Obtención de la formula general. explicación

1. 2. Obtención de la formula general
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que
tiene la forma:
.
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de
la expresión, si es que existen.
que cumplen con
Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la
primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números
hasta "atinarle" (ya sea porque nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).
Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la
"Fuerza Bruta").
Después, conforme nos vamos enfrentando a más problemas que involucran
ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros
que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica
correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas
la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que
aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática
igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones
algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas
últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza
que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").
El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la
"Fórmula General".
Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si
es menor que
los resultados de X serán dos valores con parte real y
parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.
Si
Y si
es mayor que
es igual que
Al término
obtendremos dos valores distintos de X reales.
obtendremos dos valores de X reales e iguales.
se le llama discriminante.
Tomando en cuenta el orden de los términos: "a","b"y"c"=x²-6x+9