1. Presentación
Contenido Temático
Recursos
Evaluación Prof. Pedro Eche Querevalú
Bibliografía CTA
5to de Secundaria
Créditos
2012

2. Inicio
Presentación
Si deseamos tener toda la información posible del
viento, no solo necesitaremos su intensidad, por
ejemplo 60 km/h, además es necesario saber su
dirección y sentido. No es lo mismo para un velero que
quiere llegar a puerto un viento de 60 km/h hacia el
mar que hacia la costa.
Existen muchas magnitudes físicas cuya descripción
completa exige conocer su intensidad y dirección. Una
forma de describir un viento a 60 km/h de forma
sencilla es mediante una flecha cuya longitud sea
proporcional a su velocidad y que apunte en la
dirección del viento. A estas flechas se les denomina
vectores, y a su magnitud que los miden “vectoriales”
Hermann Grassmann

3. Inicio
Contenido Temático
DEFINICIÓN DE VECTORES
MAGNITUDES ESCALARES
MAGNITUDES VECTORIALES
PROPIEDADES DE UN VECTOR
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR
VECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIO
OPERACIÓN CON VECTORES: IGUALDAD DE LOS VECTORES
OPERACIÓN CON VECTORES: ADICIÓN
OPERACIÓN CON VECTORES: SUSTRACCIÓN
EJEMPLOS

4. Inicio
MAGNITUDES FÍSICAS

5. Inicio
Magnitudes Escalares
Son aquellas magnitudes físicas
que necesitan sólo de un número
(puede ser positivo o negativo) y
de una magnitud para quedar
definidas.
Por lo tanto es una magnitud que
queda definida completamente por
una cantidad y una unidad
apropiada. Por ejemplo: el tiempo,
temperatura, volumen, longitud,
masa, carga eléctrica, etc

6. Inicio
Magnitudes Vectoriales
Son aquellas magnitudes físicas que,
además de tener un valor numérico y una
unidad, necesitan de una dirección y un
sentido para quedar correctamente
definidas.
Muchas magnitudes se pueden representar
en forma gráfica por medio de una flecha
(vector).
Ejemplos de magnitudes vectoriales:
La velocidad.
La aceleración.
La fuerza.
El campo eléctrico, etc.

7. Inicio
Vector
Un vector es un segmento de recta orientado, caracterizado
por:
Su origen o punto de aplicación: El punto O en Fig. 1.
Su extremo: A en la figura 1.
Su dirección: La dirección de la recta que lo contiene y el
ángulo que forma con el eje de las abscisas u ordenada(la
recta r en la figura 1).
Su sentido: Indicado por la punta de la flecha.
Su módulo: La longitud del vector. Se designa
escribiendo el nombre del vector entre dos líneas
verticales. Para el vector
Como se indica también en la figura, un vector se suele designar escribiendo su origen y su
extremo con una flecha encima , o bien, simplemente mediante una letra mayúscula
o minúscula con una flecha encima
Entendemos por vector unitario un vector de módulo la unidad: = 1.
Por convención, la dirección y el sentido de un vector están
determinados por el ángulo que forman el vector con el eje +X.

8. Inicio
Operación con Vectores:
Igualdad de los vectores:
Dos vectores y pueden
definirse como iguales si tienen la
misma magnitud y apuntan en la
misma dirección. Es decir, = ,
sólo si = y, los dos actúan a
lo largo de direcciones paralelas.
Como se pude ver en la imagen de
la derecha.
También:

9. Inicio
Operación con Vectores: Adición
Cuando dos o más vectores se suman todos deben tener las mismas unidades. Existen
diferentes métodos para calcular la suma de vectores, entre los cuales se tienen los
siguientes:
 El método de adición del triángulo
Resultante de dos vectores coplanares y concurrentes
Cuando el vector A se suma al vector B la resultante R es el vector que va desde el origen
del vector A hasta la saeta o cabeza del vector B.
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10. Inicio
Operación con Vectores: Adición
 El método de adición del triángulo
Resultante de dos vectores coplanares y concurrentes
B
A
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11. Inicio
Operación con Vectores: Adición
 MÉTODO DEL POLÍGONO
El vector que completa el polígono:
Cuando se suman más de dos vectores, por ejemplo hallar la suma de los vectores A + B
+ C + D la resultante R, es el vector que va desde el origen del primer vector hasta la
punta del último vector, en este caso del vector A (primer vector) hasta la punta del
último vector D.
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12. Inicio
Operación con Vectores: Adición
 MÉTODO DEL POLÍGONO
El vector que completa el polígono:
D
C
B
A
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13. Inicio
Operación con Vectores: Adición
La regla de adición de paralelogramo:
- En la siguiente construcción los orígenes de
los dos vectores A y B están juntos y el vector
resultante R es la diagonal de un
paralelogramo con lados A y B.
Algunas de las leyes que se utilizan en la suma
de vectores son las siguientes: La ley
conmutativa y la asociativa.
- Cuando la suma de vectores A y B es
independiente del orden, lo cual le da origen
a la ley conmutativa de la suma, esta se
puede observar a continuación:
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14. Inicio
Operación con Vectores: Adición
Adición de paralelogramo:
MÉTODO ANALÍTICO
R  A  B  2 AB cos 
2 2
B R=A+B
 

A - 90 <  < 90 +
La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.
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15. Inicio
Operación con Vectores: Adición
 La regla de adición del paralelogramo :
Cuando tres o más vectores se suman, y su total es independiente de la forma en la que
se agruparon los vectores individuales. Lo antes mencionado recibe el nombre de la ley
asociativa de la suma de vectores.

16. Inicio
Operación con Vectores: Sustracción
 Opuesto (También llamado: Negativo) de un Vector:
Es cuando se suma dos vectores con la misma magnitud pero con diferente sentido, lo
cuál ocasiona que el resultado de la operación sea cero, como un ejemplo tenemos
A + (-A) = 0.
 Diferencia de vectores:
Es la sustracción de vectores A – B = D se usa la definición del negativo de un vector. En
esta operación se da de la siguiente manera: A - B en donde el vector -B sumado al
vector A, que podemos reemplazar por: A + ( -B ) = D
Por lo tanto:
( A - B = A + (-B) )

17. Inicio
Operación con Vectores: Sustracción
 Diferencia de vectores: A–B=D
A + ( -B ) = D
B
A
-B
R =D

18. Inicio
Propiedades de un Vector
 Opuesto:
A -A
 Nulo:
0= A + ( -A )
 Vector Unitario:

19. Inicio
Descomposición rectangular de un vector
Un vector oblicuo puede expresarse como la composición de dos vectores perpendiculares;
estos vectores son llamados componentes rectangulares. Los componentes rectangulares se
trazan sobre los ejes de coordenadas X e Y desde el origen de coordenadas.
Componentes rectangulares
Módulo del componente horizontal
Módulo del componente vertical
Indica la dirección y el sentido de
Observación: Cuando un vector está sobre un eje de coordenadas, el
sentido del vector está dado por el signo del eje respectivo, los vectores
orientados hacia la derecha o hacia arriba son positivos y los vectores
orientados hacia la izquierda o hacia abajo son negativos.

20. Inicio
Descomposición rectangular de un vector
Componentes rectangulares

21. Inicio
Ejemplo 1
 Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores:
A B
C
A B
R = 2C
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22. Inicio
Versores: Vectores unitarios en el espacio
Para indicar la dirección y el sentido de los componentes de un vector,
usamos los vectores unitarios llamados versores.
Versores rectangulares en dos Versores rectangulares en tres
dimensiones dimensiones
i: es el versor que indica la dirección del eje +X
J: es el versor que indica la dirección del eje +Y
K: es el versor que indica la dirección del eje +Z

23. Inicio
Ejemplo 2
 Determinando la resultante de los siguientes vectores:
4u 3u
  
 A B
Donde R es la resultante:
  
R  A B
7u
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24. Inicio
Ejemplo 3
 
 Determinando la resultante de los siguientes vectores:
A B
8u + 4u = 4u
  
R  A B
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25. Inicio
Ejemplo 4
 Determinando la resultante de los siguientes vectores:
 
A B
  
R  A B
La magnitud en este caso, no se puede
determinar directamente , por lo que debemos
tratar de buscar otra forma de determinarla. CONTINUA>>

26. Inicio
Ejemplo 4
 Determinando la resultante de los siguientes vectores:
 
B
A
  
R  A B
Por Pitágoras podemos determinar ahora la magnitud del
vector resultante(R):
R  3 4  5u
2 2

27. Inicio
Recursos
Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las actividades educativas
lúdicas

28. Inicio
Créditos
Imagen de la presentación
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hgrassmann.jpg
¿Qué es un vector?
http://bacterio.uc3m.es/docencia/profesores/mongema/Industriales/Apuntes/matematicas.pdf
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/UnidDidVectores/Vectores/Vectores.html
Vectores
http://www.aulafacil.com/matematicas-coordenadas/curso/Lecc-4.htm
http://www.tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htm
Historia introducción de vectores
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/node1.html
Espacio vectorial
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial
Ejercicios
http://www.educaplus.org/play-115-Magnitudes-escalares-y-vectoriales.html
Suma de vectores
http://andromeda.ls.utp.ac.pa/mai/notas/vectores/#cantidad
Simulador de vectores: interactivo
http://www.perueduca.edu.pe/recursos/simuladores/CTA_mask_simul_FIS_30.html
Laboratorio Virtual
http://www.educaplus.org/index.php?mcid=2