depresion y elevacion

1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Tercero Duración:2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Empleamos el goniómetro para hallar alturas y ángulos de elevación y depresión
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN
Matematiza
situaciones
 Contrasta modelos basados en relaciones
métricas, razones trigonométricas, el Teorema
de Pitágorasyángulosde elevaciónydepresión
al vincularlos a situaciones.
Elabora y usa
estrategias
 Emplea relaciones métricas para resolver
problemas.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(15 minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes; luego, comenta con los estudianteslo que se realizó
en la sesiónanteriorrespectoacómo un instrumento -comolagroma- ayuda a resolversituaciones
matemáticas aplicando la semejanza y congruencia de triángulos.
 El docente formula las siguientes interrogantes:
 ¿Existe alguna forma de medir grandes alturas?
 ¿Podríamos medir dichas alturas con algún instrumento?
 ¿Qué relación matemática ayudaría a hacer los cálculos?

 El docente estáatentoa la participaciónde los estudiantes y señalaque enesta sesiónaprenderán
a utilizar el goniómetro para calcular alturas, generalmente, aquellas que son difíciles de medir.
Aplicaránlasrazonestrigonométricasyrelacionesde semejanzadetriángulosparafacilitarelcálculo.
Desarrollo: 60 minutos
 El docente pide a los estudiantes que salgan del aula y les asigna un objeto para que calculen su
altura. Por ejemplo: un árbol, un poste de luz, un edificio,etc. Además, el docente los orienta para
que organicen sus datos y puedan llegar a obtener sus conclusiones.
 Los estudiantes realizan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1).
UNIDAD 6
NÚMERO DE SESIÓN
5/15
 Los estudiantes,enlaúltimasesión,tuvieroncomotareainvestigarsobre el goniómetro.
El docente lessolicitaque compartan la información sobre sus características y utilidad.
 Los estudiantes dan ejemplos de lo que se puede medir con este instrumento.
 Luego, muestran al docente el goniómetro que han elaborado.
o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y
entre ellos asumen responsabilidades.
o Respetanalos compañeros del grupo y se apoyan cuando es necesario.
o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.

2. Medición de la altura de un objeto
Instrumentos:goniómetro,wincha,calculadora,cuadernodeapuntes.
Procedimiento:
1. Un alumnofijaunpunto desde donde vaarealizarla observación.
2. Otro alumno mide la distancia del punto fijo hasta la base del
objeto (árbol) en observación.
3. Miden la altura del suelo al goniómetro.
4. Todoslosgruposhacenlamismaoperaciónyanotanlosresultados
en el siguiente cuadro.
Grupo
Altura del
observador (k)
Distancia
horizontal (d)
Ángulo
respecto a la
horizontal (α )
Altura del
objeto “h”
1
2
3
4
5
6
Determina una relación matemática para calcular altura de objetos de difícil acceso.
 Los estudiantes tratan de descubrir una relación matemática que permita encontrar la altura.
 El docente orientaalosestudiantesadefinirel ángulode elevaciónypropone lainterrogante:¿Qué
es el ángulo de depresión?
 Los estudiantes definen y representan gráficamente los ángulos de elevación y depresión.
 Los estudiantesrealizanlaactividad2de la fichade trabajo(anexo1) usando el goniómetro. Aplican
las relaciones métricas y razones trigonométricas en los casos que sea necesario. Luego, vuelven al
aula y resuelven los problemas de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1).
Cierre:15 minutos
 Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y los comparan
entre grupos; además, sustentan la estrategia que utilizaron para hacer sus
cálculos.
 El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y
aprendizajes:

3. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente solicita a los estudiantes que elaboren un manual de construcción de un goniómetro y
una groma.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Ficha de actividades.
- Goniómetro y wincha.
- Hemos aprendidoaconfeccionaryutilizaruninstrumentoparamedirángulos,elgoniómetro.
- Utilizamoslasrelacionesmétricas,lasrazonestrigonométricasyelTeoremade Pitágoraspara
calcular distancias y alturas de objetos de difícil acceso.
- Resolvimosproblemasdonde diferenciamoslosángulosde elevaciónydepresiónvinculados
a las relaciones métricas.
- Empleamos relaciones métricas para resolver problemas.
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2
𝑎𝑐 = 𝑏ℎ
ℎ2 = 𝑚 ∙ 𝑛
Hemos conocido la hipotenusa

4. Anexo 1 – Ficha de trabajo
Actividad 1
Medición de la altura de un objeto
Instrumentos: goniómetro, wincha, calculadora, cuaderno de
apuntes.
Procedimiento:
1. Un alumno fija un punto desde donde va a realizar la
observación.
2. Otro alumnomide la distanciadel puntofijohasta la base del
objeto (árbol) en observación.
3. Miden la altura del suelo al goniómetro.
4. Todos los grupos hacen la misma operación y anotan los resultados en el siguiente cuadro.
Grupo
Altura del observador
(k)
Distancia
horizontal (d)
Ángulorespecto
a la horizontal
(α )
Altura del
objeto “h”
1
2
3
4
5
6
5. Determina, en forma general, cómo se calcula la altura de objetos de difícil acceso.
Actividad 2
- Utiliza el goniómetro y realiza las siguientes mediciones; luego, compara los resultados con los
demás grupos de trabajo.
1. Fijauna distanciade 5m de la base de un poste y mide conel goniómetro el ánguloconque
se observa la parte más alta; luego, calcula la altura del poste.
2. Mide la altura en que se encuentra un aro de baloncesto.
3. Mide la altura de la parte más alta del edificio de tu escuela.
4. Sube al últimopiso de tu escuelaymide la altura de un objeto que está en el primer piso.

5. Actividad 3
- Resuelve los siguientes problemas.
1. Una personaobservalaparte más altade una colinaque estáa 500m de altura en laque se
encuentrauna lagunaque puede abastecerde agua a su terreno.¿Cuántomediráun canal
construido si el ángulo de elevación es de 30º? Observa la figura.
2. Una avionetase encuentravolandoauna alturade 600 m sobre el piso.En un determinado
momento, observael extremode unterreno con un ángulo de depresiónde 60º; tal como
se muestraenlafigura. Un agricultorque estáal otroextremodel terrenove al aviónenese
mismo instante con un ángulo de elevación de 30º. Determina el largo del terreno.
3. Un vigilante cuidaunachacra que estácercada con un muro de 3m de alto.Él está ubicado
a 5m fuera del muro y observa dentro de la chacra con un ángulo de depresiónde 45°.
¿Desde qué altura observa?
4. Desde un globose observaun terrenoconángulosde depresiónde 30°y 60°. Dicho globo
se encuentraa 50m sobre el piso.Determinael largodel terreno.
30º
500m
60º
600m
30º
5m
45º
60º 30º
50 m