El documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos y que forman un conjunto infinito sin límite. También presenta ejemplos de cómo resolver operaciones matemáticas con números enteros, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

1. Docente: Demetrio
CCESA RAYME
Números Enteros
Resolución de Problemas
Matemáticos

2. • El conjunto de los números enteros se designa por ℤ :
ℤ = … , −3,−2, −1,0,1,2,3,…
• Los elementos de ℤ se pueden representar geométricamente
mediante puntos en la recta numérica.
• El conjunto ℤ es la unión de tres conjuntos:
ℤ = ℤ− 𝖴 0 𝖴 ℤ+
• Valor absoluto de un número ℤ:
• El valor absoluto asigna a cada número un ℤ no negativo, que
representa la distancia entre dicho número y el 0 en la recta
numérica.
Números enteros (ℤ)

5. Se crearon por necesidad, de tratar de resolver una
resta en donde el minuendo es menor que el
sustraendo.
Por ejemplo:
5-9 era una operación sin sentido, hasta que se
crearon los números negativos. De ese modo, el
resultado es -4.
Otra razón por la cual se crearon es para resolver
problemas que no podían ser resueltos por los
números naturales.
¿ Para qué se crearon los números negativos?

6. Se caracteriza por :
• Ser infinito, no tiene ni primero ni último
elemento.
• El cero no es ni negativo ni positivo solo es el
límite medio de un número positivo y negativo.
• Entre dos números enteros consecutivos no
existe ningún otro numero.
• Es un conjunto ordenado (se puede representar
mediante puntos en la recta numérica)
¿Qué características tiene el conjunto de números z?

7. JERARQUIA DE LAS OPERACIONES

8. 65
62

10. X ÷
(+) (+)
(-) (-)
(+) (-)
(-) (+)
(+)
(-)
(+)
(+)
(−)
(−)
(+)
(−)
(−)
(+)
Multiplicación y División de NúmerosEnteros

11. APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

12. APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

13. A) − 1 B) − 2 C) 1 D) 2
1. Resolver:
(− 12 + 9) − (3 • 3 − 12 : 3) + 7

14. A) − 1 B) − 2 C) 1 D) 2
1. Resolver:
(− 12 + 9) − (3 • 3 − 12 : 3) + 7
(− 3) − (9 − 4) + 7
(− 3) − ( 5 ) + 7
− 8 + 7
− 1

15. A) 8 B) − 8 C) 12 D) 16
2. Resolver:
(− 7 + 11) − (4 • 3 − 24 : 6) + 12

16. A) 8 B) − 8 C) 12 D) 16
2. Resolver:
(− 7 + 11) − (4 • 3 − 24 : 6) + 12
(+ 4) − (12 − 4) + 12
(+ 4) − ( 8 ) + 12
+ 4 − 8 + 12
− 4 + 12
+ 8

17. A) 15 B) 16 C) 17 D) 12
3. Resolver:
(6 • 2 − 12 : 4) − (5 • 2 − 24 : 2) + 5

18. A) 15 B) 16 C) 17 D) 12
3. Resolver:
(6 • 2 − 12 : 4) − (5 • 2 − 24 : 2) + 5
(12 − 3) − (10 − 12) + 5
( 9 ) − ( − 2) + 5
9 + 2 + 5
16

19. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
45 : 5 + 12 : (− 7 + 3) + 6 • 2
4. Resolver:

20. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
4. Resolver:
45 : 5 + 12 : (− 7 + 3) + 6 • 2
45 : 5 + 12 : (− 4) + 6 • 2
9 + − 3 + 12
9 − 3 + 12
6 + 12
18

21. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
15 : 3 + 12 : (− 6 + 3) + 4 • 3
5. Resolver:

22. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
5. Resolver:
15 : 3 + 12 : (− 6 + 3) + 4 • 3
15 : 3 + 12 : (− 3) + 4 • 3
5 + − 4 + 12
5 − 4 + 12
1 + 12
13

23. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
6. Resolver:
[ (− 24) : ( (− 3) • 5 + 7) ] + 11

24. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
6. Resolver:
[ (− 24) : ( (− 3) • 5 + 7) ] + 11
[ (− 24) : ( − 15 + 7) ] + 11
[ (− 24) : ( − 8) ] + 11
[ 3 ] + 11
14

25. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19
7. Resolver:
[ (− 18) : ( (− 2) • 4 + 6) ] + 10

26. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19
7. Resolver:
[ (− 18) : ( (− 2) • 4 + 6) ] + 10
[ (− 18) : ( − 8 + 6) ] + 10
[ (− 18) : ( − 2) ] + 10
[ 9 ] + 10
19

27. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
8. Resolver:
[ (− 36) : ( (− 3) • 4 − 6) ] − 2

28. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
8. Resolver:
[ (− 36) : ( (− 3) • 4 − 6) ] − 2
[ (− 36) : ( − 12 − 6) ] − 2
[ (− 36) : ( − 18) ] − 2
[ 2 ] − 2
0

29. A) 6 B) 5 C) − 5 D) − 6
9. Resolver:
30 : ((− 12 + 9) − (2 • 5 − 16 : 2))

30. A) 6 B) 5 C) − 5 D) − 6
9. Resolver:
30 : ((− 12 + 9) − (2 • 5 − 16 : 2))
30 : ((− 3) − (10 − 8))
30 : ((− 3) − ( 2))
30 : (− 3 − 2)
30 : (− 5)
30 : − 5
− 6

31. A) 18 B) 15 C) − 15 D) − 3
10. Resolver:
(− 36) : (4 + 2) + 3 • (− 8) − 3 • (− 7 + 2)

32. A) 18 B) 15 C) − 15 D) − 3
10. Resolver:
(− 36) : (4 + 2) + 3 • (− 8) − 3 • (− 7 + 2)
(− 36) : ( 6 ) + 3 • (− 8) − 3 • (− 5)
− 6 − 24 + 15
− 30 + 15
− 15

33. A) 48 B) 14 C) − 2 D) − 14
11. Resolver:
32 : (− 9 +5) + [ (+24) : ( (− 3) • 4 + 8 ) ]

34. A) 48 D) − 14
11. Resolver:
32 : (− 9 +5) + [ (+24) : ( (− 3) • 4 + 8 ) ]
32 : (− 4) + [ (+24) : ( − 12 + 8 ) ]
32 : (− 4) + [ (+24) : ( − 4 ) ]
− 8 + [ − 6 ) ]
− 8 − 6
− 14
B) 14 C) − 2

35. A) 3 B) 5 C) − 5 D) − 17
12. Resolver:
222 : (− 18 − 19) + [ (− 22) : ( (− 3) • 4 + 10 ) ]

36. A) 3 B) 5 C) − 5 D) − 17
12. Resolver:
222 : (− 18 − 19) + [ (− 22) : ( (− 3) • 4 + 10 ) ]
222 : (− 37) + [ (− 22) : ( − 12 + 10 ) ]
222 : (− 37) + [ (− 22) : ( − 2 ) ]
− 6 + [ + 11 ]
− 6 + 11
+ 5

37. A) 30 B) 6 C) − 6 D) − 30
13. Resolver:
666 : (− 20 − 17) − [ (− 444) : ( (− 5) • 6 − 7 ) ]

38. A) 30 B) 6 C) − 6 D) − 30
13. Resolver:
666 : (− 20 − 17) − [ (− 444) : ( (− 5) • 6 − 7 ) ]
666 : (− 37) − [ (− 444) : ( −30 − 7 ) ]
666 : (− 37) − [ (− 444) : ( −37 ) ]
− 18 − [ + 12 ]
− 18 − 12
− 30

39. A) 3 B) 5 C) − 3 D) − 5
14. Resolver:
75 : { 22 − [ (− 36) : ( (− 4) • 6 + 18 ) ] + 9}

40. A) 3 B) 5 C) − 3 D) − 5
14. Resolver:
75 : { 22 − [ (− 36) : ( (− 4) • 6 + 18 ) ] + 9}
75 : { 22 − [ (− 36) : ( − 24 + 18 ) ] + 9}
75 : { 22 − [ (− 36) : (− 6) ] + 9}
75 : { 22 − [ + 6 ] + 9}
75 : { 22 − 6 + 9}
75 : { 25}
3