2. Otras obras del autor:
• E l A B C de las instalaciones eléctricas
residencíeles
• E l A B C de las instalaciones eléctricas
industriales
• Fu n d a m e n to s de instalaciones eléctri
cas de m ediana y alta tensión
'• M anual de instalaciones eléctricas resi
denciales e industriales
• C u rs o de m áquinas síncronas
• C u rs o de m áquinas de corriente c o n ti
nua
• Análisis m o d e rn o de sistemas eléctri
cos de potencia
• C u rs o dé transform adores y m otores
trifásicos de in d u cció n
• E le m e n to s de centrales eléctricas I y II
• E le m e n to s de diseño d e subestaciones
eléctricas
• Lín e a s de transm isión y redes de distri
b u ció n de potencia eléctrica I y II
• Té cn ic a de las altas tensiones I y II
• F u n d a m e n to s de pro tecció n de siste
mas eléctricos p o r relevadores
• In tro d u c c ió n al análisis d e los sistemas
eléctricos de potencia
• In tro d u c c ió n al análisis de redes eléc
tricas en sistemas de potencia
3. EL ABC DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
I. TRANSFORMADORES
4.
5. EL ABC DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
I. TRANSFORMADORES
GILBERTO ENRÍQUEZ HARPER
Profesor titularde la ESlME-iPN
!üNORIEGA E D I T O R E S
EDITORIAL LIMUSA
MÉXICO • ESPAÑA • VENEZUELA • ARGENTINA
COLOMBIA * PUERTO RICO
6. l a presentación y disposición en conjunto de
t i A B C D E L A S M Á Q U IN A S E L E C T R IC A S /- T R A N S F O R M A D O R E S
non propiedad del editor. N inguna parle de esta obra
puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema
o m étodo, elecfrónko o mecánico (i.icluyendo e l fo locopiado,
la grabación o cualquier sistemo de recuperación y uimacenamiemo
d e información) . sin consentim iento p o r escrito d e l editor.
Derechosreservados
€> 19R9. E D IT O R IA L L lM U S A .S . A . d c C . V .
Balde ras 9 S . Primer piso, 0f>040. M c x k o . D . Ir.
M iem bro de Ja Canuta Nacional di* la
Industria Editorial. Rc#isUo Núm 1?|
Primera edición. 1987
Primera reimpresión. 1989
Impreso en México
18014)
ISBN 968 - 18 - 2570 - S
10. C O N T E N I D O
CAPITULO 1 . CONCEPTOS GENERALES DE LOS TRflHSFQRBflDORES.
I
n t r o d u c c i ó n ............... 17
Principio c e inducción electromagnética.... 20
Principio de funcionamiento del transformador . . . . . 25
Efectos d e la frecuencia y el fllíjo ......... 29
tL DIAGRAMA FASGRIAL DEL TRANSFORMADOR EN VACIO. . . . 33
Relación de c o r r i e n t e ......................... .. 37
El d i a g r a m a f a s o r i a l c o n CAR6A . . . . . . . . . . . 51
El c i r c u i t o e q u i v a l e n t e d e un t r a n s f o r m a d o r 54
Diagrama fasorial a plena carga .......... 55
La aplicación de los circuitos e q u i v a l e n t e s . 5 9
Determinación d e las constantes del transformador .... 66
Pérdidas en los devanados a plena carga 68
Regulación del transformador .......... 74
m E & m .
La potencia de los transformadores............. 83
11. La eficiencia en los transformadores......... 85
Eficiencia diaria de los transformadores , - 92
Transformadores trifásicos ............. * . * - 94
Criterios para la selección de c o n e x i o n e s .... 99
Defasamilnto entre las f a s e s ................ 100
L A T X l O T m C f L i B J M f f i M B .
Consideraciones generales . ............. 115
La construcción D a núcleo . ..................... 115
Elementos de los núcleos de transformadores.. 119
Secciones de las c o u m A S .................. 123
Tipos de núcleos .......... 124
Herrajes o armadura . . . ................... . 128
LOS DEVANADOS DE LOS TRANSFORMADORES . . . . . . . . . . 128
Devanados para transformadores de distribución ...... 130
Construcción de los d e v a n a d o s ........ 138
Conexiones de los d e v a n a d o s ............ . . . . . . 144
rlATERIALES ELÉCTRICOS USADOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE
TRANSFCRIADORES.............. 1Í2
Contenido 11
12. CorctcTOREs e l é c t r i c o s ............ . 152
- Materiales a i s l a n t e s ......... 157
- Propiedades eléctricas de los materiales aislantes . . . 157
La temperatura y los materiales aislantes . . . . . . . . 158
Clasificación de los materiales aislantes . . ....... 160
Métodos de enfriamiento de transformadores de potencia. . 162
CAPITULO PIM IENTOS DE CALCULO DE TIWSFOíWDQRES.
Introducción ........... 177
DlMENSIONAMIENTO de las partes activas del transformador. 177
Determinación del flujo 178
Cálculo de número de espiras .................. - 184'
Densidad d e c o r r i e n t e ............................. 186.
Relación entre las pérdidas en el fierro y las pérdidas
EN EL COBRE .............. 186
> LOS AMPERE-ESP1RA POR UNIDAD DE LONGITUD EN LA COLUMNA . 187
- Aislamiento entre devanados y entre devanados y el - -
NÚCLEO , , ............................... 188
- Distancias entre devanados y el yugo y entre los devana
dos Y EL TANQUE ............................... 190
10 Comenido
13. 12 Contenido
Dimensionamiento de los transformadores trifásicos en - -
A I R E ............................. * . . , ........ 191
Dimensionamiento de los transformadores trifásicos de dis
tribución ENFRIADOS POR ACEITE ............... 193
I
ntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
E L CONCEPTO DE POLARIDAD . ........................ 2 3 1
La prueba de polaridad ................. 234
Conexión de los transformadores m o n o f á s i c o s .......... 235
Sistemas polifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Conexión trifásica de los transformadores............ 238
Conexión de transformadores en paralelo . . . ....... 253
CAPITULO 6 . PRUEBAS A TRANSFQRfflTORFS.
I
ntroducción . . . . . . . . . . . 267
Pruebas al aceite del transformador 269
Pruebas d e rigidéz dieléctrica del aceite . . , , , , , 271
Prueba de factor de potbeia del a c e i t e .......... 274
Rehabilitación de a c e i t e s ............... 276
14. Prueba de resistencia de aislamiento . . , , .... 279
M e d i c i ó n d e l a r e s i s t e n c i a d e u d s d e v a n a d o s .......... 283
Prueba de p o l a r i d a d ..................... 284
Prueba de desplazamiento d e fase . . . . . . . . . . . . 287
Pruebas d e aislamiento d e los transformadores ....... 289
Prueba d e v o l t a j e aplicado................. ........ 289
Prueba de v o l t a j e i n d u c i d o . ...................... 291
Prueba d e i m p u l s o ........... 294
Pr u e b a d e f a c t o r d e p o t e n c i a a l a s b
o q u i l l a s d e l t r á n s e o s .
m x x t................. 297
MEDICION DE LAS PÉRDIDAS EN VACÍO V LAS CARACTERÍSTICAS -
DE CORTO C I R C U I T O ................................. 299
Pr u e b a de v a c í o d e l t r a n s f o r m a d o r .. . . . . . . . . . . 299
FfcUEBA DE CORTO CIRCUITO................... . 300
Trabajos de mantenimiento en los transformadores 302
Contenido 13
15.
16. C A P I T U L O 1
C O N C E P T O S G E N E R A L E S D E L O S
T R A N S F O R M A D O R E S
17.
18. CAEHJJLO I
CONCEPTOS GENERALES DE LOS TRANSFORMADORES
Para las personas no familiarizadas con la electricidad y que de -
UNA U OTRA FORMA HACEN USO DE ELLA EN LA VIDA COTIDIANA, RESULTA-
NATURAL ENCENDER UN FOCO- ACCIONAR UNA L1CUAD0RA, CONECTAR UNA —
PLANCHA, HACER FUNCIONAR UN SISTEMA DE AIRE ACONDICIONADO, ETC. ~
Y EN REALIDAD. SÓLO SABE EN FORMA MUY GENERAL, QUE POR EJEMPLO, -
UNA LICUADORA ES ACCIONADA POR UN MOTOR ELÉCTRICO Y LO MISMO OCU
RRE CON UNA ASPIRADORA O UNA BATIDORA- O BIEN OTROS APARATOS DO -
MÉSTICOS.
Pa r a a l g u i e n q u e tien e c o n t a c t o c o n c ier tos tipo s de i n d u s t r i a s ,
COMO LAS DE MANUFACTURAS POR EJEMPLO, ES COMÚN OBSERVAR MAQUINA
RIA ACCIONADA POR MOTORES ELÉCTRICOS DE MEDIANO Y GRAN TAMAÑO, -
CON EQUIPO AUXILIAR DE CONTROL Y PROTECCIÓN MÁS O MENOS COMPLEJA.
To d o s esto s e l e m e n t o s q u e intervienen e n las instalacio nes e l é c -
TRICAS RESIDENCIALES. COMERCIALES O INDUSTRIALES, OPERAN BAjO -
-
CIERTOS PRINCIPIOS GENERALES Y ESTÁN CONSTRUIDOS CON ELEMENTOS —
MÁS O MENOS COMUNES. ESTOS ELEMENTOS SE DISEÑAN Y CONSTRUYEN EN -
LAS FÁBRICAS DE APARATOS Y MÁQUINAS ELÉCTRICAS, SE DEBEN INSTALAR
Y OPERAR Y EVENTUALMENTE MANTENER Y REPARAR. ESTO HACE NECESARIO-
QUE EXISTAN PERSONAS CON CONOCIMIENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS, —
“QUE COMPRENDAN SUS PRINCIPIOS Y ESTEN EN POSIBILIDAD DE RESOLVER-
DISTINTOS PROBLEMAS QUE PLANTEA EL USO Y CONSERVACIÓN DE LAS MIS
MAS.
17
19. Una d e las m a q u i n a s eléc tricas que d e s e m p e ñ a u n p a p e l fundamen
TAL EN EL PROCESO PRODUCCIÓN-UTILIZACIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRIC;
e s e l l l a m a d o TRANSFORMADME Aq u í , c o n v i e n e hace r u n a revi sión-
g e n é r i c a SOBRE LAS FORMAS DE OBTENCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA
EN LAS LLAMADAS CENTRALES ELÉCTRICAS, MEDIANTE UN PROCESO DE COI
VERSIÓN DE LA ENERGÍA Y EN DONDE LAS FUENTES PRIMARIAS PUEDEN -
SER EL AGUA EN FORMA DE CAÍDAS DE AGUA O CAUDAL EN LOS RÍOS, DE
n o m i n a d a s HIDROELECTRICAS, t a m b i é n p u e d en tene r c o m o e n e r g í a pr
MARIA ELEMENTOS DERIVADOS DEL PETRÓLEO QUE ACCIONAN PRIMO MOTO -
RES MEDIANTE VAPOR OBTENIDO DE UN PROCESO TERMICO Y QUE SE CONO
CEN c o m o TERMOELECTRICAS, o b i e n a q u e l l a s que u s a n v a p o r naturaí
OBTENIDO DEL SUBSUELO Y QUE SE CONOCEN COMO GEOTERMOELECTRICAS
AQUELLAS QUE TIENEN COMO FUENTE PRIMARIA DE ENERGÍA, MATERIALES-
NUCLEARES COMO EL URANIO. SE DENOMINAN NUCLEOEIECTRICAS.
Pa r a c a d a u n o d e esto s t i p o s , exis ten v a r i a n t e s e n c u a n t o a p r o
cipi o d e f u n c i o n a m i e nt o y t a m a ñ o , el estu dio d e este te m a e s ma
t e r i a d e o t r a s p u b l i c a c i o n e s . Lo que se d e b e hace r n o t a r , es -
QUE EN LA MAYORÍA DE LOS CASOS. LOS CENTROS DE PRODUCCIÓN DE LA-
ENERGÍA ELÉCTRICA, SE ENCUENTRAN DISTANTES DE LOS CENTROS DE COI
SUMO, LO QUE HACE NECESARIO QUE ESTA ENERGÍA SE TRANSMITA HASTA-
%
CIENTOS Y EN OCASIONES LLEGAN A MILES DE KILÓMETROS, PARA PODER-
HACER ESTO, ES NECESARIO EL USO DE LOS LLAMADOS TRANSFORMADORES’
QUE EN ESTE CASO TIENEN LA FUNCIÓN DE ELEVAR LOS VOLTAJES DE GE
NERACIÓN A VOLTAJES APROPIADOS PARA LA TRANSMISIÓN.
Dt IGUAL FORMA, LOS VOLTAJES USADOS EN LA TRANSMISIÓN NO SON APf
PIADOS PARA SU UTILIZACIÓN EN LAS DISTINTAS APLICACIONES DE LA *
Conceptos generales de los transformadores
20. Introducción 19
E N ERGÍA e l é c t r i c a y e s n e c e s a r i o e n t o n c e s , r e d u c i r l o s a d i s t i n t o s
n i v e l e s a d e c u a d o s a c a d a a p l i c a c i ó n , e s t o r e q u i e r e d e l u s o d e -
T£A^i5pAr m a d o r e s r e d u c t o r e s , é s t o s , c o m o l o s e l e v a d o r e s s e l e s d e -
n o m i n a e n g e n e r a l c o m o t r a n s f o r m a d o r e s d e p o t e n c i a . Ex i s t e n b a j o
e l M I S M O P R I N C I P I O D E O P E R A C I Ó N O T R O S T I P O S D E T R A N S F O R M A D O R E S , -
QUE SE L L A M A N D E I N S T R U M E N T O O PARA A P L I C A C I O N E S ESPECÍFICAS.
LA INVENCIÓN DEL TRANSFORMADOR. DATA DEL AÑO DE 1884 PARA SER
APLICADO EN LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN QUE EN ESA ÉPOCA ERAN DE-
C O R R I E N T E DIRECTA Y PRESENTABAN LIMITACIONES TÉCNICAS V ECONÓM! -
CAS. El PRIMER SISTEMA COMERCIAL DE CORRIENTE ALTERNA CON FINES
DE DISTRIBUCIÓN D E LA ENERGÍA ELÉCTRICA QUE USABA TRANSFORMADORES,
SE PUSO E N OPERACIÓN EN LOS ESTADOS L'nIDOS D E AMÉRICA, E N EL AÑO-
D E 1886 en Great Barrington, Mass., en ese mismo año, l a potencia
ELÉCTRICA SE TRANSMITIÓ A 2000 VOLTS EN CORRIENTE ALTERNA A UNA -
DISTANCIA DE 30 KILÓMETROS. EN UNA LlNEA CONSTRUIDA EN CERCHI. —
It a l i a . A p a r t i r d e e s t a s p e q u e ñ a s a p l i c a c i o n e s i n i c i a l e s , l a i n
d u s t r i a ELÉCTRICA EN EL MUNDO. HA CRECIDO DE TAL FORMA, QUE EN LA
A C T U A L I D A D ES FACTOR DE DESARROLLO DE LOS PUEBLOS, FORMANDO PARTE
IMPORTANTE EN ESTA INDUSTRIA EL TRANSFORMADOR.
EL TRANSFORMADOR, ES UN DISPOSITIVO QUE NO TIENE PARTES MÓVILES,
EL CUAL TRANSFIERE LA ENERGÍA ELÉCTRICA DE UN CIRCUITO U OTRO
JO E L PRINCIPIO DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. La TRANSFERENCIA
DE ENERGÍA LA HACE POR LO GENERAL CON CAMBIOS EN LOS VALORES DE-
VOLTAJES Y CORRIENTES.
„ Ü N TRANSFORMADOR ELEVADOR RECIBE LA POTENCIA ELÉCTRICA A U N VA -
21. Conceptosgenerales de los transformadores
LOR DE VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR MÁS ELEVADO, EN TANTO QU
UN TRANSFORMADOR REDUCTOR RECIBE LA POTENCIA A UN VALOR ALTO DE
VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR BAJO.
. PRINCIPIOS DE INDUCCION ELECTROMAGNETICA.
Co m o se s a b e , l a e l e c t r i c i d a d p r o d u c e m a g n e t i s m o e n u n e l e c t r o -
IMÁN, QUE ES DISTINTO DE UN IMÁN PERMANENTE, YA QUE EL CAMPO MA;
NÉTICO SE PRODUCE SÓLO CUANDO LAS ESPIRAS DE ALAMBRE ARROLLADAS-
ALREDEDOR DEL NÚCLEO MAGNÉTICO, TRANSPORTAN CORRIENTE ELÉCTRICA,
Pa r a d e t e r m i n a r l a pola r i d a d de un e l e c t r o i m á n se p u e d e u s a r la
LLAMADA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA.
M E T O D O P A R A E N C O N T R A R L A P O L A R ID A D P O R L A
R E G L A D E L A M A M O IZ Q U IE R D A
/
/
>
22. Principiosde inducción electromagnética 21
El p r o c e s o d e inducción e l e c t r o m a g n é t i c a se pued e e x p l i c a r e n for
m a SIMPLIFICADA CON LA FIGURA SIGUIENTE- EN DONDE SE MUESTRA COMO-
SE INDUCE UN VOLTAJE EN UNA BOBINA CUANDO UN IMÁN PERMANENTE SE —
MUEVE ALTERNATIVAMENTE HACIA ADENTRO Y HACIA FUERA DE LA BOBINA. A
ESTE PROCESO SE LE CONOCE EN EL ESTUDIO DEL ELECTROMAGNETISMO COMO
"In d u c c i ó n El e c t r o m a g n é t i c a "- se p u e d e n d e s t a c a r t r e s impo r t a n t e s -
h e c h o s .
1. Cu a n d o e l imán p e r m a n e n t e n o s e muev e d e n t r o d e l a b o b i n a - -
n o s e p r o d u c e v o l t a j e .
2. Si e l imán p e r m a n e n t e s e m u e v e h a c i a a f u e r a de l a b o b i n a , -
EL VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN UNA POLARIDAD (SE DICE -
QUE LA CORRIENTE FLUYE EN UNA DIRECCIÓN.)
3. Si el imán p e r m a n e n t e s e muev e h a c i a e l interior d e la b o b l
NA. EL VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN LA OTRA POLARIDAD —
(SE DICE QUE LA CORRIENTE FLUYE EN LA OTRA DIRECCIÓN),
Cuand o s e m u e v e el imán p e r m a n e n t e h a c i a e l interior d e l a b o b i n a ,
e l c a m p o se hace intenso y c u a n d o se MUEVE HACIA a f u e r a - s e d e b i
l i t a , Por s u p u e s t o q u e si e l imán n o se m u e v e en la b o b i n a , no -
existe c a m b i o e n el c a m p o m a g n é t i c o y n o se induce n i n g ú n volt aje
EN LA BOBINA. ESTE HECHO CONSTITUYE UNA DE LAS LEYES BÁSICAS DE
LA ELECTRICIDAD.
23. Conceptosgenerales de los transformadores
IMAN DE BARRA
P R IN C IP IO D E INDUCCIO N E L E C T R O M A G N E T IC A
Otro a s p e c t o importante d e la inducción e l e c t r o m a g n é t i c a , e s l o -
QUE SE CONOCE COMO LA AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA, UNA FORMA DE -
EXPLICAR POR MEDIO DE UNA DEMOSTRACIÓN EL FENÓMENO DE AUTOINDUC -
CIÓN CONSISTE EN CONECTAR UNA LÁMPARA DE NEÓN A TRAVÉS DE LO QUE-
SE CONOCE COMO UN ELECTROMAGNETO COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA.
AU TO IN D U CCIO N D E U N ELEC TR O M A G N ET O
En l a f i g u r a a n t e r i o r , SE OBSERVA q u e se t i e n e u n a b a t e r í a c o n -
UN SW1TCH q u e SE USA PARA APLICAR UN VOLTAJE A TRAVÉS DE LA LÁM
PARA Y LA BOBINA. ÜE UN EXPERIMENTO COMO ÉSTE, SE OBSERVAN LOS-
SIGUIENTES HECHOS;
24. C A M P O M A G N E T IC O A LR E D E D O R D E U N ELE C TR O IM A N
E L F E N O M E N O D E AUTOINDUCCIONC W JSA U N A R C O
E L E C T R I C O E N T R E L O S CO N TA C TO S
25. B O B IN A
IN D U CCIO N D E C O R R IE N T E S P O R M EDIO D E U N E L E C -
T R O M A G N E T O M O V IL
26. 1. Cuand o e l s w i t c h se c i e r r a , la l e p a r a perm a n ec e a p a g a d a , -
ESTO QUIERE DECIR QUE LA BATERÍA NO TIENE SUFICIENTE VOLTA
JE COMO PARA HACER QUE LA LÁMPARA ENCIENDA.
2. Cuand o s
e abrf. e l s w i t c h , l a lámp ara p a r p a d e a l i g e r a m e n t e -
POR UN INSTANTE.ESTO MUESTRA QUE UN VOLTAJE DE AUTOINDUC
CIÓN ES MUCHO MAYOR QUE EL DE LA BATERÍA.
3. Si SE COLOCA UNA ARMADURA DE FIERRO DULCE A TRAVÉS DE LOS -
POLOS DEL ELECTROMAGNETO, LA LÁMPARA PARPADEA EN FORMA AÚN-
MÁS BRILLANTE, ESTO PRUEBA QUE EL NÚCLEO A ARMADURA INCRE -
MENTA LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO.
DE ESTE EXPERIMENTO SE PUEDE NOTAR QUE EL VOLTAJE INDUCIDO CUANDO
EL SWITCH ES ABIERTO ES MUCHO MAYOR QUE AQUEL DE LA BATERÍA, DEBI
DO A QUE EL CAMPO MAGNÉTICO SE COLAPSA EN UN PERÍODO DE TIEMPO —
m u y corto. Entre mayor es el número de líneas de flujo que cor -
TAN LA BOBINA, MAYOR ES EL VOLTAJE INDUCIDO.
Esta e s l a razó n por l a q u e a m a y o r corr i e n t e e n l a b o b i n a o a ma
YOR NÚMERO DE ESPIRAS EN LA MISMA. SE TENDRÁ UN MAYOR VOLTAJE IN
DUCIDO.
Principio de funcionamiento del transformador 25
El principio de funcionamiento DEL TRANSFORMADOR, se PUEDE EXPL1
CAR POR MEDIO DEL LLAMADO TRANSFORMADOR IDEAL MONOFÁSICO, ES DE
CIR, UNA MÁQUINA QUE SE ALIMENTA POR MEDIO DE UNA CORRIENTE AL -
TERNA MONOFÁSICA.
27. A R E S E R V A D E E S T U D I O S C O N M A Y O R DETALLE, L A C O N S T R U C C I Ó N D E L T R A N S
F O R M A D O R , S U S T A N C IALMENTE SE P U E D E DECIR Q U E UN T R A N S F O R M A D O R ESTÁ
C O N S T I T U I D O POR U N N Ú C L E O DE M A T E R I A L M A G N É T I C O Q U E F O R M A UN C I R -
C U I T O M A G N É T I C O C E R R A D O , Y S O B R E D E CUYAS C O L U M N A S O P I E R N A S S E L Q
C A L I Z A N D O S DEVANA D O S , U N O D E N O M I N A D O "PRIMA R I O " C U E R E C I B E L A - -
E N E R G Í A Y E L O T R O E L S ECUNDARIO, Q U E S E C I E R R A SOBRE UN C I R C U I T O -
D E U T I L I Z A C I Ó N A L C U A L E N T R E G A L A ENERGÍA. L O S D O S D E V A N A D O S SE -
E N C U E N T R A N E L É C T R I C A M E NT E A I S L A D O S ENTRE S i .
0
Conceptosgenerales de los transformadores
E l V O L T A J E E N UN G E N E R A D O R E L É C T R I C O SE INDUCE. Y A S E A C U A N D O —
UN A B O B I N A S E M U E V E A T R A V É S DE U N C A M P O M A G N É T I C O O B I E N C U A N D O
E L C A M P O P R O D U C I D O E N L O S P O L O S E N M O V I M I E N T O C O R T A N U N A B O B I N A -
ESTACIONARIA. E n A M B O S C A S O S , EL F L U J O T O T A L ES S U S T A N C I A L M EN T E
CONSTANTE, P E R O H A Y U N C A M B I O EN L A C A N T I D A D DE F L U J O Q U E E S L A B O
N A A L A BOBINA. ESTE M I S M O P R I N C I P I O ES V Á L I D O P A R A E L T R A N S F O R
28. MADOR, SOCO GUE EN ESTE CASO LAS BOBINAS Y EL CIRCUITO MAGNÉTICO-
SON ESTACIONARIOS (NO TIENEN MOVIMIENTO), EN TANTO QUE EL FLUJO -
MAGNÉTICO CAMBIA CONTINUAMENTE.
EL CAMBIO EN EL FLUJO SE PUEDE OBTENER APLICANDO UNA CORRIENTE AL
TERNA EN LA BOBINA. I.A CORRIENTE, A TRAVÉS DE LA BOBINA, VARÍA —
EN MAGNITUD CON EL TIEMPO, Y POR LO TANTO, EL FLUJO PRODUCIDO POR
ESTA CORRIENTE. VARÍA TAMBIÉN EN MAGNITUD CON EL TIEMPO.
El FLUJO CAMBIANTE CON EL TIEMPO QUE SE APLICA EN UNO DE LOS DEVA
NADOS, INDUCE UN VOLTAJE El ÍEN EL PRIMARIO). Sí SE DESPRECIA —
POR FACILIDAD. LA CAÍDA DE VOLTAJE POR RESISTENCIA DE EL DEVANADO
PRIMARIO, EL VALOR DE El SERÁ IGUAL Y DE SENTIDO OPUESTO AL VOLTfl.
JE APLICADO Vi. De LA LEY DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. SE SABE
QUE ESTE VOLTAJE INDUCIDO El EN EL DEVANADO PRIMARIO Y TAMBIÉN AL
ÍNDICE DE CAMBIO DEL FLUJO EN LA BOBINA. Se TIENEN DOS RELACIONES
IMPORTANTES.
Vi = - El
El c* Mi ( -G- )
T
Al MISMO TIEMPO QUE EL FLUJO CAMBIA EN LA BOBINA PRIMARIA, TAM -
BIÉN CAMBIA EN LA BOBINA SECUNDARIA. DADO QUE AMBAS BOBINAS SE -
ENCUENTRAN DENTRO DEL MISMO MEDIO MAGNÉTICO, Y ENTONCES EL ÍNDI
CE DE CAMBIO DEL FLUJO MAGNÉTICO EN AMBAS BOBINAS ES EXACTAMENTE
e l m i s m o . E s t e c a m b i o e n e l f l u j o i n d u c i r á u n f l u j o E 2 e n l a b q
BINA SECUNDARIA QUE SERÁ PROPORCIONAL AL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL
DEVANADO SECUNDARIO N2. Si SE CONSIDERA QUE NO SE TIENE CARGA "
Principio de funcionamiento del transformador 27
29. Conceptosgenerales de los transformadores
CONECTADA AL CIRCUITO SECUNDARIO, EL VOLTAJE INDUCIDO Í2 ES EL —
VOLTAJE QUE APARECE EN LAS TERMINALES DEL SECUNDARIO, POR LO QUE
SE TIENEN DOS RELACIONES ADICIONALES.
E2 oí N2 ( -f- )
E2 = V2
En v i r t ud d e que a m b a s b o b i n a s s e encu entran deva n a da s e n el -
MISMO CIRCUITO MAGNÉTICO# LOS FACTORES DE PROPORCIONALIDAD PARA -
LAS ECUACIONES DE VOLTAJE SON IGUALES# DE MANERA QUE SI SE DIVI -
DEN LAS ECUACIONES PARA El Y E2 SE TIENE:
El = NI
£2 N2
Además como numéricamente deben ser iguales El y Vi y E2 con V2 -
A ECUACIÓN ANTERIOR SE PUEDE ESCRIBIR COMO:
Vi * Ni
V2 N2
EJENPLO 1,1.
Se TIENE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO QUE SE USA PARA CONVERTIR -
UN VOLTAJE DE 13200 VOLTS A 127 VOLTS EN UN SISTEMA DE DISTRIBU
CIÓN, SI SE TIENEN 2000 ESPIRAS EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE #
CALCULAR EL NÚMERO DE ESPIRAS DEL DEVANADO SECUNDARIO.
30. SOLUCION
El t r a n s f o r m a d o r es d
e 13200/127 v o l t s , es d
e c i r :
Vi = 13200 v o lt s ¡2 = 127 volts
Ni = 2000 espiras
N2 = ?
De la e c u a c i ó n pa r a l a rela ción de t r a n s f o r m a c i ó n :
VI = Ni
V2 N2
13200 = 2000
127 N2
N 2 » 20 00 (-J2L , = 1 9 .2 9 e s p i r a s
1.9 EFECTOS DF IA FRECUENCIA Y F
l FLUJO.
En las e c u a c i o n e s p a r a v olt aje indicadas a n t e r i o r m e n t e , no se h a
HECHO MENCION DEL TIPO DE ONDA DE CORRIENTE ALTERNA QUE SE APLI
CA AL TRANSFORMADOR. SlN EMBARGO. 0 SE TOMÓ COMO U N CAMBIO DE -
FLUJO Y T COMO EL TIEMPO TOTAL DURANTE EL CUAL ESTE TIEMPO OCU -
RRE. El VOLTAJE INDUCIDO DEBE SER POR LO TANTO EL PROMEDIO. S í
SE APLICA UNA ONDA SENOIDAL DE VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMARIO,
EL FLUJO VARÍA TAMBIÉN EN FORMA SENOIDAL. El VOLTAJE PROMEDIO-
INDUCIDO ESTÁ DADO COMO
Eprom. = H ( 0 )
T
Efectosde la frecuencia y el flujo 29
31. 30 Conceptos generales de los transformadores
DONDE:
N = Nú m e r o de e s p i r a s ,
0 = Fl u j o e n We b e r s .
t = T iempo e n s e g u n d o s .
Cuand o e l f l u j o se e x p r e s a e n l í n e as o Ma x w e l l , co m o en el sisté.
M A INGLÉS D E UNIDADES, L A E C U A C I Ó N A N T E R I O R S E PUEDE E X P R E S A R CO
MO:
Ep r o m . = N ( 2 ) x 10 “8 V0LTS
T
La variación senoidal del flujo ccn respecto A L T I E M P O SE M U E S -
T R A E N L A F I G U R A SIGUIENTE:
32. Efectos de l
afrecuenciay elflujo 31
Si t e s l a frec uencia d e la o n d a e x p r e s a d a en I
íertz. un cicl o C
O
f
c
l
PLETO OCURRE EN 1/F SEGUNDOS» DE MANERA QUE UN CICLO DE UNA ONDA-
DE 60 Hz OCURRE EN 1/60 Hz» EL.TIEMPO QUE TOMA PARA 1/4f O 1/240 S£
GUNDOS. De LA FIGURA ANTERIOR SE OBSERVA QUE EL CAMBIO EN EL FLU
JO DURANTE EL PRIMER CUARTO DE CICLO VA DE CERO LÍNEAS AL MÁXIMO-
DE LÍNEAS 0 MÁX. Esta CANTIDAD EN EL CAMBIO OCURRE DURANTE CADA -
CUARTO DE CICLO O DURANTE EL TIEMPO T = 1/4 F. El VOLTAJE PROME
DIO INDUCIDO TIENE POR LO TANTO EL MISMO VALOR DURANTE CADA CUAR
TO DEL CICLO V ES NECESARIO CONSIDERAR SÓLO ESTA PORCIÓN DE LA ON
d a . Su s t i t u y e n d o e s t a cons i de r a c i ó n e n l a e c u a c i ó n pa r a e l volt a
JE PROMEDIO:
Epr o m = (JLaÁx-. )
1/4 F
Eprom = N 4f 0 m á x .
Como por lo general no se miden los valores promedio de los volta
JES EN APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD DE POTENCIA O SISTEMAS DE
FUERZA, ES MÁS CONVENIENTE EXPRESAR LA ECUACIÓN ANTERIOR, DE MANg.
R A QUE SE APLIQUEN LOS VALORES EFECTIVOS O CUADRÁTICOS MEDIOS P A
R A EL VOLTAJE. En EL CASO PARTICULAR DE UNA ONDA SENOIDAL, LA R£
LACIÓN DEL VALOR EFICAZ DEL VOLTAJE AL VALOR PROMEDIO ES 1.11 EN-
OTRAS PALABRAS EL VALOR EFICAZ DE E ES IGUAL A 1.11 EPROM, DE TAL
FORMA QUE LA ECUACIÓN PARA EL VOLTAJE ES:
E = 4.44 N F 0MÁX
33. Si ESTA ECUACIÓN SE APLICA A LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO-
DE UN TRANSFORMADOR, QUEDAN COMO:
El = 4.44 NlF 0 MÁX.
E2 = 4.44 N2F 0 m á x .
EJEMPLO 1 .2 .
Si l a f r e c u e n c i a d e l v o l t a j e a p l i c a d o a l t r a n s f o r m a d o r d e l e j e m -
PLO 1.1 ES 60 H z , CALCULAR EL MÁXIMO FLUJO EN EL HIERRO.
SOLUCION
Consi d e r a n d o q u e e l v o l t a j e apli cado e s e l v a l o r e f i c a z , ento nces
l a e c u a c i ó n :
Ei = 4.44 Ni f 0 MÁx.
13200 = 4 .4 4 x 2000 x 6 0 x 0 MÁx.
DE DONDE:
0MÁX.
0MÁX.
S i el flujo se expresa en Maxwell o lIneas
E l = 4 .4 4 N lF 0 m á x .
0m á x = 24.77 x 10~3 x 108= 2.477,000 l í n e a s o
Maxwell
32 Conceptosgeneralesde los transformadores
= ------ 12200---------= 0 2 4 7 7 W e b e r
4 .4 4 x 2000 x 60
= 2 4 .7 7 x 10"3 WEBER
34. Eldiagramafasorialdeltransformador en vacío 33
EJEMPLO 1.3.
S i E L V O L T A J E A P L I C A D O A L T R A N S F O R M A D O R D E L E J E M P L O 1 .1 TIENE
E L M I S M O V A L O R P E R O L A F R E C U E N C I A E S D E 25HZ. C U Á L S E R Í A E L -
M Á X I M O F L U J O REQUERIDO?.
SOLUCION
El = 4,94 Ni f 0 m á x .
1 3 2 0 0 = 4 . 4 4 (2000) (25) 0 m á x .
0 m á x = ----------- - = 0 . 0 5 9 4 5 = 5 9 . 4 5 x 1 0 " 5 w b
4 . 4 4 (2000) (25)
S E O B S E R V A D E E S T E E J E M P L O , Q U E E L F L U J O V A R Í A E N F O R M A INVERSA
C O N L A FRECUENCIA.
EL DIAGRAMA FASORIALJ £ L JRANSFQR^DQR EN VACIO.
C u a n d o u n t r a n s f o r n a d o r e s t á e n e r g i z a d o e n s u d e v a n a d o p r i m a r i o
P O R U N A F U E N T E D E V O L T A J E Y E L D E V A N A D O S E C U N D A R I O E S T Á E N C I R
C U I T O A B I E R T O , C I R C U L A P O R S U D E V A N A D O P R I M A R I O U N A C O R R I E N T E -
d e v a c í o . E s t a c o r r i e n t e e s n o r m a l m e n t e i n f e r i o r a l 5 Z d e l a -
C O R R I E N T E A P L E N A C A R G A . D E B I D O A Q U E N O C I R C U L A C O R R I E N T E P O R
E L D E V A N A D O S E C U N D A R I O , E L P R I M A R I O S E P U E D E C O N S I D E R A R C O M O ~
U N A B O B I N A C O N U N A R E A C T A N C I A D E V A L O R E L E V A D O D E B I D O A L N Ú C L E O
D E H I ERRO, E s t o C A U S A L A C I R C U L A C I Ó N D E UNA C O R R I E N T E PEQUEÑA.
Po r o t r a parte, s i s e h a c e la s u p o s i c i ó n d e q u e n o hay p é r d i d a s
E N E L T R A N S F O R M A D O R , LA C O R R I E N T E E N E L P R I M A R I O S Ó L O S E USA -
P A R A P R O D U C I R E L F L U J O 0 E N E L N Ú C L E O Y E N T O N C E S E N T É R M I N O S V E £
T O R 1 A L E S S E A T R A S A 9 0 C O N RESPECTO A L V O L T A J E A P L I C A D O .
35. Conceptosgenerales de los transformadores
La corr i e nt e p equ eña Im e s t a r á en fase c o n e l fluj o 0 e n e l h i e -
RRO, SI EL HIERRO NO SE SATURA Y SE PUEDE ESTABLECER ESTO COMO —
UNA SUPOSICIÓN VÁLIDA. ESTAS RELACIONES SE MUESTRAN EN LA SI -
-
GUIENTE FIGURA:
r
V, Er Ez= V2
D IA G R A M A F A S O R IA L EN V A C IO
0 = FLUJO MUTUO
Im = CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN.
Vi = VOLTAJE APLICADO.
El = VOLTAJE INDUCIDO EN EL PRIMARIO.
E2 = VOLTAJE INDUCIDO EN EL SECUNDARIO.
EL VOLTAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO PRIMARIO. DEBE SER IGUAL Y-
OPUESTO AL VOLTAJE APLICADO Vi Y POR LO TANTO ESTÁ DRFASADO 180°
CON RESPECTO A ÉSTE. AÚN CUANDO NO CIRCULA CORRIENTE POR EL SE -
CUNDARIO. SE INDUCE UN VOLTAJE £2 DEBIDO AL FLUJO MUTUO 0. QUE Iti
DUCE TAMBIÉN A L VOLTAJE El, POR LO TANTO. ESTÁN EN FASE Y SOLO DI
FIEREN EN MAGNITUD DEBIDO AL NÚMERO DE ESPIRAS, LOS VOLTAJES TEB.
MINALES Vi Y V2 SE ENCUENTRAN DEFASADOS 180° TAMBIÉN.
37. 36 Conceptosgenerales de los transformadores
a ) El f a c t o r d e p o t e n c i a e n v a c i ó y el An g u l o c o r r e s p o n d i e n t e
A e s t e f a c t or de p o t e n c i a .
b) La componente de magnetización de la CORRIENTE.
c) La c o m p o n e nt e d e corr i e n t e d e p é r d i d a s e n e l n ú c l e o .
SOLUCION
a ) e l f a c t o r de p o t e n c i a
eos 80 = = 0.21
0 V I 127 x!5
El Angulo correspondiente:
0o - AN6. eos (0.21) - 7 7 . 8 7 °
b ) La c o m p o n e n t e d e m a g n e t i z a c i ó n d e l a c o r r i e n t e d e v a c í o .
Im = lo SEN 00
- 1 5 x SEN (77.87°)
Im = 14.66 Amp.
%
c) La c o m p o n e n t e d e corriente d e p é r d i d a s e n e l n ú c l e o .
Ih«-C = ¡O eos 0
0
= 15 x eos (77.8f) = 15 x 0.21
Ih+c = 3.15A
38. Relación de comente 37
RELACION DE CORRIENTE.
Si se c o n e c t a una c a r g a a l s e c u n d a ri o d e l TRANSFORMADOR. EL VOLTfi.
JE INDUCIDO E2 HACE GUE CIRCULE UNA CORRIENTE ¡2 EN EL DEVANADO -
SECUNDARIO.
Debido a l a c i r c u l a c i ó n d e c o r r i e n t e s , se tien e e n el d e v a n a d o -
SECUNDARIO UNA FUERZA MAGNETOMQTRI7 (FMM) N2 12 OPUESTA A LA DEL
PRIMARIO Ni II. tS CONVENIENTE RECORDAR GUE EL VOLTAJE INDUCIDO
EN EL PRIMARIO El ES SIEMPRE DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL FLUJO-
0 Y TAMBIÉN ES IGUAL AL VOLTAJE APLICADO Vi, CONSIDERANDO COMO -
ANTES, TODOS ESTOS VALORES COMO EFICACES. DADO QUE EL VOLTAJE -
APLICADO NO CAMBIA, EL FLUJO EN EL NÚCLEO DEBE SER CONSTANTE.
Cu a l q u i e r incremento en l a corriente s e c u n d a r i a , s e r á b a l a n c e a d o
POR UN INCREMENTO EN LA CORRIENTE PRIMARIA. DE MANERA GUE EL FL]¿
JO DE ENERGIZACIÓN PRODUCIDO POR LA CORRIENTE EN EL PRIMARIO TEN
DRÁ UN VALOR EFECTIVO CONSTANTE DURANTE LA OPERACIÓN DEL TRANS -
FORMADOR. En LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA DE VALOR RELATIVA
MENTE PEQUEÑO, SE PUEDE DECIR QUE PRÁCTICAMENTE EL FLUJO QUE ES
LABONA AL DEVANADO PRIMARIO. ES EL MISMO QUE ESLABONA AL SECUNDA
Z
i
39. 38 Conceptosgenerales de los transformadores
RIO Y DE AQUÍ QUE LA CORRIENTE DE VACÍO O DE ENERGIZAC1ÓN REPRE -
SENTA SÓLO EL 2% Ó 32 DE LA CORRIENTE PRIMARIA DE PLENA CARGA Y -
SE PUEDE DECIR QUE LOS AMPERF ESPIRA DEL PRIMARIO SON IGUALES A-
LOS AMPERE-ESPIRA DEL SECUNDARIO. ES DECIR:
Ni II = N2 12
U » N2
12 N I
Se p u e d e o b s e r v a r que l a rela ción d e corr ientes en el t r a n s f o r m a
d o r ES inversamente p rop orcion al a la r e l a c i ó n entr e e s p i r a s .
L E S E L Q - L 5
Se tien e u n tr a n s f o r m a d o r mono fásico que tien e 100D e spi ras e n su
d e v a n a d o p r i m a r i o y 250 e n el s e c u n d a r i o y se usa co m o t r a n s f o r m a
d o r e l e v a d o r . Se a l i m e n t a a 127 v o l t s , 60 Hz y la c o r r i e n t e q u e -
c i r c u l a en e l s e c u n d a r i o a la c a r g a es de ISA Ca l c u l a r :
a ) El v o l t a j e e n el d e v a n a d o s e c u n d a r i o .
B ) La corriente en el devanado primario.
SOLUCION
a ) Ni = 250 espiras u = ?
«2 = 1000 ESPIRAS
U
-
I
I
CN
V I = 127 VOLTS
V2 = 9
■
40. Relación de corriente 39
Ee la e c u a c i ó n p a r a la r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n
Vi = Ni 121 = 250.
V2 N2 V2 1000
V'2 = 9 r n = 5 0 8 VOLTS
Z_>U
b) De l a r e l a c i ó n de t r a n s f o r m a c i ó n p a r a c o r r i e n t e s
1 = N2
12 Ni
ll = 12 ( ¡p ) = 1 5 ( ™ ) = 60A
1*1 ¿JU
EJEMPLO 1 .6
Se t i e n e un t r a n s f o r m a d o r m o n o f á s i c o de 220/127 v o l t s , 60 Hz que
SE U S A C O M O R E D U C T O R Y SE LE C O N E C T A C O M O C A R G A U N A R E S I S T E N C I A -
D E 10 O H M S EN E L S E C U N D A R I O / QuÉ C O R R I E N T E C I R C U L A R Á E N E L D E V A
NADO P R I M A R I O ?
La C O R R I E N T E EN E L D E V A N A D O SECUNDARIO.
12 = ü2- = 12Z , 12.7 A
R C A R G A 10
D e L A R E L A C I Ó N P A R A L A S P O T E N C I A S INVARIANTES EN L O S D E V A N A D O S
P R I M A R I O Y SECUNDARIO.
V i I I - V2 12
41. Conceptosgeneralesde lostransformadores
U - 12 < | >
= 12.7 ( )
220
U = 7 .3 3 A
Un tr a n s f o r m a d o r t i p o n ú c l eo se c o n s t r u y ó con lámi nas de 0.355 m m
DE GRUESO QUE TIENEN UN ANCHO UNIFORME DE 7 CM. El FLUJO MÁXIMO-
ES de 6.2 x 105 Ma x w e ll y la densidad de fluj o e s d e 1.01 por 104
Ma XWELL/Cm 2, el ESPACIO ENTRE LAMINACIONES OCUPA EL 8G? DEL NÚCLEO
ARMADO.
Calcu lar e l n ú m e ro de laminaciones e n e l t r a n s f o r m a d o r .
El área del núcleo es:
B 1 .0 1 x 10^
= 61.38 c m 2
El á r e a d e ca d a l á m i n a e s :
Al = 7 x 0 .0 3 5 5 = 0 .2 4 8 5 cm2
Por ser e l e s p a c i o o c u p a d o por las l a m i n a c i o n e s el 8% d e l n ú c l e o
ARMADO. RESULTA QUE EL AREA NETA SE REDUCE EN ESTA PROPORCIÓN —
POR TANTO:
42. Relación de comente 41
A e s p = O.OSA = 0.03 x 61.38 = 4.9104 c m 2
El Area ne t a d e l n ú c l e o e s :
Aneta = A - Aesp = 61.38 - 4.9104 = 5 5 . 4 7 c m 2
Por t a n t o , el n ú m e r o d e l ami nacion es e s :
No. La m . = t o = 5 M Z = 227
A l 0 . 2 4 8 5
EJEMPLO 1x8
Un t
r a n s f o r m a d o r de 60 c .p .s .
tiene 2250 e spi ras en e l primario
y 250 e s p i r a s en el s e c u n d a r i o , si el v a l o r m á x i m o d
e l fluj o mu
tuo es d e 6 x 1 0 5 Maxwell. Calcular:
a ) Lo s v o l t a j e s inducidos e n e l p r i m a r i o y e n el secun
DARIO.
b ) La r e l a c i ó n de transformación
SOLUCION
La f u e r z a e l e c t r o m o t r i z inducida e n e l p r i m a r i o y e n e l secunda
R I O D E UN T R A N S F O R M A D O R E S T Á D A D A P O R L A S SIGUIENTES:
Ep = 4.44 NPF0 x 10-8 (Volts)
Es - 4.44 NSF0 x 10"8 <Vo l t s )
43. Conceptosgenerales de los transformadores
Su s t i t u y e n d o v a l o r e s , t e n e m o s :
Ep = 4.44 x 2250 x 60 x 6 x 105 x 10~8 = 3596.4 v o l t s
Es = 4.44 x 250 x 60 x 6 x 105 x 10"8 = 393 .6 v o l t s
La r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n e s :
N = Ni = 2250 = 9
N2 250
E JE MPLO 1 .9
C a l c u l a r l a s c o r r i e n t e s a p l e n a c a r g a e n l o s d e v a n a d o s p r i m a r i o y
SECUNDARIO DE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO DE 5 KVA, 2400/120 VOL
TS.
SOLUCION
L A C O R R I E N T E P R I M A R I A ES:
= 2.C8 Wf’
ERES
2400
12
= 5000 = AMPERES
120
PL- V i
' ■ i -
A n á l o g a m e n t e :
p2 = V2
Pl = P2
12
= P2
V2
44. Relación de corriente 43
Un t r a n s f o r m a d o r cue o p e r a a una frec uencia de 60 c.p.s. y de -
13800/400 v o l t s , t i e n e 6.5 volt s/e s p i r a . Ca l c u l a r :
a ) El nOmero de e s p Iras en los d e v a n a d o s prim ario y secu ndario
b ) El f l u j o en e l n ú c l e o .
SOLUCION
a ) Ni = V L = “ — =2123 vueltas
V2/Es p . 6.5
N2 = ^ = ílOÜ = 62 vuel tas
Vc /Es p . 6.5
b ) De la e x p r e s i ó n :
El = 4.44 Ni f 0 x 10 "8
Se d e s p e j a e l flujo 0
0 =
4.44 Ni f
Su s t i t u y e n d o v a l o r e s :
a _ _____13800______ o c
4.44 x 2123 x 60 x 10 = 2 M x 10 MÁX'
45. Conceptosgenerales de los transformadores
EJEHPLD l . I I
Sa b i e n d o que en t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n se empl ean d e n s i
d a d e s DE CORRIENTE ENTRE 1.1 Y 2.5 AMPERE/m m 2, CALCULAR LA SEC —
CIÓN DE LOS CONDUCTORES Y EL NÚMERO DE ESPIRAS EN LOS DEVANADOS -
PRIMARIO Y SECUNDARIO DE UN TRANSFORMADOR TIPO DISTRIBUCIÓN DE 100
KVA monofásico, 13200/240 volts. 60 H z 10 volts/espira. Considé
rese LA DENSIDAD DE CORRIENTE IGUAL A 2 .5 AMPERE/Mm/.
Ah o r a , si t e n e m o s l o s volt s e s p i r a , e l n ú m e ro de e s p i r a s en e l -
DEVANADO PRIMARIO Y SECUNDARIO SON:
SOLUCION
La corr i e n t e en e l p r i m a r i o e s :
m _ KVA 100_
(k V )1 1 3 .2
- 7 .5 8 amperes.
Y EN EL SECUNDARIO ES:
io = KVA2 = JLQÍL
417 AMPERES.
(Kv >2 0 .2 4 0
La SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES EN CADA CASO ES:
S2 = 12 = = 3.032 m m 2
^ = 167 mm2
Z i-
>
N2 _ 13800 = J330 espiras
10
46. Relación de corriente 45
N2
lü
= 24 ESPIRAS
EJEMPLO. U 2-
Un transformador de 6900/230 volts tiene Taps (derivaciones) de -
2.5, 5, 7.5 y 10% sobre el valor nominal en el devanado primario,
determine los voltajes que pueden ser usados en el devanado prima
rio para un voltaje constante de 230 volts en el secundario y la-
rela ción DE TRANSFORMACIÓN EN CADA CASO.
SOLUCION
6900 wxrs
230v
o
i
r
»
Los TAPS QUE TIENE EL TRANSFORMADOR SIGNIFICAN QUE LA TEN
SIÓN EN ÉL SE VA A INCREMENTAR EN EL VALOR DEL TAP, ES DE
CIR. SI LA DERIVACIÓN ES DEL 2.51. EL INCREMENTO DE TEN —
SIÓN SERÁ:
a ) Vp = 6900 (1* 0.025) = 7072.5 volt s
Si LA DERIVACIÓN ES DEL 5%'
B) V P - 6 9 0 0 ( 1 + 0.05) = 7245 volts.
47. 46 Conceptosgenerales de los transformadores
Pa r a una d e r i v a c i ó n d e l 7.5%:
c) Vp = 6 9 0 0 ( 1 + 0. 0 7 5 ) = 7 4 1 7 . 5 v o l t s .
Y PARA EL 10% DE DERIVACIÓN:
d) V p = 6 9 0 0 ( 1 . + 0.10) = 7 5 9 0 v o l t s .
La'RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN EN CADA CASO ES
Nj - Ni » §3ÜQ = 3o
N2 230
a ) N = = 30.75
23 0
b) N = 2255. = 31.5
2 3 0
c ) N = = 3 2 .2 5
230
d) N = Z M = 3 3
2 3 0
%
EJEMPLQU.12
ÜN TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE 1000 KVA MONOFASICO DE 660/400 —
volts, 6 0 Hz. Tiene 5 0 0 e s p i r a s en s u d e v a n a d o primario. S i se -
SABE OUE L A S D E N S I D A D E S D E C O R R I E N T E P A R A ESTE T I P O DE TRANSFOR -
M A D O R E S ( A U T O - E N F I R AD O S EN ACEITE), V A R Í A N E N T R E 2 . 2 Y 3 .0 A M P E R E
/MM2, C O N S I D E R A N D O G U E D E S IGUAL A 2 . 8 A M P E R E / m m 2 . CALCULAR:
48. Relaciónde comente 47
a ) El n ú m e r o d e e spi ras en el d e v a n a d o s e c u n d a r i o .
b ) La s e c c i ó n de los c onductores e n los deva n a d o s prim ario y -
SECUNDARIO.
SOLUCION
La C O R R I E N T E E N A M B O S D E V A N A D O S ES:
IP = ^ 5 - - = i5i.5i a m p e r e s .
(kV)p 6.6
12 = S í » ■ " ■ M 7 2 - 7 2 " " » ■
Co n s i d e r a n d o una d e n s i d a d igual a 2.8 a m p /mm ^, l a s e c c i ó n corres
PONDIENTE ES:
S „ . k . i a 4 1 . M . l « 2
p D 2.8
Ss . ís . 2 f f i L K . a i . 6 H H 2
D e A C U E R D O C O N L A R E L A C I Ó N D E T R A N S F O R M A C IÓ N
Ni _ 12 N H _ N1
N2 U 2 12 1
N2 = Ni = x 500 = 33 espiras
1Z zz/¿•/z
49. Conceptos generales de los transformadores
LiEBELQ-Uft
El d eva ndo d e a l t o v o l t a j e de UN TRANSFORMADOR MONOFASICO de -
100 KVA, 2300/550 v o l t s , 60 c.p.s. tien e 200 espi ras de c o n d uc
TOR DE SECCIÓN RECTANGULAR DE 13.2 X 2.5 MM DE COBRE.
De t e r m i n a r :
a ) EL NÚMERO DE ESPIRAS en EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE.
b ) Las CORRIENTES EN LOS DEVANADOS DE ALTO Y BAJO VOLTAJE-
c) La d e n s i d a d de CORRIENTE en el d e v a n a d o DE ALTO VOLTAJE.
d ) La s e c c i ó n d e l conductor d e l d e v a n a d o d e BAJO VOLTAJE SI
«p t r a b a j a a l a m i s m a d e n s i d a d d e c o r r i e n t e que e l d e v a na
DO DE ALTO VOLTAJE.
M = H X L x 200 = í*8 espiras
¿ 2300
50. Relación de comente 49
La s c o r r i e n te s s o n :
=43.6 AMPERES
iLaJ
= 1 8 2 amperes.
U-i
El Area pa r a e l c o n d u c t o r d e a l t o v o l t a j e e s :
Sp = 1 3 . 2 x 2.5 - 33 mm 2
La d e n s i d a d ES AHORA:•
° = si = ~33~ = 1,52 MP/W?
La superficie en el secundario para esta densidad de corriente es:
S2 = ^ = 137.80 mm2
11 m
(KV)i
12 =
KVA;
(KV)2
51. Conceptosgenerales de lostransformadores
Un t r a n s f o r m a d o r t i e n e dos bobi nas e n su d e v a n a d o p r i m a r i o de
2300 v o l t s . In d i q u e p o r d i b u jo las c u a t r o p o s i b l e s mane ras de
CONECTAR EL TRANSFORMADOR. Y PARA CADA UNA. DETERMINE LA RELA
CIÓN DE TRANSFORMACIÓN DEL VOLTAJE PRIMARIO AL SECUNDARIO. CON
BOBINAS DE 230 VOLTS.
2
3
0
0
: fciio
52. El diagramafasorial con carga SI
EL DIAGRAMA FASORIAL CON CARGA.
En e s t a part e se h a r A UNA BREVE REVISIÓN d e LAS c o n d i c i o n e s de —
OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CUANDO SE ENCUENIRA BAJO CONDICIONES-
DE CARGA EN LAS TERMINALES DE SU DEVANADO SECUNDARIO. La CORRIEM
TE QUE CIRCULA A TRAVÉS DEL DEVANADO SECUNDARIO, DEBE CIRCULAR -
EN TAL DIRECCIÓN QUE SE OPONGA AL FLUJO PRODUCIDO POR LA CORRIEN
TE p r i m a r i a . Cuand o e l v o l t a j e se r e d u c e m o m e n t á n e a m e n t e , e l v o l
TAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO PRIMARIO, TAMBIÉN SE REDUCE Y POR LO
TANTO TIENDE A CIRCULAR MÁS CORRIENTE EN ESTE DEVANADO. ESTE IN
CREMENTO EN LA CORRIENTE, PRODUCIRÁ QUE EL FLUJO SE INCREMENTE A-
SU VALOR ORIGINAL. CüANDO CIRCULA MÁS CORRIENTE EN EL DEVANADO -
SECUNDARIO, EL PROCESO SE REPITE Y LA CORRIENTE PRIMARIA SE VOL -
VERÁ A INCREMENTAR.
E l d i a g r a m a f a s o r i a l q u e SE ESTUDIÓ ANTERIORMENTE para l a CONDI -
CIÓN DE OPERACIÓN EN VACÍO, SE PUEDE MODIFICAR DE MANERA GUE IN -
CLUYA A LA CORRIENTE DE CARGA COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA S I
GUIENTE, EN DONDE ESTA CORRIENTE 12 SE ENCUENTRA ATRASADA CON RE§.
PECTO AL VOLTAJE INDUCIDO E2. U ' ES LA CORRIENTE QUE CIRCULA EN
EL DEVANADO PRIMARIO PARA EQUILIBRAR EL EFECTO DE DESMAGNETIZA —
CIÓN DE 12- En VIRTUD DE QUE EL FLUJO 0 PERMANECE CONSTANTE. I0“
DEBE SER LA MISMA CORRIENTE QUE EMERGICE AL TRANSFORMADOREN VA -
cío. La CORRIENTE QUE CIRCULA EN EL DEVANADO PRIMARIO I. ES EN -
TONCES LA SUMA FASORIAL DE II Y l0.
53. 52 Conceptosgenerales de los transformadores
DIAGRAMA FASORIAL ELEMENTAL DEL TRANSFORMADOR CCN
CARGA
1 . 7 . 1 . E l CPflCEPTa HE— R E A C T A N C I A B L -DLS P E R S l M .
Como se h a m e n c i o n ad o a n t e r i o r m e n t e , se ha part ido de la -
SUPOSICIÓN QUE TODO EL FLUJO 0 PRODUCIDO POR EL DEVANADO-
PRIMARIO, ESLABONA Y CORTA A CADA ESPIRA DE LOS DEVANADOS-
PRIMARIO Y SECUNDARIO. ESTO SIGNIFICA QUE EXISTE UN ACO -
PLAMIENTO MAGNÉTICO PERFECTO O EN OTRAS PALABRAS, QUE EXIS
TE UN COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO DEL 100 POR CIENTO. SlN
EMBARGO, PARTE DEL FLUJO PRODUCIDO POR EL DEVANADO PRIMA -
RIO ESLABONA SOLO LAS ESPIRAS PRIMARIAS. COMO UN FLUJO 0J_.
Ta m b i é n parte del fluj o prod u c i d o por la corr i e nt e secunda
RTA 12 ESLABONA SOLO A LA PROPIA BOBINA SECUNDARIA COMO 02
Estos flujos 01 y 02 se conocen como "flujos dispersos", es
DECIR SON "FLUJOS QUE QUEDAN FUERA DEL NÚCLEO Y NO ESLABO
NAN AMBOS DEVANADOS".
El flujo que NO PASA COMPLETAMENTE a TRAVÉS DEL NÚCLEO Y -
54. El diagrama fasorial con carga 53
ESLABONA AMBOS DEVANADOS, SE CONOCE COMO EL FLUJO MUTUO Y -
SE DESIGNA COMO 0M. ÜESDE LUEGO QUE EL FLUJO DISPERSO Y EL
FLUJO MUTUO VARIAN A LA MISMA FRECUENCIA Y POR LO TANTO IN
DUCIRAN VOLTAJES EN AMBOS DEVANADOS. ESTOS VOLTAJES SON —
DISTINTOS Y MENORES QUE LOS VOLTAJES INDUCIDOS. El Y E2 —
PRODUCIDOS POR EL FLUJO MUTUO 0,w. ESTO SE DEBE AL FLUJO --
DISPERSO RELATIVO Y AL NÚMERO DE ESPIRAS RELATIVAMENTE BAJO
QUE SON ESLABONADAS' LOS VOLTAJES PRODUCIDOS POR LOS DOS —
FLUJOS DISPERSOS REACCIONAN COMO SI FUERAN INDUCIDOS EN BO
BINAS SEPARADAS QUE ESTÁN EN SERIE POR CADA UNO DE LOS DEVA
NADOS. DEBIDO A ÉSTO. LOS FLUJOS DISPERSOS SE PUEDEN REEM -
PLAZAR POR REACTANCIAS PURAS Y SE CONOCEN COMO "REACTANCIAS
DISPERSAS" Xl Y X2,
v.
i
i
FLUJOS DISPERSOS
55. Conceptosgeneralesde los transformadores
Po r o t r a p a r t e , d a d o que l a s c a í d a s d e v o l t a j e c o m b i n a d a s -
DE AMBOS DEVANADOS. SON DIFÍCILMENTE MAYORES DEL 3 PORCIEN-
TO A PLENA CARGA, EL FLUJO MUTUO 0M SE PUEDE SUPONER QUE ES
CONSTANTE EN EL RANGO TOTAL DE OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR-
DE p o t e n c i a . Es t o , s i n e m b a r g o , no es l o m i s m o e n los - -
TRANSFORMADORES PEQUEÑOS EN DONDE LAS CAÍDAS DE VOLTAJE EN~
LOS DEVANADOS PUEDEN SER HASTA EL 25 PORCIENTO DE VACÍO A -
PLENA CARGA.
1.7.2.El..CIRCUÍ10 E£m_VAL&N.T£ DE .ÜÍLTRAHS£ORMAPOP.
Has t a a h o r a s e h a h e c h o u n a brev e d e s c r i p c i ó n d e l t r a n s f o r
MADOR PARA SUS CONDICIONES DE OPERACIÓN EN VACÍO. T0MANDD-
EN CONSIDERACIÓN QUE LA LLAMADA CORRIENTE DE VAClO lo ES -
MUY PEQUEÑA EN COMPARACIÓN CON LA CORRIENTE DE PLENA CARGA,
PARA EL ESTUDIO DEL LLAMADO CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANS
FORMADOR, POR LO GENERAL, SE DESPRECIA Y POR OTRA PARTE, -
TRATANDO DE SIMPLIFICAR EL ESTUDIO, SE CONSIDERA QUE SE —
TIENE UN TRANSFORMADOR DE RELACIÓN 1:1 DE MANERA QUE LOS -
VOLTAJES Y CORRIENTES TENGAN UNA REFERENCIA COMÚN EN EL —
DIAGRAMA.
SE CONSIDERA QUE SE APLICA UN VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMA
RIO Y SE CONECTA UNA CARGA EN EL SECUNDARIO, ENTONCES LAS-
CORRIFNTES PRIMARIA Y SECUNDARIA SON IGUALES, DADO QUE SE~
ESTÁ SUPONIENDO UNA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE 1:1, DE
BIDO A LA RESISTENCIA (Rl) Y REACTANCIA (Xl) DEL DEVANADO-
PRIMARIO. SE PRESENTARÁ UNA CAÍDA DE VOLTAJE. QUE SE RESTA
AL VOLTAJE APLICADO V^, DANDO ASÍ EL VOLTAJE INDUCIDO Ej -
56. PRODUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 0M: El VOLTAJE E2» QUE POR TE
NER RELACIÓN 1:1 ES IGUAL A El» TAMBIÉN SE INDUCE POR EL -
FLUJO 0M EN EL DEVANADO SECUNDARIO.
Este voltaje E2 no es el que aparece en las terminales del-
DEVANADO» DEBIDO A QUE LA CORRIENTE DE CARGA ¡2 PRODUCE UNA
CAlDA DE VOLTAJE EN LA RESISTENCIA SECUNDARIA (R2) Y EN LA-
REACTANCIA SECUNDARIA (X2>- En LA FIGURA SIGUIENTE SE MUES
TRA ESTE CIRCUITO SIMPLIFICADO.
El diagramafasorialcon carga 55
ft* X, R2 X ,
f
V,
E , r E * vf [
Cir c u it o e q u iv a l e n t e o e l t r a n s f o r m a d o r
.3. Di a g r a m a f a s o r i a l a plen a c a r g a .
To m a n d o e n c o n s i d e r a c i ó n las c o n d i c i o n e s indi c a d a s e n e l -
PÁRRAFO ANTERIOR. SE SUPONE QUE SI EN LAS TERMINALES DEL-
DEVANADO SECUNDARIO SE CONECTA UN VOLTMETRO, UN AMPÉRME -
TRO Y UN WATTMETRO. SE PUEDEN HACER MEDICIONES DEL VOLTA
JE SECUNDARIO V2. LA CORRIENTE DE CARGA 12 Y TAMBIÉN CAL
CULAR EL FACTOR DE POTENCIA DE LA CARGA. Si SE DESIGNA -
POR 62 ESTE FACTOR DE POTENCIA Y SE CONSIDERA COMO ATRASA
DO. TOMANDO COMO REFERENCIA EL VOLTAJE V2 SE TIENE EL DIA
GRAMA PARA LAS RELACIONES DE CARGA.
57. Conceptosgeneralesde los transformadores
Como s e h a m e n c i o n ad o a n t e s , si se iien e u n a c a í d a de v o l
t a j e DEBIDO A LA RESISTENCIA Y REACTANCIA DEL DEVANADO SE
CUNDARIO, EL VOLTAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO SECUNDARIO ES
e n t o n c e s :
E2 = V2 + I2 (R2-JX2)
En LA FIGURA SIGUIENTE SE MUESTRA E2, ESTANDO I2R2 EN FASE
CON LA CORRIENTE Y LA CAÍDA DE VOLTAJE 12X2 ADELANTE 90”-
DE LA CORRIENTE 12
Cuando se revisó en el párrafo anterior el circuito equi
valente DEL TRANSFORMADOR DE RELACIÓN DL TRANSFORMACIÓN -
1:1, LA CORRIENTE PRIMARÍA ALIMENTADA PARA NEUTRALIZAR EL
EFECTO DE LA CORRIENTE DE CARGA, ES EXACTAMENTE IGUAL Y -
OPUESTA A ESTA. ES DECIR ll ESTÁ 180” DEFASADA CON RESPEC
TO A 12. El ESTÁ INDUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 0M QUE TAM-
CAIDAS CE VOLTAJE EN EL SECUNDARIO
58. El diagramafasorialcon carga 57
BIÉN INDUCE E2* LOS DOS VOLTAJES INDUCIDOS ESTÁN EN PASE -
Y SI SE DIBUJA -El A 180° CON RESPECTO A E2* SE TIENEN LAS
CONDICIONES DEL DIAGRAMA SIGUIENTE.
Corriente primaria y FEM inducida
Al v o l t a j e a p l i c a d o Vi se le o p o n e n d o s v o l t a j e s , que s o n -
EL VOLTAJE INDUCIDO DEBIDO AL FLUJO MUTUO Y LAS CAÍDAS DE
VOLTAJE POR RESISTENCIA Y REACTANCIA DEL PROPIO DEVANADO,-
ESTO SE PUEDE EXPRESAR COMO:
Vi = - El + 11 (Ri+ J XI)
Sí SE AGREGA LA CAÍDA DE VOLTAJE RESISTIVA EN FASE, SON —
LA CORRIENTE PRIMARIA Y LA CAÍDA DE VOLTAJE REACTIVA 90° -
ADELANTE DEL VOLTAJE INDUCIDO -El PARA OBTENER EL VOLTAJE-
APLICADO Vi, COMO SE MUESTRA EN EL DIAGRAMA VECTORIAL EN -
DONDE 01 REPRESENTA EL FACTOR DE POTENCIA DEL PRIMARIO, SE
TIENE EL DIAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR OPERANDO A —
PLENA CARGA.
59. Conceptosgenerales de los transformadores
Be a c u e r d o a l d i a g r a m a FASORIAL a n t e r i o r d e s d e e l punt o de
VISTA DEL VOLTAJE APLICADO EN EL DEVANADO PRIMARIO. Vi SE
PUEDEN VER NUEVAMENTE LAS DOS CAÍDAS DE VOLTAJE SUCESIVAS,
UNA EN CADA DEVANADO. PARA OBTENER EL VOLTAJE TERMINAL CON
LA CARGA V2. Sí SE SUPONE QUE SE GIRA EL LADO PRIMARIO —
DEL DIAGRAMA FASORIAL, HACIA EL LADO SECUNDARIO, Y NUEVA -
MENTE SE CONSIDERA QUE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN ES -
1:1. EL DIAGRAMA FASORIAL TIENE UNA SIMPLIFICACIÓN CONSIDE
BLE COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SIGUIENTE Y DE ESTA FORMA
SE OBTIENE EL D1A6RAMA FASORIAL DEL "CIRCUITO EQUIVALENTE-
SERIE DEL TRANSFORMADOR".
v,
DIAGRAMA FASORIAL SIMPLIFICAD
60. Eldiagramafasorial con carga 59
Ri Xi P
K
z
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
1.7A . La aplicación de los circuitos equivalentes.
Cuand o los tra n s f o r m a d o r e s se us a n d e n t r o de una r e d c o m -
PLEJA PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO POR LO QUE SE REFIE
RE A LA DISTRIEUCIÓN DE LA CARCA., LAS CAÍDAS DE TENSIÓN. -
EL CORTO CIRCJITO, ETC. CONVIENE, CON RELACIÓN HASTA LO —
AHORA EXPUESTO SOBRE EL FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR ,
CONSIDERANDO CON LO QUE SE CONOCE COMO "El CIRCUITO EQUIVA
LENTE" Q U E EN SU FORMA MÁS COMPLETA ESTÁ CONSTITUIDO POR -
UN TRANSFORMADOR "IDEAL" <DE RELACIÓN Nl/fJ2> CONECTADO A -
LAS RESISTENCIAS Ro. R l Y R2 Y A LAS REACTANCIAS Xo, X I Y-
X2 COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA;
61. Conceptosgenerales de tos transformadores
DIAGRAMA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO
La resistencia Ro representa el efecto disipativo, debido-
A LAS PÉRDIDAS EN VACtü. Rl ES LA RESISTENCIA DEL DEVANADO
PRIMARIO, P,2 LA DEL SECUNDARIO.
En forma anAloga Xo representa el efecto de absorción de -
LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN. EN TANTO QUE Xl Y X2 REPRE
SENTAN LOS EFECTOS DE LOS FLUJOS DISPERSOS EN LOS DEVANA -
DOS PRIMARIO Y SECUNDARIO.
Pa r a a lgu nos e s t u d i o s , no se requ iere c o n s i d e r a r los efec
TOS DE LA SATURACIÓN DEL NÚCLEO DEL TRANSFORMADOR Y SON -
DESPRECIABLES. EN CAMBIO EN OTROS SE REQUIERE DE MAYOR —
PRECISIÓN Y ENTONCES A Ro Y Xq SE LES ATRIBUYEN PROPIEDA
DES NO LINEALES.
Como se m e n c i o n ó a n t e s , para a l g u n o s e s t u d i o s es conv e —
NIENTE HACER REFERENCIA A LOS VALORES DE TENSIONES Y CO -
62. El diagramafasorialcon carga 61
RRIENTES REFERIDOS A UN DEVANADO O A UN LADO DEL TRANSFOR
MADOR, POR LO GENERAL, EL PRIMARIO QUE ES EL DE ALIMENTA -
CIÓN■ EH ESTOS CASOS EL ESQUEMA EQUIVALENTE SE SIMPLIFICA
A UN CIRCUITO "I" COMO SE MUESTRA EN _A FIGURA:
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR REFERIDO AL LADO
PRIMARIO
La r e s i s t e n c i a y reac tancia secu n d a r i a s se r e f i e r e n a l D£
VANADO PRIMARIO DE ACUERDO CON LAS RELACIONES:
R2l =
- R2 ( M L ) 2
N2
X21 = X2 ( ^ ) 2
N2
En form a a n á l o g a l a resistencia y r e a c t a n c i a primarias se
PUEDEN REFERIR AL SECUNDARIO CON LAS RELACIONES:
63. El diagrama equivalente es el siguiente:
62 Conceptosgeneralesde los transformadores
EJEMPLO LIO
Dibujar a escala el diagrama vectorial a plena carga del
SIGUIENTE TRANSFORMADOR: 10 KVA. 22 0 /1 1 0 VOLTS. 60 H z R?'
0 .0 3 OHMS. 2 - 0 .0 6 OHMS. lo = 1 .0 AMPERES y. FACTOR DE
POTENCIA UNITARIO.
A=VJL
V2
SOLUCION
220 = 2
110
La CORRIENTE DE CARGA EN EL DEVANADO SECUNDARIO ES
12 = S r = -^rr = 91 amperes
KV2 0.11
Es t a c o r r i e n t e , a l c i r c u l a r por dich o d e v a n a d o , o rig ina
PÉRDIDAS POR RESISTENCIA Y REACTANCIA:
12 R2 = 91 x 0 .0 3 = 2 .7 3 volts
12 X 2 = 91 x 0 .0 6 = 5 .0 6 volts
64. El v olt aje en v a c í o en el s e c u n d a ri o e s :
Es = ^ <V2 + I2R2>
2 * (12x2)2
* /C11D+- 2.73)2 + (5.46)2 = 113 VOLTS
Refir i e n d o es t e voltaje al p r i m a r i o :
El - a E2 = 2 x 113 = 226 volt s
La c o r r i e n t e de c a r g a en e l deva nado p r i m a r i o :
i2 = m = J i . = 45.2 amp.
KV] 0.22
La corr i e n t e t o t a l I QUE c i r c u l a por el p r i m a r i o es
t á COMPUESTA POR LA CORRIENTE DE CARGA Y LA CORRIENTE
DE EXCITACIÓN. POR LO TANTO:
T = T, + Tc
|l| = V r il2 + I02 « t/«5.5)2 + (1)2 = 45.51 AMP.
CAÍDAS DE VOLTAJE EN EL PRIMARIO SON:
Ir I = 45.51 x 0.12 = 5.50 v o l t s
IXi = 45.51 x 0.20 = 9.10 volt s
Eldiagrama fasorialcon carga 65
65. Po r l o t a n t o , el v olt aje que se a p l i c a a l prim ario d e l -
TRANSFORMADOR ES:
E - r < É Í * Ir i )2 + ( U x I ) 2 = /(2 2 6 * 5 .5 0 )2 +
■
( 9 .1 ) 2 * 231
El diagrama vectorial es el siguiente
64 Conceptosgenerales de los transformadores
T
2x2
66. Eldiagrama fasorialcon carga 65
EJEMPLO 1 .1 7
Determine los valores de resistencia y reactancia eouiva -
LENTES DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO DE 500 KVA. *1200/2400
VOLTS QUE TIENE COMO DATOS: R1 = 19.00 OHMS. Xl = 39 OHMS ,
r2 = 0.051 OHMS. X2 = 0.11 OHMS.
A) En TÉRMINOS DEL PRIMARIO.
b ) En TÉRMINOS DEL SECUNDARIO
La r e l a c i ó n de t r an sforma ción e s :
A = V I = 4200 _ L75
V2 2400
En CONSECUENCIA. LA RESISTENCIA EQUIVALENTE REFERIDA AL
PRIMARIO ES:
R l' = r i +
•a 2r 2 = 1.9+■ (1 .7 5 )2 0 .0 1 5 - 1 9 .0 4 6 f l
X l' = X l +
■a2r2 = 39 + (1 .7 5 )2 0 .1 1 = 39.33 f
i
En TÉRMINOS DEL SECUNDARIO:
R l" - R2 «
■ $ - 0 .0 1 5 +
■- Í 2 - = 6 .2 1 9 n
A¿ D.UO¿D
X l" = X2 ^ = 0 .1 1 + = 1 2 .8 4 n
3.0625
67. 6 6 Conceptosgenerales de los transformadores
1.8 DETERMINACION DE LAS CONSTANTES DEL TRANSFORMADOR.
LOS VALORES REALES DE RESISTENCIA Y REACTANCIA DE LOS DEVANADOS -
DE UN TRANSFORMADOR, SE PUEDEN OBTENER DE PRUEBAS DE LABORATORIO-
MEDIANTE MEDICIONES Y ALGUNOS CÁLCULOS RELATIVAMENTE SIMPLES Y —
QUE SON LA BASE DL LOS VALORES USADOS EN LOS CIRCUITOS EQUIVALEN
TES. Algunos de estos v alo res o pará metros del t r a n s f o r m a d o r o b -
. TENIDOS PARA EL TRANSFORMADOR PUEDEN NO EXISTIR FISICAMENTE» PERO
PUEDEN AYUDAR A COMPRENDER LA OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR.
1.8.1. La p rueb a de c o r t o circ uito en el t r a n s f o r m a d o r .
La p r u e b a de c o r t o circ uito c o n s i s t e en c e r r a r o poner en -
CORTO CIRCUITO, ES DECIR. CON UNA CONEXIÓN DE RESISTENCIA-
DESPRECIABLE. LAS TERMINALES DE UNO DE LOS DEVANADOS Y ALj
MENTAR EL OTRO CON UN VOLTAJE REDUCIDO (APLICADO EN FORMA-
REGULADA) DE UN VALOR REDUCIDO DE TENSIÓN QUE REPRESENTA -
UN PEGUERO PORCENTAJE DEL VOLTAJE DEL DEVANADO POR ALIMEN
TAR, DE TAL FORMA. QUE EN LOS DEVANADOS CIRCULEN LAS CO —
RRIENTES NOMINALES. En ESTAS CONDICIONES SE MIDEN LAS CO
RRIENTES NOMINALES Y LA POTENCIA ABSORBIDA.
*
Debid o a que l a tens ión a p l i c a d a es p e q u e ñ a en comp ara —
CIÓN CON LA TENSIÓN NOMINAL, LAS PÉRDIDAS EN VACÍO O EN -
EL NÚCLEO SE PUEDEN CONSIDERAR COMO DESPRECIABLES, DE MA
NERA QUE TODA LA POTENCIA ABSORBIDA ES DEBIDA A LAS PÉRDJ_
DAS POR EFECTO JOULE EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDA
RIO.
68. Determinación delas constantes del transformador 67
DIAGRAMA PftRA LA PRUEBA DE CORTOCIRCUITO DE UN TRANSFORMADOR
MONOFftSJCO r
Wa t t m e t r o que indica l a potencia d e p é r d i d a s por e f e c t o de
CIRCULACIÓN DE LAS CORRIENTES EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y~
SECUNDARIO.
Co nex ión d e c o r t o c i r c u i t o entre las t e r m i n a le s d e l d e v a n a
DO.
cc Vo l t a j e d e a l i m e n t a ci ó n d e valo r r e d u c i d o , d e m a n e r a q u e -
SE HAGAN CIRCULAR las CORRIENTES ll. 12 DE VALOR NOMINAL -
EN CADA DEVANADO,
El VOLTAJE APLICADO (Vcc) ES REGULADO Y SE VARlA COMO SE -
INDICÓ ANTES. HASTA QUE CIRCULE LA CORRIENTE DE PLENA CAR
GA EN EL PRIMARIO. ÜE LOS VALORES MEDIDOS SE OBTIENE " LA
IMPEDANCIA TOTAL" DEL TRANSFORMADOR COMO:
zT - K C
69. DüNDE:
II = Co r r i e n t e n o m i n a l p r i m a r i a .
Vcc = Vo l t a j e de c o r t o c i r c u i t o a p l i c a d o en la pRug
BA
Zt = Im p e d a n c i a t o t a l interna r e f e r i d a a l deva nado
p r i m a r i o . Es t a impe dancia s e c o n o c e t a m b i é n -
c o m o impedancia e q u i v a l e n t e d e l tran s f o r m a d o r
1.8.1. Pé r d i d a s en los d eva n ad o s a p l e n a c a r g a .
De b i d o a que e l f l u j o e s d i r e c t a m e n t e p rop orcion al a l v o l
t a j e . EL FLUJO MUTUO EN EL TRANSFORMADOR BAJO LAS CONDICIO
NES DE PRUEBA DE CORTO CIRCUITO ES MUY PEQUEÑO. DE MANERA-
QUE LAS PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO SON DESPRECIABLES. SlN EM -
BARGO. LA CORRIENTE GUE CIRCULA A TRAVÉS DE LA RESISTENCIA
DE LOS DEVANADOS PRODUCE LAS MISMAS PÉRDIDAS EN ÉSTOS, GUE
CUANDO OPERA EN CONDICIONES DE PLENA CARGA. ESTO SE DEBE A
QUE EN AMBOS DEVANADOS SE HACE CIRCULAR LA CORRIENTE NOMI
NAL.
/
«t
En EL CIRCUITO PARA LA PRUEBA DE CORTO CIRCUITO, SI EL - -
WÁTTMETRO SE CONECTA EN EL DEVANADO PRIMARIO O DE ALIMENTA
CIÓN, ENTONCES SE "MIDEN" LAS PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS VA
QUE NO HAY OTRAS PÉRDIDAS CONSIDERADAS. DE ESTE VALOR QUE'
SE TOMA DE LAS PÉRDIDAS, SE PUEDE CALCULAR "LA RESISTENCIA
EQUIVALENTE" DEL TRANSFORMADOR COMO:
68 Conceptosgeneralesde los transformadores
70. Determinación de las constantes deltransformador 69
DONDE:
Pee * PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS Y QUE SE OBTIENEN DE LA-
LECTURA DEL WÁTTMETRO.
SE DEBEN TENER SIEMPRE EN MENTE. QUE EL VALOR DE LA RESIS
TENCIA Rj. NO ES LA SUMA ARITMÉTICA DE LAS RESISTENCIAS EN
LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO. Es UN VALOR QUE SE -
DETERMINA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE Y POR TAL MOTIVO SE LE
DENOMINA "LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR".
La IMPEDANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR SE PUEDE EX
PRESAR EN TÉRMINOS DE LA RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALE*
TE COMO:
ZT = Í R t2 +'xt2
De TAL FORMA. QUE LA REACTANCIA EQUIVALENTE DEL TRANSFORMA
DOR SE CALCULA COMO:
Xj = . /T r-? - Rt2
Est o s v a l o r e s e s t á n por lo g e n e r a l r e f e r i d o s a l d e v a n a d o -
de ALTO VOLTAJE. DEBIDO A QUE SE ACOSTUMBRA PONER EN COR
TO CIRCUITO EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE. ES DECIR LAS ME
DICIONES SE HACEN EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE. ESTO -
ES POR LO GENERAL EL MÉTODO NORMAL DE PRUEBA. LAS RAZO -
NES PRINCIPALES PARA ESTO:
71. 1. La c o r r i e n t e n o m i n a l en e l d e v a n a d o de a l t o v o l t a j e es m e
nor QUE LA CORRIENTE NOMINAL EN EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE.
Por lo t a n t o , son m e n o s p e l i g r o s a s y por o t r a part e es más
FÁCIL ENCONTRAR INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DENTRO DEL RANGO.
2. Debid o a q u e e l v o l t a j e a p l i c a d o es por l o g e n e r a l m e n o r -
QUE EL SI DEL VALOR DEL VOLTAJE NOMINAL DEL DEVANADO AL1 -
MENTADO. SE OBTIENE UNA LECTURA DEL VÓLTMETRO CON UNA DE -
FLEXIÓN APROPIADA PARA EL RANGO DE VOLTAJES QUE SE MIDEN.
EJEMPLO 1,18
SE DESEAN OBTENER LOS VALORES DE IMPEDANCIA. RESISTENCIA-
Y REACTANCIA EQUIVALENTES DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO-
20 KVA. 2 200/200 v o l t s . 60 Hz. Durante l a p r u e b a d e eos
TO CIRCUITO. SE PONE EN CORTO CIRCUITO EL DEVANADO DE BA
JO VOLTAJE Y SE APLICA VOLTAJE VARIABLE EN EL DEVANADO DE
ALTO VOLTAJE HASTA HACER CIRCULAR LA CORRIENTE NOMINAL. -
LOS DATOS OBTENIDOS DE PRUEBA SON LOS SIGUIENTES:
Vcc = 66VOLTS.
Pee = 260 WATTS
SOLUCION
La CORRIENTE NOMINAL EN EL DEVANADO PRIMARIO ES:
l l = 2JLJ2QQ = 9.i f
l
MpEREs
2200
Conceptosgeneralesde los transformadores
72. Determinación de lasconstantes del transformador 71
La impedancia equivalente referida al primario es
z = & £ = 66 - 7.25 ohms
T n 9.1
La resi s t en c i a equi v a le n t e r e f e r i d a al prim ario
■ f l > 2 - —
La r e a c t a n c i a equivalente ES:
Xt - / Zt2 - Rt2 = ^(7.25)2 - (3.14)2
Xt = 6.53 ohms
EJfcBELfl. U S
Ca l c u l e e l c a m b i o en el voltaje prim ario n e c e s a r i o para —
q u e e l v o l t a j e t e r m i n a l secu ndario del s i g u i e n t e t r a n s f o r
mado r SE m a n t e n g a constante A 230 VOLTS desd e plen a c a r g a -
a v a c í o . Datos d e l t r a n s f o r m a d o r : 15 KVA, 2300/230 v o l t s .
60 Hz y Rl = 2.50 o h m s , Xi = 10.1 o h m s , r 2 = 0.02 o h m s . -
X2 = 0.09 o h m s .
De s p r e c i e la corr i e n t e le v a c Io y cons i d e r e un factor d e -
p o t e n c i a 0.8 ATRASADO EN LAS JERMINALES DEL SECUNDARIO.
73. SOLUCION
La RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN A = 2300 = 10
230
LA CORRIENTE QUE DEMANDA LA CARGA ES:
1 1 ' - 2 Ü - ■ 6 '5 2 A B P E R E E
LA RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE REFERIDAS AL PRIMA
RIO SON:
Rt = R1+ a2r2 = 2 .5 102 x 0 .0 2 = 4 .5 ohms
Xt = Xi+a2X2 = 10 .10 100 x 0 .0 9 = 1 9 .1 0 ohms
La s c a Id a s de v olt aje s o n :
11 Rl = 6.52 x 4.5 - 29.23 volts.
II XI = 6.52 x 19.10 = 124.53 volts
El voltaje primario en vacío para factor de potencia 0.8-
ATRASADO
Conceptos generalesde los transformadores
74. El = /(Vicos36.8 + IlR )2 + (Visen 3 6 . 8 + U X t É ~ =
Determinación de las constantes del transformador 73
- ^(2300 x 0.8 + 29.28)2+ (2300 x 0.6 + 124.532)2 =
= 2640 volt s
Por TANTO. EL VOLTAJE EN EL PRIMARIO CAMBIA DESDE 2640 EN-
VACÍO HASTA 2300 VOLTS A PLENA CARGA.
EJB1PL0L20
Calcule e l p o r c i e n t o de c a í d as d e v o l t a j e por r e s i s t e n c i a -
reactancia E IMPEDANCIA REFERIDAS AL PRIMARIO DE UN TRANS
FORMADOR CON LOS DATOS SIGUIENTES' 10 KVA, 2^0/120 VOLTS ,
60 Hz y Rl = 0.13 ohms. Xl - 0.20 ohms, R2 = 0.03 ohms y -
X2 = 0.05 ohms
La corr i e nt e e n e l p r i m a r i o e s :
II = — — = = 41.66 amperes
<KV>1 0.24
La r e s i s t e n c i a . REACTANCIA e IMPEDANCIA, las refe r i m o s al
PRIMARIO:
Rt = R1+ a2 R2 - 0.013 *
•22 x 0.03 = 0.133 n
Xt = X!+a2 x2 = 0.20 + 4 x 0.05 = 0.04 n
ZT =/rt2 + Xt2 = / ( 0 . 133)2 + ( 0 .4 ) 2 = 0 .4 2 2 Í1
75. Conceptosgenerales de los transformadores
La s c a í d a s de v olt aje
II Rt = 41.66 x 0.133 = 13.78 volt s
II XT = *11.66 x 0.4 *
= 16.66 volt s
II 1T = *11.66 x 0.422 = 17.58 volts
Por d e f i n i c i ó n :
% Ti Rt = i l ü 100 = 100 = 5.7*1
Vi 2*10
% ], XT = U - X i 100 = M = 6.94
T Vi 2*10
í h Z T = 100 = IZ a S S = 7.32
1 T VI 2*10
. REGULACION DEL TRANSFORMADOR.
La REGULACIÓN DE UN TRANSFORMADOR SE DEFINE COMO LA DIFERENCIA EN
TRE LOS VOLTAJES SECUNDARIOS EN VACIO Y A PLENA CARGA, MEDIDOS EN
TERMINALES- EXPRESADA ESTA DIFERENCIA COMO UN PORCENTAJE DEL VOL
TAJE A PLENA CARGA. PARA EL CÁLCULO DEL VOLTAJE EN VACÍO SE DE
BE TOMAR EN CONSIDERACIÓN EL FACTOR DE POTENCIA DE LA CARGA.
% REG. = V
'VACtO,- V_CARGA x 100
V CARGA
76. Regulación del transformador 75
Un transforma dor m o n o f á s i c o d e 2300/230 v o l t s t i e n e 2.6% de r e g u
l a c i ó n . Ca l c u l a r :
a ) El v olt aje de v a c í o en el s e c u n d a r i o .
b ) La r ela ción de e s p i r a s .
V1(Vacio)= &rec. Vi -ÍPlena carga) t V j (Plena carga) x 100
1 0 3
= 2300 (2.6 *100)
1 0 0
= 2359.8 volts
La r e l a c i ó n d e t r a n s f o rm a c i ó n e s :
S QL Ü CM
1 0 o
= VI (plena
N - H1 - 22QQ . io
230
77. E J EHELQ L 22
Un transformador monofásico de 100 KVA,2200/220 volts. 60 Hz, tie
NE LAS SIGUIENTES CONSTANTES «1 = Ü.42 OHMS, Xl = 0.72 OHMS, R2 =
0.0035 ohms. X2 = 0.070 ohms.
Ca l c u l a r e l p o r c i e n t o d e regu lación p a r a los s i g u i e n t e s c a s o s :
A) A FACTOR DE POTENCIA UNITARIO.
b) A factor DE POTENCIA 0.8 ATRASADO.
c) A FACTOR DE POTENCIA 0.8 ADELANTADO.
SOLUCION
La corriente en la carga es:
u «*P.
La «e lac ión d e t r a n s f o r m a c i ó n e s :
N = Ne = A 2200 = 10
N s 220
Po r l o t a n t o , l a r e s i s t e n c i a y r e a c t a n c i a e q u i v a l e n t e r e f e r i d a -
AL PRIMARIO ES:-
Rt = Rl+ a2 R2 = 0.-42 + 102 x 0.0035 = 0.77 ohms
XT = Xi+ a2 x2 = 0.72 * 102 x 0.070 = 7.72 ohms
Conceptosgeneralesde los transformadores
El v o l t a j e en v a c í o a fp = 1 ES
78. Regulación del transformador 77
i . x-
El = I (Vi + U R t)2 "+ ( U X t )2 = i
f(2206♦- 0.77 x 45.45)2 ♦ (45.45 x
7.71)2
2230 volts
Y LA REGULACIÓN:
% Reg = X 100 = _
Vl 2200
100 =* 1.363,
b) Para un factor de potencia 0.8 (-)
R-j Ii = 0.77 x 45.45 = 34.99 volts
XT II = 7,72 x 45.45 = 350.87 volts
De acuerdo con el diagrama:
79. 78 Conceptosgeneralesde los transformadores
El * * (Vicos 36.8 + Ii Rt)2 +(Visen 36.8 + I] XT)2
= A 2 2 Ó 0 x 0.8+ 34.99)2 + (2200 >To.6+ 350.87)2
= 2452.20 volts
La REGULACIÓN ES:
%Reg = ElJÜ. 100 = 2452.2^2200 2oo = 11.46
Vi 2200
c) Pa r a u n f a c t or de p o t e n c i a 0.8 t+) :
El = /(Vicos 36.8 * IiRT)2 + (Visen 36.8 -IlXT)2 =
•^0794.95)2 e Í 969.13)2 = 2040 v o l t s
*
La r e g u l a c ió n e s :
% Reg = El ---Vi x 100 = 2040 -_2200 100 = - 7
Vi 2200
80. Regulación del transformador 79
EJEMPLO 1.23
Co n s i d e r a n d o q u e e l v o l t a j e t e r m i n a l e n ei s e c u n d a r i o a p l e n a car
GA DEL TRANSFORMADOR DEL EJEMPLO ANTERIOR ES DE 100 KVñ:
Calcule l a r e g u l a c i ó n a :
a ) A FACTOR de POTENCIA UNITARIO.
b ) A FACTOR DE POTENCIA 0.8 ADELANTADO.
SOLUCION
a ) Co r r i e n t e en e l s e c u n d a r i o a c a r g a p l e n a :
I? = ^ = 100 AMPERES.
¿ KV2 0.10
La RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTES REFERIDAS AL SE
CUNDARIO SON:
RT = R2 + — = 0,03 + % ^ = 0.06 oh m s
A2 22
XT = Xl + H = 0-06 + M = o.Oll ohms
a 2 2¿
Las c a Id a d e v o l t a j e p r o d u c i d a s p o r l a r e s i s t e n c i a y r e a c
t a n c i a EQUIVALENTES SON:
Rt 12 = 0.06 x 100 = 6volts
XT I2 = 0-11 x 100 = 11 volts
81. 80 Conceptosgenerales de los transformadores
El voltaje en vacIo es:
E2 = <(V2 + 12 RT>
2 + <
12 Xt )2
- I (100 + 6)2 + (11)2 = 106.57 vclts
.■.% Reg - ^2_~-vZ x 100 = 166*5Z^_lflQ 10o
V2 100
.*.% Reg ■ 6.57
b ) Cuand o e l fp es 0.8 (+)
Es = /(V2cos 36.8°+ Isres)2 + (V2sen 36.8° ♦ I 2XT) 2
- ÍC100 x 0.8 6)2 ♦ (loo x 0.6 - 11)2 = 98.98 V
Y LA REGULACIÓN VALE POR TANTO:
x Reg = 9&'-
98-- 1 0 0 X 100 - - 1.02
100
82. C A P I T U L O 2
P O T E N C I A Y R E N D I M I E N T O D E L O S T R A N S F O R M A D O R E S
M O N O F A S I C O S Y T R I F A S I C O S
83.
84. CAPITULO 2
POTENCIA. Y RENDIMIENTO DE LOS TRANSFO RMADORES MONOFASICOS Y
IRLEAS-LCPS.
2.1.
Co m o s e s a b e , l a p o t e n c i a en c o r r i e n t e a l t e r n a m o n o f á s i c a es t á -
DADA COMO EL PRODUCTO DE LA TENSIÓN POR LA CORRIENTE Y POR EL —
FACTOR DE POTENCIA. DE ACUERDO A LA EXPRESIÓN.
Esta f ó r m u l a e xpr esa l a "p o t e n c i a r e a l " q u e s e m i d e en w a t t s , el
PRODUCTO DEL VOLTAJE (SÓLO> POR LA CORRIENTE DA LA DENOMINADA Pfl
TENCIA APARENTE.
La s normas p a r a t r a n s f o r m a d o r e s c u a n d o h a b l a n d e p o t e n c i a nomi -
NAL, SE REFIEREN A UNA POTENCIA QUE ES EL PRODUCTO DE LA CORRIEH
TE POR EL VOLTAJE EN VACÍO. La POTENCIA NOMINAL ES POR LO TANTO
EL DEVANADO PRIMARIO O EL DEVANADO SECUNDARIO. La RAZÓN DE ESTA
DEFINICIÓN QUE ES SÓLO CONVENCIONAL, SE DEBE AL HECHO DE QUE SE-
CARACTERIZA A LA MÁQUINA DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL DIMENSIONA-
MIENTO. LAS PRESTACIONES DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ESTÁN LIMITA
DAS POR EL CALENTAMIENTO DE SUS COMPONENTES, LAS CUALES ESTÁN CAU
SADAS POR LAS PÉRDIDAS QUE TIENE. En PARTICULAR, EN UN TRANSFOR
MADOR SE TIENEN LAS PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO Y LAS PÉRDIDAS EN LQS-
DEVANADOS.
P = VI COS 8
P = VI
UNA " QUE ES LA MISMA, YA SEA QUE SE CONSIDERE
8 3
85. 84 Potencia y rendimiento de los transformadores
Pa r a e l n ú c l e o m a g n é t i c o , las p é r d i d a s d e p e n d e n d e l a i n d u c c i ó n -
m a g n é t i c a B. LA CUAL ES PROPORCIONAL A LA TENSIÓN INDUCIDA, EN—
LOS DEVANADOS. LAS PÉRDIDAS SON PROPORCIONALES AL CUADRADO DE LA
CORRIENTE.
U PRUEBA DE CORTO CIRCUITO DEL TRANSFORMADOR, PERMITE OBTENER -
LAS PÉRDIDAS A PLENA CABGA CON LOS DEVANADOS, A PARTIR DE ÉSTAS-
SE PUEDEN CALCULAR PARA CUALQUIER OTRO VALOR DE CARGA.
L
a LLAMADA PRUEBA DE "CIRCUITO ABIERTO" EN EL TRANSFORMADOR, PER
MITE OBTENER EL VALOR DE LAS LLAMADAS PÉRDIDA? EN YAClO O RÉJULI.-
DAS EN EL NÚCLEO, QUE COMO SE MENCIONÓ, CONSISTEN DE DOS PARTES,
LAS PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS Y LAS PÉRDIDAS POR CORRIENTE C1RCU -
LANTES
CAOO DE
BAJO VOLTAJE
LADO OE
ALTO VOLTAJE
Co n e x io n e s p a r a l a p r u e b a o e c ir c u it o a b ie r t o
86. La eficiencia en los transformadores 85
En l a p r u e b a d e c i r c u i t o a b i e r t o , el d e v a n a d o q u e se a l i m e n t a , -
ES POR LO GENERAL EL DE BAJO VOLTAJE, DEBIDO A QUE RESULTA EL —
MÁS CONVENIENTE PARA LA MEDICIÓN
En GENERAL, LA EFICIENCIA DE CUALQUIER MÁQUINA ELÉCTRICA, SE - -
CALCULA COMO:
Ef ici e nc i a = Pqt‘ SALICA = p o t . sal i d a_________
POT. ENTRADA POT. SALIDA+ PÉRDIDAS
En VIRTUD DE QUE la CAPACIDAD DE UN TRANSFORMADOR ESTÁ BASADA EN
SU POTENCIA DE SALIDA, ESTA ECUACIÓN SE PUEDE ESCRIBIR COMO:
Eficiencia = KVA SALIDA X Fp----------------------------------
KVA SALIDA POR FP PERD. NÚCLEO+ PERD.DEVANADOS
EJEMPLO 2.1.
A un transformador monofásico de 10 KV A ,2200/220 volts. 60 Hz se
LE HICIERON LAS PRUEBAS DE VAClO Y DE CORTO CIRCUITO Y SE OBTU
VIERON LOS DATOS QUE SE DAN A CONTINUACIÓN, CALCULAR LOS VALO -
RES DE EFICIENCIA A PLENA CARGA Y A LA MITAD DE LA CARGA PARA —
FACTORES DE POTENCIA UNITARIO Y 0.8 ATRASADO.
LOS DATOS DE LA PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO (VAClO) CON EL DEVANA
DO DE ALTO VOLTAJE ABIERTO SON:
Vo = 220 VOLTS
lo - 1.5 A
Po = 153 WATTS
87. Potencia y rendimiento de los transformadores
LOS DATOS DE LA PRUEBA DE CORTO CIRCUITO CON EL DEVANADO DE BAJC
VOLTAJE EN CORTO CIRCUITO SON LOS SIGUIENTES:
VCC = 115 VOLTS 1 = I NOMINAL
Pee = 224 WATTS
a ) Pa r a l a s c ond i ci o n e s de plen a c a r g a
153 WATTS
La e f i c i e n c i a a factor de POTENCIA UNITARIO
Efic = 10,000 x 100 . 10,400 100
■ 10.000 + 377 10,377
Efic. = 96.4 %
Pa r a factor de pote ncia 0.8 a t r a s a d o las pérd idas t ota les
A PLENA CARGA PERMANECEN CONSTANTES, PERO LAS POTENCIAS DE
ENTRADA Y SALIDA CAMBIAN.
Ef i c . = l f i i M j Ü L á x jo o
10,000 x 0.8 + 377
Ef i c . « 95.8X
b > Pa r a las c o n d i c i o n e s d e oper a c ió n a l a m i t a d de su c a r g a .
Debid o a que la corr i e n t e en a m b o s d e v a n a d o s r e p r e s e n t a la
88. Laeficiencia en los transformadores 87
MITAD DE LA CORRIENTE DE PLENA CARGA, LAS PÉRDIDAS EN LOS -
DEVANADOS QUE VARÍAN CON EL CUADRADO DE LA CORRIENTE. SON -
POR LO TANTO UNA CUARTA PARTE DE LOS VALORES A PLENA CARGA.
La s p é r d i d a s en e l n ú c l e o p e r m a n e ce n cons tantes p a r a c u a l -
q u i e r v a l o r de carg a
Po “ 153 WATTS.
Pee = 1/4 (224) - 56 WATTS
Pé r d . totales = 153 + 56 = 209 watt s
A FACTOR DE POTENCIA UNITARIO Y 50% DE CARGA
Ef í c . = g jQj}- ■
■ X 100
5000 + 209
Ef i c . - S Q Q Q x 100 = 96%
5209
ñ FACTOR DE POTENCIA 0.8 ATRASADO Y 50% DE CARGA.
Ef i c . x 100
5000 x 0.8+209
Ef i c . = ?2Q0 x 100
4209
Ef i c . = 95%
89. EJEffiUL2,2.
Un transformador monofásico de 10 KVA 2200/110 volts, 60 Hz.se
LE HICIERON PRUEBAS Y SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS:
Pr u e b a de v a c í o .
Vü = 110 VOLTS,
lo = 1 8 AMPERES.
Po = 68 WATTS.
88 Potencia y rendimientode los transformadores
Vcc = 112 VOLTS.
Ice = 4.55 AMPERES.
Pee = 218 WATTS.
La RESISTENCIA DEL DEVANADO PRIMARIO A 20° C ES DE 5.70 OHMS.
Ca l c u l a r :
a) Zt a 20°C (referidos al primario)
b) Los valores de ri, r£. Zm Z 2 .
%
A) Zt = V£C = 112_ „ 25.6 OHMS
lee 4.55
Rt " f t T = 5 - 10'5 ° " s
XT - /(Z t )2 - CRt )2
XT = í(24.5)2 - (10.5)2
90. Laeficiencia en los transformadores 89
Xj = 26.3 oh m s
b ) Rt = A2 R2+Rl
R2 - & £ *
do - 10.5 - 5.70
(20)2
R2 =0.012 OHMS
Se PROBÓ UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO DE 75 KVA, 230/115 VOLTS 60
hz Y SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS.
Prueb a de v a c Io Pr u e b a de c i r c u i t o cort o
Vo = 115volts Vcc = 943 volts
[o = 8.15A Ice = 326 amperes
Po - 0.75KW Pee « 1.2 kW
a ) La e f i c i e n c i a y r e g u l a c ió n a p l e n a c a r g a y fp
= 1.0
B) La e f i c i e n ci a y r e g u l a c i ó n a p l e n a c a r g a y fp
= 0 . 8 ATRASADO.
c) La e f i c i e n c i a a 1/2. 3/4 de c a r g a y f p = 0.8 a t r a s a d o
91. 90 Potencia y rendimiento de los transformadores
a ) La e f i c i e n c i a y r e g u l a c i ó n a p l e n a c a r g a ,
zT -Síct = 9.93 ,
lee 326
= Ect , 1200 =
1222 326 2
- Zt2 - Rt2 = 0
Rt
Xt = Zt2 - Rt2 = 0.0282 - 0.01122 = 0.0266
Las caídas de v o l a j e prod ucidas s o n :
Ij Rt = 326 x 0.0112= 3.65 volts
*1 xt = 326 x 0.0266 =8.67 volts
La t e n s i ó n i ndu cida e n e l prim ario
E l = ^ V l + I i Rt ) 2 + (¡i Xt )2
=*(230 + 3.65)2+ (8.67)2 = 232 volts
Po r t a n t o :
% Reg. = x 100 =x 100 = 0.86
VI
La eficiencia es:
n - ________ PsAkma_________
PSAL1DA+ PHIERRO + PCOBRE
11
75+1.2 + 0.75
N - 97%
92. La eficienciaen lostransformadores 91
B) FACTOR DE POTENCIA A PLENA CARGA y F = 0 . 8 ATRASADO
E l = /(V ic o s 3 6 .8 ¡ r r (V Ü E fT 36. 3 + I j XT>+ ( I i Rt ) 2
= /(230x 0.8+3.65)2 + (230 x 0.6 + 8.67)2
= 272 volt s
Por t a n t o l a r e g u l a c i ó n e s :
% reg. = El.~ Vi x m = 272 - 230 m = lg 26
Vi 230
La e f i c i e n c i a r e s u l t a a h o r a :
N = x 0»8-------- = o.96
76 x 0.8 + 0.75 + 1.2
c) Si e l f a c t or d e p o t e n c i a es ahor a 0.8 (-). la e f i c i e n c i a p&
RA 1/2 DE CARGA ES:
^ _ 1/2 Psalida
1/2 PSALIDA+ PhlERRO +(1/2)2 PcOBRE
----------015_íl Zí j l 0í8-------- =0.966
0.5 x 75 x 0.8+0.75 + 0.25 x 1.2
La e f i c i e n c i a para 3/9 c a r g a y f = 0.8 a t r a s a d o
N = .3/1 .PsALim.
3/9 Ps a l i d a + Ph i e r r o + (3/9)2 Pcobre
.di75x75xQj¿ __________= 0,969
0.75x75x0.8+0.75+0.5625 x 1.2
93. 92 Potencia y rendimiento de los transformadores
2.3. EFICIENCIA DIARIA DE LOS TRANSFORMADORES.
De p e n d i e n d o d e l a a p l i c a c i ó n d e los t r a n s f o r m a d o r e s , c o n frecuen
CIA SE USAN PARA OPERAR LAS 24 HORAS POR DÍA, AÍIN CUANDO LA CAR
GA NO SEA CONTINUA EN EL PERIODO TOTAL DE OPERACIÓN. En ESTAS -
CONDICIONES UN TRANSFORMADOR TIENE DOS CONCEPTOS DE EFICIENCIA .
UNA GLOBAL PARA CONDICIÓN DE PLENA CARGA Y OTRO PARA DISTINTAS-
CARGAS AL DÍA» ES DECIR, LA LLAMADA EFICIENCIA DIARIA. ESTA EFJ_
CIENCIA DIARIA SE EXPRESA COMO LA RELACIÓN DE LA ENERGIA DE SA
LIDA A LA ENERGIA DE ENTRADA DURANTE EL PERÍODO DE 24 HORAS.
Calcular la eficiencia diaria de un transformador monofásico de-
10 KVA,2220/220 volts. 60 Hz que tiene pérdidas en vacío de 153-
WATTS Y PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS DE 224 WATTS. El CICLO DE OPE
RACIÓN ES EL SIGUIENTE'
2 HORAS A 5/4 DE SU CARGA.
6 HORAS A PLENA CARGA.
8 HORAS A LA MITAD DE SU CARGA.
4 HORAS A 1/4 DE CARGA.
4 HORAS EN VAClO.
SOLUCION
LA ENERGÍA DE SALIDA DEL TRANSFORMADOR ES:
5.00000)2 . 25 000 WATTS'HORA
94. Eficiencia diaria de los transformadores
10 000 X 6 = 60.000 WATTS-HORA
5 000 x 8 = 40.000 w a t t s -hora
2,500 X 4 = 10.000 WATTS-HORA
Sa l i d a total = 135 000 w a t t s -ho r a
La s p é r d i d a s de e ner gía e n e l c o b r e s o n :
a 5/4 de c a r g a :
(514)2 (224) (2) = 700 w a t t -hora
(224) (6) = 1344 w a t t -ho r a
(1/2)2 (224)(8) = 448 w a t t -h o r a
(1/4)2 (224) (4) = 56 w a t t -h o r a
Pérdi das totales de = 2548 w a t t -h o r a
En e r g í a e n los d e v a n a d o s .
La s p é r d i d a s t o t a l e s de e n e r g Ia s o n :
3672 + 2548 = 6220 w a t t -ho r a
La e n e r g Ia de e n t r a d a t o t a l e s :
1350 ♦ 6220 = 14122 kW-ho r a
95. Potencia y rendimiento de lostransformadores
U EFICIENCIA DIARIA ES ENTONCES:
E f i c -= I f S S x 1 0 0
14122
Efic.= 95.6 %
La m a v o r í a d e las rede s de d i s t r i b u c i ó n s o n trif ásicas y TAMBIÉN
UN BUEN NÚMERO DE USUARIOS DE TIPO COMtKCIAL t INDUSTRIAL HACEN-
USO DE SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN TRIFÁSICOS, ESTO HACE QUE SEA N£
CESARIO CONSIDERAR LA IMPORTANCIA QUE TIENEN LOS SISTEMAS TRIFÁ
SICOS EN LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS Y EN CONSECUENCIA LOS - -
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS EN ESTAS
LA ENERGÍA DE UN SISTEMA TRIFÁSICO SE PUEDE TRANSFORMAR, YA SEA-
POR MEDIO DE TRES TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS (FORMANDO UN BANCO
TRIFÁSICO) O BIEN MEDIANTE EL USO DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.
Por RAZONES DE TIPO ECONÓMICO, DE ESPACIO EN LAS INSTALACIONES Y
CONFIABILIDAD EN LOS EQUIPOS, SE PUEDE DECIR. QUE EN GENERAL. ES
PREFERIDA LA SOLUCIÓN DEL USO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS EN -
LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS QUE REQUIEREN DE ESJE TIPO DE ALI “
MENTACIÓN.
Los TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS NORMALMENTE ESTÁN CONSTITUÍDOS —
DE UN NÚCLEO QUE TIENE 3 PIERNAS O COLUMNAS, SOBRE CADA UNA DE '
LAS CUALES SE ENCUENTRAN DISPUESTOS LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SE
CUNDARIO DE LA MISMA FASE. ESTOS DEVANADOS PARA CADA UNA DE LAS
FASES SE PUEDEN CONECTAR EN ESTRELLA,DELTA A ZlG-ZAG.
96. Transformadorestrifásicos 95
C o n e x i o n e s d e l o s d e v a n a d o s d e
U N T R A N S F O R M A D O R T R IF A S IC O
CAI CONEXION DELTA
(Bl CONEXION ESTRELLA
<C > CONEXION ZIG-2AG
i_ _
La s c o n e x i o n e s entr e los d e v a n a d o s secu n d a r i o s p u e d en ser igua -
LES 0 DISTINTAS DE AQUELLAS QUE SE USEN ENTRE LAS FASES DEL PRI
MARIO. POR LO QUE EN TEORIA PUEDE HABER NUEVE COMBINACIONES DE
CONEXIÓN. En LA PRÁCTICA SE PUEDEN USAR LAS SIGUIENTES CONEXIO
NES ENTRE LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO: ESTRELLA-ESTRELLA.
De l t a -e s t r e l l a , e s t r e l l a /z i g -z a g , e s t r e l l a -Del t a y De l t a -De l t a .
C O N E X IO N D E L T A - E S T R E L L A
P A R A U N TR A N S FO R M A D O R T R IF A S IC O
97. Potencia y rendimiento de los transformadores
2.4.1. Re lac ión de t r a n s f o r m a c i ón p a r a los t r a n s f o r m a d o r e s —
t r i f á s i c o s .
Cu a n d o los d e v a n a d o s p r i m a r i o y s e c u n d a r i o de u n trans
FORMADOR TRIFÁSICO TIENEN CONEXIONES DISTINTAS» LA RE
LACIÓN ENTRE LAS DOS TENSIONES DE VACÍO (SIN CARGA) EN
LAS TERMINALES, NO ES IGUAL A LA RELACIÓN ENTRE LAS E§
PIRAS DE UNA FASE PRIMARIA Y SECUNDARIA. ESTO DEPENDE
DE LOS TIPOS DE CONEXIONES QUE SE SELECCIONEN- DEBIDO-
A QUE, COMO SE HA NOTADO, CADA TIPO DE CONEXIÓN CORRES
PONDE UNA DETERMINADA RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES CON
CATENADAS Y LAS TENSIONES DE FASE.
Si SE CONSIDERA POR EJEMPLO UN TRANSFORMADOR CON DEVA
NADO PRIMARIO EN DELTA Y DEVANADO SECUNDARIO EN ESTRE
LLA. Si SE DESIGNAN POR Vi Y V2 LAS TENSIONES DE UNA-
FASE DEL PRIMARIO Y DE UNA FASE DEL SECUNDARIO RESPEC-
t I
TÍVAMENTE Y CON Vi Y V2 . LOS VOLTAJES CONCATENADOS '
(INDICADOS) EN TERMINALES DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO. '
RESPECTIVAMENTE.
98. Transformadorestrifásicos 97
v j = v,
= 0 .7 3 2 V 2
RELACION E N TR E L A S TENSIONES OE FA S E Y D E LIN EA PARA UN
TRANSFORMADOR CON DEVANADO PRIMARIO EN DELTA Y SECUNDARIO EN ESTRELLA
Em e l d e v a n a d o p r i m a r i o , por e s t a r c o n e c t a d o e n d e l t a se t i e n e :
r f
Vi = Vj
En e l d e v a n d o s e c u n d a r i o c o n e c t a d o e n e s t r e l l a :
V2 V2 = 1.732 ^2' P0R L0 tanto, la relación
ENTRE LAS TENSIONES EN VAClO EN LAS TERMINALES SERA:
v
; _ V l
v20 1‘732 v20
Ha s t a a h o r a , s e h a h a b l a d o de t r a n s e o r m a d o r e s m o n o f á s i c o s , y en
ESTOS, LA RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRIMARIA Y SECUNDARIA EN
VAClO SE LE CONOCE COMO "RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN" (SE DESIG
NA CON LA LETRA A) Y ESTA RELACIÓN ES VÁLIDA TAMBIÉN PARA EL N|i
MERO DE ESPIRAS PRIMARIAS Wj Y SECUNDARIAS N?. Si SE LE QUIERE
DAR EL SIGNIFICADO DE RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN A LA RELACIÓN
ENTRE ESPIRAS: ^
99. Pa r a e l t r a n s f o r m a d o r t r i f á s i c o s e estA c o n s i d e r a n d o :
Vi = VI = NI . _ a
V¿0 1.732 V20 1.732 W¿ 1.732
Lo ANTERIOR SIGNIFICA QUE CON ESTAS CONEXIONES (DELTA/ESTRELLA),
PARA OBTENER EN LAS TERMINALES UNA DETERMINADA RELACIÓN, SE DE
BE CONSTRUIR EL DEVANADO PRIMARIO CON UN NÚMERO DE ESPIRAS MA -
YOR DE 1.732 VECES QUE AQUELLAS DEL TRANSFORMADOR QUE TIENE UNA
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA, EN DONDE LA RELACIÓN ENTRE LAS TEN
SIONES EN TERMINALES ES:
vi = 1.732 vi , V20 *
= 1.732 V20
De donde:
í 1.732 VI VI _ ^
V2
0 1.732 V20"V20
98 Potencia y rendimiento de los transformadores
100. Transformadorestrifásicos 99
BEUCIOHES ENTRE LAS ESPIRAS DON RELACION AL U PO BE CONEXION HE LOS
DEVANADOS
CONEXIONES
FRIGIO/SEO NTA
RIO
DESIG&CICN
«AFICA
RELACION ENTRE ES
PIRAS DE I N A - "
r N 1
fase a = —
N2
PARA TENER UNA EE
TERMINADA RELA —
CION ENTRE LAS —
TENSIONES EN VA -
CIO
TENSION SECUNDA -
RIA EN VACIO OBTE
NIlW EN TERMINALES
DADA LA TENSIÓN EN
TEÍMNALES Y LA RE
LACIQN DE INA FASE
ix rrD F í I &/F 'sTB F I I A
A/A VÍ
a = —
V20
v ; n =
20 “
a
QELTA/DELTA
A/A v¡
V20
* v i
V20 - 1
a
DELTA/ESTRELLA
A/A a = 1 .7 3 I
V20
* Vi
v 2 0 = 1 -7 3 I I -
a
ESTRKI.lA/DELTA
A/A a - 1
1.73 V20
v i o = ^ ----------
1 .7 3 a
ESTRELLA/ZIG-ZAG
A/A a = 0.86 x^j—
V 2 0
• v í
V 2o = 0.86 1
a
2.4.2. Cr i t e r i o s p a r a l a sele c c i ó n d e c o n e x i o n e s .
La selección de la combinación de las conexiones depende
DE consideraciones económicas y de las exigencias que im
pone LA OPERACIÓN. POR EJEMPLO, EN LAS REDES DE DISTRIBU
CIÓN QUE USAN TRES FASES CON NEUTRO. ES NECESARIO EL USO
DE DEVANADOS SECUNDARIOS EN ESTRELLA, YA QUE ÉSTOS TIENEN
101. UN PUNTO ACCESIBLE PARA EL NEUTRO
100 Potencia y rendimiento de lostransformadores
En los t r a n s f o r m a d o r e s c o n d e v a n a d o p r i m a r i o en delt a y
SECUNDARIO EN ESTRELLA/ O CON PRIMARIO EN ESTRELLA Y SE
CUNDARIO EN ZlG-ZAG LOS DESEQUILIBRIOS O DESBALANCES El
LA CARGA (CUANDO LAS FASES NO SE ENCUENTRAN IGUALMENTE —
CARGADAS ).REPERCUTEN MENOS SOBRE LA LÍNEA DE ALIMENTAC1I
PRIMARIA.
Co n RESPECTO A LOS EFECTOS ECONÓMICOS. SE PUEDE DECIR CO
MO CRITERIO GENERAL QUE LOS DEVANADOS EN DELTA SON MÁS
COSTOSOS QUE AQUELLOS CONECTADOS EN ESTRELLA.REQUIRIÉNDI
SE EMPLEAR CONDUCTORES DE DIÁMETRO MENOR O DEBIENDO EM
PLEAR UN MAYOR NÚMERO DE ESPIRAS.
2 .4 .3 . Defas a m i e n t o e n t r e las f a s e s .
En los tr a n s f o r m a d o r e s t r i f á s i c o s . TIENE IMPORTANCIA EN
TRE OTRAS COSAS. EL EVENTUAL DEFASAMIENTO DE FASES DE — j
LA TENSIÓN SECUNDARIA RESPECTO A LA TENSIÓN PRIMARIA. -
GUE PUEDE AFECTAR A LA CONEXIÓN EN PARALELO DE LOS
FORMADORES.
EN LOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS EN CONEXIÓN TRIFÁSICI
O LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS, LOS DEVANADOS PRIMARI
Y SECUNDARIO QUE TIENEN LA MISMA CONEXIÓN (POR EJEMPLO
e s t r e l l a /e s t r e l l a , Delta/De l t a ) l a t e n s i ó n s e c u n d a r i a -
PUEDE ESTAR SÓLO EN FASE (A OO) O EN APOSICIÓN DE FASE,
102. Transformadorestrifásicos 101
T A B L A Z.Z
C O N E X I O N E S E N L O S
T R A N S F O R M A D O R E S T R I F A S I C O S
DEFASAMIENTO A N G U LA R 0 o DEFASAMIENTO A N G U LA R 3 3 0 •
%
B b
A A
A C a e m
a b e
B b
A A'
A C o
A B C a b e
^ B ^ ^ ^
l i l i
B •
> 1
aLc
A C O
A B C a b e A B C a b e
DEFASAMIENTO ANGULAR 1 8 0 ° D EFASAM IEN TO ANGULAR 1 5 0 °
B C Q
A V
A C b
A B C
a b o
B 0
Á A
A C b
a b e
A B C
a b e a b e
Á V
A C b
A B C
a b e
A B C
a b e
103. 102 Potencia y rendimiento de lostransformadores
ES DECIR/ A 180°
En c a m b i o , los t r a n s f o r m a d o r e s .t r i f á s i c o s c o n c o n e x i ó n -
MIXTA EN LOS DEVANADOS (POR EJEMPLO ESTRELLA/DELTA. DEL-
TA/ESTRELLA. ESTRELLA/ZIG-ZAG), ESTE DEFASAMIENTO ANGU -
LAR NO PUEDE SER NUNCA 0° O 180° PERO DEBE SER MÚLTIPLO-
DE 30!
Ex a m i n a n d o v e c t o r i a l m e n t e t o d a s las c o m b i n a c i o n e s de c o H
NEXIONES TRIFÁSICAS. RESULTA QUE INCLUYENDO EL DEFASA -
J
MIENTO DE 0° , PUEDEN HABER 12 DISTINTOS VALORES DE DEFfl
SAM1ENTO ANGULAR DE 30 GRADOS EN 30 GRADOS. LOS VALORE^
MÁS USUALES DE DEFASAMIENTO ANGULAR SE DAN EN LA TABLA -
2 .2 .
EJEMPLO 2 .5 .
SE TIENE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO ENFRIADO POR ACEITE-
QUt EN SU DEVANADO PRIMARIO ESTÁ CONECTADO EN DELTA Y -
TIENE 13 800 VOLTS CON 2 866 ESPIRAS. CALCULAR EL NÚME
RO DE ESPIRAS QUE DEBE TENER EL SECUNDARIO CONECTADO EN-
ESTRELLA. PARA TENER ENTRE TERMINALES UNA TENSIÓN DE - -
W 0 VOLTS.
SOLUCION
Como e l d e v a n a d o p r i m a r i o e s t á cone c t a d o en d e l t a -
.
Vi = VÍ = 13 800 VOLTS.
104. Transformadores trifásicos 103
PARA EL DEVANADO SECUNDARIO CONECTADO EN ESTRELLA:
V20 = V20/1.732 = ^77 = 254.04 VOLTS
la/32
La r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n :
A - . D 8 0 0 _ _ . M ^
V 2 Ü 254.04
El número d e e spi ras e n el d e v a n a d o s e c u n d a r i o :
t¡2 = ^ = 53 ESPIRAS
¿ a 54.32
EJEMPLO 2.6
Se tiene un pequeño transformador trifásico de 5 KVA con
TENSIÓN NOMINAL D£ 6000/230 VOLTS EN CONEXIÓN DELTA/ES -
TRELLA.
Revisando el devanado secundario, se encuentra que estA-
formado por 120 ESPiras/fase de conductor de cobre de ~
2.8 MM DE DIAMETRO que consultando tablas, tiene una sec
CIÓN DE 6.2 mm2. Si se quiere operar el devanado secunda
RIO A 440 VOLTS, INDICAR QUÉ MODIFICACIONES SE DEBEN HA
CER.
105. SOLUCION
Pa r a n o v a r i ar la i n d u c c i ó n , se d e b e dejar sin modificar"
EL DEVANADO PRIMARIO. En CAMBIO. ES NECESARIO AUMFNTAR
EL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL DEVANADO SECUNDARIO EN PROPOg
CIÓN AL AUMENTO DE VOLTAJES POR IASE.
U SECCIÓN DEL CONDUCTOR DEL DEVANADO SECUNDARIO SE PUE
DE REDUCIR ALREDEDOR DE UNA PROPORCIÓN INVERSA. DEBIDO A
QUE EN ESTA PROPORCIÓN DISMINUYE LA CORRIENTE.
El NÚMERO DE ESPIRAS EN EL SECUNDARIO PARA EL NUEVO DEV»
NADO ES!
N2 = N2 = 120 x ^ - 230 espiras
La SECCIÓN DEL CONDUCTOR DEL NUEVO DEVANADO ES:
S2 = S2 = 6.2 x 223 = 3.24 mm2
V2 440
EJEMPLO !,Z
LOS DATOS DE PRUEBA DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DE 75
KVA, 3000/216-125 volts 60 llz conexión delta-estrella -
SON LOS SIGUIENTES:
Prueb a de v a c í o .
Vo = 216 VOLTS,
lo = 15.3 AMPERES.
Po = 800 WATTS.
104 Potencia y rendimiento de los transformadores
106. Transformadorestrifásicos 105
Pr u e b a d e c o r t o c i r c u i t o .
Vc c = 65 VOLTS.
Ice = 1 9 . 6 AMPERES.
Pee = 1350 WATTS.
La resistencia medida entre terminales del devanado de al
T0 VOLTAJE A UNA TEMPERATURA AMBIENTE DE 1 0 °C FUE DE -
0.0058 o h m s .
Ca l c u l e :
a ) Z t . R t- Xt a 20 °C (r e f e r i d o s a l p r i m a r i o )
b ) Co rre gir los v a l o r e s o b t e n i d o s en el inciso a n t e
rior a 75 C.
c) %R, %L. IX.
d ) Ef i c i e n c i a a 75% de c a r g a y fp - 1.0
e ) Ef i c i e n c i a a 50% de c a r g a y fp = 0.8 a t r a s a d o .
f) Regul a c i ó n a plen a c a r g a y fp = 1.0
g ) Regul a c ió n a plen a carg a y fp= 0 . 8 a t r a s a d o ■
h) Obtener los v a l o r e s de r e s i s t e n c i a por fase a 20”
C EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO.
SOLUCION
A) Pee * l?c Rt “ SfS---------P ” - 2.12
3 I z c c 3 x (1 9 .6 )2
Rt = 2 .1 2 OHMS
V cc = lee ZT .'. ZT = = 9.95 ohms
lee 19.6
107. I
106 Potencia y rendimientode lostransformadores
Zeq- = 4.45 OHMS
XT = t f ^ 5 j 2 - T ( 2 . i 2 ) 2
XT = 3.9 OHMS
Rt 75° = 1,22 x 2.12 = 2.58 ohms
ZjTS" = 1.22 x 4,45 = 5.42 ohms
l l = ffQOO = 14,4 AM P.
/J 3000
X R = Z_._5a_jLl4,4 m = 1,24
3000
XX = 4,.76.,x_14 ,
Ü x 100 = 2.28
3000
X = 2.28 %
ll = 5,42__x_1*
l4 100 = 2.61
3000
Z = 2.61%
b) Psal = 75 x 0.75 x 103 = 56,200 W
P = 800 W
Pd w = (— - )2 x 1350 = 760 W
Efic 3/4 = 5.
6200 x 10Q_ = %%
56200 + 800+ 760
PSAL = 0.5 x 75,000 x 0.8 = 30 OODW
108. o
P = < - L ) 1350 = 335 W
2
Ef i c 1 /2 = 3 0 ,0 0 0 y . 100------- = 9 6 5
3 0 ,0 0 0 + 800 + 335
*
Efic 1/2 = 9 6 .5 %
R I j = 1 9 .9 9 x 258 = 3 7 .9 Vo l t s
X I l = 1 9 .9 9 x 9 .7 6 = 6 8 .6 Vo l t s
% Re g . = x 100
V I
Í P = /(3 0 3 7 )2 + (6 8 .6 ) 2 = 3087 V o l t s
%Re g . = 303.Z - 3000 100 = l i 2 3
3037
c ) R I i - 1 9 .9 x 2 .5 8 = 3 7 .9 V
X I x = 1 9 .9 x 9 .7 6 = 6 8 .6 V
Z Re g .= V l 100
V i
E l = /C 3 0 3 7 ):¿ + < 68.6)2 = 3037 V
% Reg = ?037 - 3000 100 = 1<23
3000
Re g = 1.23%
Transformadorestrifásicos 107
Po - 800 W
109. Potencia y rendimiento de los transformadores
El - /(3000x0~8 + 37.4)2 + (3000x0.6 + 68.6)2 = 3060 volts
El = 3060 Volts.
% Reg = M — M . m = 2
3000
= n
= A2 Ro + Ri .*. A = 3000 =
L 1 125
- 2/3 RpE = 2/3 0.0058
= 0.00386 ohms
= El z «1 = 2,12.- 0 00386 . 0>00366
a 2 242
= 0.00366 ohms
Un t r a n s f o r m a d o r t r i f á s i c o tien e una p o t e n c i a e n t r e g a d /
EN EL SECUNDARIO A PLENA CARGA DE 16 KVA, DE DATOS DE -
PRUEBAS, SE SABE QUE LAS PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO SON DE -
140 WATTS Y LAS PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS SON DE 520 —
WATTS, CALCULAR LA EFICIENCIA A PLENA CARGA Y FP = 1.0-
Y A 1/2 CARGA Y FP = 0.7 ATRASADO.
Re g
d ) Rt
R1
R2
r2
SQLÜCiQM
LA EFICIENCIA A PLENA CARGA Y FP - 1.0
110. Transformadorestrifásicos 109
Ef i c . = PSA L I PA , ico
PSALIDA + P0+Pcc
Efic‘ = — ■ ron X 100 = 96.05%
1600 +190 + 520
.Con 1/2 c a r g a y fp = 0.7 atra sado
La p o t e n c i a de s a l i d a e s :
i
PSALIDA = E S A U M x COS 0
2
PSALIDA = x 0.7 = 5600 WATTS
LAS PÉRDIDAS EN VACIO SON IGUALES CON CUALQUIER CARGA.
Po = Po 190 WATTS
Las PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS
Pee = Pcc/2^ = Pcc/9 = = 150 WATTS
La e f i c i e n c i a :
E f,c- = X 100 = 95.9%
5600 + 190+• 150
EJEMPLO 2.9
Se DEBE ALIMENTAR UN MOTOR EN 1DUCC1ÓN TRIFASICO A 990 -
VOLTS, 60 Hz QUE DEMANDARA UNA POTENCIA DE 6 K’
.
í CON UN
FACTOR DE POTENCIA DE 0.85 ATRASADO. Si SE TIENE DISPO-
111. NIBLE UNA RED DE ALIMENTACIÓN TRIFÁSICA DE 220 VOLTS. SE
DEBE CONECTAR UN TRANSFORMADOR QUE PERMITE EL ARRANQUE -
DEL MOTOR. INDICAN LAS CARACTERÍSTICAS QUE DEBE TENER EL
TRANSFORMADOR.
SOLUCION
S iendo l a c a r g a d e u n m o t o r e l é c t r i c o de t i p o b a l a n c e a
d o SE PUEDE SELECCIONAR UNA CONEXIÓN PARA EL TRANSFORMA
DOR QUE SEA SIMPLE V ECONÓMICA COMO ES EL CASO DE LA ES-
TRELLA/ESTRELLA.
110 Potenciay rendimientode los transformadores
La CORRIENTE SECUNDARIA ES:
l7 = Pa___________= 6 x 1000
1.732 x cosB x V2 1732 x 0.85 x 440
12 = 9.26A
El VOLTAJE EN EL SECUNDARIO. SUPONIENDO UNA CAÍDA DE TEN
SIÓN MÁXIMA ADMISIBLE DEL 5% ES:
V?
V20 = -- — E = CAÍDA DE TENSIÓN ADMISIBLE
1 - E
V20 = — = 463.15 volt s
1—0 .05
La POTENCIA REQUERIDA PARA EL TRANSFORMADOR
S = 1.732 x V20 X 12 = 1.732 x 463.15 x 9.26 = 7
1000 1000
112. La r e l a c i ó n d e Tr a n s f o r m a c i ó n :
Transformadorestrifásicos 111
L O E L O 2.10.
Un transformador monofásico tiene una potencia nominal -
de 15 KVA, toma en vacio una corriente de 0.65A con un -
FACTOR DE POTENCIA EN VACIO DE 0.25. LA RELACIÓN DE - -
t r a n s f o r m a c ió n e s d e 440/220 v o l t s . La r e s i s t e n c i a d e l -
DEVANADO PRIMARIO ES Rl =0.12 OHMS.
En LA HIPOTESIS DE QUE LAS PÉRDIDAS EN LOS DOS DEVANADOS
SEAN IGUALES. CALCULAR LA RESISTENCIA DEL DEVANADO SE -
CUNDARIO Y EL RENDIMIENTO A PLENA CARGA Y UN FACTOR DE -
POTENCIA UNITARIO
SOLUCION
Las pérdidas en vacío.
Po = V o lo cosO o = 440 x 0.65 x 0.25 = 71.5 watts
La corriente secundaria
I2 = iSQQQ = 68.18 A
L 220
La corriente primaria
U = x ll , U = x 68.1a = 34A
113. 112 Potencia y rendimiento de ios transformadores
Las p é r d i d a s en e l d e v a n a d o prim ario
PRl - Ri Ii2 = 0.12 x (34)2 = 1 3 8 .7 2 volts.
La s p é r d i d a s t o t a l e s en los deva n a do s
PpERD = PR2+ PRl
Como se parte de la hipótesis de que las pérdidas en am
bos DEVANADOS SON IGUALES (PRl = PR2).
Pperd. » 138.72-*-138.72 = 277.44 watts.
La r e s i s t e n c i a e n el s e c u n d a r i o s e c a l c u l a c o m o :
Pr2 = R2 122 . R2~ = 0.029 ohms
¡2¿ ( 6 0 « lo !
La e f i c i e n c i a :
F p j r = ------------15009_________ = 07 7%
15000+277.44+71.5
116. C A P I T U L O 3
1A CONSTRUCCION DEL TRANSFORMADOR
.1. CONSIDERACIONES GENERALES.
Como se ha mencionado anteriormente, un transformador consta-
de DOS PARTES ESENCIALES: El NÚCLEO MAGNÉTICO Y LOS DEVANADOS.
Estos están relacionados con otros elementos destinados a las-
conexiones MECÁNICAS Y ELÉCTRICAS ENTRE LAS DISTINTAS PARTES -
AL SISTEMA DE ENFRIAMIENTO. AL MEDIO DE TRANSPORTE Y A LA PRO
TECCIÓN DE LA MÁQUINA EN GENERAL. E« CUANTO A LAS DISPOSICIO
NES CONSTRUCTIVAS, EL NÚCLEO DETERMINA CARACTERÍSTICAS RELEVAN
TES, DE MANERA QUE SE ESTABLECE UNA DIFERENCIA FUNDAMENTAL EN-
LA CONSTRUCCIÓN DE TRANSFORMADORES, DEPENDIENDO DE LA FORMA —
DEL NÚCLEO, PUDIENDO SER EL LLAMADO NUCLEO TIPO COLUMNAS Y EL-
NUCLEO TIPO ACORAZADO. Existen otros aspectos que establecen-
d i f e r e n c i a s ENTRE TIPOS DE TRANSFORMADORES, COMO ES POR EJEM -
PLO EL SISTEMA DE ENFRIAMIENTO. QUE ESTABLECE LA FORMA DE DISI
PACIÓN DEL CALOR PRODUCIDO EN LOS MISMOS, O BIEN EN TÉRMINOS -
DE SU POTENCIA Y VOLTAJE PARA APLICACIONES, COMO POR EJEMPLO -
CLASIFICAR EN TRANSFORMADORES DE POTENCIA O TIPO DISTRIBUCIÓN.
.2. LA CONSTRUCCION DEL NUCLEO.
El NÚCLEO MAGNÉTICO ESTÁ FORMADO POR LAMINACIONES DE ACERO QUE
TIENEN PEQUEÑOS PORCENTAJES DE SILICIO (ALREDEDOR DEL 4%) Y —
QUE SE DENOMINAN "LAMINACIONES MAGNÉTICAS”, ESTAS LAMINACIONES
TIENEN LA PROPIED^u DE TENER PÉRDIDAS RELATÍVAMENTE BAJAS POR-
EFECTO DE HISTÉRESIS Y DE CORRIENTES CIRCULANTES.
LAS LAMINACIONES SE DISPONEN O COLOCAN EN LA DIRECCIÓN DEL FLU
JO MAGNÉTICO, DE MANERA QUE LOS NÚCLEOS PARA TRANSFORMADORES-
115
117. 116 La construcción del transformador
ESTAN FORMADOS POR UN CONJUNTO d e LAMINACIONES ACOMODADAS EN -
LA FORMA Y DIMENSIONES REQUERIDAS. La RAZÓN DE USAR LAMINACIJ»
NES DE ACERO AL SILICIO EN LOS NÚCLEOS DE LAS MÁQUINAS ELÉCTR1
CAS, ES QUE EL SILICIO AUMENTA LA RESISTIVIDAD DEL MATERIAL Y
ENTONCES HACE DISMINUIR LA MAGNITUD DE LAS CORRIENTES PARÁSI -
TAS O CIRCULANTES Y EN CONSECUENCIA LAS PÉRDIDAS POR ESTE CON
CEPTO.
EN GENERAL, LAS LAMINACIONES AL SILICIO SE SATURAN PARA VALO -
RES DE INDUCCIÓN MÁS BAJOS DE AQUELLOS RELATIVOS A LAS LAMINA
CIONES NORMALES, TALES VALORES VAN DISMINUYENDO AL AUMENTAR EL
CONTENIDO DE SILICIO.
En EL CASO DE TRANSFORMADORES DE GRAN POTENCIA. SE USAN LAS —
LLAMADAS "LAMINACIONES DE CRISTAL ORIENTADO" CUYO ESPESOR ES -
DE ALGUNOS MILIMETROS Y CONTIENEN ENTRE 3% Y 9% DE SILICIO. SE
OBTIENEN DE MATERIAL LAMINADO EN CALIENTE- DESPUÉS SE HACE EL-
LAMINADO EN FRIO, DANDO UN TRATAMIENTO TÉRMICO FINAL A LA SU -
PERFICIE DE LAS MISMAS. ESTE TIPO DE LAMINACIÓN CUANDO SE SU
JETAN AL FLUJO EN LA DIRECCIÓN DE LAS LAMINACIONES, PRESENTAN-
PROPIEDADES MAGNÉTICAS MEJORES QUE LA LAMINACIÓN "NORMAL" DE -
ACERO AL SILICIO USADA PARA OTRO TIPO DE TRANSFORMADORES.
118. La construcción del núcleo ] 17
CONTENIDO DE
SILICIO EN -
PORCIENTO
ESPESOR EN
MM
PERDIDAS EN
EN WATTS/
KG
PESO
KG/ M3
3.8-4.0 0.35 1.3 7550
4.0-4.5 0. 35 1.1-1.0 7500
4.C-4.5 0.35 1.7-0.6 7500
IABLA_ t e .
COMPORTAMIENTO MAGNETICO
INDUCCION
(wb/ai2)
VALORES MEDIOS LE XA TUERZA MAGNETICA EN AMP-ESPIRA/Q4
LAMINACION AL SILI
CIO 0.5 NM
2.5W/kG
LAMINACION AL SILI
CIO 0.35 m .
1.IW/kG
LAMINACION CON CRIS
TALES ORIENTADOS -
0.35 M A C.6W/kG.
0.8 1.2 1.4 0.4
0.8 1.6
i 2.0 0.8
1.0 2.4 2.9 1.4
1.1 3.4 4.3 2.3
1.2 5.1 6.8 3.2
1.3 7.8 11.5 4.6
1.4 13.2 19.6 6.3
1.5 23.6 32.4 8.4
1.6 37.2 54.3 11.1
1.7 56.7 71.6 15.6
1.8 84.5 90.0 20.6
119. B A S E 0 £ MADERA
TA N Q U E
B O Q U IL L A S DE A L TA TEN SIO N
B O Q U ILLA S DE B A JA TE N S IO N
CONEXIONES OE A LTA TE N S lO
S U JE C IO N POR C A N A L
V IS T A DE L A S PR IN C IP A LE S COMPONENTES
DE UN TRANSFORMADOR
DEVANADOS DE B A JO
V O L T A JE Y A L TO V O L Y J U f
(C O N C EN TR IC O S )
118
120. Elementosde losnúcleosde transformadores 119
DE TRANSFORMADORES
En los núcleos magnéticos de los transformadores tipo columna
SE DISTINGUEN DOS PARTES PRINCIPALES: "LAS COLUMNAS* O PIER -
ÑAS V LOS *YUGOS". En LAS COLUMNAS SE ALOJAN LOS DEVANADOS -
Y LOS-YUGOS UNEN ENTRE St A LAS COLUMNAS PARA CERRAR EL CIR -
CUITO MAGNÉTICO.
De b i d o a q u e l a s b o b i n a s s e d e b e n m o n t a r b a j o u n c i e r t o p r o c e
d i m i e n t o y d e s m o n t a r c u a n d o s e a n e c e s a r i o p o r t r a b a j o s d e m a n
TENIMIENTO, LOS NÚCLEOS MAGNÉTICOS SON ARMADOS EN TAL FORMA -
QUE SON DESMONTABLES, PARA PODER METER Y SACAR LAS BOBINAS DE
LAS COLUMNAS. PUDIENDO LOS NÚCLEOS QUE CIERRAN EL CIRCUITO —
MAGNÉTICO. TERMINAR AL MISMO NIVEL EN LA PARTE QUE ESTA EN —
CONTACTO CON LOS YUGOS. O BIEN CON SALIENTES. EN AMBOS CASOS
LOS NÚCIEOS SE ARMAN CON "JUEGOS* DE LAMINACIONES PARA COLUM
NAS Y YUGOS QUE SE ARMAN POR CAPAS DE ARREGLOS "PARES* E "IM
PARES".
E j e m p l o d i
C o l u m n a
A r m a d o d * u n n ú c l e o t i p o c o l u m n a s
121. 2 Devanaros
3 ARWACXJRA ( H tW A J f 5 J
4 TORNILLOS OC LAS TmMiNAcl
5 B a s e n c a p o y o
E j e m p l o s ot l a o i s p o s i c c c n o e l a s #*«t e s c o n s t i t u t i v a s
DE LOS TRANSFORMADORES MONOFASICOS Y TRIFASICOS EN AIRE
Yuyo
Yugo superior
I
C
O
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U
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O
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N ú c l e o m o n o f á s i c o NUCLEO TRIFASICO
