Mathcad muros en contrafuerte

DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTES
REH. C.V. PUENTE TACORA-NUEVO PROGRESO-JUNIN LIBERTAD
1.0 Argumentos:
Coeficiente de fricción•
concreto - terreno:•
Coefct 0.52:=
Coeficiente de fricción del terreno:•
Coeft 0.78:=
Peso especifico del terreno:•
γrelleno 1800:= Kg
m
3
Ángulo de fricción interna:•
ϕ 32°:=
Sobrecarga:• SC 960:=
Kg
m
2
Altura de desnivel:• H 9.60:= m
Espesor de la pantalla:• e1 0.30:= m ea 0.15:= e2 e1 ea+:= e2 0.45= m
Carga admisible del terreno• qs 1.22:= Otras consideraciones:•Kg
cm
2
fy 4200:=
Kg
cm
2
fc 210:=
kg
cm
22. Predimensionamiento:
Obteniendo Ca:•
Ca
1 sin ϕ( )−
1 sin ϕ( )+
:= Ca
1 sin 32 °⋅( )−( )
1 sin 32 °⋅( )+( )
= Ca 0.307=
Ca γrelleno⋅ 553.065=
Obteniendo parametro hs:•
hs
SC
γrelleno
:= hs
960
1800
= hs 0.533= m
Obteniendo B/(H+hs), de la tabla 13.2 apartir de Ca.γ:•
Para el presente desarrollo se a realizado una regresion lineal con el mejor ajuste, obteniendo
la siguiente expresion:
B H hs+( ) 0.01591⋅ Ca γrelleno⋅( )0.55245
⋅:=
B 9.60
960
1800
+⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
0.01591⋅
1 sin 32 °⋅( )−( )
1 sin 32 °⋅( )+( )
1800⋅⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
0.55245
⋅=

Por tanto la base será:• B 5.28= m
El cual deberá ser aproximado a: B 5.30:= m
Sabemos que :
b1
B
3
:= b1 2.1= m
El peralte de la zapata se asume teniendo en cuenta el refuerzo de la pantalla vertical:•
Elección de varillas:•
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #9: 1 1/8 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
Diámetro de las varillas
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Longitud de anclaje:•
ld1
0.08
100
dv1⋅
fy
fc
⋅:= ld1 0.368= m ld2
0.004
100
dv1⋅ fy⋅:= ld2 0.267= m
Se toma el mayor: ld3 ld3 ld1← ld1 ld2>if
ld3 ld2← otherwise
:=
ld3 0.368= m
La longuitud básica de anclaje a sido afectada por el factor de reducción por recubrimiento de
concreto igual a 0.70:
ld 0.70 ld3⋅:= ld 0.258= m
ld 0.10+ 0.358= el cual podemos
Por el criterio anterior se considera un altura de h =:
aproximar a: h 0.60:= m y peralte : d h 0.10−:= d 0.5= m

2. Verificación de la estabilidad del muro:
Los calculos efectuados para verificar la estabilidad al volteo y al deslizamiento se muestran
tabulados a continuación:
Consideramos contrafuertes de espesor: espcf 0.30:= m
Cuya distancia entre ejes es: disc 3.50:= m
Efecto Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )
Empuje activo• H1 0.5 Ca⋅ γrelleno⋅ H
2
⋅:= h1
H
3
:= M1 H1 h1⋅:=
H1 25485.251= h1 3.2= M1 81552.803=
Empuje pasivo• H2 Ca hs⋅ γrelleno⋅ H⋅:= h2
H
2
:= M2 H2 h2⋅:=
H2 2831.695= h2 4.8= M2 13592.134=
ΣFh H1 H2+:= ΣFh 28316.946= ΣMa M1 M2+:= ΣMa 95144.937=
Elemento Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )
1 w1 2400 B⋅ h⋅:= b1
B
2
:= m1 w1 b1⋅:=
w1 9072= b1 3.15= m1 28576.8=
2 w2 0.5 ea⋅ H h−( )⋅ 2400⋅:= b2 b1
e1
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
−
1
3
ea⋅−:= m2 w2 b2⋅:=
w2 1620= b2 1.9= m2 3078=
3 w3 e1 H h−( )⋅ 2400⋅:= b3 b1:= m3 w3 b3⋅:=
w3 6480= b3 2.1= m3 13608=
4 w4 γrelleno B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅ H h−( )⋅:= b4 B
B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
2
−:= m4 w4 b4⋅:=
w4 65610= b4 4.275= m4 280482.75=
SC w5 γrelleno B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅ hs⋅:= b5 B
B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
2
−:= m5 w5 b5⋅:=
w5 3888= b5 4.275= m5 16621.2=
ΣFv w1 w2+ w3+ w4+ w5+:= ΣMR m1 m2+ m3+ m4+ m5+:=
ΣFv 86670= ΣMR 342366.75=

2.1 Factor de seguridad al volteo:
FSV
ΣMR
ΣMa
:= FSV 3.598=
Verificación1 Verificación1 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if
Verificación1 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación1 "Prosiga con el cálculo"=
2.2 Factor de seguridad al deslizamiento:
FSD
Coefct ΣFv⋅
ΣFh
:= FSD 1.592=
Verificación2 Verificación2 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if
:=
2.3 Presión en el suelo:
Punto de paso de la resultante R:•
R
ΣMR ΣMa−
ΣFv
:= R 2.852= m
Hallando la excentricidad:• Parametro de comparación :•
exc
B
2
R−:= exc 0.298= m
B
6
1.05=
Verificación3 Verificación3 "Prosiga con el cálculo"← exc
B
6
<if
:=
Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga.
ΣFv1 w1 w2+ w3+ w4+:= ΣFv1 82782= Kg
ΣMR1 m1 m2+ m3+ m4+:= ΣMR1 325745.55= Kg m⋅
Factor de seguridad al volteo, sin considerar sobrecarga:
FSV
ΣMR1
ΣMa
:= FSV 3.424=
Verificación4 Verificación4 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if
:=

Factor de seguridad al deslizamiento sin considerar sobrecarga:
FSD
Coefct ΣFv1⋅
ΣFh
:= FSD 1.52=
Verificación5 Verificación5 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if
:=
Presiones sobre el terreno:•
q1
ΣFv
B
1
6 exc⋅
B
+⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:= q1 17655.659= Kg
m
2
q2
ΣFv
B
1
6 exc⋅
B
−⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:= q2 9858.626= Kg
m
2
Verificación7 Verificación7 "Prosiga con el cálculo"← q1 10
4−
⋅ qs<if
Verificación7 "NO CUMPLE, sobrepasa la capacidad del terreno"← otherwise
:=
Diseño de la armadura en la pantalla vertical:•
Los momentos se calculan considerando la luz libre de la pantalla:
Lp disc espcf−:= Lp 3.2= m
Se consideran dos tramos para el análisis:

PRIMER TRAMO:
Desde la parte superior a una distancia de:
dt1
1
3
H h−( )⋅:= dt1 3= m
El empuje del suelo es:
Wt1 Ca γrelleno⋅ dt1⋅:= Wt1 1659.196= Kg
m
Wt1u Wt1 1.8⋅:= Wt1u 2986.553= Kg
m
El momento en el apoyo será:
Mt1
Lp
2
12
Wt1u⋅:= Mt1 2548.525= Kg m⋅
El momento en el centro será:
Mt1c
Lp
2
24
Wt1u⋅:= Mt1c 1274.263= Kg m⋅
El diseño del refuerzo se hara con el momento mayor :
Mt1d Mt1d Mt1← Mt1 Mt1c>if
Mt1d Mt1c← otherwise
:=
Mt1d 2548.525= Kg m⋅
Hallando la altura de la sección:
h11 e1
e2 e1−( ) dt1⋅
H h−( )
+:= h11 0.35= m
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:
DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos:
De la sección trasversal:•

Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=
hv h11 100⋅:= hv 35= cm
fc 210=
kg
cm
2
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 6:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=
kg
cm
2
Mu Mt1d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:
Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 29= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d
2
⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
1.58949e7−
9.377991e6
⎛⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎟
⎟
⎟
⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result
0.016
1.679
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
de donde:
Wmín Result
0
:= Wmín 0.016=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρ
Wmín fc⋅
fy
:= ρ
Wmín 210⋅
4200
= ρ 0.001=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=
ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117
fy 6117+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=

Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 2.347= cm
2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:
Acero mínimo vertical:
Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7= cm
2
m
Asmínvt Asmínv dt1⋅:= Asmínvt 21=
cm
2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•
contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:
As 21= cm
2
nvar1 11:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
Av1 21.786=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 21.786= cm
2

Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6cm
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 11=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt1 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 27.053= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"=
el acero es: Aspp 21.786= cm
2
SEGUNDO TRAMO:
El resto de la altura, nosotros optaremos por la mitad del desnivel :
dt2
1
2
H h−( )⋅:= dt2 4.5= m
Wt2 Ca γrelleno⋅ dt2⋅:= Wt2 2488.794= Kg
m
Wt2u Wt2 1.8⋅:= Wt2u 4479.829= Kg
m
El momento en el apoyo será:
Mt2
Lp
2
12
Wt2u⋅:= Mt2 3822.788= Kg m⋅
El momento en el centro será:
Mt2c
Lp
2
24
Wt2u⋅:= Mt2c 1911.394= Kg m⋅
Mt2d Mt2d Mt2← Mt2 Mt2c>if
Mt2d Mt2c← otherwise
:=
Mt2d 3822.788= Kg m⋅

h22
e1 e2+
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:= h22 0.375= m
3.1 Argumentos:
hv h22 100⋅:= hv 37.5= cm
fc 210=
kg
cm
2
b 100:= cm r 6:= cm
fy 4200=
kg
cm
2
Mu Mt2d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
d hv r−:= d 31.5= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d
2
⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
Mu
1.8753525e7−
1.106457975e7
⎛⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎟
⎟
⎟
⎠
=:=

Result
0.021
1.674
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
de donde:
Wmín Result
0
:= Wmín 0.021=
ρ
Wmín fc⋅
fy
:= ρ
Wmín 210⋅
4200
= ρ 0.001=
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
:=
ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117
fy 6117+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
:=
2
Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7.5= cm
2
m
Asmínvt Asmínv dt2⋅:= Asmínvt 33.75= cm
2

:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:
As 33.75= cm
2
nvar1 17:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
Av1 33.67=
2
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 17=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt2 100⋅=
:=
2
Verificación por corte:•
Deberemos uniformizar los empujes del suelo, para ello tomamos el mayor:
Wmayor Wmayor Wt1u← Wt1u Wt2u>if
Wmayor Wt2u← otherwise
:=

Wmayor 4479.829=
Kg
m
La fuerza cortante por metro de alto de la pantalla en la cara de los contrafuertes es:
Vu1 Wmayor
Lp
2
⋅:= Vu1 7167.727= Kg ϕc 0.85:=
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 20564.35= Kg
Verificación Verificación "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu1 Vc1>if
Verificación "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación "OK, prosiga con el cálculo"=
El refuerzo vertical de la pantalla se determina mediante el D.M.F mostrado:•
Hallando de la grafica los momentos M1u y M2u:
M1 0.03 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )
2
⋅ disc⋅:=
M1u 1.8 M1⋅:=
M1u 8466.877= Kg m⋅
M2u
1
4
M1u⋅:=
M2u 2116.719= Kg m⋅
M3 M3 M1u← M1u M2u>if
M3 M2u← otherwise
:=
M3 8466.877= Kg m⋅
h33 e2:= h33 0.45= m
3.1 Argumentos:

hv h33 100⋅:= hv 45= cm
fc 210=
kg
cm
2
b 100:= cm r 6:= cm
fy 4200=
kg
cm
2
Mu M3 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
d hv r−:= d 39= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d
2
⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
Mu
2.87469e7−
1.6960671e7
⎛⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎟
⎟
⎟
⎠
=:=

Result
0.03
1.665
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
de donde:
Wmín Result
0
:= Wmín 0.03=
ρ
Wmín fc⋅
fy
:= ρ
Wmín 210⋅
4200
= ρ 0.001=
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
:=
ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117
fy 6117+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
:=
2
2
m
Asmínvt Asmínv disc⋅:= Asmínvt 23.625= cm
2

:= el refuerzo vertical para la pantalla vertical es:
As 23.625= cm
2
nvar1 12:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
Av1 23.767=
2
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 12=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ disc 100⋅=
:=
2
La fuerza cortante en la base es:•

Vu2
1
2
disc
4
⋅ Wmayor⋅
H h−
2
disc
4
−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
Wmayor⋅+
1
2
H h−
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
Wmayor⋅+:= ϕc 0.85:=
Vu2 28278.922= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu2 Vc>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN POSTERIOR
Hallando la presión en la cara del talón posterior:•
qta
q1 q2−( ) B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
B
q2+:= qta 14871.005= Kg
m
2
Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qta) como en el extremo del•
talon (q2) posterior dben ser amplificadas :
qtau 1.8 qta⋅:= qtau 26767.809=
Kg
m
2
q2u 1.8 q2⋅:= q2u 17745.527=
Kg
m
2
La distribución de fuerzas externas sobre el talón es la mostrada en la figura. Casi la totalidad del talón
esta sometido a cargas dirigidas hacia abajo. Por ello sólo se calculará el refuerzo para esta carga y en
una franja de 1m medida a partir de la cara del apoyo.
La carga a que está sometido el talón posterior es:
Wtp 1.5 2400 h⋅ γrelleno H h−( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅ q2u−:=
Wtp 8714.473= Kg
m
2
Tomaremos esta carga como uniformemente repartida
a lo ancho del talón posterior para calcular el momento:
Mtp
Wtp Lp
2
⋅
12
:= Mtp 7436.35= Kg m⋅

3.1 Argumentos:
hv h 100⋅:= hv 60= cm
fc 210=
kg
cm
2
b 100:= cm r 10:= cm
fy 4200=
kg
cm
2
Mu Mtp 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
d hv r−:= d 50= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d
2
⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
Mu
4.725e7−
2.78775e7
⎛⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎟
⎟
⎟
⎠
=:=
Result
0.016
1.679
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
de donde:

Wmín Result
0
:= Wmín 0.016=
ρ
Wmín fc⋅
fy
:= ρ
Wmín 210⋅
4200
= ρ 0.001=
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
:=
ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117
fy 6117+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
:=
2
Acero mínimo principal perpendicular al contrafuerte:
2
m
Asmínvt Asmínv B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅:= Asmínvt 43.74= cm
2

:=
el refuerzo longitudinal para el talón
posterior es:
As 43.74= cm
2
nvar1 22:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
π dv1
2
⋅
4
1.981=
Av1 43.573=
2
Considerando un recubrimiento de 6 cm
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 22=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
100⋅=
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 43.573= cm
2
Acero mínimo paralelo al contrafuerte :•
2
m
2

:=
posterior es:
As 37.8= cm
2
nvar1 19:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
π dv1
2
⋅
4
1.981=
Av1 37.631= Aspp 43.573= cm
2
Aspp Av1:=
Área de acero provista es:
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=
Given
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 37.631= cm
2
Verificación por corte :•
Corte en la cara del talón posterior:

Kg
Vu3
1
2
Wtp⋅ B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅:= Vu3 17646.807=
ϕc 0.85:=
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu3 Vc1>if
:=
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"=
Corte en la cara de los contrafuertes:
Vu4 Wtp
Lp
2
⋅:= Vu4 13943.156= Kg
:=
DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN ANTERIOR
Hallando la presión en la cara del talón anterior:•
qti
q1 q2−( ) B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
B
q2+:=
qti 15427.936=
Kg
m
2
Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qti) como en el extremo del•
talon (q1) anterior deben ser amplificadas :
qtiu 1.8 qti⋅:= qtiu 27770.284=
Kg
m
2
q1u 1.8 q1⋅:= q1u 31780.187=
Kg
m
2
Hallando el momento para el para calcular el refuerzo•
correspondiente:
Mta qtiu
B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
2
6
⋅ q1u
B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
2
3
⋅+:=
Mta 49318.555= Kg m⋅
3.1 Argumentos:

kg
cm
2hv h 100⋅:= hv 60= cm
fc 210=
b 100:= cm r 10:= cm
fy 4200=
kg
cm
2
Mu Mta 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
d hv r−:= d 50= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d
2
⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
Mu
4.725e7−
2.78775e7
⎛⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎟
⎟
⎟
⎠
=:=
Result
0.112
1.583
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
=
de donde:
Wmín Result
0
:= Wmín 0.112=
ρ
Wmín fc⋅
fy
:= ρ
Wmín 210⋅
4200
= ρ 0.006=

β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
:=
ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117
fy 6117+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
:=
2
El refuerzo principal será en la dirección perpendicular al contrafuerte :
2
m
Asmínvt Asmínv B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅:= Asmínvt 19.44= cm
2

:=
posterior es:
As 27.936= cm
2
nvar1 14:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
π dv1
2
⋅
4
1.981=
Av1 27.728=
2
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 14=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
100⋅=
:=
2
El refuerzo en la dirección paralela al contrafuerte es :•
2
m
2

:=
posterior es:
As 37.8= cm
2
nvar1 19:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
π dv1
2
⋅
4
1.981=
Av1 37.631=
2
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=
Given
:=
2

Verificación por corte :•
Vu4
1
2
q1u qtiu+( )⋅ B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅:= ϕc 0.85:=
Vu4 53595.424= Kg
:=
Verificación por corte:
Hallando la presión a una distancia d de la cara del talón anterior:•
qtid
q1 q2−( ) B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
d
100
+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
B
q2+:=
qtid 16046.748= Kg
m
2
qtidu 1.8 qtid⋅:= qtidu 28884.146=
La fuerza cortante a una distancia d de la pantalla vertical es (Vud2)•
Vu5
1
2
q1u qtidu+( )⋅ B B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
d
100
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅:= ϕc 0.85:=
Vu5 39431.817= Kg
:=
DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
El refuerzo requerido por el contrafuerte se calculará en varias secciones, en la base a un tercio de la
altura y en el centro.

EN LA BASE:•
El momento en la base es: La altura respecto a la base:
Mub
1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )
3
⋅
6
disc⋅:= H h−( ) 9= m
Mub 423343.868= Kg m⋅
El cortante en la base es:
Vub
1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )
2
⋅ disc⋅
2
:=
Vub 141114.623= Kg
Hallando el peralte en la base: con recubrimiento de:
r 6:= cm
dd B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
e2+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
100⋅ r−:=
dd 444= cm
Hallando el ángulo que forma el refuerzo en tracción del contrafuerte y la horizontal:
Given
α 0.1:=
tan α( )
H h−( )
B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= α Find α
180
π
⋅⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:= α 65.772=
La tracción en el refuerzo será igual a la suma de componente de la fuerza cortante paralela a él y de
la componente de Mub/dd en la misma dirección, la tensión última en el acero será:

Tub Vub cos α °⋅( )⋅
Mub sin α °⋅( )⋅
dd
100
+:=
Tub 144858.091= Kg
El acero en esta parte será: As1
Tub
ϕ fy⋅
:=
As1 38.322= cm
2
nvar1 20:=
Varilla #2: 1/4 in
Varilla #3: 3/8 in
Varilla #4: 1/2 in
Varilla #5: 5/8 in
Varilla #6: 3/4 in
Varilla #7: 7/8 in
Varilla #8: 1 in
Varilla #14: 1 11/16 in
ninguno!
elegidas
dv1 D
v1
:= dv1 1.588=
Av1
π dv1
2
⋅
4
nvar1⋅:=
π dv1
2
⋅
4
1.981=
Av1 39.611=
2
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 20=
Given
8 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ espcf 0.15+( ) 100⋅=
Ss Find Ss( ):=Ss Sss 17.102= cm
:= Sss
Aspp 39.611= cm
2
el acero es:
Hallando la altura a la cual se cortará el refuerzo (hc):•
Resolviendo la ecuación por Métodos numéricos tenemos:

a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 7=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+
B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
100⋅
2
=
:=
2
VERIFICACIÓN POR CORTE DEL CONTRAFUERTE:
Por sus características geométricas se considera como una viga peraltada a carga uniformemente
repartida y por lo tanto la sección crítica se ubicará a 0.15H de la base:
Seccrítica 0.15 H h−( )⋅:=
Seccrítica 1.35= m
Hallando el peralte para esta altura: recubrimiento es: r 10:=
dd
ea H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅
H h−( )
B b1−( )
e1
2
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅
H h−( )
+ e1+
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
100⋅ r−:=
dd 377= cm
ϕVc 0.85 0.53⋅ fc⋅ espcf 0.15+( ) 100⋅⎡⎣ ⎤⎦⋅ dd⋅:=
ϕVc 110753.716= Kg
la cortante última a una distancia: H h−( ) Seccrítica− 7.65=
Vu 1.8 Ca⋅ γrelleno⋅
H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦
2
2
⋅ disc⋅:=
Vu 101955.315=

Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu ϕVc>if
:=

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