Este documento presenta una introducción a las funciones lineales. Explica que una función lineal tiene una expresión algebraica de la forma y=mx y su gráfica es una línea recta que pasa por el origen. La pendiente m indica si la función es creciente o decreciente. También describe cómo representar gráficamente las funciones lineales y resolver ecuaciones para funciones que pasan por puntos específicos.

1. FUNCIONES
LINEALES
¡ B I E N V E N I D O S A L A P R E S E N TA C I Ó N !

2. ¿QUÉ SON LAS FUNCIONES
LINEALES?
Una función lineal es aquella cuya
expresión algebraica es del tipo y =
mx, siendo m un número cualquiera
distinto de 0. Su gráfica es una línea
recta que pasa por el origen, (0,0).
El número m se llama pendiente. La
función es creciente si m > 0 y
decreciente si m < 0.

3. REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
La gráfica de una función lineal es
una línea recta en un sistema de
coordenadas cartesianas. Son
siempre funciones del tipo Y =
(polinomio de primer grado), es
decir, y = ax + b, o más usado: y =
mx + n donde m es la pendiente y
n es el punto de intersección en el
eje y.

4. ECUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
LINEAL

5. PENDIENTE DE
UNA FUNCIÓN
LINEAL
La pendiente de la función es m = 2
y la ordenada es n = -1. La
pendiente es el coeficiente de la
variable, es decir, m.
Geométricamente, cuanto mayor es
la pendiente, más inclinada es la
recta. Es decir, más rápido crece la
función.

6. INTERPRETACIÓN DE LA PENDIENTE
El coeficiente a se conoce como pendiente. También se lo puede llamar m. Representa la inclinación
de la El coeficiente a se conoce como pendiente. También se lo puede llamar m. Representa la
inclinación de la recta respecto de la dirección positiva del eje horizontal. Es decir, si observamos el
gráfico de izquierda a derecha.
La idea de la pendiente es algo que encuentras en la vida cotidiana. Piensa en un carrito bajando una
rampa o subir las escaleras. La rampa y la escalera tienen una pendiente. Puedes describir la
pendiente de la rampa o de las escaleras considerando el movimiento horizontal y vertical. En una
conversación, usas las palabras “gradual” o “empinado” para describir una pendiente. En una
pendiente gradual, casi todo el movimiento es horizontal. En una pendiente empinada, el movimiento
vertical es mayor.

7. ORDENADA
AL ORIGEN
El coeficiente b es conocido
como ordenada al origen.
Representa el lugar donde
el gráfico de la recta
interseca (“corta”) al eje
vertical (eje y), o eje de
ordenadas. Dicho de otra
manera, es el valor que
toma la función cuando x =
0 o si calculamos f(0).

8. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
LINEALES
Una función lineal es de la forma f(x) = mx
donde x y m son números reales. Su
dominio son todos los números reales. Su
recorrido son todos los números reales.
Como se ha podido ver su, gráfica es una
recta que pasa por el origen de
coordenadas y tiene como pendiente el
valor de m. Dependiendo del valor de m
tendremos un crecimiento:
•Si m>0, la función es creciente
•si m<0 , la función es decreciente
•Si m=0, la función es constante y=0

9. APLICACIONES EN LA VIDA REAL
Preparar comida. Calcular distancias,
tiempo y coste para un viaje. Pedir
créditos para un coche, camioneta,
casas, estudios u otros propósitos.
Entender un deporte (estadísticas
de jugadores y equipos).

10. PRIMER EJERCICIO PRÁCTICO:
Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).
La función es: y = mx + n
Pasa por (−1, 5): 5 = −m + n
Pasa por (3, 7) : 7 = 3m + n
Resolvemos el sistema por reducción
−5 = m − n
7 = 3m + n
2 = 4m m = ½ n = 11/2
La función es:

11. SEGUNDO EJERCICIO PRÁCTICO:
Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
La función es: y = mx + n
m = 4, sustituimos el valor de m: y = 4x + n
Un punto es (−3, 2), sustituimos el valor del punto: 2 = 4 ·
(−3) + n
n = 14
y = 4 x + 14

12. ¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!
E S P E R A M O S Q U E H A Y A S I D O D E S U A G R A D O E S T A
P R E S E N T A C I Ó N S O B R E F U N C I O N E S L I N E A L E S .