el CCD
y 5 iteraciones. Como objeto se usó una USAF-1951, de la cual se captó las líneas
2 ∗ ∆x ∗ D de los número 2 y 3 del grupo 0 de números(ver Figura 4).
Z0 = , (2)
λ
2
Z0
∆Z = 8λ , (3)
D
donde D es el tamaño del CCD, ∆x es el tamaño de pixel y λ la longitud de onda. Figura 4: Figura reconstruida experimentalmente.
CONCLUSIONES
Con este trabajo se concluye que es posible reconstruir un frente de onda dispersado por un objeto usando múltiples interferográmas captados a determinadas
distancias del objeto, tales registros se aplicarán dentro de proceso repetitivo para la recuperación de fase del objeto que propagó el frente de onda. Como trabajo
a futuro se buscará mejorar la reconstrucción de fase implementando algún tipo de procesado a las imágenes. Se buscará mejorar las condiciones de laboratorio,
implementar elementos ópticos especializados y agregar un objetivo de microscopía al sistema para captar objetos microscópicos y algunos tipos de células.
R EFERENCIAS
[1] Percival F. Almoro, Giancarlo Pedrini, Wolfgang Osten, "Complete wavefront reconstruction using sequential intensity measurements of a volume speckle field",
Applied optics, V45 N34, p8596-8605 (2006).
[2] Anne Margarette S. Maallo, Percival F. Almoro, Steen G. Hanson, "Quantization analysis of speckle intensity measurements for phase retrieval", Applied optics, V49
N27, p5087-5094, (2010).
[3] Arun Anand, Giancarlo Pedrini, Wolfgang Osten, Percival F. Almoro, "Wavefront sensing with random amplitude mask and phase retrieval", Optics letters, V32 N11,
p1584-1586, (2007).