variables

1. UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS
VII COHORTE
MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
CODIGO # 806-3120
PROF. HUGAR CAPELLA

2. LINEAS RECTAS
CAPITULO IV
• Coordenadas Cartesianas
•Puntos sobre el plano cartesiano
•Ejes de Coordenadas
•Cuadrantes en el plano cartesiano

4. b
a (a,b)

5. PUNTOS EN EL PLANO

6. LINEAS RECTAS
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
EJE X

7. PENDIENTE DE UNA RECTA
m
cambio vertical elevacion
cambio horizontal desplazamiento

( )
( )
.
m
y y
x x
donde x x




2 1
2 1
1 2
, .

8. SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE
Pendiente Tipo de recta
positiva recta ascendente
negativa recta descendente
cero recta horizontal
no definida recta vertical

9. ECUACIONES DE LA RECTA

10. DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA
SEAN LOS PUNTOS
• Distancia entre puntos
•PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2)

11. EJEMPLO
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Y = 2X + 1
HALLAR: PENDIENTE, ECUACION DE
LA RECTA, DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS CUALQUIERA.

12. OTRO EJEMPLO
X Y
0 -5
2 0

13. APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS
EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION
• Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3
horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo
disponible cada dia.
a. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican, encuentre la
relación entre X y Y.
b. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida.
c. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el
mismo día.
d. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el
mismo día.

14. SOLUCION
PRODUCTO(unidad) REQUERIMENTO DE TRABAJO (Horas /unidad)
x 3
y 4
TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr
CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA
TIEMPO DE PRODUCCION DE X + TIEMPO DE PRODUCCION DE Y = DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO
3X + 4Y = 120 PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION y = mx + b se despeja
Y = 30 – ¾ x
EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA
RELACION DE 3 A 4.. CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120 HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30
DE LAS 120HORAS DEL DIA

15. SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuación 1) x + y = 3
Ecuación 2) 3x - y = 1
METODOS:
Sustitución
Eliminación

16. (0,-1)
3x-y= 1
x+y= 3
(0,3)
(3,0)
y
x

17. Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en
tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses
totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por
las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a
cada tasa?
Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total
Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales
Ec. 3 8%x = 12% z condición
X=9000 $ Y=10.000$ z= 6000$

18. • COSTOS LINEAL
• ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
• DEPRECIACION LINEAL.

19. Costo Lineal

20. Aplicación: costo lineal
• El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de
50 BsF y los costos fijos por día son de 300 BsF.
a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica
b. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café
al día.

21. Análisis del punto de equilibrio
Ingresos = costos
Ingreso= Yi= valor de venta.X
X (unidades producidas)
Sea yc ecuación de costos (recta)
Sea yi ecuación de ingresos ( recta)
entonces punto de equilibrio
yc= yi
yc

22. Aplicación: análisis de punto de equilibrio
Pág. 149. Nº 10/168-2. Los Costos fijos por producir cierto
articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de
BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF
6.
a. Defina las ecuaciones
b. Encuentre el punto de equilibrio
c. Determine la perdida cuando solo se producen 1500
unidades y se venden cada mes.

23. OFERTA Y DEMANDA
Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo
determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar a varios
niveles de precios.
D: p = - mx + b
Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes.
Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores
están dispuestos a ofrecer a varios precios
S: p = +mx + b
La oferta aumenta al subir el precio

24. PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM )
En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de
la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a
autoajustarse.
El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a
la cantidad ofrecida.
oferta
demanda

25. Aplicación del PEM
DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE
LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES.
D : p = 25 – 2x
S : p = 3x + 5

27. Definición:
Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla
que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y
El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO
El conjunto y Є Y se conoce como RANGO
Ejemplo: El área de un circulo depende del radio
Área del circulo radio
Y X
y = f(x)
Variable dependiente Variable independiente

28. Tipos de funciones
• Función polinómica de grado n
n entero no negativo
Si n = 1 función lineal y = mx+b
n=2 función cuadrática
• FUNCION ALGEBRAICA
• FUNCION TRASCENDENTE

29. MAXIMO Y MINIMOS
a>0
a<0

30. x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3
f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

31. Otro ejemplo:
• Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.
• X -1 0 1 2 3 4
• f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
• Completando la gráfica obtengo:
• vértice
• Ç
• MINIMO a>0 MAXIMOa<0

32. Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima
Pág. 184 Nº17/196-17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y
el costo variable por unidad de su producto es de $ 25.
a. Determine la función costo.
b. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número
de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el
ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?
c. Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito
de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima?
Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades
UTILIDAD = INGRESO - COSTO

33. APLICACIÓN: COSTO MINIMO
PÁG 185 nº 18/197-18 El costo promedio por unidad (BsF) al
producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x +
0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían
el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?

34. Ecuación de la circunferencia
Un circulo es un conjunto de puntos
que están situados a una distancia
constante de un punto dado.
Donde x, y son las coordenadas
de cualquier punto sobre el
circulo y h,k son las coordenadas
del centro. La distancia del centro
a cualquier punto x,y es
constante, se le conoce como
radio.

35. x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0
Donde
B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2

36. Aplicación: Curva de demanda
Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a
“p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por
x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000
Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual
no hay posibilidad de ventas?