Universidad

1. FACULTAD REGIONAL ROSARIO
UDB BASICAS- Física
Física II
GUÍA DE PROBLEMAS 1: Electrostática
TEMAS:
Ley de Coulomb
Campo eléctrico
Ley de Gauss
Recopilación, revisión y edición: Ing. J. Santa Cruz, Ing. G.
Massaccesi, Ing. I. Arraña
Coordinación: Ing. J. Farina
Año 2018

2. Ley de Coulomb
1) Las cargas y las coordenadas de dos partículas cargadas localizadas
en el plano xy son:
q1 = 3·10-6
C ; x1 = 3,5 cm ; y1 = 0,5cm
q2 = - 4·10-6
C ; x2 = - 2 cm ; y2 = 1,5 cm
a) Determine el módulo y la dirección de la fuerza sobre q2.
b) Determine dónde se debería colocar una tercera carga
q3=4·10-6
C, para que la fuerza total sobre q2 fuera nula.
Rta: a) F 34,4N
=

, ɵ= -10º
b) x3= -0,083 m; y3= 0,026 m
2) Dos pequeñas esferas idénticas cargadas,
cada una con una masa de 3·10-2
Kg
cuelgan en equilibrio como muestra la
figura. La longitud de cada cuerda es de
0,15 m y el ángulo ɵ es de 5º. Encuentre la
magnitud de la carga sobre cada esfera.
Rta: ±4,4·10-8
C
3) Dos partículas con igual carga y separadas 3,2·10-3
m se dejan en
libertad estando en reposo. En la primera partícula, de 6,3·10-7
kg, se
observa una aceleración de 7 m/s2
y en la segunda una de 9 m/s2
.
a) Determine la masa de la segunda partícula.
b) Determine la carga de la segunda partícula
Rta: a) 4,9·10-7
Kg; b) 7,08·10-11
C

3. Campo eléctrico
4) La carga q1= 7μC se ubica en el
origen, y la carga q2= -5 μC a 0,3 m
del origen. Encuentre las componentes
del campo eléctrico en el punto P, que
está sobre el eje y.
Rta: E= (1,08·105
i + 2,46·105
j) N/C
5) Una carga de 16·10-9
C está fija en el origen de coordenadas, una
segunda carga de valor desconocido está en x2 = 3 m; y2 = 0 m y una
tercera carga de 12·10-9
C está en x3 = 6 m, y3 = 0 m. Determine el
valor de la carga desconocida si el campo resultante en x = 8 m, y =
0 m es 20,25 N/C dirigido hacia la derecha.
Rta: -2.5·10-8
C
6) Dos cargas, q1 = 2,1·10-8
C y q2 = -4 q1 se encuentran separadas una
distancia de 50 cm. Determine en dónde es nulo el campo eléctrico.
Analice cuántas soluciones puede haber.
Rta: 0,5 m a la izquierda de q1.
7) Un electrón entra con trayectoria horizontal y rapidez V0=3·106
m/s
a la región de un campo eléctrico
uniforme E=200 N/C dirigido hacia
arriba. La longitud horizontal de las
placas es L=0,1 m. Encuentre la
aceleración del electrón mientras está
en el campo eléctrico. Si entra en el
campo en t=0, encuentre el tiempo y el
desplazamiento vertical mientras se
encuentra dentro de las placas.
Rta: a= (-3,51·1013
m/s2
) j; t= 3,33·10-8
s; y= -1,95cm

4. 8) Dos pequeñas esferas
conductoras idénticas se
colocan de manera que sus
centros se encuentran separados
0,3 m. Una se carga a 12 nC y
la otra a -18nC.
a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una sobre la otra.
b) Si las esferas se conectan mediante un alambre conductor,
determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan
el equilibrio.
Rta: a) 2,16·10-5
N; b)9·10-7
N
9) Dos esferas pequeñas iguales tienen una masa m y una carga q.
Cuando se les coloca en un tazón de radio R y paredes no
conductoras libres de fricción, las esferas se mueven y cuando están
en equilibrio se encuentran a una distancia R. Determine la carga de
cada esfera.
Rta:
m·g
q R·
k·tg60º
=
10) Entre dos placas paralelas separadas 4 cm existe un campo
eléctrico uniforme de 640 N/C. De manera simultánea se libera un
protón de la placa positiva y un electrón de la placa negativa.
Determine la distancia a la placa positiva en que ambos se cruzan
(ignorar la atracción entre ambas partículas)
Rta: 2,18·10-5 m
Ley de gauss
11) Una esfera sólida aislante con radio R tiene una densidad de
carga volumétrica uniforme y carga total positiva +Q.
a) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto afuera de
la esfera.
b) Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto dentro de la
esfera. Graficar E en función de la distancia.

5. Rta: a) 2
Q
E k· si r>R
r
= b) 3
Q
E k· ·r si r<R
R
=
12) Encuentre el campo eléctrico E a una distancia r desde una
línea de carga positiva de longitud infinita y carga constante por
unidad de longitud λ.
Rta: E 2k·
r
λ
=
13) El campo eléctrico a 40 cm de una línea muy larga de carga
uniforme es de 840 N/C. Determine cuánta carga hay en una sección
de 2 cm de la línea.
Rta: 1,5·10-9 C
14) Encuentre el campo eléctrico E debido a un plano infinito de
carga positiva con densidad de carga superficial uniforme σ.
Rta: 0
E
2
σ
=
ε
15) Una esfera conductora de radio a y carga positiva 2Q se
encuentra dentro de una esfera hueca concéntrica conductora de
radio interior b, radio exterior c y carga neta –Q. Encontrar el campo
eléctrico en las regiones 1, 2, 3 y 4. Graficar E en función de la
distancia.
Rta: E1=E3=0; 2 4
2 2
2kQ kQ
E y E
r r
= =
16) En una demostración con un generador de Van de Graaff, el
domo esférico adquiere una carga de - 0.18 μC.

6. a) Determine cuál sería la distancia de seguridad límite para una
persona (respecto al centro del domo). Se conoce que no es
recomendable exponerse a un campo eléctrico superior a 600 N/C.
b) ¿Depende la respuesta al inciso (a) del radio del domo?
Justifique.
Rta: 1,64 m
17) Una esfera sólida aislante de radio a tiene una carga +3Q
uniformemente distribuida en todo su volumen. Concéntrico con esta
esfera se encuentra un cascarón esférico conductor de radio interior
b, radio exterior c y carga neta –Q. Encontrar el campo eléctrico en
las regiones 1, 2, 3 y 4. Graficar E en función de la distancia.
Rta: 1 2 3 4
3 2 2
r Q Q
E 3kQ ; E 3k ; E 0; E 2k
a r r
= = = =
18) Dos esferas no conductoras de 10 cm de radio están separadas
por una distancia de 50 cm, de centro a centro. Una esfera tiene una
carga de – 1,80 μC, y la otra, una carga de + 3,80 μC. La carga está
distribuida uniformemente dentro del volumen de cada esfera.
a) Determine el flujo eléctrico a través de superficies esféricas de 5
cm; 30 cm y 60 cm de radio, centradas en cada esfera.
b) Determine el campo eléctrico (módulo y dirección) en el punto
medio entre las esferas.
Rta: a) Para esfera 1: 25452,5 N m2 C−1; 203619,9 N m2
C−1
;
226244,3 N m2
C−1
b) 806400 N/C

7. 19) Dos láminas infinitas de carga, se encuentran paralelas entre sí.
La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga uniforme +σ y
la de la derecha una densidad de carga uniforme –σ.
a) Calcular el campo eléctrico a la izquierda, entre y a la derecha de
las dos láminas.
b) Repetir el cálculo anterior si ambas láminas tienen carga
uniforme +Q.

8. Problemas adicionales
1) Cuatro cargas puntuales positivas, Q1, Q2, Q3 y Q4, de 2 μC cada
una, ubicadas en los vértices de un rombo cuyos lados tienen 5 cm de
longitud, su diagonal mayor 8 cm y su diagonal menor 6 cm.
Determine la fuerza eléctrica que actúa sobre cada carga.
Rta: FT1= FT3=27,28 N y FT2=FT4=28.665 N
2) Una barra de longitud L tiene una carga positiva uniforme por unidad
de longitud λ y una carga total Q.
Calcule el campo eléctrico en un punto
P que se ubica a lo largo de la barra a
una distancia a desde un extremo.
Rta:
Q
E k
a(L a)
=
+
3) Un anillo de radio a tiene carga total positiva distribuida
uniformemente. Calcule el campo eléctrico
debido al anillo en el punto P que se encuentra a
una distancia x de su centro, a lo largo del eje
central perpendicular al plano del anillo.
Rta:
2 2 3/2
Q
E kx
(a x )
=
+
4) Una barra aisladora uniformemente cargada de L=14 cm de longitud
tiene forma de semicírculo, como indica la figura y posee una carga
total Q = -7,5 μC. Encuentre el valor del campo eléctrico
en el centro O.
Rta:
2
Q
E 2 k
L
= π
5) Una línea muy larga de carga uniforme, que tiene una densidad lineal
de carga 4,8 μC/m, yace a lo largo del eje de las x. Una segunda
línea, con una densidad carga uniforme de – 2,4 μC/m, yace paralela

9. al eje de las x en y = 0,4 m. Determine el campo eléctrico neto
(magnitud y dirección) en los puntos siguientes:
a) x = 0 ; y = 0.2 m
b) x = 0 ; y = 0.6 m
Rta: a) 648141 N/C b) -72015,4 N/C
6) En la figura se representan dos cilindros (A y B) circulares,
concéntricos y muy largos, que están hechos de un material
conductor. El cilindro A es macizo y el B es hueco, con
paredes muy delgadas, siendo sus radios rA = 10 mm y rB =
20 mm respectivamente.
Los cilindros se cargan eléctricamente con densidades lineales
de carga λA = – 2 μC/m y λB = 2 μC/m respectivamente.
a) Demuestre que un cilindro circular de radio R y "paredes muy
delgadas", cuando está cargado con una densidad lineal de carga λ,
genera un campo eléctrico, cuyo módulo, en cualquier punto alejado
a una distancia r del eje central del cilindro, es:
E 0 si r R
= <


y
0
2·K ·
E si r R
r
λ
= >


b) Determine el módulo del campo eléctrico en los puntos P1, P2 y P3,
cuyas distancias al eje central de los cilindros son d1 = 5 mm, d2 = 15
mm y d3 = 25 mm, respectivamente.
c) Determine la presión que ejerce la fuerza eléctrica sobre las paredes
del cilindro B.