Fundamentos de sistemas mecanicos

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Parte 1: Generación de idea
1. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden reunirse por medio de Skype, Google
Docs o algún otro chat (si aún no están definidos los equipos puedes trabajar individual).
2. Mencionen mínimo 6 formas en que una viga puede ser sometida a una fuerza.
3. De las ideas obtenidas en el punto anterior dibujen a su criterio cómo quedarían las vigas.
(Si es posible utilizar paint, ¡mejor!).
4. Realicen una explicación de cada ejemplo identificado en el punto “2”, sin olvidar
representarlo gráficamente.
5. Realicen un diagrama de cuerpo libre para cada ejemplo obtenido del punto anterior,
indicando todas las fuerzas que crean que pueden interactuar con el sistema.
Parte 2: Realización de la actividad (Física)
6. Cada equipo debe tener 3 reglas, 3 borradores cuadrados, 3 barras de plastilina, 1
cartulina y marcadores.
7. Plasmen físicamente las 3 ideas de reacción de viga con la materia prima con la que
cuentan. Tomen fotos de sus ejemplos.
8. Describan cada ejemplo realizado físicamente, lo cual tiene que contener los siguiente
puntos:
a. Dibujar el ejemplo realizado físicamente.
b. Qué tipo de viga se está ejemplificando.
c. Descripción.
d. Mencionar 5 ejemplos donde se puede utilizar en la vida daría como construcciones,
etc.
Parte 3: Realizar la actividad (Teórica)
9. Contesten ahora los siguientes problemas, compartan sus respuestas en el foro de la
actividad.
a. Determinen las reacciones en los puntos A y B de la viga (a) en
términos de los parámetros mostrados; (b) considere P=600 lb, a=5 ft,
b=7 ft.

b. Encuentren las fuerzas de reacción en el apoyo A de la viga
empotrada.
c. Apliquen y resuelvan las ecuaciones de equilibrio a la siguiente viga (a)
en términos de los parámetros mostrados (b) consideren Mo=500N*m,
L=8m.
d. Aplicando ecuaciones de equilibrio encuentren una expresión para las
fuerzas de reacción de la viga en los puntos A y D. La viga se sostiene
con un pasador (punto B) y tres rodillos.
e. Encuentren cual es el valor de la tensión en el cable que sostiene a la
siguiente viga:

Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y
fundamentada.
Parte 1: Generación de la idea
1. Reúnanse en parejas. Pueden utilizar Skype, Google Docs o algún otro chat.
2. Propongan al menos 3 armaduras y seleccionen la armadura que consideren mejor sirva
para la elaboración de un puente.
3. Dibujen su idea de la estructura, cada uno deberá de hacer un diseño y compartirlo entre
ustedes, al final decidan con cuál diseño van a trabajar.
4. Realicen un diagrama de cuerpo libre de cada parte de la estructura.
Parte 2: Realizando la actividad
5. Realicen los cálculos de la carga que el puente va a soportar.
6. Utilizando exclusivamente los palitos abatelengua (de doctor) y el resistol blanco,
construyan el puente de madera, que deberá resistir como mínimo 100kg.
El puente debe de medir 90cm de largo, 30cm de alto y 10cm de ancho, y el peso total no
debe de exceder de 1kg.
Tomen fotografías del puente para que las compartan entre sus compañeros de equipo.
Parte 3: Puesta en práctica
7. Determinen los diagramas de cortante y momento flector de la superficie de su puente.
8. Al aplicar la carga al puente para ver cuanta carga soporta antes de romperse (se sugiere
utilizar pesas de gimnasio para estas pruebas), el puente deberá colocarse en una base
de modo que solamente haya 10cm por lado apoyados, y lo demás quede volando.
9. ¿Es su armadura la que aguanta más carga?
10. ¿Cambió en algo su diagrama de cuerpo libre? ¿Agregaron fuerzas faltantes?
fundamentada.

Instrucción para el alumno:
1. Resuelve los siguientes problemas:
a. Determina la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento en una sección que pasa por
el punto D y E del marco de dos miembros.
Figura 1.
Fuente: Hibbeler, R. (2004). Ingeniería mecánica. Estática (12ª ed.). México: Pearson.
b. Determina la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento que actúan en una sección
que pasa por el punto D.
Figura 2.
c. Para la figura anterior determina la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento que
actúan en una sección que pasa por el punto C.
d. Determina la razón a/b para la cual la fuerza cortante será cero en el punto medio C de la
viga.

Figura 3.
e. Determina la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento que actúan en el
punto C y en el punto D, el cual está localizado justo a la derecha del soporte de rodillo
ubicado en B.
Figura 4.
f. Traza los diagramas de fuerza y de momento cortante para las vigas siguientes:

Figura 5.
1. Reúnanse en parejas a través de Skype, Google Docs, foros en Blackboard, etc.
2. Realicen una lluvia de ideas de las diferentes maneras en que se puede calcular el
centroide de masa de un cuerpo.
3. Diseñen un cuerpo en dos dimensiones y otro en tres dimensiones, los cuales estén
compuestos de mínimo diez partes geométricas diferentes y asígnenle medidas.
4. Realicen un diagrama de cuerpo libre de los cuerpos que han diseñado, considerando los
apoyos que tendrá, así como su masa.
5. Cada equipo debe tener un pedazo grande de cartón, tijeras, pegamento, cinta, regla y
hojas de papel.
6. ¿De qué maneras calcularán el centro de masa de los cuerpos que han diseñado? Es
necesario que encuentren la localización en los dos o tres ejes coordenados, según
corresponda, y que el centro de masa se encuentre dentro del cuerpo y no fuera.
7. Realicen los cálculos a mano y compruébenlos con el software: Secciones 3.0.
8. Con el cartón y el demás material fabrique cada quien un modelo de los cuerpos
diseñados, los cuales deben de cumplir con las medidas del diseño, y compartan sus
resultados con el equipo.
9. Una vez localizado el centro de masa, pongan en equilibrio los cuerpos, los cuales no
deberán caerse porque estarán apoyados de su centro de masa.
10. Evidencien a través de fotografías o un video que lo suban a YouTube u otros medios que
estén disponibles para el profesor.
11. Determinen las coordenadas en x, y y z del centro de masa del siguiente cuerpo
compuesto, donde a= 1m, b=0.8m, c=0.6m, d=0.4m y e=0.15m. Supongan que el origen
se encuentra en el punto O.

12. Determinen las coordenadas en x, y y del centro de masa del siguiente cuerpo compuesto.
Comprueben su resultado utilizando el software: Secciones 3.0. (Las medidas están en
centímetros).
fundamentada.
1. Reúnanse en parejas.
2. Realicen una lluvia de ideas de las diferentes maneras en que un coche puede llegar más
lejos si se le suelta de una pendiente, y en cómo el momento de inercia de masa de las
masas influye. Les recomiendo utilizar un Google Docs para la lluvia de ideas.
3. Diseñen las llantas que acoplarán al coche de juguete (coche que pese máximo 500gr.)

4. Realicen un diagrama cinético del carrito que han diseñado, considerando los apoyos que
tendrá, así como su momento, el momento de inercia de masa de las llantas.
1. Cada alumno debe tener su coche de juguete, alambre, cinta, tijeras, papel, u otro tipo de
material que consideren necesario.
2. ¿De qué maneras calcularán el momento de inercia de masa de las llantas que han
diseñado?
3. Realicen los cálculos.
4. Con el material, cada uno deberá de fabricar las llantas y acóplenlas al coche de juguete.
5. Una vez construido el carrito realicen pruebas en la pendiente un metro de longitud y a 20°
sobre la horizontal, tomando nota de la distancia recorrida y el tiempo en el que recorre
esa distancia.
6. Calculen la velocidad lineal del coche durante el trayecto, así como la velocidad angular
de las llantas.
7. Tomen fotos o video de las pruebas que cada uno hizo con el carrito y compártanlos entre
ustedes.
12. Resuelvan los siguientes problemas:
Problema 1
Si la masa de todo el triángulo de la figura es de 2(kg), determinen su momento de inercia con
respecto al eje z y que pasa por el punto O.
¿Cómo se encuentra el momento de inercia de un cuerpo tomando elementos para la
integración del diferencial de volumen dV?:
a. En forma de casquillo
b. En forma de disco

Problema 2
El ancla de 20kg se encuentra enrollada a un tambor de 60kg. El radio de giro del tambor es
de ko=25cm, y el radio total es de 40 cm. Si despreciamos la masa de la cuerda, y teniendo
=0.
a. Realicen el diagrama de cuerpo libre y el diagrama cinético.
b. Encuentren la aceleración angular al soltar el ancla.
c. Encuentren la fuerza de tensión en la cuerda.
Problema 3
El mecanismo de la figura sirve para activar una alarma escondida. Cuando el elemento B es
removido, el bloque, que tiene una base y altura de 24 pulgadas cae repentinamente
golpeando el interruptor de abajo con la suficiente fuerza. Necesitan elegir el pasador a utilizar
y por esto ocupan conocer las fuerzas de reacción en el punto A.
a. ¿Cuál es el momento de inercia del bloque color marrón?
b. Realicen un diagrama de cuerpo libre y cinético.
c. ¿Cuál será la aceleración angular con respecto al eje que pasa por el punto A?
d. ¿De qué magnitud son las fuerzas de reacción en el punto A?

Problema 4
Demuestren que el momento de inercia con respecto al eje O, del disco circular delgado de
masa m de la figura es:
Problema 5
Demuestra que el momento de inercia con respecto al eje O2, del disco circular delgado de
masa m de la figura es:

Problema 6
En la figura se muestra una turbina ligera que gira por la aplicación de un torque en el eje
central O. La velocidad angular en ese momento es =15 rad/s, y la aceleración angular es
de =8rad/s2. La masa del largo rotor es de 3kg/m.
a. Imaginen que cortan la hélice en el punto A y se quedan con la parte de la derecha.
Realicen el diagrama de cuerpo libre y el diagrama cinético de este elemento (nota que la
masa del elemento de 15m que dibujarás será m= (3kg/m)(15m)=45kg).
b. Con base en los diagramas, determinen la fuerza normal interna en el punto A (NA).
c. Determinen la fuerza cortante interna en el punto A (VA).
d. Determinen el momento de la sección en el punto A (MA).
Problema 7
En la figura se observa un tambor (azul) que tiene enredada una cuerda café de 420plg, de los

cuales 36 pulgadas están desenredadas y colgando. El tambor tiene un peso W=50lb, un radio
de giro kA=4.8plg, un radio exterior de 7.2plg, y una velocidad angular inicial =0rad/s.
a. Realicen el diagrama de cuerpo libre y diagrama cinético.
b. Encuentren la velocidad angular que habrá cuando la cuerda descienda otros 156plg
(para este problema necesitarás utilizar también las fórmulas de cinemática plana de
cuerpos rígidos).
fundamentada.
Instrucción para el alumno:
1. Resuelve los siguientes problemas, puedes utilizar el software Secciones 3.0 para
comprobar tus resultados.
Haz clic en los problemas para ver su descripción.
Problema 1
La placa de acero de la figura tiene una densidad de 7850 kg/m3, y un espesor de 0.5m.
Determina la ubicación de su centro de masa con respecto a los ejes x y y. Calcula también
las reacciones en el pasador y en el soporte de rodillo.

Problema 2
Encuentra la ubicación x y y del centroide del área de la figura (las medidas están en
centímetros).
Problema 3
Encuentra la ubicación y del centroide del área de la figura (las medidas están en milímetros).

Problema 4
Indica qué tipo de movimiento describe cada uno de los eslabones que componen los
siguientes mecanismos.
a. Mecanismo de cuatro barras:
b. Mecanismo de biela-corredera-manivela:

Problema 5
Realiza el diagrama de cuerpo libre y el diagrama cinético de la figura que se muestra en la
fotografía:
Se deben mostrar las fuerzas, los momentos, el peso, el centro de masa, las componentes de
la aceleración, la velocidad angular, la aceleración angular, y todas las variables que forman
parte de las fórmulas vistas en clase.
Problema 6
El ventilador de la figura tiene una masa de 1kg y un momento de inercia con respecto al eje
que pasa por su eje central O, de Io=0.15kg-m2
. Para que gire está siendo sometido a un
momento T=2(1-e-2t
), donde t es el tiempo en segundos. Si =0 rad/s:
a. Realiza el diagrama de cuerpo libre del ventilador.
b. Determina la velocidad angular a los cinco segundos.

Problema 7
La masa de la rueda es de 50 lb, lugar en el que hay una mayor densidad del material. La
distancia del centro al centro de masa B es de 6 pulgadas, y el radio de giro con respecto a B
es: kB=7.2 pulgadas.
a. Realiza los diagramas de cuerpo libre y cinético.
b. Determina la aceleración angular y las reacciones en el apoyo 1 teniendo como condición
del problema que =0rad/s.
Problema 8
Demuestra que el momento de inercia con respecto al eje O, del anillo delgado de masa m de
la figura es:

Problema 9
En la figura se muestra un péndulo con punta cuadrada que está formado por una barra de 2
kg, y por una placa de 5 kg. Determina el momento de inercia con respecto a un eje que es
perpendicular a la página y que pasa por G (G es el centro de masa del cuerpo compuesto).
Si la densidad del material del cual están hechos los elementos del péndulo del ejercicio
anterior son de
¿Cuál es el volumen del péndulo?
Problema 10
La barra esbelta de color marrón que vez en la figura, tiene una densidad , y un área de la
sección transversal A, los cuales son constantes. Determina el momento de inercia Ix de la
barra esbelta, y exprésalo en función de su masa m. ¿Cuál sería el momento de inercia con
respecto al eje Y?

1. Reúnanse en equipos de dos personas a través de Skype, Google Docs, u otro medio
electrónico.
2. Imaginen cómo se podrían clasificar los materiales sólidos, y realicen un posible diagrama
de cómo creen que los átomos de los materiales sólidos están acomodados.
3. ¿Cómo creen que el acomodo influya a las propiedades de los materiales?
4. ¿Qué son las celdillas unitarias y los retículos de cristal de Bravais?
5. Utilizando Photoshop, Paint, o algún otro software para dibujo, realicen un dibujo detallado
de una celdilla unitaria para cada uno de los catorce retículos de cristal de Bravais.
6. Consideren el acomodo real de los átomos (no a esferas reducidas).
7. Realicen una presentación en PowerPoint donde coloquen las principales fórmulas y
características de cada celdilla unitaria.
1. Enlisten los miembros de la familia de direcciones <110> en el sistema cúbico.
2. Dibujen los miembros de la familia de direcciones que han enlistado en el ejercicio
anterior.
3. Enlisten los miembros de la familia de planos {110} en el sistema cúbico.
4. Mencionen cuál es la estructura cúbica del diamante y calculen su factor de
empaquetamiento atómico.
5. Mencionen cuál es el diagrama de fase del cobre-níquel, y hagan una descripción
cualitativa del desarrollo microestructural que existirá al enfriar lentamente una fusión de
partes iguales en peso.

6. Mencionen cuál es el diagrama de fases Pb-Sn y calculen la cantidad de cada fase
presente en 1kg de una aleación que tienen 50% de peso de estaño y 50% de peso de
plomo a una temperatura de:
a. 300°C
b. 200°C
c. 100°C
d. 0°C
fundamentada.
1. Reúnanse en equipos de dos personas a través de Google Docs, Skype o algún
otro chat.
2. Imaginen de qué manera podrían clasificar los materiales sólidos según su dureza.
3. Realicen una lista de todos los diferentes materiales sólidos que existen en un
automóvil, e inventen una manera de clasificarlos.
4. Si tuvieran que inventar una prueba para ver qué tan duros son los materiales,
¿cómo lo harían?
5. ¿Cómo creen que sea la estructura interna de estos materiales para poder ser los
más duros?
6. Coloquen los diferentes objetos sobre una mesa.
7. Con el martillo y el desarmador apliquen un golpe (como cincel y martillo) a cada
uno de los materiales (buscando que el golpe sea igual).
8. Con una lupa y la regla, midan el diámetro de la marca que quedó impresa en cada
uno de los materiales (pueden dividirse los materiales y al final comparten sus
resultados).
9. Clasifiquen lo materiales en orden de acuerdo a la dureza que tuvieron en la prueba,
e inventen una escala de clasificación.
10. Busquen el valor de la dureza Rockwell y Vickers de los materiales que sometieron
a prueba.
11. Realicen una tabla de equivalencias de dureza entre Rockwell, Vickers y la escala
que inventaron.
12. Para cada una de las siguientes aleaciones mencionen las fases presentes y sus
respectivas composiciones:
a. 15% Sn – 85%Pb a 101°C.
b. 25%Pb-75%Mg a 420°C.

c. 85%Ag-15%Cu a 800°C
d. 55%Zn-45%Cu a 600°C
e. 1.25kg Sn y 14 kg Pb a 200°C
f. 3.447 kg Cu y 65.5 kg Zn a 600°C.
13. De acuerdo al diagrama de fases del agua-azúcar, determinen:
a. ¿Cuánta azúcar se disuelve en 2000g de agua a 82°C?
b. Una disolución líquida saturada se enfría hasta los 20° y precipita azúcar, pero,
¿qué porcentaje de azúcar tiene una disolución líquida saturada a 20°C?
c. ¿Cuánta azúcar precipita en estas condiciones?
14. De acuerdo a la siguiente tabla de temperaturas de solidus y liquidus del sistema de
cobre-oro, dibujen el diagrama de fases de este sistema, y nombren cada región:
% Au Temperatura solidus (°C) Temperatura liquidus (°C)
0 1085 1085
20 1019 1042
40 972 996
60 934 946
80 911 911
90 928 942
95 974 984
100 1064 1064
15. Si se tiene una fundición de composición eutéctica (4 %C) y se enfría lentamente
desde 1200ºC hasta la temperatura ambiente. Calculen lo siguiente:
a. Las fracciones de austenita ( ) y cementita (Fe3C) contenidas en una aleación a
una temperatura justo por debajo de la eutéctica.
b. Las cantidades relativas de austenita ( ) y cementita (Fe3C) que contendrá la
fundición a una temperatura encima de la eutectoide.
c. Las cantidades relativas de todos los microconstituyentes cuando la
temperatura esté justo debajo de la eutectoide.
16. Una pieza de acero de 50 Kg contiene 800 g de carbono. Se pide:
a. ¿Qué aleación es?
b. ¿Cuáles son sus constituyentes y su estructura? (a temperatura ambiente).
c. ¿Cuál es su densidad (a temperatura ambiente) si la densidad del hierro “α” es
de 7,87 g/cm3 y la de la cementita “Fe3C” de 7,54 g/cm3?
17. Resuelvan el siguiente crucigrama.

fundamentada.
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Determina los índices de Miller del plano mostrado en la figura:
2. Dibuja una celda unitaria cúbica que tenga una dirección reticular [111] y otra [112], y
calcula con trigonometría el ángulo entre las dos direcciones.
3. Con la regla de Gibbs calcula la F y el número de grados de libertad en tres puntos
distintos del diagrama de fases del agua pura:
Imagen obtenida de http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4750/4910/html/53_tipos_de_diagramas_de_equilibrio.html
solo para fines educativos.
4. En la siguiente tabla se muestran las temperaturas a las que solidifican las aleaciones de
dos metales A y B; ambos son totalmente solubles en estado líquido y en estado sólido,
para distintas concentraciones.

Composición (% de
A)
Temperatura
líquidus (ºC)
Temperatura solidus
(ºC)
0 1200 (A) 1200 (A)
20 1170 (B) 1080 (G)
40 1115 (C) 1005 (H)
60 1045 (D) 935 (I)
80 945 (E) 880 (J)
100 835 835 (F)
a. Dibuja el diagrama de equilibrio de la aleación.
b. Identifica los puntos, líneas y regiones más significativas del diagrama.
c. De acuerdo a la gráfica que dibujaste, completa una tabla con las temperaturas de
liquidus y solidus para aleaciones que tienen una concentración de 10%, 30%, 50%,
70% y 90% de metal A.
6. A partir de las siguientes curvas de enfriamiento:
Imagen obtenida de http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4750/4910/html/53_tipos_de_diagramas_de_equilibrio.html
solo para fines educativos.
a. ¿Qué quieren decir los puntos resaltados?
b. Dibuja el diagrama de equilibrio de la aleación de dos metales, A B, e indica qué tipo
de aleación es.
c. Dibuja la curva de enfriamiento correspondiente a una aleación con una concentración
del 50% de A.

7. Usando un acero 1040 en un programa de prueba no destructivo para un componente,
puedes asegurar que no habrá una falla mayor de 1mm. Si este acero tiene una tenacidad
a la fractura de 120 .
a. Realiza el diagrama del acero 1040.
b. ¿Es capaz este programa de inspección de prevenir que ocurra una fractura rápida?
c. ¿Sería adecuado para un hierro fundido con una tenacidad a la fractura de
15 ?
8. Calcula la cantidad de fase y fase Fe3C presente en 1kg de un acero eutectoide a
temperatura ambiente, y dibuja esta región del diagrama.
9. Dibuja el diagrama cobre-níquel y calcula la cantidad de cada fase presente en 2kg de una
aleación que tiene 50% de níquel y 50% de cobre, en cada una de las siguientes
temperaturas:
a. 1400°C
b. 300°C
c. 1200°C
10. Señala cuál es el diagrama para el hierro fundido y calcula la cantidad de proeutéctica
que se forma a 1149°C con enfriamiento lento, si se tiene un 3% de peso de carbono y
100kg de hierro fundido.
11. Elabora un diagrama con los criterios de selección de materiales que consideres
necesarios si se desea decidir el tipo de material a utilizar en la fabricación del
guardafangos delantero de un automóvil. Explica por qué sí o por qué no utilizarías cada
uno de los materiales.

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