B_01 - Vectores (1).pdf

Universidad Andrés Bello
Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Ciencias Física
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Vectores
Introducción
En esta lección aprenderás los conceptos básicos de Vectores, pero para ello es
necesario conocer algunos tópicos que le anteceden, para poder comprender la utilidad
de estos, empezare definiendo:
a) Magnitud Física: Es aquella propiedad que puede ser medida, por ejemplo la
masa, la longitud, la velocidad o la temperatura.
Las medidas de las magnitudes físicas se realizan mediante las unidades de
medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas(UIPM), que
forman el Sistema Internacional de Unidades (S.I.), aunque existen otras unidades
que se siguen usando por tradición como el Kilate , que es utilizado para medir la
masa de las piedras preciosas.
Una vez que ya leíste los primeros conceptos, te invito a probar tus conocimientos:
b) El Aroma La Simpatía, según lo leído anteriormente corresponde a:
i. A Una Unidad de Medida
ii. Ninguna de las Expresiones
iii. Una Magnitud Física
Magnitud Escalar
Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente
definidas. Así, por ejemplo, si decimos que Ana tiene una temperatura de 38 ºC, sabemos
perfectamente que tiene fiebre y si Oscar mide 165 cm de altura y su masa es de 35 kg,
está claro que es sumamente delgado. Se comprende claramente y de manera completa
la información proporcionada. La masa y la temperatura, por ejemplo, requieren sólo de
un número (con sus correspondientes unidades) para quedar plenamente definidas.
Cuando una magnitud queda definida por su valor recibe el nombre de magnitud escalar.

Campo Escalar
Si consideras, por ejemplo, la temperatura en función de la posición, es decir que la
temperatura cambia en los distintos puntos de una habitación (que puede ser mayor cerca
de las estufas y menor cerca de la puertas y las ventanas, por ejemplo), se dice que la
temperatura está definida por medio de un campo escalar.
T Habitación = T (x,y,z)
Los valores de T(x, y, z) pueden expresarse por medio de una tabla en la que se
especifique las lecturas de termómetros ubicados en distintos lugares de la habitación
definidos por sus coordenadas cartesianas x, y, z.
Otros ejemplos de magnitudes que son definidas mediante campos escalares, son el
potencial eléctrico, el campo gravitacional, la densidad de masa, de carga, etc.
Vector
En principio, se puede considerar un vector como un segmento de recta con una flecha en
uno de sus extremos. De esta forma, en un vector se pueden distinguir cuatro partes
fundamentales: origen, magnitud, dirección y sentido. Si dos vectores se diferencian
en cualquiera de los tres últimos elementos, magnitud, dirección o sentido, los
consideraremos distintos, mientras que si sólo se diferencian en el origen los
consideraremos iguales.
El origen es el comienzo, a partir de él empieza el vector. Cuando se refiere a una
magnitud medida, el origen estará situado en el objeto sobre el que se realiza la medida y

se moverá con él. Si medimos la velocidad de un auto, el vector velocidad se representa
generalmente con su origen en el vehículo y se desplaza con él.
Magnitud, Dirección y Sentido
Magnitud
Corresponde a la longitud del segmento que lo representa,
por lo que habrá de ser proporcional al valor de la magnitud
medida.
Dirección
La dirección de un vector es la recta sobre la que está
dibujado cualquiera de sus paralelas, es decir, la recta a la
que pertenece el segmento orientado que representa al
vector.

Sentido
Una recta horizontal puede recorrerse de izquierda a
derecha o de derecha a izquierda, por lo que tiene dos
sentidos. Lo mismo ocurre con todas las rectas y, por tanto,
con los vectores. Dada una dirección, el sentido del vector es
el indicado por la flecha en la que termina.

Ejemplo complementario
Que dos vectores tengan la misma magnitud no implica
que sean el mismo vector, ya que pueden diferir en su
dirección o sentido. Así, si dos vehículos se desplazan a
70 km/h, pero uno se dirige hacia Santiago y otro hacia
Viña del Mar, aunque los vectores tengan la misma
magnitud, tendrán direcciones distintas y, por lo tanto, se
tratará de vectores diferentes.
Magnitud Vectorial
Otras magnitudes, con su valor numérico, no nos suministran toda la información. Si te
dicen que Daniel corría a 20 km/h apenas sabes algo más que al principio. Deberían
informarte también desde dónde corría y hacia qué lugar se dirigía.
Estas magnitudes que, además de su valor precisan una dirección se llaman magnitudes
vectoriales, ya que se representan mediante vectores.
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un
valor numérico, una dirección, un sentido y un origen.
Definición y Representación de Vectores
Ya sabes que un vector es un segmento de recta
orientado en un sentido y que gracias a ellos
puedes representar las magnitudes vectoriales.
Pero si deseas poder trabajar con vectores, no
puedes conformarte con una representación
gráfica de ellos, necesitas poder expresarlos de
forma numérica, tanto para poder operar más
cómodamente como para poder estudiarlos
mejor.

Puesto que cualquier vector puede dibujarse en cualquier punto del plano, antes de
empezar a poder expresarlo numéricamente lo colocarás de tal forma que su punto de
aplicación coincida con el origen de coordenadas, tal y como aparece en la figura.
Tipos de Vectores
Gráfica de un Vector
Tamaño, norma, módulo o
magnitud de un vector, se
representa por un trazo
proporcional a dicha
cantidad:
Vectores Iguales
Dos vectores son iguales si
tienen igual tamaño,
dirección y sentido.
Vectores Opuestos
Dos vectores son opuestos
si tienen igual tamaño, igual
dirección pero sentido
contrario.
Propiedades de los Vectores

Suma de Vectores - Regla del Triángulo (completar la figura geométrica)
Para sumar los vectores debes trasladar el vector ROB de manera que su origen coincida
con el origen del vector ROA, el vector suma tiene su inicio en el origen del vector ROA y su
término en la punta del vector RAB. Lo anterior es conocido como la regla del triángulo.
Suma de Vectores - Regla del Paralelogramo
Otra forma de sumar vectores es la Regla del Paralelogramo, que consiste en hacer
coincidir las colas de los vectores y trazar la diagonal del paralelógramo con lados
definidos por los vectores ROA y RAB, definiendo así un nuevo vector, que será igual a la
suma de los vectores.

Propiedades de la Suma de Vectores
Elemento Inverso: Existe un elemento inverso (-A) de igual magnitud y dirección, pero
sentido opuesto, de forma que al sumarlos se obtiene el vector 0.
R0A + RA0 = 0

Representaciones Vectoriales
Plano Cartesiano
Cuando el origen de un vector está en el origen de coordenadas, su ápice, el extremo del
vector, coincidirá entonces con un punto del plano, el punto (x, y). Cualquier punto (x,y)
determina el vector que empieza en el origen de coordenadas y termina en él propio
punto. Analíticamente, está representado el vector por el punto que determina su final.
Las coordenadas del vector son denominadas componentes, y todo vector estará así
definido por dos componentes, una x y otra y, que serán las componentes cartesianas del
vector.

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