Este documento presenta la teoría de las tiras numéricas. Explica que las tiras pueden estar compuestas de números primos o compuestos de forma consecutiva. A medida que aumenta la longitud de la tira, también aumenta el número de posibles combinaciones o configuraciones de números primos y compuestos dentro de la tira. Finalmente, analiza ejemplos específicos de tiras de diferentes longitudes para ilustrar las posibilidades máximas de números primos dentro de cada tira.

1. Teoría de Tiras NuméricasJosé Acevedo Jiménez.
31/08/2016.
Definiciones.
Número primo.
Es aquel número natural mayor que 1 que solamente tiene dos divisores: el propio número y el 1.
Ejemplos:
2, 3, 5, 7…
Número compuesto.
Todo número natural mayor que 1 que no es primo.
Primos gemelos.
Dos números primos son gemelos si la diferencia entre ellos es igual a 2. Ejemplo:
3 y 5 son números primos gemelos, puesto que:
Conjetura de los primos gemelos.
Dicha conjetura afirma que existen infinitas parejas de números primos gemelos. Es decir: existen
infinitos números primos tales que su diferencia es igual a 2.
Longitud de tira de números.
La longitud de una tira de números es la cantidad de números que posee dicha tira. Ejemplo:
2, 3, 4, 5, 6, 7; es una tira de longitud 6 .
Existen tiras de números compuestos consecutivos que pueden tener cualquier longitud finita. Esto es así,
puesto que:
es múltiplo de 2.
, es múltiplo de 3.
es múltiplo de 4.
, es múltiplo de 5.
…

2. , es múltiplo de
, es múltiplo de
Teoría de tiras.
Es interesante saber que existen tiras de números compuestos consecutivos que pueden tener cualquier
longitud finita. Esto nos sugiere que pese a existir infinitos números primos hay tiras de longitudes
inimaginablemente grandes donde no aparecen números primos. Pero la cosa no termina ahí, de ninguna
manera, el mundo de las tiras tiene otras cosas que ofrecer y hay todo un mundo que espera ser
descubierto.
Pues bien, sabemos que existen tiras de números compuestos consecutivos de cualquier longitud finita,
ahora bien, existen otras combinaciones o posibilidades que no resultan menos atractivas. Es imposible
que existan más de dos números primos impares consecutivos, la tercia (3, 5, 7) será considerada un caso
especial por ser la única terna de números primos impares consecutivos; esto significa que no podemos
tener tiras de números primos consecutivos de cualquier longitud, pero no hay que desanimarse pues
podemos tener otras opciones no menos atractivas. Por ejemplo: en una tira de números impares
consecutivos de longitud 5 la cantidad máxima de números primos que podemos encontrar es 4. Un
ejemplo con números sería: 11, 13, 15, 17, 19. A continuación se deja una pequeña lista de la cantidad
máxima de números primos que puede contener una tira de números impares consecutivos de una
longitud dada.
,
Al hablar de tiras, es importante saber que el primer número que forma la tira siempre será mayor
que la longitud de dicha tira ( ). Es decir: Respetada esta norma, podemos decir que la cantidad
máxima de números primos que pueden aparecer en una tira de longitud 3 es de 2. Otra cosa interesante
que podemos ver en estas cadenas es la cantidad máxima de parejas de números primos gemelos que
pueden aparecer en tiras de números impares consecutivos. Ejemplos:
,

3. Combinaciones o posibilidades.
Sea un número natural impar mayor que 3 que puede ser primo (P) o compuesto (C) y una tira de
longitud . Para tiras donde se cumple que tenemos las siguientes posibilidades:
: (P); (C) – 2 posibilidades.
: (P, P); (P, C); (C, P); (C, C) – 4 posibilidades.
: (P, P, C); (P, C, P); (C, P, P); (C, C, P); (P, C, C); (C, P, C); (C, C, C) – 7 posibilidades.
: (P, C, P, P); (P, C, P, C); (P, C, C, P); (P, C, C, C); (P, P, C, P); (P, P, C, C); (C, P, P, C); (C, P, C, P);
(C, P, C, C); (C, C, P, P); (C, C, P, C); (C, C, C, P); (C, C, C, C) – 13 posibilidades.
Una tiene 23 posibilidades, así observamos que a mayor longitud de tira mayor es el número de
posibilidades. Entres estas, siempre encontraremos las tiras formadas únicamente por números
compuestos, pero también existen otras tiras muy interesantes como por ejemplo: P, P, C, P, P, C, P, C, C,
P, P, C, C, P, C – una tira de longitud 15 ( cuya cantidad de números primos es optima.