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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: QuintoDuración:2 horaspedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Hallando los intervalos musicales haciendo uso de la progresión
geométrica
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
REGULARIDAD,
EQUIVALENCIA Y
CAMBIO
Comunica y representa
ideas matemáticas
 Extrapola términos formados por una
progresión geométrica.
 Emplea expresiones algebraicas en
una progresióngeométricayrelaciona
representaciones tabulares.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(20minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, invita a algunos de ellos para que
compartan sus ejemplos de sucesiones convergentes y divergentes.
 A continuación, el docente coloca en la pizarra el valor de los intervalos en las 8 notas
musicales y plantea las siguientes interrogantes:
Emplea expresionesde características algebraicas para resolver problemas que involucran
una progresión geométrica.
 El docente plantea las pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes.
Desarrollo: (60 minutos)
1. ¿Qué relación existe entre cada valor de los intervalos observados?
-Los estudiantes observan que los términos forman una sucesión que va en progreso.
Analizan una posible secuencialidad intentando determinar la posible regularidad.
2. ¿Qué sucede si dividimosel segundotérmino entre el primero; el tercer término entre
el segundo; el cuarto término entre el tercero, y así sucesivamente hasta el último
término?Losestudiantescompletan la tabla dividiendo cada término por su anterior y
aproximando hasta en tres dígitos después de la coma:
UNIDAD 6
NÚMERO DE SESIÓN
5/14
o Se organizan en grupos de trabajo para el desarrollo de las actividades.
o Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un
trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.
o Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes.
o Se fomentan los espacios de diálogos y de reflexión.
Intervalo es la diferencia de altura o frecuencia entre dos notas musicales.
Se mide cuantitativamente en grados o notas naturales, y cualitativamente
en tonos y semitonos.
 El docente hace referenciaque 1,062 esla razónde losintervalosde las8 notasmusicales.
3. ¿Qué tipo de progresión es? ¿Qué denominación toma este cociente?
 Concluyenque el cociente entre los términos de una progresión geométrica se denomina
razón geométrica y es una constante.
 Los estudiantes comprenden que para hallar la serie de una progresión geométrica basta
con multiplicar el primer término por la razón.
Así:
4. Determinalaexpresióngeneral parahallar el términoenésimode laprogresión
geométrica.
Los estudiantes, con la mediación del docente, realizan la siguiente inducción para
hallar el término enésimo:
T2 = T1 r
T3 = T2 r =(T1r) r = T1r2
T4= T3 r=( T1r2
)r =Tr3
… = …
Tn= T1 rn-1
 El docente pregunta:¿Cuántostérminoshayentre 1,06 y 1,27? (ejemploanterior). Si solo
se conocieranlosdosextremosde unaprogresióngeométrica,¿cómo podríamos hallar los
términos medios comprendidos entre ellos?
 Los estudiantes, con mediación del docente, realizan la inducción (ejemplo anterior):
Términos Dividendo/divisor Cociente
T2/T1 1,126/1,06 1,062
T3/T2 1,196/1,126 1,062
… … …
T8/T7 1,618/1,522 1,062
𝑇𝑛
𝑇𝑛−1
𝑇3
𝑇2
𝑇2
𝑇1
=
𝑇4
𝑇3
= =…
=
X 1,062
…
1,06 1,126 1,196
X 1,062
1,27
X 1,062
Cierre:(10 minutos)
 El docente con el apoyo de los estudiantes plantea las siguientes conclusiones:
 El docente plantea las siguientes preguntas metacognitivas:
¿Qué aprendimosel díade hoy?¿Cómo loaprendimos?¿De qué
manera lo aprendido nos sirve en nuestra vida cotidiana?
 Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.
Observación:Esta sesión es una adaptación dela estrategia “Aprendizajesbasado en
problemasdemodelación matemática” – Rutasdel Aprendizaje2015,
ciclo VII, página 74.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente solicitaalosestudiantesque planteen 4ejemplosde progresiones geométricas
con su respectiva gráfica.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- MINEDU, Ministerio de Educación(2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C.
- Multimedia, fichas, pizarra, tizas, etc.
- Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se halla multiplicando al anterior
por una cantidad fija llamada “Razón”.
- La progresión geométrica se pude representar y tabular gráficamente.
- La representación tabular es ordenar reconociendo relaciones entre la posición delos términos de
los datos en filas y columnas.
- La representación gráfica permite observar el comportamiento de la progresión geométrica.
- La extrapolación sebasa en suponer el curso de un acontecimiento o valores que pueden estar
hacia adelanteo atrás,pero fuera del rango de valores conocidos.
http://miwikideaula.wikispaces.com/PROGRESIONES

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  • 1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: QuintoDuración:2 horaspedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN Hallando los intervalos musicales haciendo uso de la progresión geométrica II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO Comunica y representa ideas matemáticas  Extrapola términos formados por una progresión geométrica.  Emplea expresiones algebraicas en una progresióngeométricayrelaciona representaciones tabulares. III. SECUENCIADIDÁCTICA Inicio:(20minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, invita a algunos de ellos para que compartan sus ejemplos de sucesiones convergentes y divergentes.  A continuación, el docente coloca en la pizarra el valor de los intervalos en las 8 notas musicales y plantea las siguientes interrogantes: Emplea expresionesde características algebraicas para resolver problemas que involucran una progresión geométrica.  El docente plantea las pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes. Desarrollo: (60 minutos) 1. ¿Qué relación existe entre cada valor de los intervalos observados? -Los estudiantes observan que los términos forman una sucesión que va en progreso. Analizan una posible secuencialidad intentando determinar la posible regularidad. 2. ¿Qué sucede si dividimosel segundotérmino entre el primero; el tercer término entre el segundo; el cuarto término entre el tercero, y así sucesivamente hasta el último término?Losestudiantescompletan la tabla dividiendo cada término por su anterior y aproximando hasta en tres dígitos después de la coma: UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 5/14 o Se organizan en grupos de trabajo para el desarrollo de las actividades. o Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje. o Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes. o Se fomentan los espacios de diálogos y de reflexión. Intervalo es la diferencia de altura o frecuencia entre dos notas musicales. Se mide cuantitativamente en grados o notas naturales, y cualitativamente en tonos y semitonos.
  • 2.  El docente hace referenciaque 1,062 esla razónde losintervalosde las8 notasmusicales. 3. ¿Qué tipo de progresión es? ¿Qué denominación toma este cociente?  Concluyenque el cociente entre los términos de una progresión geométrica se denomina razón geométrica y es una constante.  Los estudiantes comprenden que para hallar la serie de una progresión geométrica basta con multiplicar el primer término por la razón. Así: 4. Determinalaexpresióngeneral parahallar el términoenésimode laprogresión geométrica. Los estudiantes, con la mediación del docente, realizan la siguiente inducción para hallar el término enésimo: T2 = T1 r T3 = T2 r =(T1r) r = T1r2 T4= T3 r=( T1r2 )r =Tr3 … = … Tn= T1 rn-1  El docente pregunta:¿Cuántostérminoshayentre 1,06 y 1,27? (ejemploanterior). Si solo se conocieranlosdosextremosde unaprogresióngeométrica,¿cómo podríamos hallar los términos medios comprendidos entre ellos?  Los estudiantes, con mediación del docente, realizan la inducción (ejemplo anterior): Términos Dividendo/divisor Cociente T2/T1 1,126/1,06 1,062 T3/T2 1,196/1,126 1,062 … … … T8/T7 1,618/1,522 1,062 𝑇𝑛 𝑇𝑛−1 𝑇3 𝑇2 𝑇2 𝑇1 = 𝑇4 𝑇3 = =… = X 1,062 … 1,06 1,126 1,196 X 1,062 1,27 X 1,062
  • 3. Cierre:(10 minutos)  El docente con el apoyo de los estudiantes plantea las siguientes conclusiones:  El docente plantea las siguientes preguntas metacognitivas: ¿Qué aprendimosel díade hoy?¿Cómo loaprendimos?¿De qué manera lo aprendido nos sirve en nuestra vida cotidiana?  Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. Observación:Esta sesión es una adaptación dela estrategia “Aprendizajesbasado en problemasdemodelación matemática” – Rutasdel Aprendizaje2015, ciclo VII, página 74. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente solicitaalosestudiantesque planteen 4ejemplosde progresiones geométricas con su respectiva gráfica. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - MINEDU, Ministerio de Educación(2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C. - Multimedia, fichas, pizarra, tizas, etc. - Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se halla multiplicando al anterior por una cantidad fija llamada “Razón”. - La progresión geométrica se pude representar y tabular gráficamente. - La representación tabular es ordenar reconociendo relaciones entre la posición delos términos de los datos en filas y columnas. - La representación gráfica permite observar el comportamiento de la progresión geométrica. - La extrapolación sebasa en suponer el curso de un acontecimiento o valores que pueden estar hacia adelanteo atrás,pero fuera del rango de valores conocidos. http://miwikideaula.wikispaces.com/PROGRESIONES