Este documento describe un proyecto de geometría sobre la semejanza de triángulos. El proyecto incluye tres actividades para medir la altura de postes y árboles utilizando la semejanza de triángulos. La primera actividad utiliza un cuadrado de cartón para medir la altura de un poste, la segunda mide la sombra de un árbol y un palo para calcular la altura del árbol, y la tercera actividad mide la sombra de un observador para hallar la altura del mismo árbol.

1. PROYECTO DE GEOMETRÍA
TEMA: Semejanza de Triángulos BIMESTRE: 2do Prof. Rubén Espinoza Y.
AÑO: 4to año de Secundaria FECHA DE ENTREGA: Jueves 10 de Julio de 2014
DESCRIPCIÓN: Calculo de alturas de postes, edificios, etc. utilizando la semejanza de triángulos.
ACTIVIDAD 1.
PASO 1: Construir el instrumento “Cuadrado para medir alturas” que aparece en el video: “La semejanza
de triángulos y sus aplicaciones reales” colgado en este blog.
Materiales:
 Cuadrado de cartón o triplay (25X25 cms)
 Cañita o “popote” de plástico
 Cuerda
 Huacha o tuerca
 Regla
 Silicona liquida
 Cinta métrica para realizar las mediciones
(Para ver el detalle de la construcción y su
uso visualizar el video completo)
PASO 2 : Escoger un poste alto o edificio ubicado en algún parque o lugar de fácil acceso a su base para
poder hacer las mediciones necesarias. IMPORTANTE: No hagas esta actividad cerca a una avenida o calle
transitada por autos.
PASO 3: Observa a través de la cañita la parte alta del
poste elegido mientras un compañero toma la medida de la
regla . Hacer por lo menos 5 mediciones alternándose los
alumnos que toman la medida y apuntar los resultados en
una tabla como la siguiente:
Saca el promedio y asignale la variable “R ”
La persona que sujeta el cuadrado debe ser siempre la misma.
Asi mismo mide la distancia D entre el lugar de la medición y
el pie del poste o edificio.
PASO 4: Utilizando los datos recogidos en el paso
2 y las sgtes variables escribe una fórmula para
hallar la altura del poste o edificio ( H ).
L: Lado del cuadrado
R: Medida de la regla
D: Distancia de la persona a la base del poste
h: Altura de la persona que mide.
H: Altura del poste (Valor buscado)
(INDICA el proceso usado para resolver el
Mediciones
1
2
3
4
5
PROMEDIO R =
D
H

2. problema)
PASO 5: Reemplaza los datos recogidos en las mediciones hechas en la fórmula escrita en el paso 4 y halla
la altura del poste o edificio buscada.
PASO 6: Repite los pasos 3 y 5 variando la distancia D entre el observador y el pie del poste y cambiando la
persona que sujeta el cuadrado. ¿Se verifica la misma distancia de H que la hallada con los datos
anteriores? .
CUESTIONARIO
1.- En el paso 3 se indica que el observador que sujeta el cuadrado debe ser el mismo . ¿Porque se alteraría
el resultado si se cambia?.
2.- Suponiendo que no posees la regla pegada al cuadrado ¿cómo hallarías H?. Ejecuta tu estrategia y
comprueba tu respuesta con los valores de H hallados anteriormente.
3.- ¿Qué pasa si el observador está muy cerca al poste?¿Sirve en este caso el cuadrado?¿Cuál es la
distancia mínima a la que funciona el cuadrado?
ACTIVIDAD 2
Elegiremos esta vez un árbol para calcular su altura.
PASO 1: Construir el siguiente instrumento usando un palo
de escoba y clavándolo a un taco de madera a manera de
pedestal de tal forma que sea perpendicular al plano del
piso.
Una vez construido mide la altura exacta
incluyendo el pedestal. Asignaremos a este valor la
variable z .
PASO 2: Medir simultáneamente la sombra proyectada por el árbol (y) y la sombra proyectada por el
palo de escoba (w).
y
Z
w
Z

3. PASO 3: Con los datos indicados en el paso anterior, crea una fórmula para hallar el valor de x.
Indica el procedimiento que te llevó a resolver el problema.
PASO 4: Con las mediciones recolectadas calcula el valor de x.
ACTIVIDAD 3: Mediremos la altura del mismo árbol usando otro método.
PASO 1: Se colocará un observador dispuesto de la siguiente manera de tal forma que el extremo de su
sombra coincida con el extremo de la sombra del árbol. Se medirá entonces la talla del observador (h),
la distancia del observador al árbol (y) asi como la longitud de la sombra del observador(z)
h
PASO 2: Escribe una fórmula para hallar el valor de x. Indica el proceso que has usado para resolver el
problema.
PASO 3: Usando los datos recolectados en las mediciones, hallar el valor de x.
CUESTIONARIO
1.- ¿Coinciden las respuestas halladas en la actividad 2 y 3?
2.- ¿Cuál crees que es la mayor dificultad para realizar estas dos actividades?
3.- ¿Qué debe cuidarse al momento de construir el instrumento de la actividad 2?
4.- En la actividad 2 bajo que circunstancias se podría hallar la altura del árbol sin necesidad de hacer ninguna
operación aritmética o fórmula?
y z
x

4. PRESENTACIÓN Y CALIFICACIÓN
1. El trabajo es grupal y cada grupo presentará un informe escrito del proyecto asi como un archivo en
pdf del mismo. La entrega la realizará el coordinador responsable de cada grupo .
2. El informe del proyecto constará con las sgtes. partes obligatorias, quedando los alumnos en libertad
de añadirles mayor información si asi lo considerán:
a)Carátula
b)Descripción de cada actividad. Fundamento teórico
c)Tablas con los datos recogidos.
d)Proceso geométrico usado para elaborar las fórmulas solicitadas y resultados
e)Cuestionarios.
f)Observaciones
g)Conclusiones
h)Fotos del desarrollo de las actividades.
i)Videos del desarrollo del proyecto. Se agregaran en una carpeta junto al pdf.
j)Bibliografía y recursos usados.
k)Anexar hoja redactada por el coordinador que describa el trabajo de cada integrante del grupo.
3. La calificación tendrá tres capacidades:
A)Comunicación matemática. Observará los criterios usados para transmitir todo el contenido del
proyecto, la terminología, la redacción, el orden,etc.
B)Razonamiento y Demostración. Observará las herramientas y los procesos usados para la
obtención de datos y el cálculo de los Resultados
C) Resolución de problemas: Observará los métodos usados para hallar los valores requeridos.