1. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Ecuaciones polinomiales √ ⃗
Ecuación lineal Problema 08. UNMSM 2004 – I Problema 15. UNMSM 2005 – II
Problema 01. UNMSM 2004 – I ¿Cuál es el valor de la suma de las Halle la suma de los inversos de las raíces
Resuelva la siguiente ecuación si se sabe imágenes según de las de la ecuación
que . raíces de ?
A) B) C)
√ D) E) 0
( )( ) (√( ) ( ) ) A) √ B) 7 C) √ D) 10 E) 0
Problema 16. UNMSM 2007 – II
Problema 09. UNMSM 2004 – I Dada la ecuación con raíces complejas
( ) ( ) En la ecuación , halle el
determine los valores que puede tomar máximo valor entero que puede tomar .
( ) para que la ecuación posea raíces iguales.
De cómo respuesta la suma de estos A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
( ) ( ) valores.
Problema 17. UNMSM 2008 – I
A) 1 B) 9 C) 10 D) 0 E) 2
Problema 02. UNMSM 2005 – I Halle la suma de los cuadrados de las
Halle el numerador de la solución de la raíces de la ecuación
Problema 10. UNMSM 2004 – I ,
ecuación
Si y son las raíces de la ecuación donde una raíz es el inverso multiplicativo
, detrmine para que de la otra.
y sean raíces de la ecuación
donde son enteros positivos.
.
A) B) C)
D) E)
Problema 073. UNMSM 2011 – I
Problema 18. UNMSM 2009 – I
Disminuyendo una misma cantidad a los
dos términos de la fracción propia , Halle la suma de los valores de , tales que
resulta la fracción . ¿Cuál es aquella la recta sea tangente a la curva
cantidad? Problema 11. UNMSM 2004 – I .
Si la ecuación
A) B) C)
D) E) tiene raíces recíprocas, es
Ecuación cuadrática A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5 Problema 19. UNMSM 2009 – II
Si las ecuaciones
Problema 04. UNMSM 2000 Problema 12. UNMSM 2004 – I
Halle el producto de las raíces de la décima Si , ¿qué valor deberá tener en
ecuación. la ecuacion tienen una raíz común, entonces, halle la
para que sus dos raíces sean suma de raíces no comunes.
iguales?
A) 9 B) 13 C) 8 D) 11 E) 10
A) B) C)
D) E) Problema 20. UNMSM 2009 – II
A) 729 B) 1000 C) Sea y las raíces de la ecuación
D) E) 812 Problema 13. UNMSM 2004 – II de segundo grado .
Si las raíces de la ecuación Determine la relación que existe entre ,
Problema 05. UNMSM 2000 y .
El producto de dos números impares son y , halle la ecuación cuyas raíces
positivos consecutivos es cuatro veces el sean y . A) B)
menor, más 15. ¿Cuál es el producto? C)
A) D) E)
A) 143 B) 63 C) 99 D) 35 E) 15 B)
C) Problema 21. UNMSM 2009 – II
Problema 06. UNMSM 2003 D) Halle el valor de , de modo que las raíces
En la ecuación , las raíces E) de la ecuación
son y . Halle el valor de
. Problema 14. UNMSM 2004 – II sean iguales.
Sean y las raíces de la ecuación
A) 0 B) 1 C) D) E) 2 . ¿Cuál es la
suma de los valores que puede tomar
Problema 07. UNMSM 2004 – I para que satisfaga la relación Problema 22. UNMSM 2010 – II
Si la ecuación Al dividir 287 entre un número positivo
tiene raíces recíprocas, entonces, halle el se obtiene como cociente y de
valor de . residuo . ¿Cuál es el valor de ?
⁄ ⁄ ⁄
A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5 ⁄ A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 19
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2. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Ecuaciones polinomiales √ ⃗
Problema 23. UNMSM 2010 – II
Para que en la ecuación A) No tiene raíces negativas.
, una de las raíces sea 1/8, el valor de B) Solo tiene dos raíces negativas.
debe ser C) Tiene cuatro raíces negativas. A) B) C)
D) Solo tiene tres raíces negativas. D) E)
A) 64 B) 48 C) 36 E) Solo tiene una raíz negativa.
D) 69 E) Problema 38. UNFV 2000
Problema 31. UNMSM 2007 – II Si y son las raíces de la ecuación
Problema 24. UNMSM 2011 – I Si , y son raíces de la ecuación , entonces, halle el valor
Sea √ √ . Indique el polinomio , halle
cuya raíz es .
A) 3 B) 6 C) D) 4 E)
A) √ B)
C) √ √
Problema 39. UNFV 2002
D) √ √ E)
Si y son las raíces de la ecuación
Problema 32. UNMSM 2011 – I , entonces halle el valor
Problema 25. UNMSM 2012 – I Si , y son raíces de la ecuación de √ .
En una recta, se ubican los puntos donde ,
consecutivos , , y . Si , halle el valor de A) B) C)
, y , halle una
raíz de la ecuación D) √ E) √
Problema 40. UNFV 2003
Si las raíces de la ecuación
A) 1 B) C) 2 D) E) 3 son y , entonces,
halle una ecuación cuyas raíces sean
Problema 26. UNMSM 2012 – II y .
Si la suma de los cuadrados de tres Problema 33. UNMSM 2004 – I
números impares, positivos y consecutivos A)
Halle la suma de los cuadrados de las
es 155, halle la suma de los tres números. B)
raíces de la ecuación .
C)
A) 43 B) 31 C) 21 D) 19 E) 29 A) B) 0 C) D)
D) E) 8 E)
Ecuación polinomial
UNMSM 2012 – I Problema 41. UNFV 2008 – II
Problema 27. UNMSM 2002 Problema 34.
̂ Si las cuatro raíces de la ecuación Sean y las raíces de la ecuación
. Halle el valor de
̂
[ ] están en progresión aritmética, halle la
donde es raíz de la ecuación suma de los valores de .
. Halle la expresión A) 7 B) 10 C) 9 D) √ E) 12
equivalente a . A) B) 8 C) 2 D) E) 18
Problema 42. UNFV 2009 – I
̂ Se compró cierto número de lapiceros por
A) B) Otras universidades
̂ S/. 100,00. Si el precio de la unidad
C)
̂
Problema 35. UNFV 2005 hubiera sido S/. 1,00 menos, se tendría 5
D) E) Un profesor de matemática califica en un lapiceros más por el mismo dinero.
día 20 exámenes y el otro día los 2/7 de los ¿Cuántos lapiceros se compró?
Problema 28. UNMSM 2004 – I que faltan. Si todavía le quedan los 3/5 del
Se sabe que las raíces de la ecuación total, ¿cuántos exámenes debe calificar en A) 18 B) 25 C) 20 D) 30 E) 28
están en total?
progresión aritmética. Halle el valor de . UNALM 2000
A) 100 B) 150 C) 125
Problema 43.
Si es una de las raíces de la ecuación
A) 20 B) 24 C) 39 D) 16 E) D) 140 E) 130
, entonces, halle la otra
raíz.
Problema 29. UNMSM 2004 – I Problema 36. UNALM 2009 – I
Si La ecuación tiene solución única A) 2 B) C) 7 D) 8 E)
{ }
{ }
Problema 44. UNALM 2004 – II
halle
Dada la ecuación
,
A) { } B) { } halle el valor de
de conjunto solución tal que y
C) { }
. Halle los valores de .
D) { } E) { } A) B) C)
D) 1 E)
A) ] [ B) [ ] C) [ [
Problema 30. UNMSM 2007 – I D) ] ] E) ] [
Con respecto a las raíces del polinomio Problema 37. UNAC 2008 – I
, marque Halle la solución de la ecuación
la alternativa correcta.
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