1) El documento trata sobre diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones inversas, inyectivas, polinómicas, racionales, irracionales y escalonadas. 2) También explica conceptos como valor absoluto, funciones constantes e identidad. 3) Detalla las características y expresiones de cada tipo de función.

1. función matemática
análisis
matemático análisis funcional física

5. Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la
recta y=x
Para calcular la función
inversa:
a) Se cambian los nombres
de x -y .
b) Se despeja la y .

6. Ejemplo
Calcula la inversa de la función .
Primero intercambiamos la y la : y después despejamos la :
Luego la función inversa de es .
Vamos a comprobar que efectivamente es la inversa:

7. Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de
exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de
todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por
medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas
horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

8. x –2 –1 0 1 2
f(x) 2 –1 –2 –1 2

9. En matemáticas, una función polinómica es una función asociada
a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo
un cuerpo).
Formalmente, es una función:
donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir,
una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes
reales, de la forma:1
Función polinómica

10. Grado Nombre Expresión
0 función constante y = a
1 función lineal
y = ax + b es un binomio del primer
grado
2 función cuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del
segundo grado
3 función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un
cuadrinomio de tercer grado
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre
especial según el grado del polinomio:

11. Las funciones polinómicas vienen definidas
por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número
real tiene imagen.

12. En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface
una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios
o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es
una solución y a la ecuación
Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una
función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser
estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional.
Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:.
La misma determina y, excepto por su signo:

13. FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser
expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q
distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales
están definidas o tienen su dominio de definición en
todos los valores de x que no anulen el denominador.1
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones
en el campo del análisis numérico para interpolar o
aproximar los resultados de otras funciones más
complejas, ya que son computacionalmente simples de
calcular como los polinomios, pero permiten expresar
una mayor variedad de comportamientos.

14. FUNCIONES IRRACIONALES
Las funciones irracionales son aquellas cuya
expresión matemática f(x) presenta un radical,
Las características generales de estas funciones
son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son
los valores para los que el radicando es mayor o
igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio del
radicando es negativo o menor que cero.
c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

15. VALOR ABSOLUTO
En matemática, el valor absoluto o
módulo1 de un número real es su valor
numérico sin tener en cuenta su signo, sea este
positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es
el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto
está relacionado con las nociones de magnitud,
distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse
a muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.

16. Función constante
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el
mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:1
donde c es la constante.
La función constante. Consideremos la función más sencilla, por ejemplo . La
imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores
tendríamos:
x -2 -1 0 1 2
y 2 2 2 2 2
Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular,
todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje de
ordenadas en el punto 2. En general una función constante es una función cuya
fórmula es , donde k es un número real. Su representación gráfica es una línea
recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.

18. Función identidad
En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un
conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
o también:
La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

19. Función en valor absoluto
Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones
geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre
representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará
jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o,
a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o
intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los
siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces
(los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el
signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos
donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante

21. Función escalonada
Una función escalonada es aquella función definida a trozos que
en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un
número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada
intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto
en los puntos ck.
Como caso general podemos ver la
función y = s(x), definida así:
En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales
sobre los números reales, asociando a cada x de [-
1,5] un valor de y, según el siguiente criterio: