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NUCLEO DE BOLIVAR
COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
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VII COHORTE
MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
CODIGO # 806-3120
PROF. HUGAR CAPELLA
LINEAS RECTAS
CAPITULO IV
• Coordenadas Cartesianas
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  • 1. UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS VII COHORTE MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806-3120 PROF. HUGAR CAPELLA
  • 2. LINEAS RECTAS CAPITULO IV • Coordenadas Cartesianas •Puntos sobre el plano cartesiano •Ejes de Coordenadas •Cuadrantes en el plano cartesiano
  • 5. PUNTOS EN EL PLANO
  • 7. PENDIENTE DE UNA RECTA m cambio vertical elevacion cambio horizontal desplazamiento  ( ) ( ) . m y y x x donde x x     2 1 2 1 1 2 , .
  • 8. SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE Pendiente Tipo de recta positiva recta ascendente negativa recta descendente cero recta horizontal no definida recta vertical
  • 10. DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA SEAN LOS PUNTOS • Distancia entre puntos •PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2)
  • 11. EJEMPLO -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Y = 2X + 1 HALLAR: PENDIENTE, ECUACION DE LA RECTA, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS CUALQUIERA.
  • 13. APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION • Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada dia. a. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican, encuentre la relación entre X y Y. b. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida. c. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el mismo día. d. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el mismo día.
  • 14. SOLUCION PRODUCTO(unidad) REQUERIMENTO DE TRABAJO (Horas /unidad) x 3 y 4 TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA TIEMPO DE PRODUCCION DE X + TIEMPO DE PRODUCCION DE Y = DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO 3X + 4Y = 120 PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION y = mx + b se despeja Y = 30 – ¾ x EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA RELACION DE 3 A 4.. CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120 HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30 DE LAS 120HORAS DEL DIA
  • 15. SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación 1) x + y = 3 Ecuación 2) 3x - y = 1 METODOS: Sustitución Eliminación
  • 17. Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales Ec. 3 8%x = 12% z condición X=9000 $ Y=10.000$ z= 6000$
  • 18. • COSTOS LINEAL • ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO • DEPRECIACION LINEAL.
  • 20. Aplicación: costo lineal • El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por día son de 300 BsF. a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica b. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al día.
  • 21. Análisis del punto de equilibrio Ingresos = costos Ingreso= Yi= valor de venta.X X (unidades producidas) Sea yc ecuación de costos (recta) Sea yi ecuación de ingresos ( recta) entonces punto de equilibrio yc= yi yc
  • 22. Aplicación: análisis de punto de equilibrio Pág. 149. Nº 10/168-2. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6. a. Defina las ecuaciones b. Encuentre el punto de equilibrio c. Determine la perdida cuando solo se producen 1500 unidades y se venden cada mes.
  • 23. OFERTA Y DEMANDA Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar a varios niveles de precios. D: p = - mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes. Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios S: p = +mx + b La oferta aumenta al subir el precio
  • 24. PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM ) En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse. El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. oferta demanda
  • 25. Aplicación del PEM DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES. D : p = 25 – 2x S : p = 3x + 5
  • 27. Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO El conjunto y Є Y se conoce como RANGO Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X y = f(x) Variable dependiente Variable independiente
  • 28. Tipos de funciones • Función polinómica de grado n n entero no negativo Si n = 1 función lineal y = mx+b n=2 función cuadrática • FUNCION ALGEBRAICA • FUNCION TRASCENDENTE
  • 30. x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9 La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
  • 31. Otro ejemplo: • Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3. • X -1 0 1 2 3 4 • f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 • Completando la gráfica obtengo: • vértice • Ç • MINIMO a>0 MAXIMOa<0
  • 32. Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima Pág. 184 Nº17/196-17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25. a. Determine la función costo. b. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? c. Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades UTILIDAD = INGRESO - COSTO
  • 33. APLICACIÓN: COSTO MINIMO PÁG 185 nº 18/197-18 El costo promedio por unidad (BsF) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?
  • 34. Ecuación de la circunferencia Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado. Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.
  • 35. x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0 Donde B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2
  • 36. Aplicación: Curva de demanda Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000 Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual no hay posibilidad de ventas?