Matematicas avanzadas 1 fisica 1

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Avance Supón que se te pide diseñar un contenedor para almacenar líquidos con una cierta capacidad, para lo cual deberás de realizar lo siguiente: 1. Establece la capacidad del contenedor que diseñarás. 2. Utilizando formulas de geometría plana y jugando con los diferentes valores, encuentra la “forma” que será mejor para el contenedor. 3. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando escalas, dibuja el cuerpo que estas considerando. 4. Justifica cuáles fueron las razones por las que determinaste la forma que propones. Entrega el avance del proyecto a tu profesor, en formato de reporte. Entrega final 1. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular volúmenes y áreas, encuentra el volumen del cuerpo que propusiste en la primera entrega y determina la cantidad de material que utilizarás al calcular el área de las superficies que componen el cuerpo. 2. Además haciendo uso de las diferentes formas, encuentra la superficie con la que utilices el menos material posible y donde puedas almacenar la mayor cantidad posible. 3. Compara el resultado obtenido en los puntos 1 y 2 y justifica el porqué de los resultados. Entrega tu proyecto final en formato de desarrollo de proyecto.
Ejercicio 8 Instrucciones: Revisa el material del tema funciones vectoriales y realiza lo siguiente: 1. Describe con tus propias palabras los conceptos más importantes de este tema. 2. Resuelve el siguiente ejercicio: a. Encuentra el trabajo realizado por el campo de fuerzas F(x, y, z) sobre una partícula que se mueve a lo largo de la hélice dada por: r(t) = - sen 2t i + cos 2t j + t k. Desde el punto (1, 0, 1) hasta el punto (0, -2, 3π). b. Determina si F es un campo conservativo, justifica tu respuesta. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 5

Instrucciones: 1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en Internet), la definición y uso principal de las coordenadas esféricas. Proporciona al menos dos ejemplos de su uso. 2. Para el par de funciones vectoriales dados u(t) = cos(i + sen(t)j + tk y v(t) = 4i + 3 - k, calcula lo siguiente: a. Suma y resta de u y v. b. Derivada de cada una de las funciones vectoriales. c. Derivada . d. La integral de u(t). Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 6 Instrucciones: 1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en Internet), la definición y relación entre gradiente. Proporciona al menos dos ejemplos de su uso. 2. Para el vector de posición: r(t) = encuentra lo siguiente: a. La velocidad en cualquier instante. b. La velocidad para t = 1. c. El vector aceleración. d. La componente tangencial y normal de la aceleración en el instante t = 1s. e. Dibuja el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en tal instante. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 4 Instrucciones: En esta parte del módulo se han utilizado las coordenadas convencionales (rectangulares). 1. Investiga en una fuente confiable las coordenadas esféricas y da un ejemplo de su 2. aplicación. 3. Descarga el software WinPlot de la página http://spot.pcc.edu/~ssimonds/winplot/ En el software primero selecciona el espacio en el que se desea graficar, por ejemplo si es en dos dimensiones sería usando 2-dim. Después introducir la función a graficar.

4. En el software grafica la ecuación: identifica de qué superficie se trata y encuentra las diferentes trazas. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejrcicios.
Ejercicio 3 Instrucciones: 1. Investiga en una fuente confiable la importancia de definir el dominio de una función en varias variables. 2. Encuentra el dominio y rango de la función dada por Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de resumen.
Ejercicio 2 Instrucciones: Una vez que revises el material del tema “introducción a los vectores”, resuelve los siguientes ejercicios: 1. Utiliza la definición para demostrar que A • B = B • A. 2. Determina si los vectores a = <1, 1, 0> y b = <1, 0 ,2> son perpendiculares. 3. Encuentra el área del triángulo con los vértices en los puntos A(2, 3, 5), B(4, 2, - 1) C(3, 6, 4). 4. Encuentra el ángulo que se forma entre los vectores a = 3i + j -4k y b = -2i + 2j + k. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 1 Instrucciones: 1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en Internet), porqué afectan las turbulencias el desplazamiento de los aviones. Descríbelo mediante vectores y suma de vectores. 2. Apoya tus conclusiones con un diagrama. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de resumen.

Clave del curso: FS09001 Nombre del curso: Física I
Ejercicio 1 Instrucciones: 1. Investiga las siguientes definiciones en la Biblioteca Digital o en otras fuentes de consulta oficiales: o Prefijos de unidades o Masa o Conversión de unidades o Dimensionalmente coherente 2. Escribe 2 ejemplos de unidades de masa y tres ejemplos conversión de unidades. 3. Del libro de texto “Física Universitaria de Sears, Zemansky, Young y Freedman”, lee los temas: o Estándares y unidades o Coherencia y conversiones de unidades o Vectores 4. Distingue las diferencias de los conceptos e investiga algo relacionado con la historia de la física y hacer un resumen. 5. Resolver los siguientes ejercicios. a. El consumo de gasolina de un auto es de 14km/L, ¿a cuánto equivale en mi/gal? b. Realiza las siguientes conversiones:  42 mg  kg  0.16 km  cm  5 kg  g  855 s  h  92 cm3 m3
Ejercicio 2 Instrucciones I. Investiga la definición de: o Componentes de un vector o Multiplicación de vectores o Propiedades del producto vectorial o Multiplicar por un escala II. Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Realiza el diagrama y calcula la suma si te mueves 10m a 30º, luego 5m al norte. 2. Calcula la magnitud y dirección del vector representado por las siguientes componentes: a. Ax = 1.8cm y Ay = 6.9cm b. Ax = -7.4m y Ay = -2.5m

c. Ax = 0.7km y Ay = -3.4km 3. Sean los vectores A = 8i - 2j; B = -3i + 7j; C = 4i -3j. Calcula: a. A+ B + C b. A – B c. A - C. 4. Determina la magnitud y el ángulo del vector A = 4i - 10j. 5. Si una componente de un vector no es cero, explica si su magnitud puede ser cero. 6. Dados los vectores: A = 3i + 9j + 5k; B = i - 2j + 6k y C = i + 3j - 5k. Encuentra el producto punto entre los vectores: a. A y B b. B y C c. A y C d. A,B y C 7. Dados los vectores: A = 3i + 9j + 5k; B = i - 2j + 6k y C = i + 3j - 5k. Encuentra el producto cruz entre los vectores: a. A y B b. B y C c. A y C 8. Dados los vectores: A = 3i + 9j + 5k; B = i - 2j + 6k y C = i + 3j - 5k. Encuentra lo siguiente: a. (A+B) · C b. A · (B+C) c. B X (C+A) d. (A+B) X C e. (C+A) · A Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 3 Instrucciones: I. Consultar los siguientes conceptos: o Mecánica o Desplazamiento o Diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea o Aceleración media II. Resuelve lo siguiente: 1. La ecuación de un determinado movimiento es S = 2t2 + 2t + 8. ¿Cuál es su velocidad media al cabo de 2 segundos? ¿Y su aceleración media? 2. En cierto instante, la velocidad de una partícula es de 5 m/s y su aceleración de 12 m/s, siendo 60º el ángulo que forman ambas. Determina las componentes tangencial y normal de la aceleración y el radio de curvatura en ese instante. 3. Un barco con motor a toda potencia sube un río a 18 km/h y baja a 54 km/h. Calcula la velocidad del agua del río.

4. Un auto que se desplaza en línea recta a la velocidad constante de 35 m/s, está situado a 170m del origen de las distancias. ¿Qué posición ocupará dentro de los 15s? ¿Qué distancia habrá recorrido en esos 15s? 5. Al acercarse a la estación, un tren va disminuyendo su velocidad de 70 km/h hasta detenerse. Si la aceleración es de 45m/sg2. ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? 6. Un ciclista marcha a 25 km/h y otro a 7.3m/s. ¿Cuál tiene mayor velocidad? ¿Qué ventaja de tiempo sacará en dos kilómetros el más rápido? 7. Un auto parte del reposo con una aceleración de 6 m/s2. Determina su la velocidad a los 9 segundos, la velocidad media en esos segundos y la distancia que ha recorrido. 8. Un animal que se mueve con una aceleración constante recorre una distancia de 90 m entre dos puntos en 9 s. Su rapidez al pasar el segundo punto es de 17 m/s. ¿Qué rapidez tenía en el primero? ¿Cuál es su aceleración? 9. Cuando un semáforo se pone en verde, un coche arranca con aceleración constante de 3 m/s2. En ese instante, un camión con rapidez constante de 16 m/s alcanza y adelanta al coche. a. ¿A qué distancia de su punto de partida el coche alcanza al camión? b. ¿Qué rapidez tiene el coche en ese momento? 10. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcula: a. El tiempo que tarda en llegar al punto más alto. b. La altura máxima que alcanza. c. El tiempo que tardará en alcanzar el punto situado a 5 m por encima. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 4 Instrucciones: I. Del libro de texto “Física Universitaria de Sears, Zemansky, Young y Freedman”, lee los temas: a. Movimiento de proyectiles b. Movimiento en un círculo c. Velocidad relativa II. Estudia y analiza todos los ejemplos resueltos contenidos en estas páginas. Realiza un breve resumen con las principales definiciones. III. Resolver los siguientes ejercicios: 1. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo. A los 4 segundos de lanzarlo está a 110 m de altura. Encuentra: a. Altura máxima a la que va a llegar. b. Velocidad con la que ha sido lanzado. c. Tiempo que tarda en llegar a la altura máxima. d. Tiempo que tarda en caer.

2. Un cañón dispara un proyectil verticalmente hacia arriba a 200 m/s. Determina: a. Velocidad que lleva a los 2 s. b. Altura máxima que puede alcanzar. c. Tiempo que tarda en llegar a esa altura. 3. Se deja caer una esfera desde la azotea de un edificio cuya altura es 20 m. a. ¿Cuánto tiempo empleará la esfera en llegar al suelo? b. Suponiendo que la esfera se deje caer en t = 0 s, calcula la velocidad promedio durante el intervalo que va desde t = 2 s hasta t = 3 s. c. ¿Qué distancia recorrió la esfera en ese tiempo? 4. Un futbolista le pega una patada a un balón que sale formando un ángulo de 45º con la horizontal. La velocidad que le comunica es 15 m/s. Suponiendo que la pelota se mueve en un único plano, calcula: a. La altura a que llega el balón. b. La distancia horizontal que recorre. c. El tiempo que está en el aire. d. La velocidad al llegar al suelo. 5. Un volante de 2.5 m de diámetro gira 100 revoluciones por minuto, calcula: a. Su frecuencia. b. Su periodo. c. La velocidad angular. d. La velocidad lineal de un punto de su periferia. 6. Un disco de 0.8 m de diámetro gira a 77 revoluciones por minuto, calcula a. La velocidad angular. b. Angulo girado en un minuto. c. Velocidad y aceleración en un punto de la periferia ¿tienen todos los puntos la misma velocidad? d. Espacio recorrido por ese punto en 45 segundos. 7. Al poner en marcha un ventilador, se le comunica una aceleración angular constante de 2 rad/s2, calcula: a. Tiempo necesario para que adquiera una velocidad de 850 r.p.m. b. Vueltas que da en ese tiempo. c. Después de apagarlo, realiza 70 vueltas antes de detenerse ¿cuánto tiempo tarda en detenerse? 8. Calcula la aceleración centrípeta de un movimiento circular uniforme cuyo período es de 3 s, siendo el radio de 4 m. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 5 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. La fuerza que se ejerce sobre un objeto de masa de 3 kg., le produce una aceleración de 6 m/s2 y la misma fuerza aplicada a otro objeto le produce una aceleración de 12 m/s2. Determina la masa del otro objeto y la fuerza de la primera masa.

2. A un objeto de 70 kg. de masa se le aplica una fuerza constante durante 5 s. Si se desplaza 10 m., ¿cuál es la fuerza? 3. Si jalamos un objeto de 50 kg. de masa, con una fuerza de 150 N que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Despreciando la fricción determinar la aceleración. 4. Supongamos que un objeto de 55 kg. de masa cae por un plano inclinado a 40º. Despreciando la fricción, determina la aceleración y la fuerza normal ejercida por la superficie sobre el objeto. 5. Se patea una pelota con una fuerza de 1 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota? 6. Una piedra de masa 2.5 kg. cae en el vacío, cerca de la superficie terrestre ¿Cuál es la fuerza aplicada sobre ella y cuanto es su valor? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 6 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios: 1. En una polea sin fricción se colocan dos cuerpos de 9 kg. y 10 kg. en cada extremo. a. Dibuja un diagrama de las fuerzas que actúan. b. Calcula la aceleración del sistema. c. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? d. Calcula el tiempo que tardarán ambos cuerpos en desnivelarse 5 m., suponiendo que en el instante inicial estaban a la misma altura. 2. Supongamos que hay una pesa de 5 kg. y otra de 7 kg. suspendidas verticalmente, están unidas por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea. Si se deja la polea en libertad y suponiendo que inicialmente las pesas estaban a la misma altura, hacer el diagrama a. ¿A qué distancia vertical se encontrarán una de otra al cabo de 3 segundos? b. ¿Cuál será la tensión de la cuerda? 3. Sobre una superficie horizontal sin fricción tenemos dos bloques de 4 kg. de masa cada uno, unidos por una cuerda. Si se jala el bloque A con una fuerza de 11 N, calcula la tensión de la cuerda de unión en cada uno de sus extremos: a. Si su masa es despreciable. b. Si tiene una masa de 300 g. c. Hacer el diagrama de fuerzas. 4. Sobre un plano inclinado 35º con respecto a la horizontal, se encuentra un cuerpo de 40 kg. de masa, unido por una cuerda, que pasa por una pequeña polea sin rozamiento, a un segundo bloque de 30 kg. de masa, que cuelga verticalmente. Calcula: a. La aceleración con que se mueve el sistema. b. La tensión de la cuerda. 5. Dos bloques de 30 kg. y 40 kg. descansan sobre dos planos inclinados que se

encuentran a 30º. Están unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin fricción. El coeficiente de fricción entre los bloques y la superficie lo vamos a despreciar. Calcula: a. La aceleración con que se mueve el sistema. b. La tensión de la cuerda. c. Una persona que está escalando baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 1/7 de la gravedad. Calcula la tensión de la cuerda. 6. Un paracaidista de 90 kg. de peso, salta a 4,500 m. de altura. Abre su paracaídas a 4,340 m. y en 9 s reduce su velocidad a la mitad. Calcula la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 7 Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas: 1. Si la tensión de una cuerda es de 800 N, se rompe. Calcula la fuerza con la que hay que jalar a m1 para que se rompa la cuerda si  = 0.1 entre los dos cuerpos, y  = 0.2 entre m1 y la superficie m1 = 8 kg. y m2 = 2 kg. 2. Calcula la fuerza máxima y mínima en la dirección de la base del plano que hay que ejercer para que el cuerpo no se mueva. El coeficiente de fricción es  = 0.3. La masa es de m = 5 kg. y el ángulo  = 38°. 3. Una caja que pesa 180 N es arrastrada por una cuerda que forma un ángulo  con la horizontal. El coeficiente de fricción estático entre la caja y el suelo es s = 0.6. Si la caja se encuentra inicialmente en reposo, calcular la fuerza mínima para ponerla en movimiento. Resuelve el problema para: a.  = 45°. b.  = 0°. 4. De las interacciones fundamentales de la naturaleza ¿Cuál puede explicar la estabilidad de los átomos? ¿Por qué?

5. Dos bloques de 8 Kg. y 5 Kg., respectivamente, que están unidos por una cuerda, se deslizan hacia abajo sobre un plano de 45º de inclinación. Los coeficientes dinámicos de rozamiento entre ambos bloques y el plano son, respectivamente, 0.25 y 0.40. Calcula: a. La aceleración de cada bloque. b. La tensión de la cuerda. 6. Una persona empuja una caja de 8 kg por una superficie horizontal con una velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es 0.20. a. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? 7. Una curva plana de una autopista tiene 180 m. de radio y un automóvil la toma a 25 m/s. ¿Qué coeficiente de fricción mínimo impide el desplazamiento? 8. Calcula el ángulo de peralte de una carretera en una curva de radio 150 m., para que un camión pueda girar con una rapidez de 80 km/h. 9. En un cilindro de radio 2 m apoyamos un objeto de masa de 50 kg que tiene un coeficiente de rozamiento con la pared del cilindro de 0.40. a. ¿Cuál es la velocidad mínima para que el objeto no se deslice hacia abajo? b. ¿Cuál es la fuerza centrípeta sobre el objeto? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 8 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios: 1. ¿Qué trabajo realiza un hombre para levantar una bolsa de 55 kg. a una altura de 1.8 m.? 2. Se aplica una fuerza de 25 N que forma un ángulo de 200 con la horizontal y cuyo punto de aplicación se desplaza 15 cm. horizontalmente, ¿Cuál es el trabajo realizado? 3. Un porrista levanta a su compañera, que pesa 55 kg., una distancia de 0.60 m. antes de soltarla. ¿Cuánto trabajo ha realizado si lo efectúa 25 veces? 4. Un trineo de 11 kg. se encuentra inicialmente en reposo sobre una carretera horizontal. El coeficiente de fricción dinámico entre la carretera y el trineo es 0.4. El trineo se empuja a lo largo de una distancia de 4 m. con una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 40º con la horizontal. a. Determina el trabajo realizado por la fuerza aplicada. b. Determina el trabajo realizado por el rozamiento. c. Calcula la variación de la energía cinética por el trineo. d. Determina la velocidad del trineo después de recorrer los 4 m. 5. ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo de masa 350 kg. si posee una velocidad de 50 m/s? 6. Se saca de un pozo una cubeta de 30 kg. y realiza un trabajo equivalente a 8 kJ, ¿Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta, su velocidad permanece constante. 7. Se requiere bombear 700 l. de agua por minuto hasta 65 m. de altura, ¿Qué potencia deberá poseer un motor? 8. Un automóvil de 270 hp de potencia y 16,000 N de peso, sube por una pendiente de 65° a velocidad constante. Calcula la altura que alcanza en 23 s. 9. Sobre un cuerpo de 3 kg. que se movía inicialmente con una rapidez de 7 m/s hacia la derecha, en una superficie horizontal, se aplica una fuerza de 13 N

inclinada 50º respecto a la horizontal. El desplazamiento mientras se ejerce la fuerza fue de 6 m., y el coeficiente de fricción es 0.25. Calcula: a. El trabajo realizado por cada fuerza sobre el cuerpo b. La variación de energía cinética c. La velocidad final del cuerpo. 10. Un persona ejerce una fuerza de 730 N en un entrenamiento básico donde sube por una cuerda vertical de 11 m. a una velocidad constante en 11 s. ¿Cuál es su potencia? 11. Un proyectil que pesa 90 kg. es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 90 m/s. Se desea saber: a. ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 8 s? b. ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 9 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Un cuerpo de masa 8 kg. se encuentra a 3.8 m. del suelo ¿Qué energía potencial posee este cuerpo? 2. En un edificio la distancia entre cada piso es de 2.8 m. y la planta baja es de 3.5 m. Calcula la energía potencial de una maceta que se encuentra en el quinto piso y tiene una masa de 9 kg. 3. Un proyectil de 5 kg. de masa es lanzado verticalmente con una velocidad inicial de 59 m/s. ¿Qué energía potencial posee al alcanzar la altura máxima? 4. En una montaña rusa se encuentra un carro de 1300 kg. que está inicialmente en la parte alta de una pendiente, llamémosle A, luego se mueve hacia abajo 42 m. a un ángulo de 50º bajo la horizontal, a un punto B. a. Establece el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Calcula la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b. Repite la parte a, situando el nivel de referencia cero en el punto A. 5. Un cuerpo de 330 g. de masa es lanzado hacia arriba desde un punto que está a 18 m. por encima de la superficie terrestre y con una velocidad de 27 m/s. a. ¿Cuál es su energía total? b. ¿Cuál es su energía total cuando se encuentra a 23 m.? c. ¿Cuál es su velocidad a esa altura? 6. Supongamos que a un cuerpo de 3.4 kg., situado en la parte más baja de un plano inclinado a 48º sin fricción, se le aplica una fuerza paralela al plano de 42 N y el cuerpo asciende 9 m sobre el plano. Calcula, usando el Teorema de Conservación de la Energía, la velocidad del cuerpo en el punto más alto del plano, si su velocidad inicial era nula. 7. Un cuerpo de 4 kg. se deja caer desde una altura de 77 m. Calcula: a. Su energía mecánica al inicio. b. Su energía mecánica a los 4 s.

c. Su energía mecánica en el momento que toca el suelo. 8. Supongamos que una roca se deja caer de una altura de 5 m., calcula la velocidad de la roca cuando está a 2 m. del suelo. 9. Un dardo de 230 g. de masa de una pistola de juguete es presionado contra el resorte. La constante del resorte es de 240 N/m y el resorte se comprime 6 cm. Si el dardo se libera del resorte cuando éste alcanza su longitud, ¿qué velocidad adquiere? 10. Una bola que parte del reposo cae una distancia de 60 cm. La masa de la bola es de 4 kg. Al caer llega a un resorte que lo comprime 15 cm. Determina la constante del resorte. 11. La partícula A se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B, la masa de A es mA y la masa de B 2 veces mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 10 Instrucciones: Resolver los siguientes ejercicios. 1. Calcula el impulso que ejerce una fuerza de 28 N en 9 segundos. 2. Una pelota se está moviendo con una velocidad de 44 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 54 m/s. Su masa es de 0.17 kg. ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con la pelota de béisbol 5 ms? 3. En un billar, un taco golpea a una bola ejerciendo una fuerza promedio de 44 N durante un tiempo de 0.02 s, si la bola tiene una masa de 0.2 kg., ¿qué velocidad adquirió la bola después del impulso? 4. Sobre un objeto actúa una fuerza que va aumentando de 0 hasta 53 N en 4 s. La masa del objeto es de 16 kg. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo? (Utilizar la fuerza media). 5. Una bala de 0.004 kg. de masa sale disparada sobre un bloque de 1.7 kg. de masa que está en reposo, después del impacto el bloque se desplaza 1.9 m. y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0.2, Calcula el impulso y la velocidad inicial de la bala. 6. A un cuerpo de 990 kg. se le aplica una fuerza constante de 41 N durante 6 s. Calcula el impulso total y el incremento de velocidad. 7. Una bala de 0.02 kg. de masa sale disparada contra un péndulo de 2.9 kg. de masa, la bala se incrusta en el péndulo y éste se eleva 0.09 m. medidos verticalmente, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala? 8. Se golpea una pelota de golf de 50 g., ésta alcanza una distancia de 280 m.. El tiempo de contacto entre la pelota y el palo es de .003 s. Calcula el impulso aplicado por el palo. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 11 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. En un semáforo se encuentra un automóvil de 1920 kg. detenido, es golpeado por atrás por un auto de 1000 kg., los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se movía a 22 m/s antes del choque. ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de este? (El momento total del sistema, de los dos autos, antes del choque es igual al momento total del sistema después del choque, debido a que el momento se conserva en cualquier tipo de choque.) 2. Dos partículas de masas 6 y 8 que se mueven en línea recta en el mismo sentido con velocidades iniciales 16 m/s y 9 m/s, chocan en forma completamente inelástica. Después del choque se mueven juntas. Determina la velocidad final del sistema. 3. Un cuerpo de masa de 5 kg. se desliza, sin fricción, sobre una mesa horizontal con una velocidad inicial 11 m/s, frente a él, moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentra el cuerpo de masa 5 kg. cuya velocidad inicial es 4 m/s, éste tiene unido un resorte en la parte de atrás, cuya constante elástica es k = 1130 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen? 4. Dos partículas de masas 7 y 5 que inicialmente se mueven en línea recta en sentidos contrarios, con velocidades 4 y 3, chocan frontalmente en forma elástica. Calcula la velocidad final de cada una después del choque. 5. Un vagón de 26,000 kg. de masa está en reposo en una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la parte inferior de la colina situada 21 m. por debajo de la posición original. En este instante choca contra otro vagón de 14,000 kg. que se encuentra en reposo en la parte de inferior, acoplándose ambos vagones y ascendiendo por otra colina hasta una altura h. Encuentra esa altura h. 6. Una masa de 7 kg. se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción a la velocidad de 3 m/s, choca con un muelle de constante elástica k = 510 N/m. a. ¿Se trata de choque perfectamente elástico? ¿Cuál es la razón? b. ¿Cuánto vale la energía cinética de la masa antes del choque? c. ¿Cuánto se comprimirá el muelle? d. ¿Cuánto vale la energía cinética de la masa después del choque? 7. Un cuerpo de masa 7 kg. y energía cinética 140 J choca frontalmente con otro objeto de masa 7 kg. que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico. Calcula la energía cinética del segundo cuerpo. 8. Cuatro piezas tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa en el plano: 3 kg. (4 m., 5 m.), 4 kg. (2 m.,-3 m.), 3 kg. (-2 m., 4 m.) y 2 kg. (-2m., - 2m.). ¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa? 9. Se encuentran sobre una línea recta dos masas de 4 y 9 kg., x1 = 5 m. y x2 = 11 m. Si la primera masa se mueve con una velocidad de 4 m/s hacia la derecha y la segunda hacia la izquierda con la velocidad de 3 m/s a. Encuentra su centro de masa. b. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa? c. ¿Cuál el momentum total del sistema? 10. Dos masas que tienen masas iguales a 14 kg. se mueven con velocidades 6i + 4j

- 5k y 4i -2 j + 8k. Calcula la velocidad de su centro de masas y el momentum del sistema. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 12 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Determina si la afirmación siguiente es verdadera o falsa y por qué: a. El momento de inercia depende de la situación del eje de rotación. 2. Una piedra de pulir en forma de disco de masa 3 kg. y radio 10 cm., gira a 620 r.p.m. Se desconecta el motor que le hace girar, manteniendo un hacha sobre su superficie durante 9 s, hasta que se detiene. a. ¿Cuál es la aceleración angular de la piedra? b. ¿Cuál es el momento inercia? 3. La Luna realiza una revolución completa en 28 días. Calcula la velocidad angular y la aceleración normal 4. Un carro viaja a 90 km/h. y sus ruedas tienen 80 cm. de diámetro. Encuentra la velocidad angular de cada rueda. 5. Una rueda de 2 m de radio está girando alrededor de su eje a una velocidad angular de 5 m/s y una aceleración angular de 3 rad/s2. Calcular la velocidad angular a los 11 s. 6. Cuando un tocadiscos se apaga, se frena con aceleración angular constante. Supongamos que gira a 35 r.p.m. y queda detenido a los 130 segundos. a. Encuentra la aceleración angular del movimiento. b. ¿Cuál es la su velocidad angular media? 7. Una ruleta parte del reposo con aceleración constante de 4 m/s2 durante 4 s. En este tiempo mantiene su velocidad. Si el radio es de 30 cm., calcular: a. La velocidad angular de la ruleta en t = 6 s. b. La aceleración angular de la ruleta. 8. Hay una varilla delgada de 120 g. de masa y 50 cm. de longitud. Calcula el momento de inercia de la varilla. 9. Sobre un plano inclinado, un cilindro circular homogéneo rueda sin deslizar. a. ¿Cuál es la razón entre la energía de traslación y la de rotación? b. Demuestra que la energía total es igual a la energía de rotación alrededor de un eje paralelo en rotación (usar el teorema de los ejes paralelos). Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 13 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Un disco uniforme de 49 kg. de masa y 2.1 m. de radio gira respecto a un eje

perpendicular al plano del disco que pasa por su centro. En t = 0 se ejerce una fuerza constante de 20 N en el borde del disco y tangente al mismo. Calcula: a. El ángulo girado después de 5 s. b. El momento angular respecto al eje de rotación 2. Un patinador de 72 kg. de masa gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular de 15 rad/s manteniendo los brazos extendidos. Suponiendo que sus brazos tienen una masa de 8 kg y su cuerpo de 64 kg. de masa, al estirar los brazos el radio es de 2.2 m y el radio donde gira su cuerpo es de .25 m. Calcula: a. Momento de inercia con brazos extendidos b. Momento de inercia con brazos encogidos c. Su velocidad angular cuando encoge los brazos sobre su cuerpo 3. Se lanza una bola de boliche con una velocidad de 11 m/s. Al principio, la bola no tiene una velocidad angular y se desliza sin rodar, el coeficiente de fricción dinámico es .26. a. ¿Cuánto tardará la bola en empezar a rodar sin deslizarse? b. ¿Cuál es la distancia que recorre hasta ese momento? 4. Una persona de 59 kg. de masa está ubicada sobre una plataforma circular, que puede girar libremente respecto a un eje vertical que pasa por su centro sin fricción, a una distancia de 3.1 m del centro estando la plataforma y la persona en reposo. En cierto instante, la persona comienza a moverse perpendicularmente al radio de giro con una velocidad de 3 m/s. Determina el momento angular del disco respecto al centro de giro. 5. Un resorte sin masa está unido a un cilindro de masa de1.5kg. que puede rodar sin deslizar sobre una superficie horizontal. El sistema se suelta desde el reposo en una posición en la que el resorte está estirado 0.28 m. con respecto a la posición de equilibrio. Si la constante elástica del resorte es 0.3 N/m, calcula: a. Las ecuaciones del movimiento de traslación y rotación del cilindro. b. La energía cinética de rotación y traslación del cilindro cuando pasa por la posición de equilibrio. 6. Un jeep que tiene tracción en las 4 ruedas está parado donde hay un coeficiente de fricción estático entre la llanta y el asfalto de .9. Si empieza avanzar ¿cuál es el valor máximo posible de la aceleración para que las llantas no patinen? 7. Un volantín que tiene un radio de 2.4 m. tiene un momento de inercia alrededor de 2200 kgm2 un eje vertical que pasa por su centro y gira sin fricción. Un niño aplica una fuerza de 19 N tangencialmente al borde durante 14 s. Si inicialmente estaba en reposo, a. ¿Qué velocidad angular tiene al final? b. ¿Cuánto trabajo efectuó el niño? c. ¿Qué potencia media suministró el niño?

8. La hélice de un avión tiene una longitud de 2.2 m. y masa de 130 kg. Al encenderse, el motor del avión aplica un momento de torsión constante de 1970 Nm a la hélice. Calcula: a. La aceleración angular de la hélice. b. La velocidad angular de la hélice después de 6 revoluciones. c. ¿Cuánto trabajo efectúa el motor durante las primeras 6 revoluciones? d. ¿Qué potencia media desarrolla el motor durante ese tiempo? 9. Una barra de metal delgada y uniforme de 2.4 m. de longitud con un peso de 92 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. Una pelota de 3.3 kg viaja inicialmente a 9 m/s en dirección horizontal y golpea la barra 1.6 abajo del techo. La pelota rebota en dirección opuesta a la velocidad de 6 m/s. Calcula la velocidad angular de la barra después del choque. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 14 Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Un frasco cilíndrico de 16 mm. de diámetro y 95 mm. de altura, es sometido a un ensayo de tracción que experimenta en un instante un incremento de longitud de 3 x 10-3 mm. Si el Módulo de Young es 21 x1010 Pa, calcula: 1. La deformación por tensión 2. El esfuerzo por tensión 3. La fuerza actuante en ese instante 2. Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 300 x 106 Pa y un Módulo de Young es 21 x 1010 Pa se somete a la acción de una carga de 28000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de 680 mm., encuentra: 1. El diámetro que ha de tener si se desea que no se alargue más de .3 mm 2. Si se le quita la carga, ¿la barra permanece deformada? 3. Dos varillas redondas, una de acero y otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene una longitud de .9 m. y un diámetro de .03 m. La combinación tiene una tensión de magnitud de 3900 N. Determinar para cada varilla: 1. La deformación 2. El alargamiento 4. Una cuerda se alarga 1.5 m. cuando se somete al peso de una persona de 68 kg. Si la cuerda tiene 46 m. de longitud y 8 mm. de diámetro, ¿qué Módulo de Young tiene la cuerda? 5. Un jugador toma un bate de béisbol de 1.4 kg. de peso. El bate está en equilibrio. El peso del bate actúa a lo largo de una recta de 62 cm. Determinar la fuerza y el par de torsión ejercidos por el jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por donde está su mano. 6. Sale un jinete por un puente levadizo de 11 m. El cable que sostiene el lado opuesto de donde sale el jinete se puede romper si se somete a una tensión de 5100 N. La masa del puente es de 220 kg. y su centro de gravedad está en el centro. La masa del jinete con su caballo es de 540 kg. ¿Se romperá el cable antes de que el jinete llegue al otro lado? ¿A qué distancia de donde comienza el puente estará el centro de gravedad del caballo más

el jinete cuando el cable se rompa? 7. Dos personas llevan una tabla de forma horizontal de 2.8 m. de longitud que pesa 150 N. Si una persona aplica una fuerza hacia arriba de 57 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra persona? 8. Una viga uniforme de longitud de 4 m. de masa 2.5 kg. se encuentra sobre dos básculas. Un bloque de masa de 3.2 kg. se encuentra sobre la viga a un metro del extremo izquierdo. ¿Qué peso mostrarán las básculas? 9. Una escalera de 15 m. de longitud y de 60 kg. de masa se encuentra recargada en una pared. Su extremo superior se encuentra a una altura de 12 m. El centro de masa de la escalera está a un tercio del camino hacia arriba. Una persona de 77 kg. de masa sube por la escalera. ¿Qué fuerzas ejercen sobre la pared la pared y el suelo? Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
¿Qué es lo que causa que los objetos se caigan sobre la tierra? ¿Por qué los planetas giran alrededor del sol? ¿Por qué cambia tu peso? La constante universal Gno se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante. Leyes de Kepler 1. Las órbitas de los planetas alrededor del Sol son orbitas elípticas con el Sol en uno de los focos de la elipse.

2. Las velocidades de los planetas en sus órbitas son tales que una línea imaginaria dibujada de un planeta al Sol alcanza áreas iguales en períodos de tiempo iguales. 3. El cuadrado del período de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo de la distancia promedio del planeta al Sol. La Ley de Gravedad Universal creció en importancia a medida que los científicos comprendieron su utilidad para predecir las órbitas de los planetas y otros cuerpos en el espacio.

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