clinicas para alumnos de secundaria

1. SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA:
Con la información del cuadro responde la pregunta 1
1) ¿Cuál es la expresión simbólica de “Los cubos no son poliedros si y sólo si 4 + 3  8”?
a) p  q
b)  p   q
c)  p  q
d)  p   q
2) Si p es la proposición “Alba es estudiantes” y q la proposición “Le gusta la lectura”. ¿Cuál de
las expresiones traduce a  p  q?
a) Alba no es estudiante, sí y sólo sí, le gusta la lectura.
b) Alba no es estudiante.
c) Alba no es estudiante y le gusta la lectura.
d) Si Alba no es estudiante, entonces le gusta la lectura.
3) Dadas las proposiciones p y q; p: 5 + 2 < 4; q: 8 x 3 > 15, entonces la expresión que traduce la
proposición p  q es:
a) 5 + 2 < 4 ó 8 x 3 > 15
b) 5 + 2 < 4 y 8 x 3 > 15
c) 5 + 2 < 4 sí y sólo sí 8 x 3 > 15
d) Si 5 + 2 < 4, entonces 8 x 3 > 15
4) Si p y q son dos proposiciones: p: 8  4 = 2; q: 15 – 9 > 6, ¿Cuál es la expresión que traduce la
proposición p  q?
a) 8  4 = 2 y 15 – 9 > 6
b) 8  4 = 2, sí y sólo sí, 15 – 9 > 6
c) 8  4 = 2, entonces, 15 – 9 > 6
d) 8  4 = 2 ó 15 – 9 > 6
5) En la expresión (p  q)  (p  q) el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Conjunción
c) Doble implicación
d) Implicación
6) Sean P: La música es un arte, Q: Todos los músicos son artistas y R: Aprender música es difícil.
La expresión: “Si aprender música no es difícil y la música es un arte, entonces todos los
músicos son artistas”, escrita en lenguaje lógico es:
a) (R  P)  Q
b) (R  P)  Q
c) (R  P)  Q
d) ( R  P)  Q
7) ¿Cuál de las siguientes formas argumentales representa la ley del silogismo?
a) (p  q)  (q  r)  (p  r)
b) (p  q)  (q  r)  (p  r)
c) (p  q)  (q  r)  (p  r)
d) (p  q)  (q  r)  (p  r)
8) La proposición p  q es falsa cuando los enunciados p y q:
a) Son ambos falsos
b) Son ambos verdaderos
c) P es verdadero y q es falso
d) P es falso y q es verdadero
p y q son proposiciones, p: Los cubos son poliedros y q: 4 + 3 = 8

2. 9) Si p es la proposición “la escuela est{ de fiesta”, q es la proposición “los niños est{n callados”
y r es la proposición “se escucha una canción”, ¿Cuál de las expresiones traduce al lenguaje
ordinario (p  q)  r?
a) La escuela está de fiesta, entonces los niños no está callados y se escucha una canción.
b) La escuela está de fiesta y los niños no están callados y se escucha una canción.
c) Si la escuela no está de fiesta, entonces los niños están callados y se escucha una canción.
d) Si la escuela no está de fiesta y los niños no están callados entonces se escucha una canción.
10)La disyunción (p  q) de dos proposiciones cualesquiera es falsa si y sólo si:
a) tanto p como q es verdadera
b) p es falsa y q es verdadera
c) p es verdadera y q es falsa
d) tanto p como q son falsos
11)¿Cuál de las condiciones siguientes determina que la proposición (p  q) NO sea verdadera?
a) P y q son falsas
b) P y q son verdaderas
c) P es falsa y q es verdadera
d) P es verdadera y q es falsa
12)La proposición (p  q) es una:
a) Tautología
b) Contradicción
c) Contingencia
d) Equivalencia lógica
13)Suponiendo que José es p: inteligente; q: generoso; r: prudente. ¿Cuál de las siguientes
proposiciones lógicas corresponde al enunciado: “Si José es inteligente entonces es generoso y
prudente”?
a) p  (q r)
b) (p  q)  r
c) p  (p  r)
d) p   (q  r)
14)Una conclusión valida a partir de la aseveración “Todos los seres humanos tienen corazón” es:
a) Juan es un ser humano, por tanto tiene corazón.
b) Un gato tiene corazón, por lo tanto es un ser humano.
c) Algunos seres humanos, no tienen corazón.
d) Si un ser vivo tiene corazón, entonces es humano.
15)A partir de la aseveración “Algunas personas estudian y trabajan”, ¿Cuál de las conclusiones
es valida?
a) Ninguna persona estudia y trabaja.
b) Todas las personas estudian y trabajan.
c) Manuel es una persona por tanto estudia y trabaja.
d) No todas las personas estudian y trabajan.

3. 16)¿A partir de cual información se puede inferir que “algunos animales son domésticos”?
a) Todos los animales son domésticos.
b) Ningún animal es doméstico.
c) Los animales son domésticos.
d) No todos los animales son domésticos.
17)Dada la proposición “Si llueve, se mojar{ la gente en las calles” y sucede que “Est{ lloviendo” ,
una conclusión lógica a partir de la premisa dada es que:
a) Está lloviendo
b) No saldrá la gente a la calle.
c) Se mojará la gente en las calles.
d) La gente saldrá a la calle.
18)Según las informaciones del gráfico, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
a) Q  T = {a, f}
b) M  Q
c) (M  T)  Q = {a, d}
d) M  Q  R  T = {d}
19)La forma correcta de escribir en notación conjuntista el conjunto M que consiste en – 5 y todos
los números reales entre – 5 y 3 es:
a) M = {x/x  – 5}
b) M = {x/x  – 5}
c) M = {x/- 5  x < 3}
d) M = {x/- 5  x > 3}
20)¿A cuál de las expresiones corresponde la parte sombreada del gráfico?
a) (M  N)  (R  Q)
b) M  N  R  Q
c) (M  N)  (R  Q)
d) M  N  R  Q
21)Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} el conjunto que representa A  B es:
a) {2, 4 6, 8}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) {1, 3, 5, 7, 9, 10}
d) {2, 4, 6, 8, 10}
22)Si C = {2, 3, 4}; entonces el conjunto potencia de C es:
a) {{2, 3, 4}, , {2}, {3}, {4}}
b) {{2, 3, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}}
c) {{2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {3, 2}, {4, 2}, {4, 2}, {4, 3}}
d) {C, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, }

4. 23)La región sombreada en el diagrama corresponde a la expresión:
a) A  B
b) A  B
c) B – A
d) A . B
24)Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}; N = {7, 8, 9}; P = {3, 4, 5, 6, 7}; ¿Cuál de los siguientes
enunciados es falso?
a) (P  M) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b) (M  N) = 
c) (P  N)  M = {3, 5}
d) M  N = }1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
25)Según el grafico, ¿Cuál es el conjunto solución de (A  B)
a) {4, 5, 6}
b) {2, 3, 4, 5, 6}
c) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
d) {4, 5, 8, 9}
26)Dados A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {5, 6, 7}; C = {1, 2, 3}, D = { } ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
falsa?
a) A  D = D
b) A  D = {5}
c) B  C = { }
d) A  C = A
27)¿A cuál de los siguientes conjuntos corresponde la parte sombreada en el gráfico?
a) A  B
b) A  B
c) Todo lo que es B, también A, pero no es C
d) Todo lo que es A, pero no es B ni es C
28)De acuerdo a las informaciones del gráfico, ¿Cuál de las expresiones es verdadera?
a) 3 es un elemento del conjunto M – N
b) 1 es elemento de M  N
c) 3 es elemento de M  N
d) 5 es elemento de M – N

5. 29)¿Cuál de los gráficos corresponde a la operación entre conjuntos R  (S  T)?
30)¿Cuál de los siguientes conjuntos es equivalentes al conjunto {1, 9, 25,…}?
a) {los números impares}
b) {los cuadrados de números impares entre 1 y 5}
c) {los números entre 1 y 25}
d) {los cuadrados de los números impares}
31)De acuerdo al gráfico, un elemento que pertenece a M y a N pero no a P es:
a) i
b) u
c) a
d) x
32)Si M = {1, 3} y N = {2, 4}, entonces el conjunto M x N es igual a:
a) {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)}
b) {(1, 1), (1, 2), (3, 3), (3, 4)}
c) {(1, 2), (3, 4)}
d) {(2, 3), (1, 4)}
33)De acuerdo con el diagrama, ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
a) Q  P = {d, e}
b) M  P = {d, e}
c) M  Q = {c}
d) M  Q  P {d, e, f}
34)Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4}; B = {4, 5, 6, 7} y C = {1, 2, 3}, ¿Cuál de los siguientes
resultados corresponde a (A  B)  C?
a) { }
b) {1, 2, 3, 4}
c) {1, 2, 3, 4, 5}
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
35)Para los conjuntos A = {2, 4, 6, 8}; B = {1, 3, 5, 7} y C = {2, 3, 5, 7}, ¿Cuál de las expresiones
siguientes es falsa?
a) (A  B)  C = {2, 3, 5, 7}
b) (A  B)  C = {2, 3, 5, 7}
c) (B  C)  A = {2, 3, 4, 5, 7, 8}
d) B  (A  C) = {3, 5, 7)

6. 36)¿Cuál operación está representada en la región sombreada?
a) (A  B)  C
b) A  (B  C)
c) A  (B  C)
d) (A  B)  C
37)La parte sombreada del diagrama corresponde a la expresión:
a) (A  B)`
b) (A Δ B)`
c) (A  B)`
d) (A – B)`
38)Según el grafico, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
a) (Q  R)  T = {4}
b) (R  T)  Q = {6}
c) Q  R  T = {2, 8}
d) R  Q  T = {4, 6}
39)¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
a) (Z  N)  (M  N) = {5}
b) (M  S  N)  Z = {4}
c) (N  S)  (Z  M) = {4, 2}
d) (N  Z)  (M  N)  (M S) = {1, 2, 5}
40)Según el gráfico, un elemento que pertenece a Q y a R pero NO a T es:
a) 8
b) 6
c) 3
d) 2
41)¿Cuál de los siguientes gráficos representa el resultado de la operación (P – Q)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

7. 42)¿Cuál de las siguientes es la gráfica del producto cartesiano A x A, si A = {1, - 2}?
43)Ana dice que con el triple del dinero que gana puede comprar un televisor de $14,500.00 y le
quedarían $1,700.00. ¿Con cuál de las expresiones planteadas puedes determinar el salario de
Ana?
a) 3x = 14,500.00
b) 3x – 1,700.00 = 14,500.00
c) 3x + 14,500.00 = 1,700.00
d) x = 3(14,500.00) + 1,700.00
44)¿Cuál de las siguientes expresiones es la correcta para el enunciado “Dentro de diez años, Diego
tendr{ tres veces la edad que tenia hace cinco años”?
a) x + 10 = 3x – 5
b) 10x = 3x – 5
c) (x + 10) = 3(x – 5)
d) 3x + 10 = x – 5
45)¿Cuál de las expresiones corresponde al enunciado “La suma de los cuadrados de dos números
enteros pares consecutivos”?
a) (x + 2)2 + x2
b) (2x + x)2 + x2
c) x2 + (x + 2)
d) (x + 2)2 + (2x)2
46)Si Pablo y Luis coleccionan monedas antiguas y entre los dos tienen 120 monedas, de forma tal
que la colección de Luis es 4 monedas más que el triple de la colección de Pablo, ¿Cuál de las
siguientes ecuaciones corresponde al planteamiento del problema?
a) 3x + 4 = 120
b) 4x + 4 = 120
c) 120 = 3x + 4
d) 3x + 120 = 4
47)La expresión que sumada – 2a2 + 5b + 1 es igual a 3a2 – 2b – 5 es:
a) a2 + 3b – 4
b) a2 – 7b – 6
c) 5a2 – 7b – 6
d) 5a2 + 3b – 4

8. 48)Cierto cultivo de bacterias se duplica cada semana. Si ahora hay 100 bacterias, ¿Cuántas habrá
después de 5 semanas?
a) 3,200
b) 2,500
c) 1,600
d) 1,000
49)Si (3 – y) es un factor de la expresión (y2 – y – 6), ¿Cuál es el otro factor?
a) (y – 2)
b) (– y – 2)
c) (2y – 2)
d) (– 2y + 2)
50)Al expresar en forma simple la expresión
2
2
x
2
x
1


se obtiene:
a)
2
1
b)
4
3
c) 2x
d)
4
2


x
x
51) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al realizar la operación M + N, si M =
3
1
x2 -
4
3
x + 6 y N = -
3
2
x2 +
8
5
x + 1?
a) -
3
1
x2 -
8
11
x + 7 c) -
3
1
x2 -
8
1
x + 7
b) x2 +
8
1
x + 6 d) x2 -
8
1
x + 6
52) Si x- y es un factor del polinomio x3 – y3, ¿Cuál es el otro factor?
a) x + y
b) x2 – y2
c) x2 + xy + y2
d) x2 – xy – y2
53)María leyó 17 revistas en 3 días, cada día leía una menos que el doble del día anterior, si leyó un
total de 17 revistas, ¿Cuánta leyó por día?
a) 3, 6, 9
b) 2, 6, 9
c) 3, 5, 9
d) 4, 6, 7

9. 54)El salario inicial de un empleado es $72,000.00 ¿Qué planteamiento debes usar para determinar
cuando será su salario $98,000.00, si recibe aumentos anuales de $2,000.00?
a) tn = $72,000.00 + (n – 1) $2,000.00
b) $72,000.00 = $98,000.00 + (n + 1) $2,000.00
c) tn = $98,000.00 + (n – 1) $72,000.00
d) $98,000.00 = $72,000.00 + (n – 1) $2,000.00
55)¿Cuál es el valor de P(n) . h(n), sabiendo que P(n) = 2n2 – 4n + 2 y h(n) = n – 1?
a) 2n3 – 6n2 + 6n – 2
b) 2n3 – 2n2 + 6n – 2
c) 2n3 – 6n2 – 2n – 2
d) 2n3 – 3n2 – 2n – 2
56)Si 2x – 9y es un factor del polinomio 4x2 – 20xy + 9y2, ¿Cuál es el otro factor?
a) 2x + y
b) 2x – y
c) 2x + 5
d) 2x – 4
57)Virgilio tiene x lápices y Diana el triplo más uno que Virgilio. ¿Qué expresión algebraica
representa el número de lápices de Diana?
a) x + 3x + 1
b) 3x + 1
c) x + 4
d) x
58) La suma de dos expresiones algebraicas es igual a 3m2 – 6n – 2, si una de ellas es
m2 – n – 8, ¿Cuál es la otra expresión?
a) 2m2 – 5n + 6
b) 3m2 – 6n – 10
c) m2 + 6n + 10
d) m2 – 5n + 6
59)¿Qué polinomio debe restarse al polinomio 4x2 – 3xy + 2 para obtener el polinomio
–x2 – 4xy + 5?
a) -5x2 – xy + 3
b) 5x2 – xy + 3
c) 5x2 + xy – 3
d) -5x2 + xy – 3
60)¿Cuál es la expresión que sumada con 0.8x2 – 0.8x – 5 es igual a 1.1x2 + 0.9x – 3?
a) 1.9x2 + 1.5x – 8
b) 0.3x2 – 0.1x + 2
c) 1.3x2 + 1.5x – 8
d) 0.3x2 + 1.5x + 2
61)El cociente y el residuo de dividir los polinomios (2x3 + 11x2 + 10x – 8)  (x + 1) son:
a) 2x2 + 9x – 1; - 7
b) 2x2 + 13x – 3; 5
c) 2x2 + 9x + 19; 11
d) 2x2 + 9x + 1; - 9

10. 62) Si uno de los factores de la expresión 8x3 – y3 es 2x – y, ¿Cuál es el otro factor?
a) 2x + y
b) 4x2 – y2
c) 4x2 + 2xy + y2
d) 4x2 – 2xy – y2
63)Al efectuar el producto de 













3
y
4
x
2
y
-
3
x
el resultado es:
a)
12
x
-
54
2xy
-
12
y2
c)
12
x 
-
72
xy
-
6
y 2
b)
12
x
+
12
xy
-
6
y2
d)
12
x
+
72
xy
-
6
y2
64)Al sumar las expresiones 

















5
4x
2
y
2
3x
-
3
5 2
2
x
x
se obtiene como resultado:
a) 17x2 + 14x
b) 13x2 + 23x
c)
3
x
7 
-
5
x
7
d)
6
x
7 
-
10
x
7
65)Al expresar en forma simple las operaciones
y
2
x
y
4
x 2
2


- (x + 2y)-1 -
y
2
x
y
2

se obtiene como
resultado:
a) x
b)
x
1
c)
y
2
x
y
2

d)
y
2
x
y
2

66)De las siguientes expresiones, ¿Cuál es un monomio?
a)
2
x
+
3
y
b)
y
x
y
x


c) (x + y) + 1 d) 2x – 2
67)Si H(x) = 6x2 + 4xy – 6 y G(x) = - 7x2 – 5xy + 4, ¿Qué expresión se obtiene al realizar
H(x) – G(x)
a) x2 – xy – 2
b) – x2 – 9xy + 2
c) 13x2 + 9xy – 10
d) – 13x2 – 4xy – 10

11. 68)¿Cual es el factor que multiplicado por (2x – 3) es igual a 2x2 + x – 6?
a) 2x + 3
b) – 2x – 3
c) x – 2
d) x + 2
69)Virgilio resolvió 50 ejercicios de matemática. Si el número de ejercicios de algebra es El doble
de los de geometría y el número de ejercicios de geometría excede en 6 a los de Trigonometría,
¿Cuántos ejercicios de cada asignatura realizó Virgilio?
a) 22 ejercicios de algebra, 17 de trigonometría y 11 de geometría
b) 28 ejercicios de trigonometría, 14 de algebra y 8 de geometría
c) 28 ejercicios de algebra, 14 de geometría y 8 de trigonometría
d) 22 ejercicios de geometría, 17 de algebra y 11 de trigonometría
70)La expresión simplificada de
x
1
1
x
1
-
1

es igual a:
a) 1 c)
1
x
1
x


b)
x
1
d)
x
2
71)¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es un monomio?
a) 2x +
2
1
c)
3
y
x 
b) (x + y) d)
x
2
+
2
x
72)Si G(x) = x2 – 3x – 8 y Q(x) = x – 1, ¿Qué expresión se obtiene al realizar G(x) . Q(x)?
a) x – 2
b) x – 12
c) x3 + 4x2 + 11x + 8
d) x3 – 4x2 – 5x + 8
73)La expresión
1
2x
4
9y
3
x
6
y
6
x
8


















en su forma más simple es igual a:
a) 6x5y5 c)
4
y
27
y
4
x
8
b) 6x2y5 d)
3
y
27
4
x
8

12. 74)¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el perímetro de la figura?
a) n + 2 + 3 + 5 + 6
b) (n + 2) + 16
c) 16 + n x 2
d) n2 + 16
Analiza la siguiente información. Luego contesta los Ítemes 75 y 76.
“La suma de las edades de los padres y su hijo es 96 años. La edad de la madre es tres veces la
edad del hijo y la del padre cuatro veces”.
75)¿Con cual de los siguientes planteamientos podrías calcular las edades de los padres y del hijo?
a) 3x + 4x + x = 96
b) (x + 3) + (x + 4) + x = 96
c) 3x + 3x (4) = 96
d) 2 (3x + 4x) = 96
76)¿Qué cantidad de años de edad tiene cada uno de ellos?
Padre Madre Hijo
a) 32 24 8
b) 48 36 12
c) 36 48 12
d) 60 45 15
77) La función h(x) – g(x) si h(x) = - 4x + 3 y g(x) = 3x – 2 es igual a:
a) – 7x + 5
b) – x + 1
c) – x + 5
d) – 7x + 1
78)De los siguientes polinomios, ¿Cuál está en orden ascendentes en relación a x?
a) x2y + xy3 – x3y4
b) 8x5 – x3 + 5x4 – x
c) – 6x4 – 5x5 + 6x6 – x7 – x2
d) 5 + 4xy4 – x2y3 – x3y5
79)La expresión xy-2 – x-1y-2 + x-2y es equivalente a:
a)
2
x
y
b) – y-4 + x-2y
c)
2
2
3
3
y
x
y
x
x 


d)
2
2
3
3
y
x
y
x
x 


13. 80)La expresión
b
a
b3
3


a
es equivalente con:
a) a2 – ab + b2
b) a2 – b2
c) a2 – ab – b2
d) a2 + b2
81)¿Cuál es la expresión simplificada equivalente a
4
x

–
3
x
+
5
y
-
2
y
?
a)
2
1
xy
b) 43xy
c)
12
7

x +
10
3
y
d)
12
7

x -
10
3
y
82)¿Cuál de los siguientes polinomios esta ordenado de forma descendente en relación a la
variable “x”?
a) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
b) y3 – 3y2x + 3yx2 – x3
c) 8x3 + 6xy2 + 12x2y + y3
d) y3 – 6xy2 + 12x2y – 8x3
83)El resultado de la adición
2
x
2
2
-
1


x
es:
a)
2
2
-
3

x
x
b)
2
2
-
3

x
x
c)
4
-
2
-
3
2
x
x
d)
4
3
-
2
2

x
x
84)Si dos monomios axn y bxm son semejantes, puede asegurarse que:
a) a = b
b) a > xn
c) a < xm
d) n = m
85)¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar 3 (x + 3x + 2) + 5 (x – 1) agrupando términos
semejantes?
a) 17x – 11
b) 17x + 1
c) 11x – 1
d) 11x + 11

14. 86)Al expresar 6m-2n-1 + 5m-1n-2 con exponente positivos se obtiene como resultado:
a) 6m2n + 5mn2
b) 6m3n + 5mn2
c)
2
2 n
m
m
5
n
6 
d)
2
2 n
m
n
6
m
5 
87)¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar la expresión
y
x
y
x
1
1
2



?
a)
2
xy
1
c)
2
y
1
b)
2
x
1
d)
y
1
88)Al simplificar la expresión – 2y3 – {3x2y – 5y3 – 2x2y + 2y3} se obtiene como resultado:
a) y3 – x2y
b) – y3 – 5x2y
c) – 4x2y3
d) 14x2y3
89)De las siguientes expresiones, ¿Cuál es semejante a – x2yz-1?
a) – 5x2y-1z
b) – xy2z-1
c) x-1yz2
d) 5x2yz-1
90)¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar 3 (x-1 + (3x)-2 + 2) + 5 (x-3 – 1) agrupando
términos semejantes?
a)
x
36
+ 1 c)
x
20
+ 1
b)
x
25
d)
x
1
91)Al simplificar la expresión – 2(x- y) – [(2x – 3y) – (5x + 2y)] se obtiene como resultado:
a) x + 7y
b) 5x + 97
c) c) – 9x – y
d) d) – 9x – 2y
92)el resultado de simplificar la expresión {4x - [5y + 4 (-2x – 3y) – 6x]} es
a) 14x – 7y
b) 18x + 7y
c) 110x – 12y
d) 8x – 8y
93)Los 30 estudiantes de un curso están organizados en 2 clubes, uno de matemática y otro de
lectura. Si 20 de los estudiantes pertenecen al club de matemática y 8 a ambos clubes. ¿cuántos
pertenecen al club de lectura?
a) 20
b) 18
c) 12
d) 10

15. 94)Al calcular el valor de la expresión   2
2
ab
3
2
b
2
a
4 






 cuando a = - 1 y b = - 3 obtienes como
resultado:
a) 432
b) 72
c) – 72
d) – 432
95)Si evalúas la expresión
n
m
n
)
n
m
( 2
2



para m = -
2
1
y n =
3
2
, obtienes como respuesta:
a) -
18
29
b) -
42
25
c) -
14
11
d)
2
3
96)El resultado de evaluar a2 – 2ab + b2 para a = - 1, b =
2
1
es
a) -2.25
b) 0.25
c) 1.25
d) 2.25
97)Dados los polinomios A(x) = (a + 1) x2 + 3x – 5 y B(x) = 4x2 + (b – 2) x + (3c – 1), ¿Cuáles deben ser
los valores de a, b y c para que estos polinomios sean iguales?
a) a = 3, b =
2
1
, c = 6
b) a = 3, b = 1, c = 2
c) a = 4, b =
2
3
, c =
3
5
d) a = 3, b = 5, c =
3
4

98) El valor numérico de la expresión algebraica 3 (x + y) – 2xy, si x =
2
1
e y =
3
2
es igual a:
a)
6
1
b)
2
1
c) 1
12
7
d) 2
6
5

16. 99)¿Cuál de las siguientes expresiones carece de valor numérico para x = - 3?
a)
3
x
3
x
2


c)
1
x
2
3
x


b)
3
x
1
x2


d)
1
x
2
3
x2


100) Si en la expresión –
1
x
5
x
2


hacemos x = -
2
1
, ¿Cuál es el valor que obtenemos de esa
expresión?
a)
3
8
c) -
3
8
b) 4 d) – 4
101) El valor numérico de la expresión 4 (x2 – y)2 + 3 (- x – 2y)3, si x = - 2 e y = - 1 es igual a:
a) 292
b) 136
c) 76
d) 32
102) El valor numérico de
x
5
+
3
2
x2 –
3
2
x, si x = -
2
1
es igual a:
a) -
2
19
c) -
12
1
b)
19
2
d)
9
8
103) El valor numérico de la expresión 2
)
2
a
(  + 2 3 2
b
9 +
a
c
, si a = 2, b = 3 y c = 4 es
igual a:
a) 12
b) 15
c) 21
d) 24
104) El valor numérico de la expresión  
a
c
3 2
9b
2
2
2
a 

 , si a = 2 y b = 3 y c = s es
igual a
a) 10
b) 8
c) 7
d) 5

17. 105) ¿Cuál de los siguientes valores corresponde a la solución de la ecuación
– x +
3
1
= 5 +
6
x
?
a) – 4
b) 4
c) 5
5
3
d) 11
3
2
106) El valor que corresponde a la solución de la ecuación y-1 + 4y-1 – 2y-1 = 8 es:
a) – 24
b) –
8
3
c)
8
3
d) 24
107) David tiene 6 gallinas más que la tercera parte del número de gallinas que tiene Héctor.
¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al número de gallinas de David?
a) 3x + 6
b) 6 +
3
1
c)
3
x
+ 6
d) 6 + 3
108) La solución de la ecuación
n
3
2
+
n
1
=
9
5
es:
a) 12
5
3
c)
9
5
b) 3 d)
18
5
109) El conjunto solución de la ecuación 2y – 0.2 = 6y – 0.3 es igual a:
a) 4
b) 0.025
c) – 0.25
d) – 4
110) La solución de la ecuación
x
2
- 6 =
x
1
+ 6 es igual a:
a)
6
1
b)
12
1
c) 6
d) 12

18. 111) Al resolver la ecuación – 0.5x – 1.6 = - x + 0.3, se define como resultado:
a) 9.2
b) 3.8
c) 2.8
d) 1.9
112) ¿Cuál de los siguientes valores es una solución de la ecuación 6
3
x
-
2

x
?
a) 36
b) 18
c) 12
d) 6
113) ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones puedes plantear el siguiente problema? “La suma
de las edades de dos hermanos es 42 años; si el mayor excede en cuatro años al menor, ¿Cuál
es la edad cada uno?
a) x + x = 42
b) 4x + x = 42
c) x + (x + 4) = 42
d) x + 4x = 42
114) Al resolver la ecuación 8
x
4
2


x
se obtiene como solución
a)
4
3
b) 2
c)
3
4
d) 4
115) Juan tiene $495.00 en monedas de $25 y de $10. Si el total de monedas es 27, ¿Cuántas
monedas de cada una tiene Juan?
$ 25 $ 10
a) 12 15
b) 15 12
c) 13 15
d) 17 13
116) ¿Cuál es la solución de la ecuación (n – 5) – 5n = 9 – 2 (5n – 2)?
a) – 3
b)
5
9

c)
7
9
d) 3
117) Los valores que puede tomar x en la expresión – 4x – 4 > x + 1 son:
a) Mayores que 1
b) Menores que 1
c) Mayores que – 1
d) Menores que – 1

19. 118) ¿Cuál es el resultado que se obtiene al resolver la inecuación 2x + 3 < 5?
a) x < 1
b) x < -11
c) x < 2
d) x < -2
119) La edad de los alumnos de una escuela esta expresada con la inecuación
– 2x + 8  x – 7, ¿Cuál es la edad del alumno/a más joven?
a) 5 años
b) Menos de 5 años
c) Mas de 5 años
d) No puede determinarse
120) La cantidad de globos que se puede colocar en unas cajas esta expresada en
– 6x – 4  20 – 8x, ¿Cuál es el menor numero de globos que se puede colocar?
a) 8
b) 11
c) 12
d) 13
121) ¿Cuál de los siguientes números complejos esta representado en el gráfico?
a) x + 3 < 2x + 2
b) 2x – 3 > x + 2
c) x + 3 < 2x – 2
d) x – 3 > 2x + 2
122) ¿Cuál es el mayor numero entero, tal que seis menos que seis veces el numero sea menor
que 120?
a) 21
b) 20
c) – 20
d) – 21
123) ¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene como conjunto solución el indicado en el
gráfico?
a)
4
y
- 15  4y
b) 2y + 6  – 4y
c) – 3y – 3  12
d) 2y 
4
y
+ 7
124) El gráfico que corresponde a {los números menores que 3
2
1
y mayores que o iguales a
– 2
2
1
} es:

20. 125) ¿Cuál es el conjunto solución de la desigualdad – 2 (3x – 6)  3 (- 2 + x)?
a) Los números menores o iguales a 2
b) Los números mayores o iguales a – 3
c) Los números menores que 3
d) Los números mayores que 2
126) ¿Cuál de las siguientes respuestas corresponde a la solución de la inecuación
3
1
y –
5
2
>
3
2
y +
2
1
?
a) Los números menores que – 2
10
7
b) Los números mayores que – 2
10
7
c) Los números menores que
10
9
d) Los números mayores que
10
9
127) Si la cantidad de carreras que anotaron los miembros de un equipo de béisbol esta
indicada en la expresión 6x – 12  30, ¿Cuál fue el máximo de carreras anotadas por los
miembros del equipo?
a) Mas de siete
b) Menos de siete
c) Siete
d) No se puede determinar
128) La cantidad de libros vendidos por una librería durante los días del ultimo mes, esta
expresada como 6x – 10  2x + 6, ¿Cuál fue el menor numero de libros vendidos?
a) 16
b) 12
c) 4
d) 2
129) Si 2x – 8  8 representa la edad de los alumnos de una escuela, ¿Cuál es la edad del
estudiante mas joven?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
130) El conjunto solución de la inecuación – 8  4x  12 expresado en la forma de intervalo es:
a) (-2, 3)
b) (-, -2  3, )
c) (-2, 3
d) -2, 3
131) Los valores que puede m en la expresión 6m – 4 > - 5 son:
a) Menores que
6
1
b) mayores que –
6
1
c) menores que
6
3
d) mayores que –
6
3

21. 132) ¿A cuál de las siguientes graficas corresponde la expresión
{x / - ∞ < x ≤ - 2} ∪ {x / 3 ≤ x ∞}?
133) ¿A cuál de las siguientes desigualdades corresponde la grafica?
a) a ≤ x < b
b) a < x ≤ b
c) a ≤ x ≤ b
d) a < x < b
134) ¿A cual de las siguientes inecuaciones corresponde el gráfico?
a) x < 3
b) y > 2
c) y  2
d) y  – 3
135) ¿Cuáles de los siguientes valores corresponden a la solución de la expresión – 5x + 7 < -
8?
a) Los menores que – 3
b) Los menores que 3
c) Los mayores que 15
d) Los mayores que – 15
136) ¿Cuál de los siguientes números es una solución aproximada de la inecuación -1.4x + 0.6
≥ 1.2x + 0.8x?
a) 1
b) 0.08
c) -0.08
d) -1

22. 137) Si
15
x
+ 3  20 representa los alumnos de un distrito educativo que participaron en un
encuentro estudiantil, ¿Cuál es el menor numero de participantes por ese distrito?
a) 255
b) 256
c) 345
d) 346
138) La expresión simplificada de
6
x
x
9
x
6
x
2
2




es igual a:
a)
2
x
3
x


c)
2
x
3
x


b)
3
x
2
x


d)
2
x
3
x


139) ¿Cuál de los siguientes es un trinomio cuadrado perfecto?
a) 4x2 – 4xy + y2
b) 4x2 – 2xy + y2
c) 2x2 + 4xy – y2
d) 4x2 + 2xy + y2
140) ¿Cuáles son los factores de la expresión
4
1
– x2?
a) 











 x
-
2
1
x
2
1
b) 











 x
-
2
1
x
2
1
c) 











 x
-
16
1
x
16
1
d) 











 x
-
16
1
x
16
1
141) Al simplificar correctamente la expresión
6
x
2
3
x
2
x2



, obtienes como resultado:
a)
2
1
x 
c)
6
3
x2 
b)
2
3
x 
d)
2
x2
142) Al simplificar la expresión
 
4
-
2
-
2
2
y
y
se obtiene como resultado
a)
2
y
2
-

y
b) y – 2
c)
2
y
2


y
d)
2
y
1


23. 143) Al factorizar la expresión 81x2 – 64y2 se obtiene:
a) (x – 8y2) (9x + 8y)2
b) (9x – 8y2)2
c) (81x – y2) (x + 64y2)
d) (9x – 8y) (9x + 8y)
144) El término que colocado en la rayita hace que la expresión ___ + 12xy + 4y2 sea un
trinomio cuadrado perfecto es
a) 6x2
b) 9x2
c) 2x2
d) -6x2
145) Si (x – 2) s un factor de x2 + 4x – 12, entonces el otro factor es:
a) x + 6
b) x – 6
c) 2x – 3
d) – x + 6
146) La expresión k3 – k2 – k + 1 después de factorizada será:
a) (k + 1) )k2 – 1)
b) (k – 1) (k2 – 1)
c) (k2 + 1) (k – 1)
d) (k + 1) (k – 1)
147) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar
2
2
2
3
)
1
a
(
y
a
y
a
4
y
a
4


a)
1
a
4

b) 4a
b) y (a – 1)2 c) 4
148) ¿Cuáles son los factores de la expresión m2 – b2 – 2mn + n2?
a) (m – n)2 – b2
b) (m – n) – b (m – n) – b
c) (m – n) (m + n) – b2
d) (m – n) + b (m – n) – b
149) Al factorizar la expresión x3 – 4x, obtienes como respuesta:
a) x (x – 4)
b) (x2 – 4) (x2 – 4x)
c) x (x + 2) (x – 2)
d) x (x – 2) (x – 2)
150) Si factorizas la expresión a2 – 2ab + b2 – 4c2 obtienes
a) ((a – b)2 + 2x)) (a + b)2 + 2x)
b) [(a – b) + 2x] [(a – b) – 2x]
c) [(a – b) + 2x] [(a – b)2 – 2c]
d) [(a + b)2 + 2x] [(a + b)2 + 2c]

24. 151) ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalentes
b
a
x

5
?
a)
b
a
x
2
2
5

b)
b
a
x
2
2
10

c)
b
a 2
10

d)
b
a 3
3
15

152) ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación m2 + 2m – 3 = 0?
a) 1 y – 3
b) – 1 y 3
c) 1 y 3
d) – 1 y – 3
153) Si en una ecuación cuadrática x =
a
2
ac
4
b
b 2 


, ¿Cuál es el conjunto solución de la
ecuación 5 = 4x + x2?
a) {10, 1}
b) {– 5, - 2}
c) {5, - 1}
d) {- 5, 1}
154) El conjunto solución de la ecuación 25x2 – 16 = 0 es:
a)
5
4
-
,
5
4






b)
5
4
,
5
4






c)
5
4
-
,
5
4







d)
4
5
-
,
5
4







155) Entre dos números enteros consecutivos existe la siguiente relación: “El cuadrado del
menor es igual a seis veces el mayor incremento en una unidad”, ¿Cuáles son esos
números?
a) x1 = 1 y x2 = 7
b) x1 = 5 y x2 = 6
c) x1 = 8 y x2 = 9
d) x1 = 7 y x2 = 8
156) Los números que corresponden a las soluciones de la ecuación
4
x
x

=
6
4
x 
son:
a) 1 y – 16
b) – 8 y 2
c) 8 y – 2
d) 4 y – 4

25. 157) Las soluciones de la ecuación ln ex² – 4 = 0:
a) x1 = 1 y x2 = 2
b) x1 = 2 y x2 = - 2
c) x1 = 0 y x2 = 1
d) x1 = 0 y x2 = 2
158) ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación 4x2 – 2 = 7?
a)
2
9
y
9
2
c)
2
3
y -
2
3
b)
2
5
y -
2
5
d)
8
9
y
9
8
159) De acuerdo a la formula general x =
a
2
ac
4
b
b 2 


, ¿Cuál es la solución de la ecuación
x2 – 4x + 2 = 0?
a) 2 + 2 y 2 - 2
b) 2 y – 2
c) 2 – 8 y 2 + 8
d) 2 y
2
1
160) Los números que corresponden a las soluciones de la ecuación x –
x
4
= 0 son:
a) 0 y 2
b) 4 y – 4
c) 4 y – 2
d) 2 y – 2
161) La solución aproximada de la ecuación
x
4
–
3
x
= 6 +
x
3
es igual a:
a) x1 =
2
1
y x2 = -19
b) x1 = -
2
1
y x2 = - 19
c) x1 = 19 y x2 = - 19
d) x1 = 19 y x2 = 38
162) La solución de la ecuación
2
x
–
x
6
=
x
2
es igual a:
a) 2 y - 6
b) 4 y 12
c) 4 y - 4
d) – 2 y 3

26. 163) Si la formula cuadrática x =
a
2
ac
4
b
b 2 


, se utiliza para resolver cualquier
ecuación cuadrática, ¿Cuál es la solución de 2y2 – 8y + 2 = 0?
a) (2 + 3 ) y (2 - 3 )
b) (1 + 3 ) y (1 – 3 )
c) (- 2 – 2 ) y (2 – 2 )
d) (4 + 2 ) y (- 4 – 2 )
164) ¿Cuáles de los siguientes valores son soluciones de la ecuación x2 = 16x – 63?
a) 7 y 8
b) 7 y 9
c) – 7 y 9
d) 7 y – 8
165) ¿En cuál de los gráficos esta establecida la relación definida por el criterio “es un medio
de”?
166) La ecuación de la recta L del gráfico es:
a) y = x – 4
b) y = x + 4
c) y = 2x + 1
d) y = - 2x – 1
167) Dada la función f(x) = 2x2 – x + 3 y h(x) = - 3x + 2 x , ¿Cuál es el valor de f(3) . h(4)?
a) 144
b) 72
c) – 72
d) – 144
168) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta m del grafico?
a) 7
b) 1
c) 0
d) 

27. 169) El gráfico de la función y = 2x es:
170) De los gráficos, ¿Cuál corresponde a una función?
171) La ecuación de la recta L representada en el gráfico es:
a) 3x + y = 2
b) x + 3y = 6
c) y = 2 – 2x
d) 2x – y = 2
172) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa puntos de la solución de la ecuación
– x – y = 1?
173) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, - 3) y tiene pendiente igual a
–
2
1
?
a) x + 2y = - 2
b)
2
1
x – y = 1
c)
2
1
x + y = - 1
d) x – 2y = - 2
174) ¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de la función f(x) = 2
x
2
3 
x
?
a) {x/x  
R }
b) {x/x  
R }
c) {x/x  R; x  0}
d) {x/x  R}

29. 175) Si f(x) = (2x + 5) y q(x) = (2x + 2), ¿Cuál es el valor de lim (f(x) * q(x)) cuando x tiende a 2?
a) 54
b) 26
c) 16
d) 15
176) Si G(x) = x2 – 3x – 8 y Q(x) =
2
1
x +
3
2
, ¿Qué expresión se obtiene al realizar G(x) – Q(x)?
a) x2 -
2
1
3 x -
3
2
8
b) x2 -
2
1
2 x +
3
1
7
c) –x2 +
2
1
3 x +
3
1
7
d) –x2 -
2
1
2 x +
3
1
7
177) Dado f(x) = 8x5 – 3x2 + 7 el resultado de f 





2
1
es:
a)
3
13
b)
2
23
c)
2
13
d) 6
178) ¿Cuál es la gráfica de la parábola cuya ecuación es 3y = x2?
179) ¿En cual de los gráficos esta representada la recta R que pasa por los puntos
(- 2,
4) y (-
4, 2)?

30. 180) Si H(x) = 3x2 – 5xy + y2, M(x) = - x2 + 2xy – 6y2; G(x) = 2x2 – 5xy – 3y2; halla
H(x) – G(x) + M(x):
a) 2xy – 2y2
b) 6x2 – 12xy + 4y2
c) 5x2 – 10xy – 2y2
d) – 8xy – 8y2
181) ¿En cuál de los siguientes intervalos es continua la función f (x) =
2
-
x
4
?
a) (-∞, 3)
b) (0, ∞)
c) (-∞, 2)
d) (1, ∞)
182) El gráfico contiene las soluciones de la relación:
a) R = {(x, y) / x, son enteros, 1  x  3, 1  y  3}
b) R = {(x, y) / s, es un entero, 1  x  3, y = 2}
c) R = {(x, y) / x e y son enteros, x + y = 1}
d) R = {(x, y) / 0 < x < 2, - 1 < 2 y < 3}
183) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (2, 3) es:
a) y = x + 1
b) y = 2x + 1
c) y = 2x + 3
d) y =
2
1
x + 2
184) ¿A cual de las ecuaciones corresponde la recta L del gráfico?
a) x + y = 2
b) 2x – 2 = 0
c)
y
x
2
= 1
d) y = - x
185) Dada H(x) =
2
1
x2 – 4 y G(x) = 2x3 + 4, ¿Cuál es el valor de H(- 1) . G(2):
a) -
40
7
c) – 23
2
1
b) – 70 d) – 90

31. 186) ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la gráfica de la recta 2x + y = 6?
187) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (4, - 4),
B (- 2, - 2)?
a) 0
b) –
3
1 c) 1
d) 3
188) Si f(x) = 3x – 2 y h(x) = 4x + 1, ¿Cuál es la expresión que se obtiene de f(x) . h(x)?
a) 12x2 – 5x – 2
b) 12x2 + 13x + 2
c) 12x – 5x – 1
d) 12x + 13x + 1
189) ¿Qué tipo de función representa el siguiente diagrama?
a) Constante
b) Idéntica
c) Biyectiva
d) Inversa
190) ¿Cuál de los gráficos establece la relación definida por el criterio “es la cuarta parte de”?
191) Si f(x) = (x + 1)2 y q(x) = x2 – 4x – 8, ¿Cuál es la expresión que se obtiene de
f(x) – q(x)?
a) – 2x – 7
b) 6x + 9
c) – x2 + 6x + 10
d) – x2 – 2x – 6

32. 192) ¿Cuál es el punto en que se interceptan las rectas x + 3y + 4 = 0 y 3x – 2y – 10 = 0?
a) (1, 3)
b) (2, - 2)
c) (3, - 2)
d) (- 2, 2)
193) ¿Cuál es la pendiente de una recta cuya ecuación es x = -4?
a) Cero
b) – 4
c)
4
1
d) No existe
194) La ecuación de la recta con pendiente igual a – 3 y que pasa por el punto (5, 3) es:
a) y + 3x – 18= 0
b) 3y – x – 12 = 0
c) y – 3x + 15 = 0
d) y + 3x – 15 = 0
195) ¿Cuál es la ecuación que corresponde a la parábola del gráfico?
a) {(x, y) / y = 2x2}
b) {(x, y) / y = - x2}
c) {(x, y) / x =
2
1
y}
d) {(x, y) / x = - 2y2}
196) Las coordenadas del vértice para la gráfica de f(x) = -3(x – 1)2 + 4 son:
a) (1, 4)
b) (-1, -4)
c) (3, -4)
d) (4, 1)
197) La gráfica siguiente representa una:
a) Relación de B en A
b) Función de B en A
c) Relación de A en B
d) Función de A en B
198) El gráfico que corresponde a la relación definida por el criterio “la mitad de” es:

33. 199) Los elementos del conjunto M =    













 ...
4
2,
,
4
9
-
,
2
1
,
0
,
2 son solución de la
función:
a) f(x) = x2 + 4x – 4
b) f(x) = x2 + x – 2
c) f(x) = 2x2 + 2x + 6
d) f(x) = x2 + x + 2
200) ¿Cuál de las siguientes funciones esta representada en el gráfico?
a) f(x) = x2 – 2x
b) f(x) = x2 – x – 2
c) f(x) = x2 + 2x + 3
d) f(x) = x2 + 2x – 3
201) El valor de la pendiente de la recta del gráfico es igual a:
a) – 2
b) – 1
c) 1
d) 2
202) ¿A cual de las siguientes funciones corresponde el gráfico?
a) F(x) = (x – 1)2
b) F(x) =
2
x
3
c) F(x) = - 3x2
d) F(x) =
2
1
x2
203) La gráfica dada corresponde a la función:
a) f(x) =
5

x
x
b) f(x) = 5
2

x
c) f(x) =
x
5
d) f(x) = x2 + 5

34. 204) ¿Cuál es el valor de la pendiente de una recta que pasa por los puntos P (- 3, 2) y
P1 (2, - 3)?
a) – 1
b) –
5
1
c)
5
1
d) 1
205) ¿A cual de las siguientes relaciones corresponde el gráfico?
a) {(x, y) : y > x}
b) {(x, y) : y < x}
c) c) {(x, y) : y  x}
d) d) {(x, y) : y  x}
206) Si la Calle F es paralela a la Calle A y la D es perpendicular a la F, es correcto afirmar
que:
a) A es perpendicular a F
b) A es paralela a D
c) D es perpendicular a A
d) F es paralela a D
207) En el gráfico, los segmentos AB y ED son paralelos. Esta información es suficiente para
concluir que “Los {ngulos A y D; B y E son congruentes” por ser:
a) Alternos externos
b) Alternos internos
c) Opuestos por el vértice
d) Correspondientes
208) En la figura se verifica que < DBE + ABD = 90º y < DBE + < EBC = 90º, a partir de esas
afirmaciones, ¿qué conclusión pueden sacar?
a) < DBE es recto
b) < ABD + < EBC = 90º
c) < ABD  < EBC
d) < ABD y < EBC son complementarios
209) En el siguiente gráfico las rectas L1 y L2 son paralelas y la recta L es transversal a ambas,
según esta información, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
a) m + r = 90°
b) n + r = 180°
c) p + s = 90°
d) m + u = 180°

35. 210) P, Q y R son puntos de un segmento. Si PQ + QR = PR y PQ > QR, podemos afirmar que
Q
a) coincide con el punto R
b) está más cerca de R que de P
c) es el punto medio del segmento
d) está más cerca de P que de R
211) ¿Cuál es el valor del ángulo x del gráfico?
a) 38º
b) 52º
c) 90º
d) 128º
212) Si M, N, P y Q son puntos con la condición de que no todos están en el mismo plano,
¿Cuántos planos diferentes se pueden designar con esos puntos?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
213) En la figura, el rayo OA es perpendicular a BC en O.
A partir de estas informaciones es correcto afirmar que:
a) El rayo OD es el lado común de los ángulos COD y AOC.
b) Dos ángulos suplementarios son COD y AOC.
c) El rayo OC es el lado común de los ángulos AOC y AOB.
d) Dos ángulos adyacentes a AOC son COD y AOB.
214) En la figura si a = 2 ms, b = 4 ms y a`= 20 ms, ¿Cuál es
la medida de b`?
a) 10 ms.
b) 26 ms.
c) 40 ms.
d) 80 ms.
215) En la figura < 1  < 4 y AB  DE. Con estas informaciones puedes demostrar que
Δ ABC  Δ EDC por el teorema:
a) ángulo – ángulo – ángulo
b) lado – lado – lado
c) lado – ángulo – lado
d) ángulo – lado – ángulo

36. 216) Si los puntos M, N y P están en línea recta y MP > MN y NP < MP, ¿Qué punto esta
entre los otros dos?
a) M
b) N
c) P
d) P o M
217) Sabiendo que en la figura RP = RQ y RS = RT, se puede asegurar que los triángulos PRT
y QRS son congruentes por el Teorema:
a) ángulos – lado – ángulo
b) ángulo – ángulo – ángulo
c) lado – lado – lado
d) lado – ángulo – lado
218) ¿Cuál de los siguientes dibujos representa la situación L ║ L1; L2  L3; L║ L3?
219) Si expresamos
5
3
radianes en grados sexagesimales, el resultado es:
a) 108º
b) 120º
c) 300º
d) 350º
220) En la figura siguientes la medida del ángulo A = 35º, ¿Cuánto mide el ángulo C?
a) 160º
b) 145º
c) 65º
d) 35º
221) En la figura AB = HB y P es el punto medio de AM. ¿Cuál de las siguientes
proposiciones se puede demostrar con estas informaciones?
a) Δ ABP  Δ HBP
b) < A = < B
c) < B = < B + < H
d) < A y < H son complementarios

37. 222) En el grafico M, N y T corresponden a la posición de las viviendas de José, Joel y Juan,
respectivamente. De acuerdo a la información, ¿Cuál de las expresiones es verdadera?
a) José y Juan viven en calles perpendiculares.
b) José, Joel y Juan viven en calles paralelas.
c) Joel y Juan viven en calles paralelas.
d) José y Joel viven en calles perpendiculares.
223) De acuerdo al grafico, ¿Cuál es la razón que nos permite afirmar que
Δ AMD  Δ BMC?
a) ALA
b) LLL
c) LAL
d) AAA
224) En la figura la m < A = 110º y la m < P = 40º. Si L1║ L2 y RS ║ PQ. ¿Cuál es la medida del
ángulo S?
a) 40º
b) 70º
c) 60º
d) 50º
225) En la figura siguiente, la medida del ángulo q es igual a
a) 170°
b) 160°
c) 150°
d) 140°
226) Si L1  L2, T1  L1,  ABC = 65°, entonces la medida del ángulo “x” es igual a
a) 25°
b) 35°
c) 45°
d) 65°

38. 227) Dado que: El rayo CD es bisectriz del  BCE;    B y CD , ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?
a) v = x
b) y = w
c) x + y = v + w
d) v = z
228) Si P es el punto medio de los segmentos RN y TM, es correcto afirmar que los triángulos
MNP y RTP son congruentes por el teorema:
a) ángulo – ángulo – ángulo
b) ángulo – lado – ángulo
c) lado – ángulo – lado
d) lado – lado – lado
229) Observa la figura y elige la afirmación correcta:
a) d = a + b + c
b) d  a + c
c) d  a + c
d) d = a + b
230) ¿Cuánto mide un ángulo interior de un polígono de 15 lados?
a) 156°
b) 234°
c) 1560°
d) 2340°
231) La distancia aproximada entre los puntos A y D del gráfico es igual a:
a) 9 m
b) 10 m
c) 90 m
d) 100 m
n
i
2)
-
(n
180



39. 232) En el triangulo del gráfico, ¿Cuál es la medida aproximada del lado AB?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
233) ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son
P (- 2, 4), P1 (- 7, - 6)?
a) (2, - 13)
b) 





 1
-
,
2
1
2
c) 





 1
-
,
2
1
4
d) 





5
,
2
1
4
234) ¿Cuál es la distancia aproximada entre los puntos P y Q del grafico?
a) 6
b) 7
c) 9
d) 10
235) ¿Cuál es el volumen del cilindro inscrito, representado en el grafico?
a) 212.96 cms.3
b) 401.92 cms.3
c) 512.00 cms.3
d) 1,607.68 cms.3

40. 236) Un recipiente de forma esférica tiene 990 dms.3 de volumen. ¿Cuál es aproximadamente
la medida de su radio?
a) 6 dms. V =
4
3
 r3
b) 8 dms.
c) 14 dms.
d) 15 dms.
237) La figura tiene forma de un cubo de 4 mts de arista, ¿Cuál es la longitud en metros de la
diagonal d representada en la figura?
a) 2
2
b) 3
2
c) 2
4
d) 3
4
238) En el paralelogramo ABCD, ¿Cuál será el valor del ángulo C, sabiendo que la media del
ángulo A = 4x + 5 y la medida del ángulo B = 6x + 5?
a) 17º
b) 73º
c) 37º
d) 170º
239) Se quiere una copia reducida de una lámina rectangular de 15 pies de largo y 12 pies de
ancho. Si se quiere que en la copia reducida el ancho sea de 4 pies, ¿De cuánto deberá ser el
largo de la reducida?
a) 3.2
b) 4
c) 5
d) 6
240) ¿Cuál es la altura aproximada de un cilindro circular recto, si su radio es 14 centímetros
y su área lateral 308 centímetros cuadrados?
a) 3.5 cms.
b) 7.0 cms.
c) 35 cms.
d) 70 cms.
241) ¿Cuántos bombones caben como máximo en la caja, si se calcula que 60 bombones
ocupan 1 dm3 de volumen?
a) 225,000
b) 3,750
c) 225
d) 3.75

41. 242) ¿Cuánto mide aproximadamente el radio de una esfera cuyo volumen es igual a 33.49
m3?
a) 1 m.
b) 2 m.
c) 3 m.
d) 5 m.
243) El paralelepípedo ABCD tiene 40 cm2 de área y 5 cms de altura. Se traza el segmento PQ,
el cual biseca al segmento AB en el punto Q. ¿Cuál es el área del triangulo APQ?
a) 5 cms2
b) 20 cms2
c) 10 cms2
d) 12 cms2
244) Si el volumen de un cilindro de radio igual a 12 centímetros es igual 9,043.2 cm3,
¿Cuánto mide su altura?
a) 6 cms.
b) 7 cms.
c) 20 cms.
d) 21 cms.
245) En el cilindro de la figura se ha inscrito una esfera de 3 cm. de radio, ¿Cuál es el
volumen de la parte del cilindro no ocupado por la esfera?
a) 113.04 cm3
b) 56.52 cm3
c) 45.6 cm3
d) 169.56 cm3
246) ¿Cuál es la medida aproximada del radio de una esfera de 33.49 decímetros cúbicos de
volumen?
a) 0.2 dms.
b) 0.3 dms.
c) 2 dms.
d) 3 dms.
247) ¿Cuál de las expresiones es equivalente a sen A cot A?
a) cos2 A
b)
A
Cos
A
Sen c) 1 – tan2 A
d) cos A
248) ¿Cuál de las siguientes igualdades es una identidad trigonométrica?
a) sen A + cos A cot A = csc A
b) tang A cotg A = sec A csc A
c) tang A + cot A = sec A + csc A
d) 1 + cos2 A = sen2 A

42. 249) ¿Cuál es la expresión idéntica a
A
Sen
1
A
Cos 
?
a) 1 – sen2 A
b) Cot A + 1
c) Cos A + Csc A
d) Cot A + Csc A
250) ¿Cuál de las siguientes es una identidad?
a) 2 cos A =
A
cos
1
1

c) tan A – cot A = sec A csc A
b)
A
cos
-
1
A
Sen
=
A
Sen
A
cos
1
d) 1 + sen2 A = 2 cos2 A – 1
251) De las siguientes igualdades, ¿Cuál corresponde a una identidad?
a) 1 –
A
Cos
A
sen
2
2
= tag2 b) 1 + cot2 A = sen2 A
c) 1 + cos2 A = sen2 A d) 1 + tan2 A = sec2 A
252) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar
A
Csc
A
sen
+
A
Sec
A
Cos
?
a) 1
b) 1 tan A
c) tan A + cot A
d) sen A + cos A
253) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 1 – cos2 A?
a) sen2 A + cos2 A
b) 1 – sen2 A
c) sen2 A
d) cos2 A
254) Luego de simplificar la expresión (sen  + cos )2 + (sen  – cos )2 el resultado que se
obtiene es igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
255) La expresión simplificada de
x
sec
x
ctg
x
csc
x
tg
2
2
2
2
es igual a:
a) tg2 x
b) cos2 x
c) sen2 x
d) ctg2 x
256) La expresión simplificada de sec x cos x tg x ctg x es igual a:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 0

43. 257) De las siguientes expresiones, ¿Cuál corresponde a una identidad?
a) cos2 x – sen2 x = 1 – 2 sen2 x
b) sec x + sen x = 1 + cos x . sen x
c) tg2 x . ctg2 x = tg x
d) csc x . cos x = sec x
258) En una bolsa hay 30 bolas, de las cuales 13 son rojas, 9 amarillas y 8 azules. ¿Cuál es la
probabilidad de que al sacar una al azar sea amarilla?
a)
30
13
b)
30
8
c)
30
9
d)
30
1
259) ¿Cuál es la razón de la probabilidad de sacar al azar un botón rojo de una funda que
contiene 3 botones azules, 5 rojos y 6 amarillos?
a)
14
15
b)
14
5
c)
9
5
d)
9
4
260) Si la probabilidad del nacimiento de una niña es igual a la probabilidad del nacimiento
de un niño, ¿Cuál es la probabilidad de que el tercer hijo de una pareja sea una niña?
a)
2
1
b)
8
3
c)
4
1
d)
8
1
261) En una funda hay cinco botones rojos, cuatro botones verdes y dos blancos, ¿Cuál es la
probabilidad de que al sacar dos botones ambos sean rojos?
a)
11
2
b)
11
5
c)
13
5
d)
10
4
El gasto en transporte de una muestra de 50 estudiantes se presenta en la tabla adjunta. Con
esta información resuelve los ítems 262, 263 y 264.
Gasto en RD$ N° de Estudiantes
20-40 7
4 -60 12
60-80 15
80 -100 10
100-120 6
Total
262) ¿Cuál es el tanto porciento de estudiantes de la muestra con mayor gasto de transporte?
a) 12
b) 15
c) 30
d) 50

44. 263) ¿Cuántos estudiantes gastan $60 o más para transportarse?
a) 15
b) 25
c) 31
d) 34
264) La media aritmética aproximada del gasto en transporte del grupo es:
a) $50
b) $68
c) $72
d) $80
265) Las familias Jiménez, Rodríguez y Guzmán compraron respectivamente 3, 2 y 1 boletas
de 4,000 boletas para la rifa de un carro. De acuerdo a esto, la probabilidad de sacarse el carro
de la familia:
a) Jiménez es mayor
b) Guzmán es mayor
c) Rodríguez es mayor
d) Jiménez y Rodríguez es igual
266) En una mesa sorpresa de una tienda se colocan 1,000 piezas, de las cuales 620 tienen
algún defecto. Si seleccionas al azar una pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una
defectuosa?
a)
1000
0
b)
1000
1
c)
620
1
d)
50
31
Las calificaciones de un grupo de estudiantes en una prueba de matemática se presentan en
la tabla siguiente. Con esta información contesta los ítems 267 y 268.
Calificaciones No de Estudiantes
30 - 39 2
40 - 49 3
50 - 59 7
60 - 69 5
70 - 79 6
80 - 89 4
90 - 100 3
267) Si la calificación mínima de aprobación es de 70 puntos, ¿Qué tanto porciento de los
estudiantes reprobó?
a) 16.67%
b) 40.33%
c) 43.33%
d) 56.67%

45. 268) ¿Cuál es el número de estudiantes con calificación mayor o igual a 70 puntos?
a) 13
b) 10
c) 6
d) 4
269) ¿Cuál de las siguientes figuras representa una reflexión de la figura 2?
a) M
b) N
c) P
d) T
270) Al trasladar el triangulo ABC dos unidades a la derecha y tres hacia abajo, ¿Cuáles son
los vértices del triangulo obtenido?
a) (4, 6); (8, 3) y (8, 5)
b) (4, 0); (8, - 1) y (8, 5)
c) (0, 4); (- 1, 8) y (5, 8)
d) (0, 4); (8, - 1) y (8, 5)
271) De acuerdo a las informaciones del gráfico, ¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?
a) La figura 1 es una traslación de la 3
b) La figura 4 es una rotación de la 5
c) La figura 2 es una reflexión de la 1
d) La figura 1 y 4 son simétricas
272) La reflexión con respecto al eje “y” transforma al punto M (- 3, - 4) en el punto:
a) M` (4, - 3)
b) M`(4, 3)
c) M`(- 3, 4)
d) M`(3, - 4)
273) De las siguientes figuras, ¿Cuál es simétrica respecto a un eje vertical?

46. 274) Al trasladar la parábola P dos unidades horizontalmente, ¿Cuál será su nueva posición?
275) ¿Cuáles son los vértices de la figura que se obtiene al trasladar el cuadrilátero del grafico
tres unidades hacia la izquierda?
a) (5, 2); (8, 2); (9, 4); (6, 4)
b) (2, 4); (3, 1); (2, 2); (-1, 2)
c) (2, 2); (3, 4); (-1, 2); (0, 4)
d) (2, 2); (4, 3); (2, -1); (4, 0)
276) La reflexión con respecto al eje y transforma al segmento RT en:
a) R`T`(- 2, - 1); (- 4, - 5)
b) R`T`(2, 1); (4, 5)
c) R`T`(- 2, 1); (- 5, 4)
d) R`T`(1, 2); (5, 4)

47. 277) ¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la reflexión respecto al eje x del segmento
cuyos extremos son P (2, 3) y R (5, 5)?
278) ¿En cual de las siguientes figuras se presenta una simetría axial?
279) Las coordenadas de los vértices del simétrico del triangulo del grafico, con relación al eje
de las ordenadas son:
a) (- 4, - 2); (1, 0); (2, - 2)
b) (- 4, - 2); (- 1, 0); (- 2, 2)
c) (- 2, - 4); (0, - 1); (2, - 2)
d) d) (- 2, - 4); (1, 0); (2, 2)
280) ¿Qué transformación ha experimentado la figura 1 para tomar la posición de la figura 2?
a) Rotación
b) Traslación
c) Reducción
d) Reflexión

48. 281) Las coordenadas de los extremos del simétrico del segmento RQ del grafico, son:
a) (- 2, 1) y (- 5, 6)
b) (2, 2) y (6, 6)
c) (1, -2) y (6, - 5)
d) (1, - 2) y (- 5, 6)
282) ¿En cuál de los gráficos esta representado el sistema de ecuaciones







3
3
-
3
3
y
x
y
x
283) ¿Cuál de los gráficos representa un sistema de ecuaciones incompatibles?
284) El gráfico que corresponde al sistema de ecuaciones







8
2
2
10
-
-
y
x
y
x
es:

49. 285) Si dos tornillos y cuatro tuercas pesan 17 gramos y 5 tornillos y 3 tuercas pesan 32
gramos, ¿Cuánto pesa cada tornillo y cada tuerca?
a) Los tornillos pesan 6 gramos y las tuercas 2 gramos
b) Los tornillos pesan 5.2 gramos y las tuercas 3 gramos.
c) Los tornillos pesan 5.6 gramos y las tuercas 2.3 gramos.
d) Los tornillos pesan 5.5 gramos y las tuercas 1.5 gramos.
286) ¿A cual de los siguientes sistemas de ecuaciones corresponde la solución del grafico?
a)







6
-
y
2
x
4
-
y
3
x 4
2
b)







10
-
y
5
x
2
10
y
5
x
4
c)







1
2
3
1
4
3
y
x
y
x
d)







5
3
7
5
y
x
y
x
287) Analiza la siguiente
información y responde los ítemes a) y b).
Un granjero desea comprar cabras y ovejas para agregarlas a su rebaño. El sabe que puede comprar
3 cabras y 4 ovejas con RD$1,600.00. Pero luego cambia de opinión y compra 2 cabras y 5 ovejas por
RD$1,650.00
a) ¿Con cual de las siguientes expresiones plantearía este problema?
A)







1,600
5
2
650
,
1
4
3
y
x
y
x
B)







1,650
5
2
600
,
1
4
3
y
x
y
x
C)







1,650
3
5
600
,
1
3
4
y
x
y
x
D)







1,650
2
5
600
,
1
4
3
y
x
y
x
b) ¿Cuál es el precio de cada cabra y cada oveja?
A) Cabra RD$200.00 y oveja RD$250.00
B) Cabra RD$250.00 y oveja RD$200.00
C) Cabra RD$214.00 y oveja RD$235.00
D) Cabra RD$250.00 y oveja RD$214.00

50. 288) ¿A cual de los siguientes sistemas de ecuaciones corresponde la solución del grafico?
a)







5
4
2
3
2
y
x
y
x
b)







2
-
2
1
3
y
x
y
x
c)







2
-
2
1
5
2
y
x
y
x
d)







0
2
1
2
5
y
x
y
x
289) La solución del sistema de ecuación







32
8
12
-
3
-
9
6
y
x
y
x
es:
a)
1
y
2


x
b)
2
y
1
-


x
c)
1
y
2
-


x
d)
2
-
y
1


x
290) ¿A cual de los siguientes sistemas de ecuaciones corresponde la solución del gráfico?
a)







6
4
2
3
2
y
x
y
x
b)







2
-
2
1
5
3
y
x
y
x
c)







0
2
1
5
2
y
x
y
x
d)







0
2
1
2
5
y
x
y
x
291) ¿A cual de los siguientes sistemas de ecuaciones corresponde el gráfico?
a)







5
y
5
2
x
y
x
b)







5
2
2
0
y
x
y
x
c)







2
-
5
2
y
x
y
x
d)







2
5
2
y
x
y
x

51. 292) Al resolver el sistema de ecuaciones









9
2
3
2
6
4
y
x
y
x
el resultado es igual a:
a) x = - 5, y = 3
b) x = - 3, y = - 5
c) x = 5, y = 3
d) x = 3, y = 5
293) ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde al sistema de ecuaciones lineales?







1
-
2
3
2
y
x
y
x
294) El gráfico corresponde al sistema de ecuaciones:
a)







2
2
-
1
2
y
x
y
x
b)







1
3
3
2
y
x
y
x
c)







3
3
3
y
x
y
x
d)







1
-
3
2
y
x
y
x
295) En el gráfico la parte sombreada representada la solución de un sistema de inecuaciones,
¿Cuál de los siguientes puntos es un elemento de la solución?
a) (- 1, 4)
b) (4, 1)
c) (1, 3)
d) (2, 3)

52. 296) ¿A cual de los sistemas de inecuaciones corresponde la solución del gráfico?
a) y  3x
y  2
b) y – 3  0
x  3
c) x  1
x  3
d) x  x
x  – 1
297) El gráfico
corresponde a la solución de la
desigualdad:
a) y > 3
b) y  – 3
c) y  3
d) y < - 3
298) ¿Cuál es la grafica que corresponde a la inecuación y  – 3?
299) Si K = - 5 y la matriz A = 








 3
1
3
0
5
6
, ¿Cuál es el producto de K . A?
a) 










15
5
15
0
5
2
30
c) 










15
5
15
0
5
2
30
b) 









15
5
15
0
5
2
30
d) 










15
5
15
0
5
2
30

53. 300) Si A + B = 







1
-
1
2
2
y A = 






 
1
2
2
3
, ¿Cuál es la matriz correspondiente a B?
a) 







2
-
1
-
2
1
c) 






 

2
1
-
4
5
b) 







0
1
-
0
5
d) 






 
2
-
1
-
4
5
301) Si el determinante de M =
3
x
9
8



es igual a – 3, ¿Cuál es el valor de X?
a) – 69
b) – 3
c) 3
d) 69
302) ¿Cuál es el número que le corresponde al elemento 13
a en la matriz A?
a) -2
b) -1
c) 3
d) 5
303) ¿Cuál es el determinante de la matriz A =










4
3
3
1
1
2
3
2
1
?
a) 28
b) 9
c) 0
d) – 5
304) Si M =















2
1
2
0
4
4
2
6
1
, ¿Cuál es la matriz equivalente a – 3M?
a)













6
3
6
0
12
2
1
6
18
3
c)













6
3
6
0
12
12
6
18
3
b)














6
3
6
0
12
12
6
18
3
d)











6
3
6
3
12
2
1
6
8
1
3
305) En
3
y
7
6 
= - 17, ¿Cuál es el valor de y?
a) 35
b) 5
c) – 5
d) – 35














5
1
3
2
3
4
1
2
2
A

54. 306) ¿Cuál de las matrices es la opuesta de A = 






 
5
3
2
3
0
1
?
a) 









5
3
-
2
-
3
0
1
c) 







5
3
2
3
0
1
b) 









3
2
5
0
1
3
d) 






 
5
3
-
2
-
3
0
1
307) ¿Cuál es el valor de y en
8
4
y
6
2
y


= - 12?
a) 14
b) 4
c) – 4
d) – 14
308) Si M =













0
1
3
1
1
0
2
4
3
y N =













0
1
3
1
0
1
2
-
3
0
, ¿Cuál es la solución de 3M + 2N?
a)












0
5
1
1
1
0
0
2
6
0
c)














0
5
1
1
1
3
2
2
18
9
b)














0
5
1
1
1
3
2
2
6
9
d)












0
5
1
1
1
0
0
0
1
6
0
309) La transpuesta de la matriz 










2
6
2
1
4
3
A es la matriz:
a) 











2
6
2
1
4
3
b)












2
1
6
4
2
3
c)












2
3
6
4
2
1
d)












1
2
4
6
3
2

55. 310) Si M =












5
5
2
2
0
1
, ¿Cuál es la matriz correspondiente a -6M?
a)












30
30
12
12
6
6
b)














30
30
12
12
0
6
c)













30
30
12
12
0
6
d)













30
30
12
12
0
6
311) Si el determinante de la matriz M =
x
2
2
1

= 5, ¿Cuál es el valor de x?
a) – 5
b) 0
c) 1
d) 5
312) ¿Cuál es la matriz que corresponde a – 3M, si M = 






 

3
-
3
1
2
?
a) 






 
9
9
3
6
b) 







9
9
-
3
6
c) 






 

9
-
9
-
3
6
d) 







9
-
9
-
3
6
313) Si A = 






 
3
0
1
1
y B = 







1
-
1
-
3
2
¿Cuál es la matriz suma A + B?
a) 







4
1
-
4
3
b) 






 
4
1
-
2
1
c) 







2
0
2
3
d) 






 
2
1
-
2
1

56. 314) La transpuesta de la matriz M =










1
3
0
6
4
5
es igual a:
a) 







1
0
4
3
6
5
b) 







3
6
5
1
0
4
c)










4
5
0
6
1
3
d)










5
4
6
0
3
1
315) El determinante de la matriz A =
3
-
2
-
1
3
-
1
4
1
-
2
3
 es igual a:
a) 8
b) 0
c) 16
d) 5
316) ¿Cuál es la matriz que resulta de multiplicar 






 
2
-
1
3
2
 







3
-
2
-
0
1
?
a) 







6
0
6
2
b) 






 
6
2
-
0
2
c) 






 
6
2
-
3
1
d) 







6
5
9
8
317) ¿Cuál es la matriz suma de 







7
5
2
3
y 






 
1
2
-
4
0
?
a) 






 

6
3
-
2
3
b) 






 

8
3
2
3
c) 







8
3
2
7
d) 






 
8
3
2
0
318) ¿Para qué valor de m el determinante de la matriz
3
m
4
5

es igual a – 23?
a) 3
b) 2
c) -2
d) 3

57. 319) Una matriz de orden m x n es un arreglo rectangular de números distribuidos en m filas
y n columnas. La matriz
0
3
1
5
4
2
es de orden:
a) 3 x 2
b) 2 x 3
c) 6 x 1
d) 1 x 6
320) Si M = 











3
4
1
5
3
4
y N = 









1
3
-
4
1
2
6
, ¿Cuál es la matriz M + N
a) 







4
7
5
6
5
2
b) 












4
7
-
3
4
1
2
c) 











4
1
3
4
1
2
d) 











4
1
3
4
1
2
321) ¿Cuál es el orden de la matriz











5
4
0
1
3
2
?
a) 3 x 3
b) 3 x 2
c) 2 x 3
d) 2 x 6
322) La medida del ángulo inscrito ABC del grafico es igual a:
a) 35º
b) 70º
c) 145º
d) 290º
323) ¿Cuáles son las coordenadas del centro de una circunferencia cuyo diámetro esta
determinado por los puntos (- 3, - 3) y (3, -3)?
a) (0, - 3)
b) (3, 0)
c) (- 3, 0)
d) (0, 3)
324) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto (2, - 2) y su radio es
igual a 5)
a) x2 – 4x + y2 + 4y – 17 = 0
b) x2 – 4x + y2 – 4y – 17 = 0
c) x2 – 4x + y2 + 4y + 33 = 0
d) x2 + 2x + y2 – 2y + 33 = 0

58. 325) ¿Cuál de las siguientes graficas corresponde a la elipse 9x2 + 16y2 = 144?
326) ¿A cuál de las siguientes relaciones cuadráticas corresponde la grafica dada en la figura?
a) 1
16
x
-
9
2
2

y
b) 1
9
x
-
16
2
2

y
c) 1
9
x
16
2
2


y
d) 1
16
x
9
2
2


y
327) ¿Cuál es la longitud del arco correspondiente al ángulo central que se muestra en la
figura?
a) 1.96
b) 3.93
c) 7.85
d) 15.7
328) Si el centro de una circunferencia esta localizado en el punto (3, 1) y (6, 5) es un punto de
ella, ¿Cuánto mide su radio?
a) 2
b) 5
c) 7
d) 11
L =

180
r



59. 329) ¿Cuántas unidades y en que dirección se trasladó la circunferencia 1 del gráfico para
tomar la posición 2?
a) 3 horizontales y 6 verticales
b) 6 horizontales y 3 verticales
c) 3 horizontales y 3 verticales
d) 2 horizontales y 3 verticales
330) ¿Cuál de las siguientes graficas corresponde a la parábola cuya ecuación es
8x + y2 = 0?
331) ¿Cuál es la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (- 9, - 3) y radio
2
1
?
a) (x – 9)2 + (y – 3)2 =
4
1
b) (x + 9)2 + (y + 3) =
2
1
c) (x + 9)2 + (y + 3)2 =
4
1
d) (x + 9) + (y – 3) =
2
1
332) Sabiendo que (x – h)2 + (y – k)2 = r2 es la ecuación de una circunferencia con radio en r y
centro en (h, k), ¿Cuál es la ecuación con centro en el punto (2, - 3) y radio = 3?
a) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9
b) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9
c) (2x + 3) + (2y – 2) = 6
d) (2x + 2) + (2y – 3) = 6
333) ¿Cuál es el vértice de la parábola con ecuación x = 3y2?
a) (1, 3)
b) (3, 1)
c) (0, 0)
d) (3, 2)
334) Las coordenadas del vértice para la grafica de f(x) = x2 – 4x – 11 son
a) (- 2, - 5)
b) (- 2, 5)
c) (2, - 5)
d) (2, 5)
335) La ecuación x2 – 2x + 6y + y2 – 15 = 0 corresponde a una:
a) Elipse
b) Circunferencia
c) Hipérbola
d) Parábola

60. 336) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (4, 0) y radio igual a 3?
a) x2 – 4x + y2 – 2y = 3
b) x2 + 4x + y2 + 2y = 9
c) x2 + 8x + y2 + 4y + 11= 0
d) x2 – 8x + y2 + 7 = 0
337) ¿Cuál es la solución de la ecuación log2 (8x – 8) = log2 (x + 6)?
a) – 7
b) – 2
c) 2
d) 7
338) El conjunto solución de la ecuación 35y + 1 = 9y es:
a)
3
1
b) 3
c) –
3
1
d) – 3
339) ¿Cuál es el valor de x en la función x
16
1
log2  ?
a) – 8
b) – 4
c) 4
d) 8
340) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación x
16
1
log4  ?
a) -1
b) -2
c) -3
d)
3
1
341) ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación 3y² + 5 = 36y?
a) 1 y 5
b) – 1 y 5
c) 1 y – 5
d) – 1 y – 5
342) En la ecuación 64
2 
x
, ¿el valor de x es igual a?
a) 6
b)
6
1
c)
6
1
d) -6
343) El valor de x en la expresión 5
32
log 
x es:
a) – 2
b) 3
c) 2
d) – 3
344) ¿Cuál es la solución de la ecuación 56x + 2 = 125?
a) 1
b)
3
1
c) 0
d)
6
1

61. 345) La solución de la ecuación 710x +3 = 343 es:
a) x = 1
b) x = 0
c) x =
10
1
d) x =
5
1
346) ¿Cuál de las siguientes expresiones es una función exponencial?
a) z
x
log4 
b) x
5
)
( 
x
f
c) 2
1
)
( x

x
f
d) y = x2
347) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 3x + 1 = 27?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
348) La expresión z
x
log 
y escrita en forma de radicación es:
a) y

x
z
b) z

y
x
c) y

z
x
d) z

x y
349) El valor de x en la expresión 3
2x
log10  es
a) 100
b) 200
c) 300
d) 500
350) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4
x
log2  ?
a) 20
b) 125
c) 625
d) 1,024
351) La expresión 4
x
log3  es equivalente a:
a) x3 = 4
b) x4 = 3
c) 34 = x
d) 4x = 3
352) El valor del seno y la tangente del ángulo x representado en el grafico es:
a)
10
8
y
8
6
b)
10
8
y
6
8
c)
10
6
y
6
8
d)
10
6
y
8
6

62. 353) ¿Cuál es el valor numérico de 2 sec2 30º - tan 2 60º + 1?
a) –
3
4
b) –
3
1
c)
3
2
d)
3
3
2
4 
354) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 3 tan (x – 2) = 1?
a) 90º
b) 60º
c) 45º
d) 30º
355) Dado sen B =
5
4
y cos B =
5
3
, ¿con cuál de las expresiones determinas el valor de tan B?
a)
5
4

5
3
b)
5
3

5
4
c)
5
4
x
5
3
d)
5
4
+
5
3
356) Si el cos (A + B) = cos A cos B – sen A sen B; sen 60º =
2
3
, cos 60º =
2
1
, sen 45º =
2
2
y
cos 45º =
2
2
, ¿Cuál es el valor de cos 105º?
a)
4
2
3 
b)
4
6
2 
c) – 1
d) –
2
1

63. 357) ¿Con cuál de los triángulos se define la relación cos A =
10
8
?
358) La longitud aproximada que debe tener una escalera para alcanzar una ventana a 6
metros sobre el nivel del suelo, si la escalera forma un ángulo de 70º con el piso es:
a) 7. 5 ms.
b) 7.0 ms. Sen 70º = 0.9397
c) 6.4 ms.
d) 5.6 ms.
359) ¿Cuánto mide aproximadamente el área del triangulo ABC del grafico?
a) 17 cms.2
b) 49 cms.2
c) 59 cms.2
d) 98 cms.2
360) Aproximadamente, ¿a que distancia de la pared vertical de un edificio esta la base de
una escalera de 12 metros de largo, si forma un ángulo de 75º con el suelo?
a) 12.2 ms.
b) 4.1 ms.
c) 3.1 ms.
d) 2.1 ms.
361) ¿Cuál es el valor de sec A si sen A =
5
3
?
a)
3
5
b)
4
5
c)
5
4
d)
4
3

65. 362) Si sen (A – B) = sen A cos B – cos A sen B, ¿Cuál es el valor de sen 15º?
a)
2
1
6 
b)
4
2
6 
c)
4
6
2 
d) 3 – 1
363) Si sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B. ¿Cuál es el valor de sen 75º?
a) 2 + 1
b)
4
2
3
c)
4
8
d)
4
6
2 
364) ¿A que altura esta la chichigua del gráfico?
a) 75 m
b) 75 3 m
c) 150 m
d) 210 m
365) Si dos ángulos de un triangulo miden 40º y 55º, respectivamente, ¿Cuál será la medida
del ángulo mayor de un triangulo semejante?
a) 55º
b) 85º
c) 95º
d) 90º
366) De acuerdo con la información suministrada en la figura el valor del sen (x + y) es igual
a
a)
2
3
b)
2
1
c)
4
1
d) 0
Sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b

66. 367) Si dos de los ángulos internos de un triangulo miden 75° y 55° respectivamente, ¿Cuál es
la medida del tercer ángulo del triangulo?
a) 130°
b) 120°
c) 50°
d) 20°
368) ¿Cuál es el resultado que se obtiene al realizar las operaciones sen 30º cos 60º + cos 30º
sen 60º?
a) 1
b) 4
c) 1 + 3
d)
4
3
4
1 
369) ¿Cuál es el valor de b, si c = 10 y B = 60º?
a) 5
b) 5 3
c) 20
d) 20 3
370) Si en el triangulo ABC, AB = 10 cms, AC = 6 cms y m  A = 60°, ¿Cuál es la longitud del
segmento BC?
a) 78 cms
b) 34
2 cms
c) 19
2 cms
d) 17 cms
371) Si en el triangulo ABC, m  B = 30°, m  A = 105° y AC = 5 cms, ¿Cuál es la medida del
segmento AB?
a)
4
2
5
b) 2
5
c)
2
2
5
d) 2
2
a2
= b2
+ c2
– 2bc cos A
C
sen
c
B
sen
b
A


sen
a

67. 372) En los triángulos rectángulos ABC y PQR la medida del ángulo BAC es igual a la
medida del ángulo QPR, ¿Cuál es la medida de a, q, r?
a) a = 5, q = 3
4
3
, r = 8
4
3
b) a = 4, q = 3
4
3
, r = 6
4
1
c) a = 5, q = 3
4
3
, r = 11
2
1
d) a = 4, q = 3
4
3
, r = 7
2
1
373) De acuerdo al triangulo del gráfico, ¿Cuál es el valor de cos A y sec B?
a) cos A =
5
4
, sec B =
4
5
b) cos A =
5
3
, sec B =
3
4
c) cos A =
5
3
, sec B =
4
5
d) cos A =
5
3
, sec B =
3
5
374) Dado que tan 2A=
A
tan
-
1
A
tan
2
2
, ¿Cuál es el valor de tan 120º?
a) 3
b) –
2
3
c) – 3
d)
3
1
3
2
375) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la medida del ángulo B del triángulo
ABC?
a) 67º
b) 90º - 87º
c) 180º - 67º
d) 180º + 67º
376) ¿Cuál es el resultado que se obtiene al realizar las operaciones cos2 60º tan2 30º - sen2 45º
cot2 30º?
a) – 2
b) 2 3 – 2 6
c) –
12
17
d)
3
6
3
3 

68. 377) Dos lados de un triangulo escaleno miden 8 y 12 cms. Respectivamente. ¿Cuál es la
medida del tercer lado?
a) 20
b) Mayor que 20
c) 12
d) Menor que 20
378) De acuerdo al triangulo del grafico, ¿Cuál es el valor de cos A y sec B?
a) cos A =
5
4
, sec B =
4
5
b) cos A =
5
3
, sec B =
3
4
c) cos A =
5
3
, sec B =
4
5
d) cos A =
5
3
, sec B =
3
5
379) Si tg x = 4, ¿Cuál es el valor de ctg x?
a) – 4
b) – 1
4
1
c)
4
1
d) 4
380) Una escalera esta apoyada a un poste según el grafico, ¿a que distancia de la base del
poste esta colocada la escalera?
a) 12 m.
b) 6 m.
c) 3 m.
d) 1 m.
381) En el siguiente triangulo el cos  =
6
5
, ¿Cuál es el valor de sen ?
a)
6
11
b)
5
6
c)
5
11
d)
11
6
382) Si cos (A – B) = cos A cos B + sen A sen B, ¿Cuál es la forma correcta de expresar el cos
15º como el coseno de la diferencia de dos ángulos?
a) cos 15º = cos (60º - 45º) = cos 60º cos 45º + sen 60º sen 45º
b) cos 15º = cos (45º - 30º = cos 90º + sen 60º
c) cos 15º = cos (75º - 60º) = cos2 75º + sen2 60º
d) cos 15º = cos (60º - 45º) = cos 60º sen 45º + sen 60º cos 45º

69. 383) El valor numérico de la expresión tan 180º - 2 cos 180º + 3 csc 270º + sen 90º es:
a) 1
b) 4
c) 3
d) 0
384) El valor numérico de la expresión
60º
sec
30º
sec
º
0
sec
90º
csc
60º
csc
30º
csc



es:
a) 1
b) 0
c) 2
d)
2
1
385) Determina el valor numérico de la expresión 2 sec2 45º . sec 30º - 3 cos 60º tg 60º:
a)
3
4
7
b)
6
3
7
c)
3
4
3
d)
3
6
386) En el triangulo de la figura sen  =
17
8
. ¿Cuál es el valor de la tan ?
a)
17
15
b)
15
8
c)
8
17
d)
15
17
387) ¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 150 m de altura cuando
el sol se ha elevado 30º sobre el horizonte?
a) 300 m.
b) 450 m.
c) 260 m.
d) 320 m.
388) Al simplificar la expresión sen2 x + sen x + cos2 (x – 1), el resultado es:
a) cos x
b) sen x
c) 1 – sec x
d) csc x + 1
389) El ángulo de elevación desde el suelo hasta el punto más alto de una torre es de 30°. Si
el punto de observación esta a una distancia de 700 pies de la base de la torre, ¿Cuál es la altura
de la misma, aproximadamente al entero más cercano?
a) 823 pies
b) 606 pies
c) 404 pies
d) 350 pies

70. 390) Si sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B; sen 60º =
2
3
y cos 45º =
2
2
,¿cual es el valor
de sen 105º?
a) 6 - 2
b) 2 + 6
c)
4
2
-
6
d)
4
6
2 
391) Si las medidas de los ángulos de un triangulo están expresadas por a, a – 1 y 2a + 5,
¿Cuáles son las medidas de estos ángulos?
a) 60º cada uno
b) 44º cada uno
c) 43º, 44º y 93º
d) 125º, 60º y 59º
392) Los triángulos PRQ y RTS son semejantes, ¿Cuál es el valor de x?
a) 18
b) 12
c) 6
d) 4
393) De los siguientes triángulos, ¿Cuál fue tomado como referencia para definir la función
cos x =
b
c
?
394) Al realizar las operaciones 2 sen2 30º - cos2 45º tag2 60º se obtiene como resultado:
a) 1
b)
2
1
c) – 1
d) –
2
1
395) Con un ángulo de 60º desde el suelo, se coloca una escalera de 12 metros de longitud y
se apoya al nivel de la azotea de un edificio. ¿Cuál es la altura aproximada del edificio?
a) 18 m.
b) 12 m.
c) 8 m.
d) 6 m.

71. 396) El valor numérico de la expresión 2 cos 0° + 3 sen 90° + 5 sen 0° es
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
397) Un acróbata esta atado a una cuerda extendida 5 m. Si se mueve de la posición A a la B,
distancia 10 m. ¿Cuánto mide el ángulo que describe en su movimiento si la cuerda en la nueva
posición forma un ángulo de 30º con la distancia entre los puntos A y B?
a) 30º
b) 60º
c) 90º
d) 180º
398) Si cos 2x = 2 cos2 x – 1 y cos x =
2
3
, ¿Cuál es el valor cos 2x?
a)
2
7
b) 2
c) 3
d)
2
1
399) Después de racionalizar la expresión
xy
2
3
, se obtiene
a) xy
3
b)
xy
xy
2
c) xy
2
3
d)
xy
xy
2
2
3
400) Si la medida de un ángulo es 5 veces la medida de su complemento, ¿Cuánto mide cada
ángulo?
a) 35, 55
b) 45, 45
c) 45, 65
d) 15, 75
401) Si el sen A =
13
12
y el cos A =
13
5
, ¿cuál es el valor de la cotan A?
a)
12
13
b)
5
12
c)
12
5
d)
5
13

72. 402) Dos de los lados de un triangulo escaleno miden 6 y 9 centímetros respectivamente
entonces, el tercer lado mide:
a) 15 cm.
b) menos de 15 cm.
c) más de 15 cm.
d) igual a uno de los lados
403) Para cuál de las siguientes figuras sen A =
2
1
:
404) El resultado que se obtiene de la sustracción (3 + 5i) – (- 2 + 7i) es:
a) 5 + 2i
b) 5 – 2i
c) 1 – 2i
d) 1 + 12i
405) ¿En cuál de los siguientes gráficos está representado el número complejo – 3 + 3i?
406) ¿En cual de los gráficos esta representado el número complejo – 4 – 5i?
407) El número complejo que se obtiene al sumar (8 – 9i) + (- 15 + 4i) es:
a) 23 + 13i
b) – 23 – 13i
c) 7 + 5i
d) – 7 – 5i

73. 408) ¿Cuál de los siguientes números complejos esta representación en el gráfico?
a) 2 – 3i
b) 3 + 2i
c) – 2 – 3i
d) – 3 + 2i
409) ¿Cuál es el producto de los números complejos (5 + 3i) y (- 2 – i)?
a) – 7 + 11i
b) – 7 – 11i
c) – 13 – 11i
d) – 10 – 3i
410) Al simplificar la expresión (-3 – 2i) – (-1 + i) + (10 – 5i) se obtiene como resultado
a) 6 – 6i
b) 6 + 8i
c) 8 + 8i
d) 8 – 8i
411) El resultado de (2 – 2i)3 es igual a:
a) – 8 – 16i
b) – 16 – 32i
c) 16 – 32i
d) 8 + 16i
412) Al expresar el numero complejo 1 + i en forma trigonométrica se obtiene:
a)
2
1
(sen 45º + i cos 45º)
b)
2
1
(cos 45º + i sen 45º)
c) 2 (sen 45º + i cos 45º)
d) 2 (cos 45º + i sen 45º)
413) ¿En cual de los gráficos esta representado el numero 





 i
4
1
1
-
,
2
1
2 ?
414) ¿Cuál es el resultado de realizar las operaciones (- 4 + 2i) – (6 + 8i) + (13 + 2i)?
a) 3 – 4i
b) 3 + 12i
c) – 11 + 12i
d) – 10 + 10i

74. 415) La notación trigonométrica r (cos  + i sen ) del número 5 + 5 3 i es:
a) 10 (cos 60º + i sen 60º)
b) 10 3 (cos 60º + i sen 60º)
c) 10 3 (sen 60º + i cos 60º)
d) 10 (sen 60º + i cos 60º)
416) Si los números complejos (a + 3i) y (- 2 – bi) son iguales, ¿Cuál es el valor de a y de b?
a)
3
b
2


a
b)
3
-
b
2
-


a
c)
3
b
2
-


a
d)
3
-
b
2


a
417) El resultado de dividir
2i
2
4i
10


es:
a) i
2
3
-
2
7
b) 5 + 2i
c) 5 – 2i
d) 42 + 40i
418) El número complejo representado en el gráfico es igual a:
a) 3 – 5i
b) – 3 – 5i
c) 5 + 3i
d) – 5 – 5i
419) ¿A cual de los siguientes números complejos corresponde la gráfica que aparece a
continuación?
a) 4 – 2i
b) – 2 + 4i
c) 2 + 4i
d) 4 + 2i
420) El número complejo representado por 2 (cos 45º + i sen 45º) corresponde a:
a) 1 + 2 i
b) 2 + 2 i
c) 1 + i
d) 1 – i

75. 421) Al restar (- 4 + 3i) de (- 5 – 5i) se obtiene como resultado el número:
a) – 9 – 2i
b) 1 + 8i
c) – 1- 8i
d) – 1 + 8i
422) El número complejo representado en el gráfico es:
a) 3 + 3i
b) -4 – 4i
c) 3 – 4i
d) 4 + 3i
423) Si (6 + bi) = (a – 4i), ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta?
a) a = bi
b) a > bi
c) a = 6 y b = 4
d) a = 4 y b = 6
424) ¿Cuál de los siguientes números complejos esta representado en el gráfico?
a) 2 - 3i
b) – 2 – 3i
c) – 3 + 2i
d) – 3 + 2i
425) ¿Cuál de los siguientes números complejos esta representado en el gráfico?
a) 3 2 (cos 45º + i sen 45º)
b) 3 2 (cos 90º + i sen 90º)
c) 3 2 (90º)
d) 3 + i
426) Al realizar la operación (- 2 + 5i) – (2 – 5i), se obtiene como resultado:
a) – 4
b) 10i
c) – 4 – 10i
d) – 4 + 10i

76. 427) El número complejo representado en el gráfico es:
a) 3 + 3i
b) – 4 – 4i
c) 3 – 4i
d) 4 + 3i
428) Si (a – 3i) = (- 4 – bi), ¿Cuál es el valor de a y de b?
a) a = 4 y b = - 3
b) a = - 3 y b = - 4
c) a = 3 y b = 4
d) a = - 4 y b = 3
429) ¿Cuántos arreglos de 3 letras a la vez se pueden formar con las letras de la palabra
JUSTICIA?
a) 24
b) 56
c) 112
d) 336
430) ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta?
a) 5C4 = 5!
b) 5C4 = 5
c) 
















3
9
4
9
d) 12C10 = 132
431) ¿Cuál es el cuarto término del binomio (a + 2b)7
?
a) 280a4b3
b) 280a4b6
c) 140a4b2
d) 35a4b3
432) Nina tiene un pantalón negro y uno azul; tres blusas: negra, blanca y rosa; zapatos tenis
y zapatos negro. ¿De cuantas formas diferentes se puede vestir Nina?
a) 3
b) 6
c) 8
d) 12
433) ¿Cuál es la progresión aritmética que se forma de interpolar 3 medios aritméticos entre 9
y 33?
a) 9, 15, 21, 27, 33
b) 9, 13, 21, 28, 33
c) 9, 15, 20, 26, 33
d) 9, 13, 21, 27, 33
434) ¿Cuál de las siguientes progresiones es una progresión geométrica?
a) 5, 11, 17, …
b) – 12, - 24, 48, …
c) – 8, - 3, 2, …
d) 7, 21, 63, …
435) ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse seis sillas en un salón?
a) 720
b) 620
c) 120
d) 72

77. 436) Un puente tiene 40 columnas que lo soportan. Cada una es 2
4
3
metros más alta que la
anterior. Si la primera columna mide 1
4
1
metros. ¿Cuánto mide la última?
a) 27
4
1
ms.
b) 58
2
1
ms.
c) 108
2
1
ms.
d) 163
4
1
ms.
437) ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse 6 camisas en un closet?
a) 720
b) 360
c) 72
d) 36
438) ¿Cuáles son los tres primeros términos de la progresión aritmética con valores
a = - 3 y d = - 3?
a) -3, -6, 9, …
b) 3, 6, -9, …
c) 3, 6, 9, …
d) – 3, - 6, - 9,….
439) ¿Cuántas combinaciones pueden formarse con los siete primeros números naturales,
tomando tres cada vez?
a) 840
b) 210
c) 75
d) 35
440) El n-ésimo término de la progresión aritmética con valores a = 3, d = 1, n = 25 es:
a) 29
b) 28
c) 27
d) 24
441) ¿Cuál es el quinto término de la progresión aritmética con valores a = - 2, d = 3?
a) 6
b) 10
c) 14
d) 16
442) El noveno término de la progresión geométrica 2, - 2, 2, - 2 es igual a:
a) – 2
b) – 1
c) 1
d) 2
443) ¿Cuántos equipos de tres personas pueden formarse de un conjunto de ocho personas?
a) 56
b) 63
c) 168
d) 336

78. 444) El desarrollo del binomio (y – 1)4 es igual a:
a) y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + 1
b) y4 – 4y3 + 6y2 + 4y + 1
c) y4 + 4y3 – 4y2 – 4y + 1
d) y4 – 4y3 + 6y2 – 4y + 1
445) ¿Cuáles son los tres primeros términos de la progresión geométrica con valores
a = - 9, r = 2?
a) – 9, - 18, 36
b) – 9, - 18, - 36
c) – 9, - 36, - 72
d) – 9, 36, 72
446) De un grupo de 10 estudiantes se quieren elegir cuatro para participar en una actividad
comunitaria. ¿De cuantas maneras puede hacerse la elección?
a) 210
b) 217
c) 630
d) 1,260
447) ¿Cuál es el mínimo de permutaciones que se puede formar con un conjunto de cuatro
elementos?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 24
448) ¿Cuántas combinaciones pueden formarse con las letras de la palabra VALORES
tomando tres cada vez?
a) 25
b) 35
c) 70
d) 210
449) El noveno término de la progresión aritmética
3
1
, 1 , 1
3
2
, … es:
a) 5
b) 5
3
2
c) 5
3
1
d) 6
3
1
450) ¿Cuál es la expresión que corresponde al cuarto termino del desarrollo del
binomio (a – b)8
?
a) 28a6b2
b) – 56a4b2
c) 28a5b3
d) – 56a5b3

79. 451) Los cuatro primeros términos de la progresión geométrica (PG) con a1 = - 9; r = 2 son:
a) – 9, 18, - 36, 72
b) – 9, - 18, - 36, - 72
c) – 18, - 36, - 72, - 144
d) 18, 36, 72, 144
452) De acuerdo a la formula tn = arn- 1 de una progresión geométrica, ¿Cuál es el décimo
termino de la progresión 2, - 2, 2,…?
a) 2
b) 1
c) – 1
d) – 2
453) La expresión que corresponde al tercer termino del binomio (x + y)4 es igual a:
a) 3x2y3
b) 3x2y2
c) 6x2y3
d) 6x2y2
454) ¿De cuantas maneras se pueden colocar 6 personas alrededor de una mesa?
a) 120
b) 360
c) 720
d) 1,296
455) Sabiendo que an = a + (n – 1) d, ¿Cuál es la suma de la progresión aritmética con los
datos a =
5
1
, d =
5
2
, n = 16?
a) 3
5
1
b) 15
5
1
c) 15
5
3
d) 16
5
3
456) ¿Cuántos equipos de cuatro personas se pueden formar en una reunión de ocho
personas? n C r =
r)!
-
(n
!
r
!
n
a) 70
b) 35
c) 14
d) 10

80. 457) Si an = a + (n – 1) d, ¿Cuál es el vigésimo termino de la progresión aritmética
2, 5, 8,….?
a) 65
b) 62
c) 59
d) 56
458) ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse cinco libros en un estante?
a) 20
b) 25
c) 60
d) 120
459) Si an = a + (n – 1) d, ¿Cuál es el octavo termino de la progresión aritmética
– 1, - 3, - 5,…?
a) 17
b) 13
c) – 15
d) – 19
460) En el desarrollo del binomio (3x2 – 2y3)6, el quinto termino es igual a:
a) – 216x8y6
b) – 2060x4y12
c) 576x10y3
d) 2160x4y12
461) ¿Cuántas permutaciones tiene el conjunto A = {1, 2, 3, 4} tomados los elementos de 2 en
2?
a) 6
b) 12
c) 24
d) 48
462) ¿Cuántos equipos de tres personas pueden formarse en una reunión de 12 miembros?
a) 100
b) 180
c) 220
d) 1,320
463) ¿Cuál es el décimo segundo término de la progresión geométrica
2
1
, 1, 2,….?
a) 512
b) 1,024
c) 1,124
d) 2,048

81. 464) Si se colocan cinco niñas en una fila, ¿de cuantas maneras diferentes se pueden colocar?
a) 15
b) 24
c) 60
d) 120
465) ¿Cuál es el quinto término de la sucesión 2.5, 4, 5.5,…?
a) 8.5
b) 7.0
c) 9.0
d) 10.0
466) Si de un equipo de doce estudiantes se van a seleccionar tres para representar a su
escuela en un evento deportivo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede hacer la selección?
a) 110
b) 120
c) 200
d) 220
467) ¿Cuál de las siguientes es una progresión geométrica?
a)
3
1
,
3
3
,
3
5
,…
b) – 1, -
2
1
, 0,…
c) –
2
1
, - 1, - 2,…
d) 0.2, 0.3, 0.4,…
468) ¿Cuál es el cuarto termino en el desarrollo del binomio (x + y)5?
a) – 10x2y3
b) – 5x2y3
c) 5x2y3
d) 10x2y3
469) ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse cuatro libros en un estante?
a) 4
b) 12
c) 24
d) 48
470) ¿De cuántas maneras se puede entrar y salir de un estadio que tiene 5 puertas de
entradas y 6 de salida?
a) 6
b) 11
c) 5
d) 30

82. 471) Con los elementos del conjunto {e, t, i, c, a}, ¿Cuántos arreglos diferentes de 5 letras
pueden formarse sin repetición de elementos?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
472) ¿Cuál de las siguientes sucesiones de términos forma una progresión geométrica?
a) 2, 1,
2
1
,
4
1
b) 2, 3, 5, 8
c) 3, 5, 7, 9
d) – 5 , - 15 , - 3 5 , - 3 15
473) ¿Cuántos arreglos diferentes de 3 cifras pueden formarse con los números del conjunto
{1, 2, 3, 4, 5} si no se repiten los elementos?
a) 10
b) 60
c) 120
d) 125
474) ¿Cuáles son los cuatro primeros términos de la progresión geométrica donde
a1 = 0.75 y r = 0.5?
a) 0.75, 0.375, 0.1875, 0.09375
b) 0.75, 1.50, 2.25, 3.00
c) 0.75, 0.375, 0.125, 0.3125
d) 0.75, 1.25, 1.75, 2.25
475) ¿Cuál de las siguientes sucesiones es decreciente?
a)
2
1
, 1, 2, 4, …
b) 5, 7, 9, 11, …
c) -1, -3, -9, -27, …
d)
4
1
,
2
1
, 1, 2, …
476) ¿Cuántas combinaciones pueden formarse con los siete primeros números naturales,
tomando tres cada vez?
a) 840
b) 210
c) 75
d) 35
477) Sabiendo que an = a + (n – 1) d, ¿Cuál es el noveno termino de la progresión aritmética
2
1
, 1,
2
3
,….?
a) 8
2
1
b) 4
c) 4
2
1
d) 2

83. 478) ¿Cuál es el limite de la expresión Lim
o
-
-
-
-
z 
(3x4 – 45x2 + 18)?
a) 0
b) – 15
c) 1
d) 18
479) El límite de la expresión Lim
o
-
-
-
-
z  )
z
-
(5
5
z
2

es:
a) 0
b)  c)
5
5
d) - 
480) El resultado de evaluar el límite Lim
o
-
-
-
-
x  1
-
x
1
-
x
2
es:
a) 2
b)
3
1
c) 1
d) 
481) La expresión que se obtiene al derivar la función 3x3 + 5x es:
a) 9x2 + 5
b) 9x + 5
c) 9x + 5x
d) 9x2 + 5x
482) La segunda derivada de 10x6 es:
a) 300x4
b) 60x5
c) 5x3
d) 16x4
483) ¿Cuál es la derivada de f(x) = 3x4?
a) 72x
b) 36x2
c) 24x2
d) 12x3