Analisis sismico de_presas

Introducción al análisis sísmico de presas
1. Introducción
2. Análisis pseudo-estático
2.1 Ejemplo de aplicación
3. Análisis dinámico
4. Análisis pseudo-dinámicos
3.1 Ejemplo de aplicación
5. Códigos de análisis dinámico y ejemplos
6. Ejemplos
6.1 Presas de Entrepeñas, Bolarque y Buendia
6.2 Presa de Zorita
6.3 Presa de Belesar
7. Bibliografía

La acción sísmica es un problema de excitación por la base
En el caso de las presas el problema es especialmente complejo al producirse una interacción
presa-fluido-cimentación
Introducción al análisis sísmico de presas 1. Introducción
Acciones dinámicas:
- Fuerzas sísmicas horizontales y verticales en presa
- Fuerzas hidrodinámicas en el fluido
- Posibilidad de excitación múltiple por la base
- Efectos sísmicos sobre sedimentos y terreno
- Disipación de energía mediante mecanismos diferentes:
histéresis del hormigón, radiación de ondas y absorción
Salvo en el caso de métodos muy simplificados (pseudo
estáticos), las soluciones son numéricas, la más habitual es
mediante el método de elementos finitos

T1EM = 0.26 s, T1ELL = 0.30 s
T1EM = 0.29 s, T1ELL = 0.31 s
Presa de gravedad T1 = 0.25 s, T2 = 0.11 s, T3 = 0.079 s

Presa bóveda T1 = 0.31 s, T2 = 0.28 s, T3 = 0.22 s

Norma NCSE-02
Clasificación de las construcciones:

Reglamento técnico sobre seguridad de presas y embalses: Clasificación de las presas
+ Grandes presas: Aquellas que cumplen al menos una de las siguientes condiciones
- Altura superior a 15 m desde la parte más baja de cimentación hasta coronación.
- Altura entre 10 y 15 m, con longitud de coronación mayor de 500 m, capacidad de embalse
superior a 1000000 m3, o capacidad de desagüe superior a 2000 m3/s.
- Todas las que tengan condiciones especiales de cimentación o sean no habituales
+ En función del riesgo derivado de su rotura o funcionamiento incorrecto:
- Categoría A: puede afectar gravemente a núcleos urbanos o servicios esenciales, o producir
daños materiales o medioambientales muy importantes.
- Categoría B: Daños materiales o medioambientales importantes, afectando a un número
reducido de viviendas
- Categoría C: Daños materiales moderados e incidentalmente vidas humanas
+ Estudio sísmico:
- En presas de categoría A se analizará la respuesta sísmica para el seísmo indicado por la
norma, y para otro seísmo extremo razonablemente superior.
- En zonas de sismicidad elevada, y para presas de categoría A, se realizarán estudios
sismotectónicos, para determinar los sismos de proyecto.
- Se consideraran los efectos producidos por la sismicidad inducida por el embalse.

Introducción al análisis sísmico de presas 2. Análisis pseudo-estático
2 Análisis pseudo-estático: Acciones sísmicas
Sólo es aplicable en presas de gravedad y con el fin de obtener estimaciones previas de la acción
sísmica sobre la presa.
Se basa en considerar la presa como un sólido rígido 2D (aproximado en presas de gravedad, pero no
válido en presas arco o bóveda), y el fluido del embalse incompresible
La acción sísmica sobre la presa se asimila a una acción horizontal y otra vertical, con la resultante
pasando por el CDG de la sección considerada.
Se considera la acción dinámica producida por el agua del embalse mediante el método simplificado
de Westergaard (1933), basado en la hipótesis de paramento vertical aguas arriba.
Se trata de un método de “masas añadidas”

2 Análisis pseudo-estático: Acciones sísmicas
Presión hidrodinámica de Westergaard: 2
( ) ( / )=w wp y C Hy T mα
( ) ( )
( )
w
w
p y presión hidrodinámica a profundidad y m
H máximo nivel de agua en embalse m
aceleración máxima del sismo considerado como fracción de g
C Presión adimensional deWestergaard
α
0.817
7/8
1 0.72
304.8
( 1 )
wC
H
T
Con T periodo de oscilación de la presa T s a falta de mas información
= ≈
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠
≈
Esta sobrepresión dinámica equivale a un empuje Ew , en T por metro lineal de presa,
de valor:
Con la resultante situada a 2/5 de la base de la presa:
22
( )
3
=w wE C H Tα
0.4=we H
La presión hidráulica por metro de altura p (1 T/m3) esta incluida en la formula:
2
( ) ( / )=w wp y C p Hy T mα

2.1. Ejemplo de aplicación del análisis pseudo-estático
Vallarino, Ed. 1998, Cuadro 6.12 adaptado a la NCSE-02.
Análisis de estabilidad para una presa de gravedad simplificada con la geometría y parámetros
de la figura. Hipótesis de sólido rígido, deformación plana y variación lineal de tensiones:
h = 100 m, γ = 2.4 T/m3, α = 0.5, tgϕ = 0.9, Cw = 0.851
Coeficientes de seguridad para situación accidental:
K1 = 1.2, K2 = 1.4
V resultante de fuerzas verticales
H resultante de fuerzas horizontales
Mo momento resultante en O (+ horario)
Estabilidad al vuelco:
Estabilidad al deslizamiento:
0
2
6
0
( )
= − >A
MV
mh mh
σ
1 2
≤ +
V tg cmh
H
K K
ϕ
Se estudian los casos: 0.04 , 1.3, : 1 0.042
0.16 , 1.3, : 1 0.183
= = = ⇒ =
= = = ⇒ =
b c
b c
a g Roca compacta tipo I C a g
a g Roca compacta tipo I C a g
ρ
ρ

2.1. Ejemplo de aplicación del análisis pseudo-estático
m σA(t/m2) c(t/m2)
0.78 -3.7 14.4
0.81 7.3 6.0
0.84 21.1 -
0.87 31.7 -
0.90 41.2 -
0.96 57.7 -
1.02 71.4 -
m σA(t/m2) c(t/m2)
0.78 -102.4 158.6
0.81 -88.1 149.0
0.84 -70.1 136.5
0.87 -56.3 126.6
0.90 -43.8 117.3
0.96 -22.0 100.5
1.02 -3.9 85.7
1.04 1.5 81.2
1.06 6.6 76.8
1.10 16.1 68.5
1.20 35.9 50.2
0.042 0.183= =c ca g a g
2
2 2
2
2 2
2 3 2
2
0
1 1
( 0.7 )
22 2
1 1 4
0.7 (1 )
2 2 2 3
2 / 2 4
(1 ( 0.7 )
3 6 3 2
⎧⎧ ⎧ = − −= = ⎪⎪ ⎪
⎪⎪ ⎪
⎪⎪ ⎪
= = → = + +⎨ ⎨ ⎨
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪=
= = + + + − + +⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎩ ⎩
cs c
s c c w c
w w c c w c c
mh
V aH mh a P mh
h
V mh a S mh H m a C a
E h h mE C h a M m a C a a
γ α γγ γ
γ α γ
γ γ α γ
En cada caso se calcula la tensión σA, y la cohesión necesaria para que no haya deslizamiento,
Considerando distintos valores del talud m.

Es la base del análisis dinámico lineal por superposición modal
Hipótesis de separación de variables
N
i i
i 1
(t)
(t) q (t)
=
+ + =
= ∑
Mu Cu Ku F
u
&& &
φ
Suponiendo que las funciones temporales son armónicas con la forma: ( ) cos seni i iq t A t B tω ω= +
( )2
0 1,...,= =K - Mi i i Nω φ
Considerando el caso de vibración libre no amortiguada, se obtiene:
Problema de autovalores cuya solución son los N modos de vibración (autovectores), y las N
frecuencias naturales asociadas (autovalores)
Hay tantos modos de vibración como GDL dinámicos tiene la estructura.
El primer modo de vibración se denomina fundamental y tiene el periodo más alto.
Introducción al análisis sísmico de presas 3. Análisis dinámico
Modos de vibración
Modo 1: φ1 Modo 2: : φ2
1 2 n...ω < ω < < ω

Ecuaciones dinámicas desacopladas: Superposición modal
Formulación en el caso de acciones sísmicas
( ) ( )+ + = − =&& & &&g effmy cy ky mu t F t 2
2 ( )+ + = −&& & &&n n gy y y u tζω ω1 GDL
N GDL ( ) ( )+ + = − =&& & &&g effu t tmu cu ku m l F
l vector de influencia: desplazamiento de las masas al producirse
una aplicación estática de un movimiento unitario del terreno
N
i i
i 1
(t) q (t)
=
= ∑u φAplicando superposición modal en II se obtiene:
(I)
(II)
2 ( ) 1,...,+ + = −Γ =
Γ = =
m
m
&& & &&n n n n n n n g
T
n n
n T
n n n
u t n N
L
con factor de participación modal
M
ζ ω ω
φ
φ φ
2
q q q
l n n nq (t) y (t)= Γ
Contribuciones del modo n a la respuesta:
n n n n n n
in n n n
en n n n
(t) q (t) y (t) desplazamiento
(t) (t) q (t) fuerza deinercia
(t) A (t) fuerza estática equivalente
= = Γ
= − = −
= −Γ
u
f m u m
f m
&&&&
φ φ
φ
φ
l l
Propiedad fundamental de los factores de participación modal:
N
2 2
n tot n tot
n 1
m masa total de la estructura. Factor de participación en masa del modo n : / m
=
Γ = Γ∑
Se recomienda que la suma de factores de participación de masa acumulada para los
modos considerados sea del 80% al 90% de la masa total de la estructura.

Matrices de amortiguamiento
• Clásicas (diagonalizables en el análisis modal)
Matriz de amortiguamiento de Rayleigh:
Los parámetros α y β se calculan de tal forma que la estructura tenga el factor de amortiguamiento
deseado (normalmente ζ = 0.05 en hormigón)
α β= +C M K
• No Clásicas (no diagonalizables para el análisis modal)
Aparecen en problemas de interacción suelo-estructura y/o suelo-fluido.
Formulación del problema dinámico mediante el MEF
Factores de amortiguamiento:
• Estructura ζ = 0.05
• Terreno ζ = 0.10
• Agua ζ = 0
Cada submatriz se monta mediante el amortiguamiento
de Rayleigh, pero el resultado final es una matriz no
diagonalizable.

Introducción al análisis sísmico de presas 4. Análisis pseudo-dinámico
Se calcula la distribución de fuerzas estáticas asociadas al primer modo de vibración y se resuelve la
estructura mediante un análisis estático.
Referencia: Advanced Dam Engineering. Ed. R.B. Jansen (1988)
Earthquake Response Analysis of Concrete Dams. A.K. Chopra.
4. Análisis pseudo-dinámico
Planteamiento en el caso de embalse vacío y terreno rígido:
t g g
u(x,t) (x)q(t)
u (x,t) u (t) u(x,t) u (t) (x)q(t)
= φ
= + = + φ
Principio de los trabajos virtuales:
i d
h h
i t g
0 0
h
1
0
i 1 g 1h
2
1
0
2
d
W = W W 0
W Au (x,t) u(x,t)dx = - A u (t) (x)q(t) (x) q(t)dx
L A (x)dx
Definiendo : W L u (t) q(t) M q(t) q(t)
M A (x)dx
W EIu (x,t) u dx = EIu (x,t)( )
δ δ + δ =
⎡ ⎤δ = − ρ δ ρ + φ φ δ⎣ ⎦
⎧
= ρ φ⎪
⎪
→ δ = − δ − δ⎨
⎪ = ρ φ
⎪
⎩
′′ ′′ ′′ ′′δ = − δ − φ
∫ ∫
∫
∫
&&&& &&
&&&&
h h
1
0 0
1 g 1 1
2 1
1 1 1 g n g 1 g
1
q(t) q(t)dx = -K q(t) q(t)
En total: W 0 ( L u (t) M q(t) K q(t)) q(t) 0
L
Luego : M q(t) K q(t) L u (t) q(t) q(t) u (t) u (t)
M
δ δ
δ = → − − − δ =
+ = − ⇒ + ω = − = −Γ
∫ ∫
&&&&
&& &&&& && &&

Aplicación a la presa del ejemplo 2.1:
h = 100 m, γ = 2.4 T/m3, α = 0.5, tgϕ = 0.9, Cw = 0.851
T1 = 0.25 s A/g = 0.45 frente a 0.183
del método pseudoestático
0.16 , 1.3, : 1 0.183= = = ⇒ =b ca g Roca compacta tipo I C a gρ
Se toma m = 0.78, E = 2.1e7 Kpa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
T (s)
A/g
PSA = A
T1
T2
T3
T10
Espectro de diseño NCSE-02:
• Embalse vacío y fundación rígida:
Chopra (1988): 1
( )
( ) 0.38 0.26
( )
= =
s
h m
T s s
E MPa
MEF: T1= 0.25 s
Distribución de aceleraciones (fuerzas de inercia)
Pseudo-estático Pseudo-dinámico

Aplicación a la presa del ejemplo 2.1:
Se divide la presa en 10 secciones horizontales de 10 m de altura, y se calculan los distintos
Parámetros (Chopra, 1988):
1
2
1
0 1
1 1
1
1
0
( )
( ) 0.38 0.26 , 0.05
( )
1
( ) ( )
( )
( , )
1
( ) ( )
= = =
⎧
=⎪
⎪
→ =⎨
⎪ =
⎪
⎩
∫
∫
s
h
h
h m
T s s
E MPa
M w y y dy
g L w y
f A T fuerza lateral equivalente
M g
L w y y dy
g
ζ
φ
ζ
φ
Las fuerzas equivalentes obtenidas se aplican en el modelo de elementos finitos sobre la cara de
aguas arriba en las posiciones correspondientes. El análisis estático de la estructura sometida a
estas cargas es la respuesta dinámica máxima.
Es posible incorporar nuevos modos de vibración a los resultados siguiendo el mismo procedimiento.
El procedimiento de análisis incorpora mediante tablas y gráficos los efectos de consideración del
agua embalsada, la interacción presa terreno y el efecto de absorción de ondas de los sedimentos.
Las presiones hidródinamicas obtenidas difieren bastante de las de la formula de Westergaard, en
mayor medida cuanto más flexible es la presa.

Resultados sísmicos de la presa con embalse vacío y cimentación rígida
FREQUENCY FREQUENCY FREQUENCY PERIOD
NUMBER (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS)
1 0.2493125E+02 0.3967931E+01 0.2520205E+00
2 0.5658222E+02 0.9005340E+01 0.1110452E+00
3 0.6683110E+02 0.1063650E+02 0.9401589E-01
4 0.9679310E+02 0.1540510E+02 0.6491357E-01
5 0.1409135E+03 0.2242709E+02 0.4458894E-01
6 0.1464944E+03 0.2331530E+02 0.4289029E-01
7 0.1783869E+03 0.2839116E+02 0.3522223E-01
8 0.1830408E+03 0.2913185E+02 0.3432669E-01
9 0.1966440E+03 0.3129686E+02 0.3195208E-01
10 0.2150860E+03 0.3423200E+02 0.2921243E-01
Análisis de frecuencias y modos de vibración con cosmos/m
INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS
--------------------- --------------------------
TOTAL MASS TOTAL MASS
MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz
No. ---- ---- ---- ------- ------- -------
MASS MASS MASS MASS MASS MASS
1 0.402 0.240E-01 0.00 0.402 0.240E-01 0.00
2 0.289 0.870E-02 0.00 0.690 0.327E-01 0.00
3 0.128E-01 0.596 0.00 0.703 0.629 0.00
4 0.988E-01 0.208E-01 0.00 0.802 0.650 0.00
5 0.558E-01 0.460E-04 0.00 0.858 0.650 0.00
6 0.198E-02 0.122 0.00 0.860 0.772 0.00
7 0.620E-03 0.649E-02 0.00 0.860 0.779 0.00
8 0.111E-01 0.230E-01 0.00 0.871 0.802 0.00
9 0.183E-01 0.282E-02 0.00 0.890 0.805 0.00
10 0.120E-05 0.755E-02 0.00 0.890 0.812 0.00
TOTAL EFFECTIVE MASS
-------------------- = 0.890 0.812 0.000
TOTAL MASS
Participación de masas:

Análisis pseudo-dinámico o espectral con 1 modo de vibración:
Tensión vertical (Kpa) Tensión principal máxima (Kpa)

Análisis espectral con 10 modos de vibración:
Tensión vertical (Kpa) Tensión principal máxima (Kpa)

Efecto de la cimentación flexible (Chopra, 1988)
1 1 1
1 13
( ) ( / ) ( ) 1.13 0.26 0.31 , 0.05
1
( / , ) 0.09
= = = =
= + =
%
%
f f
f f suelo
f
T s R E E T s x s s
E E
R
ζ
ζ ζ ζ ζ
Efecto de cimentación flexible y embalse lleno (Chopra, 1988)
1 1 1
1 13
( ) ( / , ) ( , ) ( ) 13 1.13 0.26 0.4 , 0.05
1
( / , ) 0.1
= = = =
= + + =
%
%
w w f f
w w f
r f
T s R h h R E E T s x x s s
h h
R R
α ζ
ζ ζ ζ α ζ
α - Coeficiente de absorción de las ondas verticales del agua embalsada por sedimentos
Se definen expresiones para la presión hidrodinámica en función de los parámetros
anteriores y gráficas. Respecto a la presión de Westergaard varía tanto el valor como la
distribución de presiones.
La presión hidrodinámica modifica el valor de L1 y f1 con un nuevo término.
Presa triangular

Parámetros del análisis pseudo-dinámico (Chopra 1988)
Modo de vibración primero

Ejemplo de aplicación del análisis pseudo-dinámico (Chopra 1988)

Análisis de presas arco (Chopra 1988)
Los métodos pseudo-dinámicos son complejos de aplicar y dan peores resultados que en presas
de gravedad.
Se recurre a programas de EF simulando la interacción presa-fluido-terreno

Introducción al análisis sísmico de presas 5. Códigos
Códigos
EAGD-84 Análisis sísmico de presas de gravedad
EAGD-Slide Estabilidad sísmica de presas de gravedad
EACD-3D-94 Análisis sísmico de presas tridimensionales

Introducción al análisis sísmico de presas 5. Análisis espectral y temporal
Comparación del análisis sísmico espectral y temporal lineal de una presa de gravedad con
embalse vacío, y cimentación rígida.
H = 87 m, E = 2.5·107
KN/m2
ν = 0.2 γ = 2.45 T/m3
ξ = 0.05
Carga dinámica: Componente NS del terremoto de El Centro (1940).
Frecuencias naturales:
FREQUENCY FREQUENCY FREQUENCY PERIOD
NUMBER (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS)
1 .2492610E+02 .3967112E+01 .2520726E+00
2 .5727264E+02 .9115224E+01 .1097066E+00
3 .7989485E+02 .1271566E+02 .7864318E-01
4 .1022408E+03 .1627214E+02 .6145475E-01
5 .1548120E+03 .2463910E+02 .4058590E-01
Factores de participación de masas:
INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS
--------------------- --------------------------
TOTAL MASS TOTAL MASS
MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz
1 .353 .133E-01 .000 .353 .133E-01 .000
2 .233 .543E-02 .000 .586 .187E-01 .000
3 .520E-01 .591 .000 .638 .610 .000
4 .120 .456E-01 .000 .758 .655 .000
5 .738E-01 .521E-03 .000 .832 .656 .000
TOTAL EFFECTIVE MASS
-------------------- = .832 .656 .000
TOTAL MASS

Análisis temporal
Resultados:
Uxmax = –3.33 cm, Uymax = –0.88 cm, P1 = 37.6 kg/cm2
, P3 = –36 kg/cm2
Aceleración absoluta horizontal (m/sg2) del nudo 62
Tensión vertical Sy en el elemento 5 (aguas arriba)
Tensión principal máxima en t = 2.52 sg (KN/m2)

Análisis espectral
Resultados:
Uxmax = –3.33 cm, Uymax = –0.88 cm, P1 = 37.6 kg/cm2
, P3 = –36 kg/cm2
Espectro de pseudo aceleraciones del acelerograma completo
Movimientos horizontales máximos (m) Tensiones principales máximas (KN/m2)

l
Fhd
±Fhs
αH
H Fvg ± Fvs
Cl
Fhe
• Análisis de seguridad estática y dinámica de presas de gravedad, contrafuertes y bóveda
Presas de Entrepeñas, Zorita, Buendia, Bolarque y Belesar
Estudios sísmicos: EAGD-84 y EACD-96
Estudios térmicos y sísmicos de elementos secundarios: Cosmos/m
Análisis de la seguridad al vuelco y al deslizamiento
Introducción al análisis sísmico de presas 6. Ejemplos

• Presa de Entrepeñas
Eh
X
Et
Y
Z
MODELO Eh Et
Entre1 260 000 260 000
Entre2 260 000 130 000
± 15 °C ± 15 °C
± 15 °C
± 15 °C± 15 °C
± 0 °C
H
± 15 °C
± 15 °C
± 3 °C
± 15 °C
± 0 °C
± 15 °C
H
h
∆T
Análisis termoelástico
Variaciones térmicas
Modelo FEM

Tensión principal máxima P1
(Kg/cm2
) de
origen térmico, para embalse lleno
Frecuencias fundamentales de vibración (Hrz) de la presa
Entre 1 Entre 2
1 3.467 2.906
2 7.037 5.348
3 7.196 6.473
4 11.746 10.102
5 18.859 17.366
6 21.110 20.490
7 27.404 25.945
8 30.478 29.152
9 33.641 32.501
10 36.390 34.455
a) Cargas estáticas
b) Envolvente de cargas estática y sísmica
Valores de P1 (Kg/cm2
) para la combinación más desfavorable
de tensiones de tracción en embalse lleno ENTRE1 h1 lD

Gráfica de la seguridad al deslizamiento
Gráfica de la excentricidad
a) Cargas estáticas
b) Envolvente de cargas estática y sísmica
Valores de P1 (Kg/cm2
) para la combinación más desfavorable
en tensiones de tracción en embalse vacío ENTRE1 h1 vD

• Presa de Zorita
Acelerogramas de cálculo

Envolventes de tracciones y compresiones (Kp/cm2)
estáticas y sísmicas
Acción térmica

Análisis sísmico de las compuertas metálicas y la pasarela
Espectros de respuesta nodal en nudos de apoyo
Presión hidrodinámica
Resultados estáticos y sísmicos

• Presa de Belesar
1.- Análisis estático frente a procesos geoquímicos expansivos
2.- Análisis sísmico considerando la interacción presa-terreno-agua embalsada con EACD3D-96
Modelos estructurales
Figure 4. Finite element model of Belesar Dam
Table 2. Mechanical properties of foundation materials (MPa x 145 = psi)
Material E (MPa) ν
1. Rock Foundation 37 000 0.25

Sección central de la bóveda de Belesar

• Presa de Belesar Table 1. Altitude of displacement monitoring devices (m x 3.2808 = ft)
Name R0 R1 R2 R3 R4 R5
Elevation (m) 330 312 292 272 252 232
Figure 2. Location of displacement monitoring devices (m x 3.2808 = ft)
a) Displacement (mm) at R0 in location 1 (mm x 0.0394 = in)
Figure 3. Historical evolution of dam displacements b) Displacement (mm) at R0 in location 2 (mm x 0.0394 = in)

a) Downstream side
b) Upstream side
Figure 6. Total values of strain due to expansion before 1980 (x 10-6
)
a) Downstream side
b) Upstream side
Figure 7. Annual rate of strain due to expansion after 1980 (x 10-6
)
Figure 8. Temperature field calculated for the annual rate of strain due to expansion after 1980

Linear model
Non-linear model
1
2
3
4
5
6
a) Location 1 at Elevation R0 (mm)
Linear model
Non-linear model
1
2
3
4
5
b) Location 2 at Elevation R0 (mm)
Figure 9. Comparison between actual data and results from the finite element model (mm x 0.0394 = in)

P1 (Kpa) Tensión principal máxima (tracciones)
Resultados estáticos.
Se modelizan las expansiones mediante cargas térmicas en el hormigón de la presa, con dos
modelos del material: lineal y no lineal
P3 (Kpa) Tensión principal mínima (compresiones)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040
ε
σ (MPa)
1
2
Figure 5. Constitutive equations of concrete (MPa x 145 = psi)

Análisis sísmico: modelo estructural
Presa
Volumen embalsado
Interfaz con el terreno

ACELEROGRAMA H1
Zorita
-8,00E-02
-6,00E-02
-4,00E-02
-2,00E-02
0,00E+00
2,00E-02
4,00E-02
6,00E-02
8,00E-02
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (s)
Acel(a/g)
Análisis sísmico: acelerogramas
ACELEROGRAMA S69E
Kern County ( California )
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (s)
Acel(a/g)

Análisis sísmico
Resultados del análisis sísmico (Kpa)

• Chopra A.K. (1995); Dynamics of structures. Theory and application to earthquake Engineering. Prentice Hall.
• Craig R.R. (1981); Structural Dynamics. An Introduction to Computer Methods. John Wiley.
• Vallarino E. (1998); Tratado Básico de Presas. 4 Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.
• Jansen R.B.(Ed.) (1988); Advanced Dam Engineering. Earthquake Response Analysis of Concrete Dams. A.K.
Chopra.
• Barbat A.H. y Canet J.M. (1994); Estructuras sometidas a acciones sísmicas, cálculo por ordenador. CIMNE
• Car E. y Oller S. (2000); Estructuras sometidas a acciones dinámicas. Ed. E. Car, F. López y S. Oller. CIMNE.
• Wilson E..L. (2002); Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. A Physical Approach with
Emphasis on Earthquake Engineering. Universidad de California en Berkeley.
• NCSE-02 (2002); Norma de construcción sismorresistente. Parte general y de edificación. Ministerio de Fomento.
• EUROCÓDIGO 8 (1998); Disposiciones para el proyecto de estructuras sismorresistentes. Parte 1.1. AENOR
• EAGD-84 (1985). A Computer Program for Earthquake Analysis of Concrete Gravity Dams. Gregory Fenves, Anil K.
Chopra. Dpto. Ingeniería Civil, Universidad de California en Berkeley.
• EACD-3D-96 (1996). A Computer Program for Three-Dimensional Earthquake Analysis of Concrete Dams. Hanchen
Tan, Anil K. Chopra, Dpto. Ingeniería Civil, Universidad de California en Berkeley.
7. bibliografía
Introducción al análisis sísmico de presas 7. Bibliografía

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