Informe Escrito sobre; Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas. Multiplicación y división de expresiones algebraicas, Productos notables de expresiones algebraicas, Factorización por productos notables.

1. PRODUCCIÓN ESCRITA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ana Gabriela Sánchez Serna
CI 26.976.868
Sección 0100

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas
tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan
como si fuesen números.
EJEMPLO
1
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las expresiones, que
son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las
mismas letras. Por un lado, debemos sumar: y, por el otro, se tienen que sumar:
Así pues, la expresión de segundo grado es igual a
EJEMPLO
1I
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número de terminado. Por ejemplo,
el valor numérico de cuando es igual a
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta letra en la expresión. Por
ejemplo, el grado de

3. TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son las operaciones mas sencillas que podemos realizar con polinomios. Para sumar o restar monomios, estos deben ser
semejantes. Se suman o restan los coeficientes de cada monomio como resultado de sacar como factor común la parte
literal.
EJEMPLO
1
EJEMPLO
1I
• 6 x2 + 3 x2 = 9 x2
• (-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes entre sí y se suman los grados
(no es necesario que sean semejantes):
•6 x2 · 3 x5 = 18 x7
•2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
•2 x3(-3 x4) = - 6 x7

4. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores
polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan
como producto la primera expresión. Por ejemplo: , los factores son:
EJEMPLO
1
Primero, conseguimos el mayor factor común de 24 y 16. Los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; los
factores del 16 son 1, 2, 4, 8 y 16. El mayor factor común es el 8.
Y por ultimo, escribimos el factor común del polinomio como el producto de los pasos anteriores:
Encontrar el factor común para los términos del siguiente polinomio:
Segundo, conseguimos los factores comunes de las variables, en este caso las variables comunes con la
mayor potencia común. La variables comunes son x y y. La mayor potencia común de x es x6 y la mayor
potencia común de y es y3.

5. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EJEMPLO
1I
Siguiendo el ejemplo anterior, buscamos el factor común del polinomio en cuestión, el cual seria:
Haciendo la observación de que la expresión: 8x6y3(3x2)- 8x6y3(2y4z3) no es la forma factorizada porque
aún no están separados los factores.
Factorizar el siguiente polinomio:
Reescribimos cada término del polinomio como un producto equivalente del factor común y el segundo
factor:
Usando la propiedad distributiva podemos sacar el factor común:
Y por ultimo, revisamos los pasos realizados:

6. RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Llamamos raíz de una expresión algebraica a otra expresión algebraica que elevada a una potencia resulta la expresión
primera.
El signo utilizado para calcular la raíz de una expresión se llama radical. Dentro de él se coloca la expresión sobre la cual
se pretende hallar la raíz. A esta expresión la denominamos cantidad subradical. Encima del radical colocamos
el índice que indica la potencia a la que hay que elevar la raíz para que se reproduzca la cantidad subradical. El conjunto
de todos estos elementos es lo que llamamos expresión radical. Veamos un ejemplo de todo ello:

7. RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Podríamos decir que la radicación es la operación opuesta a la potenciación.
El grado de un radical viene expresado por su indice. En el ejemplo anterior el radical sería de tercer grado, pues el
índice del radical es 3. Cuando el radical no lleva índice se supone que el índice es 2 y el radical sería de segundo grado.
Si la raíz de la expresión radical es exacta decimos que la expresión es racional. En cambio, si la raíz no es exacta
diremos que la expresión es irracional.
El signo de las raíces dependerá del índice del radical y del signo de la cantidad subradical. El siguiente cuadro expresa
claramente cada situación.

8. RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EJEMPLO I
La raíz de una expresión radical con índice par de una cantidad subradical positiva tiene
doble signo (+ y -):

9. RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EJEMPLO
II
Toda raíz de una expresión radical con indice par y expresión subradical negativa no se puede extraer,
pues como todos sabemos, cualquier expresión, ya sea positiva o negativa, elevada a un número par
siempre será positiva. Estas raíces se denominan cantidades imaginarias. Las expresiones que sí
tienen solución se llaman por el contrario cantidades reales.
Cuando trabajamos con radicales siempre nos referiremos a su valor aritmético. Este vendrá dado por
su valor real y positivo, si existe o en su defecto su valor real y negativo.
Así pues:

10. BIBLIOGRAFIA
• https://www.youtube.com/watch?v=WOFhNT4Eqdc
• http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundam
entales/Expresiones/Cap1/
• https://matematicasn.blogspot.com/2015/11/radicacion-algebraica-ejercicios.html
• http://ftp.campusvirtual.utn.ac.cr/calculo/Factorizacion.pdf
• http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundam
entales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBR
AICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.