Matematica

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Docente: Daniela Gaete
Asignatura: Matemática
Nivel: Tercero Medio
CONTROL FORMATIVO: FUNCION NORMAL
PROFESORA : Daniela Gaete Pino
OBJETIVO :
HABILIDADES : Comprender, analizar y resolver.
NOMBRE : FECHA:
CURSO : Tercero Medio.
1) Cierta variable aleatoria se modela mediante una distribución normal tipificada. Si el 81% de
la muestra es mayor o igual que a y el 67% de la muestra es menor o igual que b, entonces
el porcentaje de la muestra que pertenece al intervalo [a, b] es
A) 14 %
B) 26 %
C) 48 %
D) 52 %
E) 74 %
2) El tamaño de las hojas de un determinado árbol, definido por la variable X, se modela por medio
de una distribución normal de media aritmética 12 cm y desviación estándar 3 cm. Si Z es una variable
de distribución normal tipificada, entonces el valor que toma la variable Z cuando una hoja mide 14
centímetros es
A) – 0, 6̅
B) – 0, 3̅
C) 0, 1̅
D) 0, 3̅
E) 0, 6̅
3) Si X es una variable aleatoria con distribución normal tipificada, entonces P(– 2 ≤X ≤1,15) es
igual a
A) 0,898
B) 0,875
C) 0,852
D) 0,773
E) 0,730
4) Una fábrica de ropa diseña un tipo de polera que tiene un largo promedio de 62,26 cm con desviación
estándar de 3 cm. Una polera se considera defectuosa si mide más de 70 cm de largo. Si las medidas de las
poleras siguen una distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que una de estas prendas salga
defectuosa?
A) 5%
B) 10%
C) 0,15%
D) 0,1%
E) 0,5%
5) Sea X una variable aleatoria que se distribuye de manera normal, con media aritmética igual a 0. Es
posible determinar P(X ≤2), si:
(1) P(X ≤– 2) = 0,12
(2) P(X≤1) = 0,82
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

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1. Se realiza un estudio para conocer la eficiencia de cierto medicamento para perros, y se determinó
que este presenta una probabilidad de reacción negativa de 0,15. Si consideráramos una muestra de
30 perros, determina:
a. Probabilidad de las siguientes situaciones:
Ningún perro tenga reacción negativa.
Un perro tenga reacción negativa.
Más de 2 perros tengan reacciones negativas.
b. ¿Considerarías que el medicamento es seguro? Argumenta tu respuesta
2. En un examen se deben superar 4 pruebas independientes entre sí con la misma probabilidad de
fallar. El número de fallos obtenidos por 100 personas se resume en la siguiente tabla:
N° pruebas fallidas 0 1 2 3 4
N° de personas 24 40 26 8 2
a. ¿Cuál es la media aritmética de la muestra?
b. Ajusta la distribución anterior a un experimento binomial. Determina el
parámetro p despejándolo de𝑥̅ = 𝑛 ∙ 𝑝
c. Compara los valores de la tabla con los obtenidos de la distribución binomial.
¿Corresponde a un buen ajuste?
3. En un banco los montos de dinero de las solicitudes de crédito tienen la siguiente distribución
normal:
Si se recibe una solicitud de préstamo, calcula la probabilidad de que el monto:
a. Sea al menos $800 000.
b. Sea al menos $800 000 y a lo más $1 200 000.
c. Sea superior a $200 000.

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4. Se hace un experimento exponiendo a un antibiótico una muestra aleatoria de 50 bacterias, las que
demoran un tiempo promedio de 30 horas en morir. Si en la población ese tiempo se distribuye
N( μ , 5):
a. Determina un intervalo de confianza al 99 % para el tiempo promedio de muerte de las bacterias
expuestas a dicho antibiótico.
b. Si las bacterias no son completamente eliminadas durante el tratamiento, las sobrevivientes mutaran
para generar resistencia al antibiótico. ¿Cuánto tiempo recomendarías tratar con antibióticos a un
paciente?
5. Un basquetbolista encesta por partido aproximadamente el 75 % de sus lanzamientos de 3 puntos.
Si en un partido realiza 30 lanzamientos de 3 puntos, responde:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que enceste más de 20 lanzamientos de 3 puntos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que enceste más de 8 y menos de 25 lanzamientos de 3 puntos?
c. Si el rendimiento se mantiene, ¿cuántos puntos aproximadamente anotara el jugador por partido?
6. Los tiempos de espera (en minutos) en un paradero de dos empresas de buses interurbanos son
modelados con las siguientes distribuciones normales:
Empresa N°1 Empresa N°2
Distribución N(12, 3) Distribución N(8, 2)
Según esa información, ¿en cuál existe mayor probabilidad de superar los 5 minutos de espera?
Argumenta.
7. Un artesano toma X horas en crear un determinado producto. Si X sigue una
distribución N(10,2), determina la probabilidad de que se tarde:
a) Entre 8 y 13 horas.
b) Menos de 7 horas.
c) Mas de 11 horas.
d) Entre 12 y 16 horas.
e) Entre 5,5 y 13,9 horas.