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C u r s o : Matemática 
Material N° 13-E 
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 13 
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 
Y ELEMENTOS SECUNDARIOS 
1. Dos triángulos isósceles que tienen la misma medida de su base, son siempre 
congruentes si 
A) la altura de los 2 triángulos mide lo mismo. 
B) sus ángulos basales son agudos. 
C) el ortocentro de cada uno, queda en el interior del triángulo. 
D) en cada uno, los lados basales miden 5 cm. 
E) los ángulos basales de ambos triángulos miden lo mismo. 
2. Si en un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes se dibujan las diagonales, las 
cuales también son congruentes, entonces se forman 
A) cuatro triángulos equiláteros congruentes. 
B) cuatro triángulos rectángulos escalenos. 
C) cuatro triángulos obtusángulos congruentes. 
D) cuatro triángulos acutángulos isósceles congruentes. 
E) cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes. 
3. Si en un triángulo ABC, isósceles y rectángulo en C, se traza CD  AB, entonces ¿cuál 
de las siguientes afirmaciones es FALSA? 
A) BAC  BCD 
B) ADC  BDC 
C) AD  DB 
D) AD  CA 
E) AC  BC
4. Se muestra una pareja de triángulos congruentes en 
I) II) III) 
2 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) I, II y III 
60° 
10 
5. En el triángulo ABC de la figura 1, BD es bisectriz del ABC. Si CAB = 70º y 
BCA = 50º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x? 
A) 30º 
B) 50º 
C) 60º 
D) 70º 
E) 100º 
C 
D x 
fig. 1 
6. En la figura 2, los puntos A, B y D son colineales, ABC  DBE,  = 36º y CBE = 20º, 
¿cuánto mide el DEB? 
A) 20º 
B) 36º 
C) 64º 
D) 108º 
E) 116º 
C 
7. En el triángulo SRT de la figura 3, TH es altura,  = 110º y  = 140º. ¿Cuál es 
la medida del ángulo x? 
A) 20º 
B) 30º 
C) 50º 
D) 60º 
E) 70º 
A B 
T 
 
x 
 
S H R 
fig. 3 
 
A B 
D 
E 
fig. 2 
60° 60° 
8 8 
8 
10 
37° 
53° 
5 5 
6 
5 
3 
4
8. En el triángulo ABC de la figura 4, AD  CD  DB. ¿Cuál es la medida del x? 
3 
A) 30º 
B) 35º 
C) 40º 
D) 50º 
E) 55º 
x 
D 
40º 
A C 
B 
fig. 4 
9. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 5, C D es altura. ¿Cuál es la medida del 
ángulo x? 
A) 100º 
B) 115º 
C) 125º 
D) 135º 
E) 140º 
B 
D 
x 
10. ¿Cuánto mide el x en el ABC de la figura 6, si DE es mediana? 
A) 90º 
B) 72º 
C) 60º 
D) 48º 
E) 42º 
C 
D 
x fig. 6 
2 
E 
72º  
A B 
11. En la figura 7, QRP  DFE. Si QP  PR , ¿cuánto mide el ángulo exterior HEF? 
A) 62º 
B) 64º 
C) 74º 
D) 106º 
E) 116º 
C E 
fig. 5 
A 
25º 
40º 
58º 
P 
Q 
R 
fig. 7 
F 
H E D
12. En la figura 8, PQR  STU. Si PQ = QR = 5 cm, VU = 3 cm y TV es transversal de 
R 
4 
gravedad, ¿cuánto mide PR ? 
A) 6 cm 
B) 5 cm 
C) 4 cm 
D) 3 cm 
E) 2 cm 
U 
13. En la figura 9, si el ABC es rectángulo en C y C D es altura, ¿cuáles de las 
afirmaciones siguientes nos permiten asegurar que ADC  BDC? 
I) ABC isósceles. 
II) AD  DC 
III) D punto medio de AB . 
A) Sólo I y II 
B) Sólo I y III 
C) Sólo II y III 
D) I, II y III 
E) Ninguna de ellas 
C 
fig. 9 
A D B 
14. En el triángulo ABC de la figura 10, rectángulo en C, CD es transversal de gravedad. Si 
CAD = 60º, entonces el ángulo BCD mide 
A) 40º 
B) 30º 
C) 25º 
D) 20º 
E) 5º 
C 
fig. 10 
15. Según la información de la figura 11, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) 
verdadera(s)? 
I) ACB  DFE 
II) AB = EF 
III) BCA  EFD 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y III 
E) Sólo II y III 
fig. 8 
P Q 
V 
S T 
A D B 
fig. 11 
A B 
C 
16 10º 
15 
140º 
D E 
F 
16 
30º 140º
16. En la figura 12, AD // BC y DC // AB . ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) 
5 
siempre verdadera(s)? 
I) DEA  BEC 
II) DEC  DEA 
III) DBC  CAB 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo II y III 
C 
17. ¿En qué triángulo al trazar cualquier bisectriz se forman dos triángulos congruentes? 
A) Rectángulo isósceles 
B) Isósceles acutángulo 
C) Rectángulo escaleno 
D) Equilátero 
E) En ninguno 
18. En el ABC de la figura 13, ED y FE son medianas, entonces es FALSO 
A) FEC  DBE 
B) ADF  FEC 
C) CFE  DEF 
D) CEF  BDE 
E) FDE  ECF 
C 
F E 
19. En el ABC de la figura 14, BC  AD y CD  DE , entonces 3 = 
A) 75º 
B) 60º 
C) 45º 
D) 30º 
E) 15º 
A 
D 
E 
fig. 12 
B 
A D 
B 
fig. 13 
B 
C 
A 
115º 
 
E 
D 
fig. 14 

20. ¿En cuál de las alternativas se encuentra el dato que falta para afirmar que en los 
triángulos de la figura 15 se cumple que ABC  DEF? 
6 
A) AB  DE 
B) C  F 
C) AC // DF 
D) B  E 
E) No se requiere dato adicional 
80º 
80º 
fig. 15 
21. El ABC de la figura 16, es equilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
siempre verdadera(s)? 
I) EPD = 120º 
II) P punto medio de AB . 
III) Si CE  CD, entonces EP  PD. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 
D 
fig. 16 
E 
P 
A) Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente, son 
congruentes. 
B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son congruentes. 
C) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, son 
congruentes. 
D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes congruentes, son 
congruentes. 
E) Todas las anteriores son correctas. 
23. En el cuadrilátero ABCD de la figura 17, AED  CED y CEB  AEB. Al respecto, 
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? 
I) ADE  DBC 
II) DAB  DCB 
III) AE  EC 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
C 
A B 
fig. 17 
A 
B 
C 
D 
E 
C 
A 
60º 
B 
F 
E 
D 
40º
24. El PQR de la figura 18, es isósceles de base PQ . Si el PRQ = 80º, PS bisectriz del 
QPR y TQ es altura, entonces el valor de x es 
7 
A) 160º 
B) 125º 
C) 115º 
D) 90º 
E) 40º 
S 
fig. 18 
T 
x 
25. En la figura 19, PTR  SVQ. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
siempre verdadera(s)? 
I) TR // VQ 
II) PR // SQ 
III) PT  SV 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) I, II y III 
 
26. En el PQR de la figura 20, RS es altura y PS  SQ. El PQR es equilátero si: 
(1) PSR  QSR 
(2) SPR = 60º 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. En el MNP de la figura 21, se puede afirmar que RON  ROP si: 
(1) R punto medio de NP . 
(2) MOP equilátero. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
R 
fig. 19 
fig. 20 
P S 
Q 
P 
fig. 21 
R 
M O N 
Q 
S 
V 
 
P 
T 
R 
 
 
R 
P Q
28. En el triángulo PQR de la figura 22, S es punto medio de PQ . Se puede determinar que 
8 
el PQR es isósceles si: 
(1) RS  PQ 
(2)    
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
R 
55º 
29. En la figura 23, ABC  BAD. Se puede determinar la medida del BEA si: 
(1) DAB = 40º 
(2) CE  EB  DE  EA 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
C D 
A B 
30. En el ABC (fig. 24) se tiene que ADC  BEC. El DEC es equilátero si: 
(1) CAD = 30º 
(2) ADC = 120º 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
CLAVES 
fig. 23 
DMTRMA13-E 
E 
C 
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 
http://www.pedrodevaldivia.cl/ 
fig. 24 
A D E B 
P 
Q 
S 
  fig. 22 
1. E 6. C 11. E 16. A 21. C 26. B 
2. E 7. A 12. A 17. D 22. D 27. D 
3. D 8. D 13. D 18. D 23. D 28. D 
4. B 9. B 14. B 19. C 24. C 29. A 
5. E 10. D 15. D 20. A 25. E 30. B

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Congruencia de triángulos guía ejercicios

  • 1. C u r s o : Matemática Material N° 13-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 13 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS 1. Dos triángulos isósceles que tienen la misma medida de su base, son siempre congruentes si A) la altura de los 2 triángulos mide lo mismo. B) sus ángulos basales son agudos. C) el ortocentro de cada uno, queda en el interior del triángulo. D) en cada uno, los lados basales miden 5 cm. E) los ángulos basales de ambos triángulos miden lo mismo. 2. Si en un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes se dibujan las diagonales, las cuales también son congruentes, entonces se forman A) cuatro triángulos equiláteros congruentes. B) cuatro triángulos rectángulos escalenos. C) cuatro triángulos obtusángulos congruentes. D) cuatro triángulos acutángulos isósceles congruentes. E) cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes. 3. Si en un triángulo ABC, isósceles y rectángulo en C, se traza CD  AB, entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) BAC  BCD B) ADC  BDC C) AD  DB D) AD  CA E) AC  BC
  • 2. 4. Se muestra una pareja de triángulos congruentes en I) II) III) 2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 60° 10 5. En el triángulo ABC de la figura 1, BD es bisectriz del ABC. Si CAB = 70º y BCA = 50º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x? A) 30º B) 50º C) 60º D) 70º E) 100º C D x fig. 1 6. En la figura 2, los puntos A, B y D son colineales, ABC  DBE,  = 36º y CBE = 20º, ¿cuánto mide el DEB? A) 20º B) 36º C) 64º D) 108º E) 116º C 7. En el triángulo SRT de la figura 3, TH es altura,  = 110º y  = 140º. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 20º B) 30º C) 50º D) 60º E) 70º A B T  x  S H R fig. 3  A B D E fig. 2 60° 60° 8 8 8 10 37° 53° 5 5 6 5 3 4
  • 3. 8. En el triángulo ABC de la figura 4, AD  CD  DB. ¿Cuál es la medida del x? 3 A) 30º B) 35º C) 40º D) 50º E) 55º x D 40º A C B fig. 4 9. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 5, C D es altura. ¿Cuál es la medida del ángulo x? A) 100º B) 115º C) 125º D) 135º E) 140º B D x 10. ¿Cuánto mide el x en el ABC de la figura 6, si DE es mediana? A) 90º B) 72º C) 60º D) 48º E) 42º C D x fig. 6 2 E 72º  A B 11. En la figura 7, QRP  DFE. Si QP  PR , ¿cuánto mide el ángulo exterior HEF? A) 62º B) 64º C) 74º D) 106º E) 116º C E fig. 5 A 25º 40º 58º P Q R fig. 7 F H E D
  • 4. 12. En la figura 8, PQR  STU. Si PQ = QR = 5 cm, VU = 3 cm y TV es transversal de R 4 gravedad, ¿cuánto mide PR ? A) 6 cm B) 5 cm C) 4 cm D) 3 cm E) 2 cm U 13. En la figura 9, si el ABC es rectángulo en C y C D es altura, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes nos permiten asegurar que ADC  BDC? I) ABC isósceles. II) AD  DC III) D punto medio de AB . A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas C fig. 9 A D B 14. En el triángulo ABC de la figura 10, rectángulo en C, CD es transversal de gravedad. Si CAD = 60º, entonces el ángulo BCD mide A) 40º B) 30º C) 25º D) 20º E) 5º C fig. 10 15. Según la información de la figura 11, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) ACB  DFE II) AB = EF III) BCA  EFD A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III fig. 8 P Q V S T A D B fig. 11 A B C 16 10º 15 140º D E F 16 30º 140º
  • 5. 16. En la figura 12, AD // BC y DC // AB . ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) 5 siempre verdadera(s)? I) DEA  BEC II) DEC  DEA III) DBC  CAB A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III C 17. ¿En qué triángulo al trazar cualquier bisectriz se forman dos triángulos congruentes? A) Rectángulo isósceles B) Isósceles acutángulo C) Rectángulo escaleno D) Equilátero E) En ninguno 18. En el ABC de la figura 13, ED y FE son medianas, entonces es FALSO A) FEC  DBE B) ADF  FEC C) CFE  DEF D) CEF  BDE E) FDE  ECF C F E 19. En el ABC de la figura 14, BC  AD y CD  DE , entonces 3 = A) 75º B) 60º C) 45º D) 30º E) 15º A D E fig. 12 B A D B fig. 13 B C A 115º  E D fig. 14 
  • 6. 20. ¿En cuál de las alternativas se encuentra el dato que falta para afirmar que en los triángulos de la figura 15 se cumple que ABC  DEF? 6 A) AB  DE B) C  F C) AC // DF D) B  E E) No se requiere dato adicional 80º 80º fig. 15 21. El ABC de la figura 16, es equilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) EPD = 120º II) P punto medio de AB . III) Si CE  CD, entonces EP  PD. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? D fig. 16 E P A) Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente, son congruentes. B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son congruentes. C) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, son congruentes. D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes congruentes, son congruentes. E) Todas las anteriores son correctas. 23. En el cuadrilátero ABCD de la figura 17, AED  CED y CEB  AEB. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I) ADE  DBC II) DAB  DCB III) AE  EC A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III C A B fig. 17 A B C D E C A 60º B F E D 40º
  • 7. 24. El PQR de la figura 18, es isósceles de base PQ . Si el PRQ = 80º, PS bisectriz del QPR y TQ es altura, entonces el valor de x es 7 A) 160º B) 125º C) 115º D) 90º E) 40º S fig. 18 T x 25. En la figura 19, PTR  SVQ. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) TR // VQ II) PR // SQ III) PT  SV A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III  26. En el PQR de la figura 20, RS es altura y PS  SQ. El PQR es equilátero si: (1) PSR  QSR (2) SPR = 60º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. En el MNP de la figura 21, se puede afirmar que RON  ROP si: (1) R punto medio de NP . (2) MOP equilátero. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional R fig. 19 fig. 20 P S Q P fig. 21 R M O N Q S V  P T R   R P Q
  • 8. 28. En el triángulo PQR de la figura 22, S es punto medio de PQ . Se puede determinar que 8 el PQR es isósceles si: (1) RS  PQ (2)    A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional R 55º 29. En la figura 23, ABC  BAD. Se puede determinar la medida del BEA si: (1) DAB = 40º (2) CE  EB  DE  EA A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional C D A B 30. En el ABC (fig. 24) se tiene que ADC  BEC. El DEC es equilátero si: (1) CAD = 30º (2) ADC = 120º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional CLAVES fig. 23 DMTRMA13-E E C Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/ fig. 24 A D E B P Q S   fig. 22 1. E 6. C 11. E 16. A 21. C 26. B 2. E 7. A 12. A 17. D 22. D 27. D 3. D 8. D 13. D 18. D 23. D 28. D 4. B 9. B 14. B 19. C 24. C 29. A 5. E 10. D 15. D 20. A 25. E 30. B