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HOJA
7
–
INDUCCIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
TIPO
37
LIBRO
PÁGINAS
180,
181
y
182:
ejercicios
7,
16,
20,
21
y
28.
7.1. Consideramos
una
espira
conductora,
cuadrada
y
horizontal,
de
10
m
de
lado.
Un
campo
magnético
uniforme
de
10-­‐7
T,
atraviesa
la
espira
de
abajo
hacia
arriba
formando
un
ángulo
de
30º
con
la
vertical
ascendente.
A
continuación
invertimos
el
sentido
de
este
campo,
empleando
0’1
s
en
tal
proceso.
Calcular:
a) El
flujo
magnético
del
campo
inicial.
b) La
fuerza
electromotriz
inducida,
generada
por
la
inversión.
Sol:
a)
𝝓 = 𝟖!
𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔
𝑾𝒃;
b)
𝜺 = 𝟏!
𝟕𝟑 · 𝟏𝟎!𝟒
𝑽
7.2. Una
espira
se
coloca
perpendicularmente
a
un
campo
magnético
uniforme
B
¿En
qué
caso
será
mayor
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
espira?
a) Si
𝐵
disminuye
linealmente
de
300 𝑚𝑇
a
0
en
1 𝑚𝑠.
b) Si
𝐵
aumenta
linealmente
de
1 𝑇
a
1,2 𝑇
en
1 𝑚𝑠.
Sol:
La
f.e.m.
inducida,
independientemente
del
signo
de
dicha
fuerza,
es
mayor
en
el
primer
caso.
7.3. Una
bobina
cuadrada,
plana,
con
100
espiras
de
lado
L
=
5
cm,
está
situada
en
el
plano
XY
Si
aplicamos
un
campo
magnético
dirigido
a
lo
largo
del
eje
Z
que
varía
entre
0,5
T
y
0,2
T
en
el
intervalo
de
0,1
s:
a) ¿Qué
fuerza
electromotriz
(f.e.m.)
se
inducirá
en
la
bobina?
b) Si
ahora
el
campo
permanece
constante
de
valor
0,5
T
y
la
bobina
gira
en
1
s
hasta
colocarse
sobre
el
plano
XZ,
¿cuál
será
la
f.e.m.
inducida
en
este
caso?
c) Si
en
el
caso
b)
la
bobina
se
desplaza
a
lo
largo
del
eje
Z
sin
girar;
¿cuál
será
la
f.e.m.
inducida?
a) La
fuerza
electromotriz
inducida,
aplicando
la
ley
de
Faraday
–
Lenz,
se
define
como:
𝜀 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
= −
Δ𝜙
Δ𝑡
El
flujo
para
una
bobina
cuadrada
es:
𝜙 = 𝑁 · 𝐵 · 𝑆 = 𝑁 · 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝑁 · 𝐵 · 𝐿!
El
incremento
de
flujo
será:
Δ𝜙 = 𝑁 · 𝐿!
· Δ𝐵
Sustituimos
en
la
expresión
de
la
fuerza
electromotriz:
𝜺 = −
𝑁 · 𝐿! · Δ𝐵
Δ𝑡
= −
100 · 0!05 𝑚 ! · 0!2 𝑇 − 0!5 𝑇
0!1 s
= 𝟎!
𝟕𝟓 𝑽
b) El
flujo
inicial
es
el
mismo
en
este
caso,
pero
el
flujo
final
será
𝜙 = 0
porque
el
plano
de
las
espiras
es
paralelo
al
campo
magnético.
Sustituyendo:
𝜀 = −
𝑁 · 𝐿! · Δ𝐵
Δ𝑡
= −
100 · 0!05 𝑚 ! · 0 𝑇 − 0!5 𝑇
1 s
= 0!
125 𝑉
c) En
este
caso
no
habría
variación
de
flujo
y
la
fuerza
electromotriz
inducida
sería
nula.

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TIPO
38
LIBRO
PÁGINAS
180,
181
y
182:
ejercicios
3,
15,
19,
25
y
26.
7.4. Un
campo
magnético
uniforme
está
confinado
en
una
región
cilíndrica
del
espacio,
de
sección
circular
y
radio
𝑅 = 5 𝑐𝑚,
siendo
las
líneas
del
campo
paralelas
al
eje
del
cilindro
(esto
puede
conseguirse
mediante
un
solenoide
cilíndrico
por
el
que
pasa
una
corriente
y
cuya
longitud
sea
mucho
mayor
que
su
diámetro).
Si
la
magnitud
del
campo
varía
con
el
tiempo
según
la
ley
𝐵 𝑡 = 5 + 10𝑡
(en
unidades
del
S.I.).
Calcula
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
una
anilla
conductora
de
radio
𝑟,
cuyo
plano
es
perpendicular
a
las
líneas
de
campo,
en
los
siguientes
casos:
a) El
radio
de
la
anilla
es
𝑟 = 3 𝑐𝑚
y
está
situada
de
forma
que
el
eje
de
simetría
de
la
región
cilíndrica,
donde
el
campo
es
uniforme,
pasa
por
el
centro
de
la
anilla.
b) 𝑟 = 3 𝑐𝑚
y
el
centro
del
anillo
dista
1 𝑐𝑚
de
dicho
eje.
c) 𝑟 = 8 𝑐𝑚
y
el
eje
pasa
por
el
centro
de
la
anilla.
d) 𝑟 = 8 𝑐𝑚
y
el
centro
de
la
anilla
dista
1
cm
de
dicho
eje.
Sol:
a)
𝜺 = −𝟎!
𝟎𝟐𝟖 𝑽;
b)
𝜺 = −𝟎!
𝟎𝟐𝟖 𝑽;
c)
𝜺 = −𝟎!
𝟎𝟕𝟗 𝑽;
d)
𝜺 = −𝟎!
𝟎𝟕𝟗 𝑽
7.5. Una
bobina
circular
de
30
vueltas
y
radio
4
cm
se
coloca
en
un
campo
magnético
dirigido
perpendicularmente
al
plano
de
la
bobina.
El
módulo
del
campo
varía
con
el
tiempo
de
acuerdo
con
la
expresión:
𝐵 𝑡 = 0!
01𝑡 + 0′04𝑡!
donde
t
está
expresado
en
segundos
y
B
en
teslas.
Calcula:
a) El
flujo
magnético
que
atraviesa
la
bobina
en
función
del
tiempo.
b) La
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
bobina
para
𝑡 = 5 𝑠.
Sol:
a)
𝝓 = 𝟒!
𝟖 · 𝟏𝟎!𝟒
· 𝝅 · 𝒕 + 𝟒 · 𝒕 𝟐
𝑾𝒃;
b)
𝜺 𝒕 = 𝟓 𝒔 = −𝟎!
𝟎𝟔𝟐 𝑽
7.6. Una
bobina
circular
de
20
espiras
y
radio
5
cm
se
coloca
en
un
campo
magnético
dirigido
perpendicularmente
al
plano
de
la
bobina.
El
módulo
del
campo
magnético
varía
con
el
tiempo
de
acuerdo
con
la
expresión:
B
=
0,02
t
+
0,08
t2
(t
en
segundos
y
B
en
teslas).
Determinar:
a) El
flujo
magnético
que
atraviesa
la
bobina
en
función
del
tiempo.
b) La
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
bobina
para
t
=
5
s.
Sol:
𝒂) 𝝓 = 𝟑!
𝟏𝟒 · 𝟏𝟎!𝟑
𝒕 + 𝟏!
𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐
𝒕 𝟐
𝑾𝒃, 𝒃) 𝒇. 𝒆. 𝒎. = −𝟏′𝟐𝟗 · 𝟏𝟎!𝟏
𝑽
7.7. En
el
plano
XY
se
tiene
una
espira
circular
de
radio
𝑟 = 2 𝑐𝑚.
Simultáneamente
se
tiene
un
campo
magnético
uniforme
cuya
dirección
forma
un
ángulo
de
30o
con
el
semieje
Z
positivo
y
cuya
intensidad
es
𝐵 = 3 · 𝑒!!/!
𝑇,
donde
𝑡
es
el
tiempo
expresado
en
segundos.
a) Calcula
el
flujo
del
campo
magnético
en
la
espira
y
su
valor
en
𝑡 = 0 𝑠.
b) Calcula
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
espira
en
𝑡 = 0 𝑠.
c) Indica,
mediante
un
dibujo,
el
sentido
de
la
corriente
inducida
en
la
espira.
Razona
la
respuesta.
Sol:
𝐚) 𝛟 𝒕 = 𝟑!
𝟐𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑
· 𝒆!𝒕/𝟐
𝐖𝐛; 𝛟 𝟎 = 𝟑!
𝟐𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑
𝐖𝐛 𝐛) 𝐟. 𝐞. 𝐦. (𝟎) = 𝟏′𝟔𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑
𝐕

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7.8. Una
pequeña
espira
de
radio
r
=
2cm
se
coloca
en
el
interior
de
un
solenoide
de
20
cm
de
largo
formado
por
1000
espiras
de
radio
R
=
4cm,
de
forma
que
el
eje
de
la
espira
(perpendicular
a
su
plano
y
que
pasa
por
su
centro)
y
el
eje
del
solenoide
coinciden.
Por
el
solenoide
circula
una
corriente
de
la
forma
𝑰 𝒕 = 𝟏𝟓 · 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 ,
donde
Ι
se
expresa
en
amperios
y
t
en
segundos.
Determina:
a) El
flujo
del
campo
magnético
creado
por
el
solenoide
que
pasa
a
través
de
la
espira.
b) La
fuerza
electromotriz
instantánea
que
se
genera
en
la
espira
teniendo
en
cuenta
sólo
los
efectos
provocados
por
la
corriente
que
circula
por
el
solenoide.
c) ¿Serían
diferentes
los
resultados
si
los
ejes
del
solenoide
y
la
espira
fueran
en
todo
instante
perpendiculares?
a) Para
poder
calcular
el
flujo
que
atraviesa
la
espira
antes
debemos
calcular
el
campo
magnético
generado
por
el
solenoide:
𝐵 = 𝜇 · 𝐼 ·
𝑁
𝑙
𝐵 = 4𝜋 · 10!!
𝑁
𝐴!
· 15 · cos 200𝜋 · 𝑡 𝐴 ·
1000
0!2 𝑚
𝐵 𝑡 = 9!
425 · 10!!
· cos 200𝜋 · 𝑡 𝑇
El
flujo
de
campo
magnético
que
atraviesa
la
espira
será:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼
Como
sabemos
que
el
campo
generado
por
un
solenoide
en
su
interior
es
paralelo
a
su
eje
y
dado
que
el
eje
de
la
espira
es
paralelo
al
eje
del
solenoide:
cos 𝛼 = 1 ⟶ 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = · 𝜋𝑟!
Sustituyendo
los
datos
del
problema:
𝜙 𝑡 = 9!
425 · 10!!
· cos 200𝜋 · 𝑡 𝑇 · 𝜋 0!
02 𝑚 !
𝝓 𝒕 = 𝟏!
𝟏𝟖𝟒 · 𝟏𝟎!𝟒
· 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 𝑾𝒃
b) Nos
piden
la
fuerza
electromotriz
instantánea,
por
lo
tanto,
aplicamos
la
ley
de
Faraday
–
Lenz
en
su
expresión
diferencial:
𝑓. 𝑒. 𝑚. = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
= −
𝑑
𝑑𝑡
1!
184 · 10!!
· cos 200𝜋 · 𝑡 𝑊𝑏
𝑓. 𝑒. 𝑚. = 200𝜋 · 1!
184 · 10!!
· sin 200𝜋 · 𝑡 𝑉
𝒇. 𝒆. 𝒎. = 𝟎!
𝟎𝟕𝟒𝟒 · 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎𝟎𝝅 · 𝒕 𝑽
c) Sí,
si
los
ejes
de
la
espira
y
el
solenoide
fueran
perpendiculares
entonces
cos 𝛼 = 0,
por
lo
que
el
flujo
magnético
que
atravesaría
la
espira
sería
nulo
para
cualquier
valor
de
𝑡
y
por
tanto,
no
existiría
ninguna
fuerza
electromotriz
inducida.

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LIBRO
PÁGINAS
181
y
182:
ejercicios
14
y
24.
7.9. Una
espira
cuadrada
de
lado
L
=
10
cm
designada
en
la
figura
por
los
vértices
abcd
se
introduce
a
velocidad
constante
v
=
1
m/s
en
una
zona
del
espacio
(ABCD
en
la
figura),
donde
existe
un
campo
magnético
uniforme
dirigido
a
lo
largo
del
eje
Z
y
de
valor
𝐵 = 0!
25𝑘 𝑇.
Si
en
el
instante
inicial
t
=
0,
el
lado
bd
de
la
espira
coincide
con
AC:
a) ¿Cuánto
valdrá
el
flujo
magnético
que
atraviesa
la
espira
en
un
tiempo
t,
en
el
que
la
espira
ha
penetrado
horizontalmente
en
ABCD
una
distancia
x
=
3
cm?
b) ¿Cuánto
valdrá
la
fuerza
electromotriz
inducida?
c) ¿Cuál
será
el
sentido
de
la
corriente
inducida?
Sol:
a)
𝝓 = 𝟕!
𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒
𝑾𝒃;
b)
𝜺 = −𝟎!
𝟎𝟐𝟓 𝑽
7.10. Los
rieles
de
una
vía
férrea
están
separados
un
metro
y
se
encuentran
aislados
eléctricamente
uno
del
otro.
Un
tren,
que
pasa
sobre
los
rieles
a
100
km/h,
establece
una
conexión
eléctrica
entre
ellos.
Si
el
campo
magnético
terrestre
tiene
una
componente
vertical
de
0’20
gauss,
calcula
la
d.d.p.
que
existe
entre
las
ruedas
del
tren
que
conectan
los
dos
rieles.
Sol:
𝜺 = −𝟓!
𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟒
𝑽
7.11. Un
campo
magnético
uniforme
y
constante
de
0!
01𝑇
está
dirigido
a
lo
largo
del
eje
Z.
Una
espira
circular
se
encuentra
situada
en
el
plano
XY,
centrada
en
el
origen
y
tiene
un
radio
que
varía
en
el
tiempo
según
la
función
𝑟 = 0!
1 − 10𝑡
(en
unidades
del
S.I.).
Determinar:
a) La
expresión
de
flujo
magnético
a
través
de
la
espira.
b) En
qué
instante
de
tiempo
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
espira
es
0!
01 𝑉.
Sol:
a)
𝝓 = 𝝅 · 𝟏𝟎!𝟒
+ 𝝅𝒕 𝟐
− 𝟐𝝅𝒕 · 𝟏𝟎!𝟐
;
b)
𝒕 = 𝟖!
𝟒𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑
𝒔
7.12. En
el
circuito
de
la
figura
la
varilla
MN
se
mueve
con
una
velocidad
constante
de
valor:
v
=
2
m/s
en
dirección
perpendicular
a
un
campo
magnético
uniforme
de
valor
0,4
T.
Sabiendo
que
el
valor
de
la
resistencia
R
es
de
60 Ω
y
que
la
longitud
de
la
varilla
es
1,2
m:
a) Determine
la
fuerza
electromotriz
inducida
y
la
intensidad
de
la
corriente
que
circula
en
el
circuito.
b) Si
a
partir
de
un
cierto
instante
(t
=
0)
la
varilla
se
frena
con
aceleración
constante
hasta
pararse
en
2
s,
determina
la
expresión
matemática
de
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
función
del
tiempo,
en
el
intervalo
de
0
a
2
segundos.
c) Representa
la
fuerza
electromotriz
respecto
del
tiempo
para
el
intervalo
de
tiempo
−10, 10 𝑠.
Sol:
𝒂) 𝓔 = −𝟎!
𝟗𝟔 𝑽, 𝑰 = 𝟎!
𝟎𝟏𝟔 𝑨; 𝒃) 𝓔 = 𝟎′𝟒𝟖 𝒕 − 𝟎′𝟗𝟔 𝑽

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7.13. Sobre
un
hilo
conductor
de
resistencia
despreciable,
que
tiene
la
forma
quese
indica
en
la
figura,
se
puede
deslizar
una
varilla
de
resistencia:
𝑅 = 10 Ω
en
presencia
de
un
campo
magnético
uniforme,
de
valor
50
mT,
perpendicular
al
plano
del
circuito.
La
varilla
oscila
en
la
dirección
deleje
X
de
acuerdo
con
la
expresión
𝑥 = 𝑥! + 𝐴 sin 𝜔𝑡,
siendo
𝑥! = 10 𝑐𝑚,
𝐴 = 5 𝑐𝑚
y
el
periodo
de
oscilación
10 𝑠.
a) Calcula
y
representa
gráficamente,
en
función
del
tiempo,
el
flujo
magnético
que
atraviesa
el
circuito.
b) Calcula
y
representa
gráficamente,
en
función
del
tiempo,
la
corriente
en
el
circuito.
Sol:
𝒂) 𝝓 = 𝟏𝟎!𝟒
+ 𝟓 · 𝟏𝟎!𝟓
𝐬𝐢𝐧 𝟎!
𝟐𝝅 · 𝒕 𝑾𝒃; 𝒃) − 𝟏𝟎!𝟔
𝝅 𝐜𝐨𝐬 𝟎!
𝟐𝝅 · 𝒕 𝑨
7.14. Una
espira
cuadrada
de
𝟓 𝒄𝒎
de
lado,
situada
sobre
el
plano
XY,
se
desplaza
con
una
velocidad
𝒗 = 𝟐! 𝒄𝒎/𝒔,
penetrando
en
el
instante
𝒕 = 𝟎
en
una
región
del
espacio
donde
hay
un
campo
magnético
uniforme
𝑩 = 𝟐𝟎𝟎𝒌 𝒎𝑻,
según
se
indica
en
la
figura:
a) Determina
la
fuerza
electromotriz
inducida
y
represéntala
gráficamente
en
función
del
tiempo.
b) Calcula
la
intensidad
de
la
corriente
en
la
espira
si
su
resistencia
es
de
𝟏𝟎 𝛀.
Haz
un
esquema
indicando
el
sentido
de
la
corriente.
a) Al
penetrar
la
espira
en
la
región
del
campo
magnético,
existe
un
flujo
magnético
que
atraviesa
la
espira
que
va
aumentando
con
el
tiempo
hasta
que
la
espira
está
completamente
dentro
de
dicha
región.
Esta
variación
de
flujo
magnético
induce
una
fuerza
electromotriz
en
la
espira
que
viene
determinada
por
la
ley
de
Faraday:
𝜀 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
El
signo
negativo
indica
que
la
fuerza
electromotriz
se
opone
a
la
variación
de
flujo
magnético
que
la
produce.
El
flujo
magnético
a
través
de
la
superficie
de
la
espira
se
calcula
mediante
la
expresión:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 ⟶ 𝑑𝜙 = 𝐵 · 𝑑𝑆 = 𝐵 · 𝑑𝑆 · cos 𝛼
Como
se
aprecia
en
la
figura,
el
elemento
de
superficie
es:
𝑑𝑆 = 𝑦 · 𝑑𝑥 = 𝑦 · 𝑣 · 𝑑𝑡
La
fuerza
electromotriz
es
por
tanto:
𝜀 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
= −
𝐵 · 𝑦 · 𝑣 · 𝑑𝑡
𝑑𝑡
= −𝐵 · 𝑦 · 𝑣
Sustituyendo
valores:
𝜺 = −200 · 10!!
· 0!
05 · 0!
02 = −𝟐 · 𝟏𝟎!𝟒
𝑽

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Como
hemos
comentado,
esta
f.e.m.
es
inducida,
durante
el
tiempo
que
tarda
la
espira
en
entrar
completamente
en
la
región
en
que
actúa
el
campo
magnético.
Posteriormente,
la
variación
de
flujo
magnético,
y
por
tanto,
la
f.e.m.
inducida,
es
nula.
El
tiempo
que
tarda
la
espira
en
entrar
completamente
en
el
campo
es:
𝑡 =
𝑠
𝑣
=
0!05 𝑚
0!02 𝑚/𝑠
= 2!
5 𝑠
La
representación
gráfica
de
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
función
del
tiempo
es
la
siguiente:
b) La
intensidad
de
la
corriente
inducida,
en
valor
absoluto,
es:
𝑰 =
𝜀
𝑅
=
2 · 10!! 𝑉
0!1 𝑚
= 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑨
El
sentido
de
esta
corriente
es
tal
que
el
flujo
del
campo
magnético
creado
por
ella
se
opone
al
flujo
del
campo
magnético
que
la
induce.
Por
tanto,
su
sentido
es
el
contrario
al
de
las
agujas
del
reloj.
TIPO
40
LIBRO
PÁGINAS
181
y
182:
ejercicios
12,
22
y
27.
7.15. Una
espira
circular
de
10
cm
de
radio,
situada
inicialmente
en
el
plano
XY,
gira
a
50
rpm
en
torno
a
uno
de
sus
diámetros
bajo
la
presencia
de
un
campo
magnético
𝐵 = 0!
3 𝑘 𝑇.
Determina:
a) El
flujo
magnético
que
atraviesa
la
espira
en
el
instante
t
=
2
s.
b) La
expresión
matemática
de
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
espira
en
función
del
tiempo.
c) Representa
la
f.e.m.
respecto
del
tiempo.
Sol:
𝒂) 𝝓 = −𝟒!
𝟓 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑾𝒃, 𝒃) 𝒇. 𝒆. 𝒎. = −𝟎′𝟎𝟒𝟕 · 𝐬𝐢𝐧
𝟓𝝅
𝟑
𝒕 𝑽

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7.16. Una
espira
conductora
circular
de
4
cm
de
radio
y
de
0!
5 Ω
de
resistencia
está
situada
inicialmente
en
el
plano
XY.
La
espira
se
encuentra
sometida
a
la
acción
de
un
campo
magnético
uniforme,
perpendicular
al
plano
de
la
espira
y
en
el
sentido
positivo
del
eje
Z.
a) Si
el
campo
magnético
aumenta
a
razón
de
0,6
T/s,
determina
la
fuerza
electromotrizy
la
intensidad
de
la
corriente
inducida
en
la
espira,
indicando
el
sentido
de
la
misma.
b) Si
el
campo
magnético
se
estabiliza
en
un
valor
constante
de
0,8
T,
y
la
espira
gira
alrededor
de
uno
de
sus
diámetros
con
velocidad
angular
constante
de
10 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠,
determina
en
estas
condiciones
el
valor
máximo
de
la
fuerza
electromotriz
inducida.
Sol:
𝒂) 𝓔 = −𝟑!
𝟎𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑽, 𝑰 = 𝟔!
𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑨 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 + 𝒛 ; 𝒃) 𝓔 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎′𝟏𝟑 𝑽
7.17. ¿Con
qué
velocidad
angular
deberá
girar
la
bobina
de
un
alternador
formado
por
100
espiras
cuadrangulares
de
5
cm
de
lado,
situada
en
un
campo
magnético
uniforme
de
0’5
T,
perpendicular
al
eje
de
rotación,
para
obtener
una
f.e.m.
inducida
de
220
V
de
valor
máximo?
¿Cuál
es
la
frecuencia
de
dicha
corriente?
Sol:
𝝎 = 𝟏𝟕𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔;
𝝂 = 𝟐𝟖𝟎𝟏𝟏 𝑯𝒛
7.18. Perpendicularmente
a
una
espira
circular
de
una
vuelta
de
alambre,
cuya
resistencia
es
ignorable,
hay
un
campo
magnético
B
que
cambia
con
el
tiempo
según
la
gráfica
de
la
figura.
La
espira
tiene
un
radio
r
=
10
cm
y
está
conectada
a
un
resistor
R = 10 Ω.
a) Representar
gráficamente
la
f.e.m.
a
través
del
resistor.
b) Representar
en
una
gráfica
la
corriente
I
a
través
del
resistor
R.
c) Representar
en
forma
gráfica
el
ritmo
de
producción
de
energía
térmica
en
el
resistor
(efecto
Joule).
7.19. Una
espira
cuadrada
de
𝟏!
𝟓 𝛀
de
resistencia
está
inmersa
en
un
campo
magnético
uniforme
𝑩 = 𝟎!
𝟎𝟑 𝑻
dirigido
según
el
sentido
positivo
del
eje
X.
La
espira
tiene
𝟐 𝒄𝒎
de
lado
y
forma
un
ángulo
𝜶
variable
con
el
plano
YZ
como
se
muestra
en
la
figura.
a) Si
se
hace
girar
la
espira
alrededor
del
eje
Y
con
una
frecuencia
de
rotación
de
𝟔𝟎 𝑯𝒛,
siendo
𝜶 = 𝝅/𝟐
en
el
instante
inicial.
Obtener
la
expresión
de
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
la
espira
en
función
del
tiempo.
b) ¿Cuál
debe
ser
la
velocidad
angular
de
la
espira
para
que
la
corriente
máxima
que
circule
por
ella
sea
de
𝟐 𝒎𝑨?
a) Se
induce
una
fuerza
electromotriz
en
la
espira
debido
a
que
al
girar
la
espira
estamos
variando
el
flujo
magnético
a
través
de
ella.
Dicho
flujo
será:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝐵 · 𝑙!
· cos 𝛼
Calculamos
el
espacio
angular
que
recorre
la
espira
en
función
del
tiempo.
Dado
que
la
frecuencia
de
rotación
es
constante,
el
movimiento
de
la
espira
será
uniforme:
𝛼 = 𝛼! + 𝜔𝑡 = 𝛼! + 2𝜋𝑓 · 𝑡 =
𝜋
2
+ 2𝜋 · 60 · 𝑡 =
𝜋
2
+ 120𝜋 · 𝑡
Sustituimos
en
la
expresión
del
flujo:
𝜙 = 𝐵 · 𝑙!
· cos
𝜋
2
+ 120𝜋 · 𝑡 = 0!
03 𝑇 · 2 · 10!!
𝑚 !
· cos
𝜋
2
+ 120𝜋 · 𝑡

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𝜙 = 1!
2 · 10!!
· cos
𝜋
2
+ 120𝜋 · 𝑡 𝑊𝑏
Una
vez
conocido
el
flujo
en
función
del
tiempo
podemos
calcular
la
fuerza
electromotriz
inducida
aplicando
la
ley
de
Faraday
–
Lenz:
𝑓. 𝑒. 𝑚. = −
𝑑𝜙 𝑡
𝑑𝑡
= 120𝜋 · 1!
2 · 10!!
· sin
𝜋
2
+ 120𝜋 · 𝑡 𝑉
𝒇. 𝒆. 𝒎. = 𝟏!
𝟒𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑
· 𝐬𝐢𝐧
𝝅
𝟐
+ 𝟏𝟐𝟎𝝅 · 𝒕 𝑽
b) El
valor
máximo
de
la
fuerza
electromotriz
se
alcanza
cuando
sin
!
!
+ 120𝜋 · 𝑡 = 1
y
alcanza
el
valor
𝑓. 𝑒. 𝑚.!"# = 𝐵 · 𝑙!
· 𝜔.
Despejamos
la
velocidad
angular:
𝜔 =
𝑓. 𝑒. 𝑚.!"#
𝐵 · 𝑙!
Por
otro
lado
calculamos
la
𝑓. 𝑒. 𝑚.!"#
en
función
de
la
corriente
máxima
inducida
a
partir
de
la
ley
de
Ohm:
𝑓. 𝑒. 𝑚.!"# = 𝐼!"# · 𝑅
Por
lo
tanto,
la
velocidad
angular
deberá
valer:
𝝎 =
𝐼!"# · 𝑅
𝐵 · 𝑙!
=
2 · 10!! 𝐴 · 1!5 Ω
0!03 𝑇 · 2 · 10!! 𝑚 !
= 𝟐𝟓𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔
TIPO
41
LIBRO
PÁGINAS
180,
181
y
182:
ejercicios
6
y
17.
7.20. Usamos
transformadores
conectados
a
aparatos
que
deben
tomar
la
corriente
de
la
red
doméstica,
una
corriente
alterna.
¿Podrían
funcionar
si
recibiesen
corriente
continua?
7.21. Imagina
una
central
que
produce
una
corriente
con
una
tensión
de
36
kV
y
la
envía
a
una
red
de
alta
tensión
de
380
kV.
Una
vez
que
llega
a
la
ciudad,
el
tendido
eléctrico
pasa
a
ser
de
media
tensión,
con
un
voltaje
de
30
kV,
para
reducirse
finalmente
a
los
230
V
que
tenemos
en
nuestros
domicilios.
Calcula
el
coeficiente
que
relaciona
las
intensidades
de
entrada
y
salida
en
cada
una
de
las
estaciones
de
transformación.
Sol:
a)
𝟗!
𝟒𝟕 · 𝟏𝟎!𝟐
;
b)
𝟏 𝟐!
𝟔𝟕;
c)
𝟏 𝟑𝟎!
𝟒𝟑
7.22. Si
el
primario
de
un
transformador
tiene
1200
espiras
y
el
secundario
100,
¿qué
tensión
habrá
que
aplicar
al
primario
para
tener
en
la
salida
del
secundario
6
V?
La
fem
en
el
primario
será
𝜀! = −𝑁!
!"
!"
,
mientras
que
la
fem
en
el
secundario
se
podrá
calcular
como
𝜀! = −𝑁!
!!
!"
.
Relacionamos
ambas
expresiones
para
encontrar
la
Ley
de
la
transformación:
𝜺 𝟏
𝜺 𝟐
=
𝑵 𝟏
𝑵 𝟐
→ 𝜀! = 𝜀! ·
𝑁!
𝑁!
= 6 𝑉 ·
1200 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
100 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
→ 𝜺 𝟏 = 𝟕𝟐 𝑽

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EXTRA
–
LIBRO
PÁGINA
180:
ejercicios
4
y
5.
7.23. La
gráfica
que
se
muestra
en
la
figura
representa,
en
función
del
tiempo,
el
flujo
magnético
que
atraviesa
cada
espira
de
una
bobina
rectangular
con
50
espiras.
Se
pide:
a) ¿Cuánto
valdrá
la
f.e.m.
inducida?
b) Sabiendo
que
el
campo
magnético
que
origina
el
flujo
tiene
en
todo
momento
la
dirección
y
el
sentido
del
eje
Z
positivo,
¿podrías
indicar
el
sentido
de
la
corriente
inducida?
Sol:
a)
𝐟 𝐞𝐦 = −𝟏 𝐕
7.24. Responda
a
estas
cuestiones:
a) Enuncie
la
ley
de
Faraday
de
la
inducción
electromagnética.
b) El
flujo
magnético
que
atraviesa
una
espira
varía
con
el
tiempo
de
acuerdo
con
la
expresión:
𝝓 = 𝟏𝟎𝒕 𝟑
− 𝟒𝒕 𝟐
+ 𝒕 (𝑺. 𝑰. )
Deduzca
el
valor
de
la
fuerza
electromotriz
inducida
en
𝒕 = 𝟐 𝒔.
a) Toda
variación
de
flujo
magnético
que
atraviesa
un
circuito
cerrado
origina
una
fuerza
electromotriz
inducida
que
da
lugar
a
una
corriente
eléctrica.
b) Aplicamos
la
ley
de
Faraday
–
Lenz:
𝑓. 𝑒. 𝑚. = −
∆𝜙
Δ𝑡
Como
la
variación
de
flujo
es
instantánea
(nos
piden
el
valor
en
𝑡 = 2 𝑠)
los
incrementos
se
convierten
en
derivadas:
𝑓. 𝑒. 𝑚. = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
= −
𝑑
𝑑𝑡
10𝑡!
− 4𝑡!
+ 𝑡
𝑓. 𝑒. 𝑚. 𝑡 = − 30𝑡!
− 8𝑡 + 1 = −30𝑡!
+ 8𝑡 − 1
En
𝑡 = 2 𝑠:
𝑓. 𝑒. 𝑚. 2 𝑠 = −30 · 2 𝑠 !
+ 8 · 2 𝑠 − 1
𝒇. 𝒆. 𝒎. 𝟐 𝒔 = −𝟏𝟎𝟓 𝑽