Ejercicios de prepararacio para la prueba final del Pre

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MISCELANEAS DE EJERCICIOS
1) Conjunto finito es aquel que tiene:
a) Cantidad finita de elementos
b) Cantidad no finita de elementos
c) Un solo elemento
d) No tiene elemento
2) Conjunto infinito es aquel que tiene:
a) Cantidad finita de elementos
b) Cantidad no finita de elementos
c) Un solo elemento
d) No tiene elemento
3) Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican
futbol, 50 practican básquet y 15 no practican futbol ni básquet. Determine el número de
alumnos que practican futbol y básquet.
a) 20
b) 5
c) 25
d) 15
4) De los 180 profesores de la universidad técnica de Machala, 135 tienen título de Doctor,
145 tienen título de investigador; 114 son investigadores y doctores. Determine el número
de profesores que no son doctores.
a) 40
b) 45
c) 6
d) 30
5. Dados los siguientes enunciados indique cuáles de ellos son proposiciones:
a) 7415 es un número par.
b) ¿Qué hora es?
c) Los números divisibles para 8 son divisibles para 2.
d) ¡Pare, por favor!
e) El atardecer en la playa es romántico.
f) La edad de Gloria es 17 años.
A) Todos los literales, B) a, c, f C) a, e, dD) b, d, e

6. Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición:
a) Hubo escasez de lluvias.
b) Mi correo electrónico es estudiante@utmach.edu.ec
c) 5(3 + 4) = 36.
d) Turismo.
A) a B)b C) c D) d
7. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición:
a) Las rosas me cautivan.
b) El amanecer es bello.
c) 4 es divisible para 2.
d) 45 + 18.
8. Indique cuál de las siguientes proposiciones es falsa.
a) Si 2(3+5)= 16 entonces 5(6+1)= 35
b) Si (4+5)= 20 entonces (6+7)= 12
e) Si 3(4+5)= 28 entonces 7(6+5)= 37
d) Si 9(4+2)= 54 entonces 9(4+1)= 14
9. Una reciproca de la proposición “Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde” es:
a) Si Carlos se levanta tarde entonces llega impuntual.
b) Si Carlos llega impuntual, entonces se levanta tarde.
c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde.
d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde.
10. La traducción en el lenguaje formal de la proposición “Si tú eres inteligente y no actúas con
prudencia, eres un ignorante en la materia”, siendo las proposiciones:
m: Tú eres inteligente.
n: Tú actúas con prudencia.
p: Tú eres un ignorante en la materia.
Es:
a) (mʌ ┐n)→p
b) mv(nvp)
c) p→(mʌ┐n)
d) (mʌ┐p)→n
11. Si ┐p Ʌ q es una proposición verdadera, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones su valor de
verdad es igual a 1:
a) p → (┐q Ʌ r)
b) q Ѵ (┐p ↔ r)
c) q → (p Ʌ q)
d) ┐p Ѵ q
A) c y d B) a y b C) b y c D) a y d

12. Si ┐(p Ʌ q) es una proposición falsa, ¿Cuál de las siguientes proposiciones su valor de verdad
es falsa?
a) p Ѵ ┐(┐q Ʌ ┐p)
b) ┐q Ʌ ┐p
c) (p Ʌ q) Ѵ (┐p → q)
d) ┐(p Ʌ q) → ┐(p Ѵ q)
13. Si la proposición [(p q)(r s)][ p(rs)] es verdadera, entonces es cierto que:
a) (p vq) es falsa.
b) (q s) es verdadera.
c) [(r v s)q] es falsa.
d) qes falsa.
14) si p y q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es verdad:
a) p→q no es una forma prop. Tautológica
b) p v ┐q es una contradicción
c) q → ┐p es una contingencia
d) p ᴧ q es tautológica
15) Determine cuál de los siguientes conjuntos es vacío:
a) A = {{∅}}
b) B = {∅,{∅}}
c) C = {∅, ∅}
d) M = { x/x ≠ x}
16) Sea el conjunto Re = {1, 2, 3, 4, 5}. Entonces es verdad que:
a) ∃ x (x + 3 < 1)
b) ∀x (x + 3 < 5)
c) ∀x (x > 1)
d) ∃ x (x + 3 < 5)
17 ) Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama deVenn.

La región sombreada corresponde a:
a) (푨∩푩)− 푪
b) (푨∩푩)−푨
c) (푨∪푩)−푪
d) (푨−푩)∩푪
18) Sean A, B y C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de ven.
La región sombreada corresponde a:
a) 푨c ∪(푩∩푪)
b) 푩−(푨∪푪)
c) A∩(B∪C)
d) A-(B∪C)
19) Si Re={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y A y B son conjuntos no vacíos, tales que:
(A ∩ B)C = { 1, 2, 6, 7, 8}
Re − (A ∪ B) = {8}
B − A = {6, 7}
Entonces es verdad que:
a) A − B = {3, 4, 5}
b) B = {3, 4, 6, 7}
c) (A − B) ∩ (B ∪ A) = {1, 2}
d) A = {1, 2, 4, 5}
20) La representación del conjunto A={ x/x es una vocal } esta dado por:

a) Extensión o Tabulación
b)Comprensión
c) Diagramas de Venn
d) Canónico
21) La representación del conjunto B= {a, e, i, o ,u} está dado por:
a) Extensión o Tabulación
b) Comprensión
c) Diagramas de Venn
d) Canónico
22) Dado la siguiente representación de una función
Es verdad que:
a) El rgf = B
b) El rgf = A
c) El dom f= B
d) El dom f= 1
23) La distancia entre los puntos A(1,4) y B(5,4) es:
a) 5
b) 4
c) 1
d) 2
24) Las coordenadas del punto medio entre los puntos P(4,2) y N(8,4) es
a) (1, 1)
b) (2, 1)
c) (6, 3)
d) (4, 1)

25) La grafica de la ecuación 4y – 5 = 0, es:
a) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (3, 2)
b)Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (0, 5/4)
c) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (0,-5/4)
d) ) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (-5/4, 0)
26) La grafica de la ecuación 16x + 8 = 0, es:
a) Una recta paralela al eje y que pasa por el punto (-1/2, 0)
b)Una recta paralela al eje y que pasa por el punto (1/2, 0)
c) Una recta paralela al eje x que pasa por el punto (-1/2, 0)
d) Una recta paralela al eje x que pasa por el punto (1/2, 0)
27) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (4, 2) es:
a) x + 2y - 4 = 0
b) y – 2 = 0
c) 3x – 3 = 0
d) x + y = 0
28) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente -5 es:
a) x + y = 0
b) x + 2y - 4 = 0
c) y – 2 = 0
d) y= -5x + 7
29) La ecuación de la parábola con el vértice en el origen y el eje de simetría es horizontal y
el foco está en el semieje positivo de las abcisasFo(2, 0) es:
a) y2 = x
b) X2 = y
c) 3y2 = 10x
d) y2 = 8x
30) La ecuación de la parábola con el vértice en el origen de coordenadas V(0,0) y el foco en
el punto Fo (0, 3) es:
a) y2 = x
b) X2 = y
c) 3y2 = 10x
d) x2 = 12y
31) Indique cuál de estos conjuntos no es vacío.
a) {x/x ∈ Z ∧ (3 <x < 4)}
b) {x/x ∈ Q∧ (x2− 2 = 0)}
c) {x/x ∈ I∧ (x + 1 ≥ 0)}
d) {x/x ∈ R ∧ (x2 + 1 < 0)}

32) El valor de la expresión 3(6 – 1,33….) + 6 (1,333…) – (16,666…) expresado como una
fracción simplificada es:
a) 4/3
b) 15/3
c) 9/2
d) 16/3
33) El valor de la expresión e s :
a) 15/2
b) 2/15
c) 18/41
d) 41/18
34) Dos grupos de turistas tienen 60 personas cada uno. Si 3/4 del primer grupo y 2/3 del
segundo toman un autobús para ir al museo, ¿cuántas personas más del primer grupo toman el
autobús que del segundo?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 40
35) Una de las siguientes proposiciones es falsa
a)
b)
c)
d)
36) El número de divisores de 72 es:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 9
37). La suma de los divisores de 72 menores que 72 es:
a) 72
b) 123
c) 122
d) 144

38). El mínimo común múltiplo de 15 y 25 es:
a) 375
b) 75
c) 15
d) 3
39) Uno de los factores de la expresión 3x2+ 7x − 6, es:
a) 3x + 2
b) 2 − 3x
c) x + 3
d) 3 − x
40)Al simplificar la expresión se obtiene:
a) (x + 1)/x
b) 1
c) x
d) –[x/(x+1)]
41) Al simplificar la expresión s e o b t i e n e :
a)
b)
c)
d)

42) El resultado de simplificar la siguiente expresión
es:
a) a2
b) 0
c) –c
d) 1
43) ¿Para qué valores reales de x no está definida la siguiente expresión?
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
44) El resultado de |-7|+|3|-|-5| es:
a) -5
b) 5
c) 0
d) 10
45) El resultado de |4 – 8| - |- 6|+ |14 – 11| es:
a) 1
b) -1
c) 5
d) -5
46) Elena tiene una canasta con canicas. Le dio la mitad de las canicas a
Jorgey un tercio de las que le quedaban en la canasta, se las dio a María. De
estamanera, le quedaron 6 canicas a Elena, ¿cuántas canicas tenía al
principio?
a) 18
b) 24
c) 30
d) 36

47)Elena, Antonio y su madre comieron un pastel. Elena comió 1/2del pastel,Antonio
comió 1/4del pastel y su madre comió 1/4del pastel. ¿Cuánto quedódel pastel?
a) 3/4
b) 1/2
c) 1/4
d) Nada
48) La suma de tres números es 12. El segundo número es 1 más que tresveces
elprimero y el tercer número es 1 menos que 2 veces el segundo.Entonces es verdad
que:
a) El tercer número es 6.
b) La suma del primero y el segundo es 7.
c) El segundo número es 5.
d) La suma del primero y el tercero es 8.
49) Los valores reales de x que satisfacen la inecuación 1 − x ≥ 2x + 6, son:
a) x ≥ − 5/3
b) x ≤ 5/3
c) x ≥ 2/3
d) x ≤ − 5/3
50) Considere x ∈R. El valor de x para la siguiente inecuación 5(x − 1) − x(7 − x) >x2 es:
a) (-,- 52)
b)(-7, 3)
c)(-∞,26/7 )∪(14/3 ,+∞)
d) (-3, -2)∪(-1, 1)
51) Considere x ∈ R. El valor de x para la siguiente inecuación |2x + 4|<10 es
a) (-,- 52)
b) (-7, 3)
c) (-∞,26/7 )∪(14/3 ,+∞)
d) (-3, -2 )∪ (-1, 1)
52) ConsidereRe =R. El conjunto de verdad de las siguiente desigualdad [2x/(x – 4)] ≤ 8
es:
a) [4, 16/3 )C
b) (5, -5)
c) (1, 0)
d) [4, 10]

53)ConsidereRe =R. El conjunto de verdad de las siguiente desigualdad
[(X2–3X–6)/(X2–1)]≤ 1 es:
a) [4, 16/3 )C
b) (5, -5)
c) (1, 0)
d) [- 5/3,-1)∪(1,+∞)
54) Si en el desarrollo del binomio (x + k)5 el coeficiente de x2 es 80, entonces el valor de
k es:
a) 1
b) 2
c) −2
d) −1
55) El séptimo término del desarrollo de (
ퟏ
ퟐ
풖 − ퟐ풗)ퟏퟎes :
a) 840u4v6
b) 840 uv
c)84uv
d) 840u3v5
56) El término que contiene 풙ퟏퟎde(ퟓ + ퟐ풙ퟐ )ퟕes:
a) Primer termino
b) Segundo término
c) Tercer término
d) Sexto término
57) ¿De cuántas maneras pueden 5 personas tomar asiento en un automóvil, si 2 han de
viajar en el asiento delantero y 3 en el asiento posterior, dado que 2 personas
determinadas no han de viajar en la posición del conductor?
a) 49
b) 78
c) 72
d) 50
58) ¿De cuántas maneras puede elegirse un comité de entre 18 personas si el comité
debe tener3 miembros?
a) 816
b) 520
c ) 405
d) 316

59) De cuántas maneras pueden 7 maestros de matemáticas ser empleadosen laUTMach
de entre 10 catedráticos varones y 7 catedráticas mujeres si3 han de serhombres.
a) 4300
b) 4200
c) 5000
d 5200
60) Si un hospital cuenta con 21 cirujanos, entonces una guardia de trescirujanos se
puede seleccionar de:
a) 1300 maneras diferentes.
b) 300 maneras diferentes.
c) 1000 maneras diferentes.
d) 1330 maneras diferentes.
61) El dominio de la función de variable real f (x) = 1/(x –5)es
a)(− ∞, 5)∪(5, + ∞).
b) (− ∞, + ∞).
c) (-5, 5]
d) [-5, 5]
62) A continuación se indican las reglas de correspondencia de varias funciones y un
dominio posible. Una de las opciones no es correcta, identifíquela
a)
b)
c)
d)

63) El rango de la siguiente función variable real 풉(풙) =
ퟐ풙
풙+ퟑ
es
a) R
b) R- {2}
c) (-3, 3)
d) (-3, 0)
64)El dominio de la siguiente función variable real품(풙) =
풙
풙−ퟏ
es:
a) R- {1}
b) (-1, 1)
c) R
d) [-1, 1]
65) Sea f una función tal que f (x)= x2− x, con dominio igual a R. El intervalo en x para el
cual f (x) >2, es:
a) (− ∞, 1)
b) (2, 1)
c) (−∞, −1) ∪[2, + ∞)
d) R − [−1, 2]
66) Si f es una función de variable real cuya regla de correspondencia está definida por
풇(풙) =
√ퟒ−풙ퟐ
풙ퟐ+ퟔ풙−ퟕ
un dominio de f es:
a) [−2, 2]
b) [−7, −2] ∪[1, 2]
c) [−2, 1) ∪(1, 2]
d) (−2, 1] ∪[−1, 2)
67) Cual de las siguientes funciones es impar
a) f(x) = 5x + x3
b) g(x) = |x| + 1
c) h(x) = |−x| − x2
d) f (1−x) = x + 2
68) 15°sexasimales en radianes equivale a:
a) π/12 rad
b) 3π rad
c) π rad
d) 2π rad

69) 390° sexasimales en radianes equivale a:
a) 13π/6 rad
b) 3π rad
c) π rad
d) 2π rad
70)-75° sexasimales en radianes equivale a:
a) 13π/6 rad
b) 3π rad
c) π rad
d) -5π/12 rad
71) 150° sexasimales en radianes equivale a:
a) 13π/6 rad
b) 3π rad
c) π rad
d) -5π/6 rad
72) El valor de sen(π/4) es igual a:
a)
√ퟐ
ퟐ
b) 2
c) 1
d) 1/2
73) El valor de cos(π/3) es igual a:
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 3
74) El valor de tang(π/4) es igual a:
a) 2
b) 1
c) 3
d) 1/2
75) El valor de tang(π/3) es igual a:
a) 1
b) 1/2
c) 3
d) √ퟑ

76) El valor de sen(π/3) es igual a:
a)
√ퟑ
ퟐ
b) 1
c) 2/3
d) 1/2
77) Una persona observa en un ángulo de 45o lo alto que es un edificio, si la persona mide
1.72mts y está ubicada a 18 mts de la base del edificio. La altura en metros del edificio es
a) 18mts
b) 19,72mts
c) 9mts
d) 15,72mts
45°

78) En el siguiente triangulo el valor del ángulo A es igual:
a) 75°
b) 80°
c) 90°
d) 60°
79) En el siguiente triangulo el valor del ángulo B es igual:
a) 75°
b) 80°
c) 70°
d) 60°
55°
50°
A°
60°
50°
B°

80) En el siguiente triangulo el valor del ángulo C es igual a:
a) 60°
b) 80°
c) 90°
d) 45°
81) En el siguiente triangulo la sumatoria de los ángulos A, B y C es igual a:
a) 75°
b) 80°
c) 180°
d) 360°
흅
ퟐ
82) El valor de la expresión 퐬퐞퐧(ퟑퟎ°) 퐜퐨퐬 (
ퟕ흅
ퟐ
) (− 퐜퐨퐬 (
)) 퐭퐚퐧 (
ퟑ흅
ퟒ
) es igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
60°
60°
C°
C°
B°
A°

ퟓ흅
ퟔ
83) El valor de la expresión 풔풆풏 (
ퟒ흅
ퟑ
) 풄풐풔 (
흅
ퟔ
) (−풕풂풏 (
)) 풕풂풏(ퟑퟑퟎ°) es igual a:
a) 1
b) -1/12
c) 3
d) 0
흅
ퟔ
84) El valor de la expresiónퟑ 풄풐풔 (
ퟓ흅
ퟔ
) + 풔풆풏 (
흅
ퟑ
) − 풕풂풏 (
) es igual a:
a) 1
b) -1/12
c) (√ퟑ + ퟏ)/ퟐ
d) 0
85) La expresión
( ퟐ 풔풆풏ퟐ휽 − ퟏ)ퟐ
풔풆풏ퟒ(휽)− 풄풐풔ퟒ(휽)
es igual a:
a) 1 – 2cos2(θ)
b)1
c)2
d) sen4(θ)
86)La expresión sec2(x) + csc2(x) es igual a:
a) sec2(x)csc2(x)
b)1
c)2
d) sen4(θ)
87) Si sen(x)= 1/2 entonces es verdad que:
a) x= 30°
b) x= 45°
c) x= 60°
d) x=90°
88) Si con(x) = 1/2 entonces es verdad que:
a) x= 30°
b) x= 45°
c) x= 60°
d) x=90°

89) Si sen(x)= 1 entonces es verdad que:
a) x= 30°
b) x= 45°
c) x= 60°
d) x=90°
90) Si cot(x)=1 entonces es verdad que
a) x= 2π
b) x= π
c) x= π/4
d) x= π/2
91) Dada la siguiente matriz e s v e r d a d que:
a) A es una Matriz cuadrada
b) A es una Matriz rectangular
c) A es una Matriz triangular superior
d)A es una Matriz triangular inferior
92)Dada la siguiente matriz e s v erdad que:
a) A es una Matriz cuadrada
b) A es una Matriz rectangular
c) A es una Matriz triangular superior
d)A es una Matriz triangular inferior
ퟏ ퟑ
ퟑ ퟐ
93) Dadas las siguiente matrices: 푨 [
ퟐ ퟒ
ퟏ ퟓ
] 풚 푩 [
], la operación A+B es igual a:
a)[
2 3
2 1
]
ퟑ ퟕ
ퟒ ퟕ
b)[
]
c) [
2 3
21 1
]
d) [
1 3
2 1
]

ퟏ ퟐ
ퟑ ퟐ
94) Dadas las siguiente matrices: 푨 [
ퟎ ퟏ
−ퟏ −ퟏ
] 풚 푩 [
], la operación A+B es igual a:
a)[
2 3
2 1
]
3 7
4 7
b)[
]
c) [
2 3
21 1
]
d) [
ퟏ ퟑ
ퟐ ퟏ
]
ퟏ ퟐ
ퟑ ퟐ
95) Dada la matriz푨 [
]la operación 4xA es igual a:
a)[
2 3
2 1
]
3 7
4 7
b)[
]
c) [
2 3
21 1
]
d) [
ퟒ ퟖ
ퟏퟐ ퟖ
]
ퟏ ퟐ
ퟒ ퟎ
96) Dadas las matrices푨 |
−ퟑ
−ퟐ
| 풚 푩 |
ퟑ ퟏ
ퟐ ퟒ
−ퟏ ퟓ
| la operación AxB es igual a:
a)[
2 3
2 1
]
13 7
4 7
b)[
]
c) [
2 13
21 1
]
d) [
ퟏퟎ −ퟔ
ퟏퟒ −ퟔ
]

ퟏ ퟐ ퟑ
ퟒ ퟓ ퟔ
ퟕ ퟖ ퟗ
97) Dada la siguiente matriz 푨 |
| es verdad que:
a) Los elementos de la diagonal principal son 7, 5, 3
b) Los elementos de la diagonal secundaria son 6, 5, 4
c) Los elementos de la diagonal principal son 1, 5, 9
d) Los elementos de la diagonal secundaria son 2, 5, 8

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