1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 2
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
UNIDAD TEMÁTICA TECNICAS DE INTEGRACIÓN
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Desarrolla integrales de funciones de variable real aplicando
los diferentes métodos de integración
Resolver cualquier tipo de
Aplica diferentes métodos de integración para evaluar
integral aplicando las técnicas de
integrales.
integración, técnicas de
Desarrolla integrales mediante el uso de tablas de integrales
aproximación o tablas de
integrales Aproxima una integral definida utilizando la regla de los
trapecios y Simpson.
Aplica el concepto de integral en la solución de problemas
de su entorno
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Evalúe las siguientes integrales, ten en cuenta que en algunas es necesario la aplicación de mas
de una técnica.
3w 1 x ln x
a. dw b. senxsen 2 xsen3 xdx c. tan 3 x sec 4 xdx d. 1 x x 2 dx e. dx
w 2 x2 1
arctan x x 3 25 x3 x
f . sen 2 x cos 4 xdx g. dx h. 3
dx i. x 5 e dx j. dx
x x 2x 2 4x 8 16 x 4
ex x 1 ex
k . sen 3 x cos1 3 xdx l. z z 3
z dx m. cot 3 3 z csc 3 3 zdz n. e x dx ñ. dx o. dx
( x 3)11 1 ex
dx
p.
2x
e 4
2. Resuelve las siguientes situaciones
a. Un objeto se mueve a lo largo de una recta y su velocidad es v(t ) t 2 e t m/s, a los t segundos.
Cual será su desplazamiento durante los primeros t segundos?
b. La intensidad de campo H de un imán de longitud 2L sobre una partícula a r unidades del centro
2mL
del imán es H 3
donde ±m son los polos del imán cuando la partícula se mueve de 0
(r 2 L2 ) 2
R
2mL
a R unidades del centro evaluando la integral 3
dr
2 2 2
0 (r L )
c. La intensidad de corriente alterna en un circuito eléctrico es I (t ) 2 sen(60 t ) cos(120 t ) ,
donde I se mide en ampere y t se mide en segundos. Determine la intensidad media en el
intervalo 0 t 1 .
60
VERSIÓN: FECHA: II-2010

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d. La empresa Studio lanza un nuevo diseño de PC portátil, estimando que sus ventas en miles de
unidades vendidas después de t meses de salir a la venta decrecerán bajo la expresión
x 11
f (t ) 2
.Determinar la disminución de las ventas entre el 2º y 5º mes.
x 3x 4
(t 8)
e. La temperatura en grados Fahrenheit en una casa es T 72 12 sen donde T es el
12
tiempo en horas, con t 0 representando la media noche. Calcule la temperatura promedio
entre las nueve de la mañana y las 4 de la tarde
f. Proponga dos ejemplos de aplicación donde para su solución se utilice cualquiera de las
técnicas de integración
3. Realiza una lectura sobre “Estrategias de Integración” del Calculo de Stewart Cuarta edición Sección
7.5 y proponga sus propias estrategias de integración y muestre que estas son efectivas en el
momento de evaluar una integral
4. Rechace o acepte los siguientes enunciados. Justifique su respuesta
1 1 e tan x
a. El método apropiado para evaluar cos d , 5 x 1 x 2 dx , dx es la
2
cos 2 x
sustitución simple
3x 2 A B C
b.
x2 x4 x2 1 x 1 x
c. Para evaluar la integral sen 3 xdx se utiliza las identidades del ángulo doble
1
d. Para evaluar la integral dx puedo aplicar la integración por fracciones parciales
4x x2
o sustitución trigonométrica
t3
e. Para evaluar dt , se utiliza una sustitución simple.
t4 2t 2 35
f. La regla de integración por partes obedece a la regla del producto de la derivación
g. Para evaluar 1 cos x dx , se utiliza la identidad cos 2 x 1 cos 2 x
h. tan xdx sec 2 x c
i. La regla de integración por partes obedece a la regla del producto de la derivación
j. sec xdx sec x tan x c
EVALUACIÓN
1. Identifica el modelo de integral y resuélvela utilizando el método apropiado:
4 y2 2 y 1 1 x2 2x
a. sen3 5
cos d b. dy c. dx d. dx
y3 y 2 x(ln x)5 x
2. Una fuerza amortiguadora afecta la vibración de un muelle de manera que su desplazamiento se dé
por y e 4t (cos 2t 5sen 2t ) . Encontrar el valor medio de y en el intervalo de 0 t
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3. Determine si el enunciado es verdadero o falso, explicar por qué o proporcionar un ejemplo que lo
demuestre
t4
a. Para evaluar dt se factoriza el denominar y se separa en 3 fracciones simples _____
t4 1
b. Para evaluar cos 3xsenxdx , se utiliza el método de sustitución simple ______
c. Para evaluar x 2 ln x el método apropiado es la integración por partes____
d. La sustitución trigonométrica se debe aplicar cuando en el integrando exista un producto____
Recuerda que los indicadores que debes alcanzar con esta guía son los siguientes:
Conoce en que consiste y como aplicar cada una de las técnicas de integración
Identifica cual es la técnica apropiada para evaluar una integral.
Maneja con destreza las reglas básicas de integración y derivación
Identifica los diferentes tipos de funciones
Utiliza adecuadamente las identidades trigonométricas
Tiene un buen manejo del algebra
BIBLIOGRAFÍA
BASICA
LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson -
CODIGO 515,1S811c
SUGERIDA
PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice
Hall- CODIGO 515,15P985C
LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ. Press-
CODIGO 515,1L499m
EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial Prentice – Hall
Hispanoamericana. México
WEBGRAFIA:
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
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